臨沂市河東區(qū)九年級上期末數(shù)學試卷

2017-2018學山東省臨沂河東區(qū)九年（上）期末數(shù)試卷一、選擇題（本大題共14題，每小題3分，共42分）1分）下列所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形．平行四邊形C．正五邊形

D．圓2分）若1﹣

是方程x2

﹣2x+c=0的一個根，則c的值為（）A．﹣2．4

﹣2C．3﹣

D．1+3分）在平面直角坐標系中，將拋物線2得到的拋物線的解析式是（）

先向右平移1個單位，再向上平移2個單位，A．y=3（x+1）2

+2B．y=3（x+1）2

﹣2C．y=3（x﹣1）2

+2D．y=3（x﹣1）2

﹣24分）對于二次函數(shù)y=+x﹣4，下列說法正確的是（）A．當x＞0時，y隨x的增大而增大

B．當x=2時，y有最大值﹣3C．圖象的頂點坐標為（﹣，﹣7D．圖象與x軸有兩個交點5）已知反比例函數(shù)

圖象上三個點的坐標分別是（﹣2yy12y反映y、y、y大小關系的是（）3123A．y＞y＞y12

3

B．y＞y＞y13

2

C．y＞y＞y21

3

D．y＞y＞y23

16分）如圖，點A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，則a的值為（）A．135°B．100°C．110°D．120°7是⊙O的直徑⊥AB陰影部分的面積）A．B．πC．2πD．4π8分）定[x]表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，[1.8]=1[﹣1.4]=2[﹣3]=﹣3．函

數(shù)y=[x]的圖象如圖所示，則方程[x]=x的解為（）A．0或B．0或2C．1或D．

或﹣9）如圖，△DEF△位似圖形，點O位似中心，DE、F別是、OB、的中點，則△DEF與△ABC面積比是（）A．1：6B．1：5C．1：4D．1：210沂高鐵即將開通將極大方便市民的出行圖距離鐵軌米處的B處，觀察由東向西的動車，當動車車頭A處時，恰好位B處的北偏東60°方向上10秒鐘后，動車車頭到達C處，恰好位于B處西北方向上，則這時段動車的平均速度是（）米/秒．A．20（+1B．20（﹣1）C．200D．30011分）標槍飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，標槍距離地面的高度（單位：m）與標槍被擲出后經(jīng)過的時間t（單位：s）之間的關系如下表：th

00

18

214

318

420

520

618

714

……下列結(jié)論：①標槍距離地面的最大高度為②標槍飛行路線的對稱軸是直線；③標槍被擲時落地擲的高度11m結(jié)論的個數(shù)）A．1B．2C．3D．412分）如圖，已知雙曲線（k＜0）經(jīng)過直角三角形OAB邊中點，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（﹣6，4的面積為（）

A．12B．9C．6D．413分）如圖，P在等邊△ABC的內(nèi)部，PC=6PA=8PB=10，將線PC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到P'C，連接，則cos∠PAP'的值為等于（）A．B．C．D．14分）如圖，正ABC的邊長為4，P為BC邊上的任意一點（不與BC重合APD=60°，PD交AB于點D設BP=x，BD=y，則y關于x的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．二、填空題（5小題，每小題3分，共15分）15分）計算：2（cos45°﹣tan60°）=．16分）如圖，小軍、小珠之間的距離為，他們在同一盞路燈下的影長分別為，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為，1.5m，則路燈的高為m．

17半徑⊥弦AB于點CAO延長交⊙O于點EEC，CD=2，則EC的長為．18分）在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，，B，C，D都在格點處，AB與CD相交于O則tan∠BOD的值等于．19）如圖是二次函數(shù)

+bx+c象的一部分，圖象過點A﹣3，0為直線x=﹣1，給出以下結(jié)論：①abc＜0②b2

﹣4ac＞0③4b+c＜0④若B（﹣，y，y）為函數(shù)圖象上的兩點，則y＞y121

2⑤當﹣3≤x≤1時，y≥0，其中正確的結(jié)論是（填寫代表正確結(jié)論的序號）．三、解答題（本大題共6小題，共分）

20計一幅周長16米的矩形廣告牌費為每平方米元矩形一邊長為x，面積為S方米．（1）求S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）設計費能達到24000嗎？如果能請求出此時的邊長x，如果不能請說明理由；（3）當x是多少米時，設計費最多？最多是多少元？21）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)和一次函數(shù)（x﹣2）的圖象交點為A（3，2，y（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及B點坐標；（2）若C是y軸上的點，且滿足△的面積為10，求C點坐標．22分）已知內(nèi)接于以AB為直徑的⊙O，過C作⊙O的切線交的延長線于點D，且DA：AB=1：2．（1）求∠CDB的度數(shù)；（2）在切線DC上截取CE=CD連接EB，判斷直線EB與⊙O的位置關系，并證明．23）如圖，物理教師為同學們演示單擺運動，單擺左右擺動中，OA的位置時俯角∠EOA=30°，在OB的位置時俯角∠FOB=60°，若⊥EF，點A比點B高7cm（1）求單擺的長度；（2）求從點A擺動到點B過的路徑長．

24）如圖①，ABC等腰直角三角形，∠BAC=90°AB=AC，四邊ADEF是正方形，點B、C分別在邊AD、AF上，此時，BD⊥CF成立．（1）當△ABC點A時針旋轉(zhuǎn)α＜α＜90°）時，如圖②，BD=CF立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（2）當△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)時，如圖③，延長DB交CF于點H；（?。┣笞C：BD⊥CF；（ⅱ）當AB=2，AD=3

時，求線段的長．25）如圖，直線x+3、y分別交于點、點，經(jīng)過、C點的拋物線y=x與x軸的另一個交點為A，頂點為P．（1）求該拋物線的解析式；（2）連接AC，在x軸上是否存在點Q，使以P、B、Q為頂點的三角形與△相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

2017-2018學年山東省臨沂市河東區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共14題，每小題3分，共42分）1分）下列所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形．平行四邊形C．正五邊形D．圓【解答邊三角形為軸對稱圖形行四邊形為中心對稱圖形五邊形為軸對稱圖形；圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．故選：D．2分）若1﹣

是方程x2

﹣2x+c=0的一個根，則c的值為（）A．﹣2．4

﹣2C．3﹣

D．1+【解答】解：∵關于x的方程x2

﹣2x+c=0的一個根是1﹣

，∴（1﹣）2

﹣2（1﹣）+c=0，解得，c=﹣2．故選：A．3）在平面直角坐標系中，將拋物y=3x2得到的拋物線的解析式是（）

先向右平移1個單位，再上平移2個單位，A．y=3（x+1）2

+2B．y=3（x+1）2

﹣2C．y=3（x﹣1）2

+2D．y=3（x﹣1）2

﹣2【解答】解：∵拋物線y=3x

的對稱軸為直線x=0，頂點坐標為（0，0∴拋物線y=3x2右平移1個單位上平移2個單位得到的拋物線的對稱軸為直線點坐標為（1，2∴平移后拋物線的解析式為（x﹣1）2

+2．故選：C．4分）對于二次函數(shù)﹣+x﹣4，下列說法正確的是（）A．當x＞0時，y隨x的增大而增大

B．當x=2時，y有最大值﹣3

C．圖象的頂點坐標為（﹣，﹣7D．圖象與x軸有兩個交點【解答】解：∵二次函數(shù)﹣

+x﹣4可化為y=﹣（x﹣2）2

﹣3，又∵a=﹣＜0∴當x=2時，二次函數(shù)y=x2

+x﹣4的最大值為﹣3．故選：B．5）已知反比例函數(shù)

圖象上三個點的坐標分別是（﹣2yy12y反映y、y、y大小關系的是（）3123A．y＞y＞y12

3

B．y＞y＞y13

2

C．y＞y＞y21

3

D．y＞y＞y23

1【解答】解：當x=﹣2時，y=﹣1

=3.5；當x=﹣1時，y=﹣=7；2當x=2時，y=﹣=﹣3.5．3∴y＞y＞y．213故選：C．6分）如圖，點A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，則a的值為（）A．135°B．100°C．110°D．120°【解答】解：∵∠ACB=a∴優(yōu)弧所對的圓心角為2a∴2a+a=360°∴a=120°．故選：D．

7是⊙O的直徑⊥AB陰影部分的面積）A．B．πC．2πD．4π【解答】解：連接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=，故S

△OCE

，即可得陰影部分的面積等于扇形的面積，又∵∠ABD=60°，∴∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴OC=2，∴S

扇形

==，即陰影部分的面積為．故選：A．8分）定義[x]表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣，[﹣3]=﹣3．函數(shù)y=[x]的圖象如圖所示，則方程[x]=x2

的解為（）A．0或B．0或2C．1或D．

或﹣

【解答】解：當1≤x＜2時，x2

=1，解得x=1

，x=﹣（舍去2當0≤x＜1時，x2

=0，解得x=0；當﹣1≤x＜0時，x2

=﹣1，方程沒有實數(shù)解；當﹣2≤x＜﹣1時，x2

=﹣2，方程沒有實數(shù)解；所以方程[x]=x2

的解為0或

．故選：A．9）如圖，△DEF△位似圖形，點O位似中心，DE、F別是、OB、的中點，則△DEF與△ABC面積比是（）A．1：6B．1：5C．1：4D．1：2【解答】解：∵△DEF△ABC位似圖形，點位似中心，D、E、F別是OA、OB、OC中點，∴兩圖形的位似之比為1：，則△DEF與△ABC的面積比是1：4．故選：C．10沂高鐵即將開通將極大方便市民的出行圖距離鐵軌米處的B處，觀察由東向西的動車，當動車車頭A處時，恰好位B處的北偏東60°方向上10秒鐘后，動車車頭到達C處，恰好位于B處西北方向上，則這時段動車的平均速度是（）米/秒．A．20（+1B．20（﹣1）C．200D．300【解答】解：作BD⊥AC于點D．

∵在Rt△ABD中，∠ABD=60°，∴AD=BD?tan∠ABD=200（米同理，CD=BD=200（米則AC=200+200

（米則平均速度是

=20（+1）米/秒．故選：A．11分）標槍飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，標槍距離地面的高度（單位：m）與標槍被擲出后經(jīng)過的時間t（單位：s）之間的關系如下表：th

00

18

214

318

420

520

618

714

……下列結(jié)論：①標槍距離地面的最大高度為②標槍飛行路線的對稱軸是直線；③標槍被擲時落地擲的高度11m結(jié)論的個數(shù)）A．1B．2C．3D．4【解答】解：由題意，拋物線的解析式為（t﹣9，8）代入可得a=﹣1，∴h=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）

+20.25，∴標槍距離地面的最大高度為，故①錯誤，∴拋物線的對稱軸t=4.5，故②正確，∵t=9時，h=0，∴標槍被擲出9s時落地，故③正確，∵t=1.5時，h=11.25，故④錯誤．∴正確的有②③，故選：B．12分）如圖，已知雙曲線（k＜0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點，且與直角

邊AB相交于點C．若點A坐標為（﹣6，4的面積為（）A．12B．9C．6D．4【解答】解：∵OA的中點是D，點A的坐標為（﹣6，4∴D（﹣3，2∵雙曲線y=經(jīng)過點D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面積=|k|=3．又∵△AOB的面積=×6×，∴△AOC的面積=△AOB的面積﹣△的面積=12﹣3=9．故選：B．13分）如圖，P在等邊△ABC的內(nèi)部，PC=6PA=8PB=10，將線PC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到P'C，連接，則cos∠PAP'的值為等于（）A．B．C．D．【解答】解：連接PP′，如圖，∵線段PC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′為等邊三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC為等邊三角形，

∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA（SAS∴PB=P′A=10，∵62

+82

=102

，∴PP′2

+AP2

=P′A2

，∴△APP′為直角三角形，∠APP′=90°，∴cos∠PAP′=故選：A．

==．14分）如圖，正ABC的邊長為4，P為BC邊上的任意一點（不與BC重合APD=60°，PD交AB于點D設BP=x，BD=y，則y關于x的函數(shù)圖象大致是（）A．BC．D．

【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP：AC=BD：PC，∵正△ABC的邊長為4，BP=xBD=y，∴x：4=y∴y=﹣x．故選：C．二、填空題（5小題，每小題3分，共15分）15分）計算：2【解答】解：原式=2故答案為：2﹣2．

（cos45°﹣tan60°）=2﹣2（﹣）=2﹣2，

．16分）如圖，小軍、小珠之間的距離為，他們在同一盞路燈下的影長分別為，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為，1.5m，則路燈的高為3m．【解答】解：如圖，∵CD∥∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△，∴

，

，即

，

，解得：AB=3m．答：路燈的高為3m．

17半徑⊥弦AB于點CAO延長交⊙O于點EEC，CD=2，則EC的長為2．【解答】解：連結(jié)BE，設⊙O的半徑為R，如圖，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=RCD=R﹣2，∵OC2

+AC2

=OA2

，∴（R﹣2）2

+42

=R2

，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE為直徑，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE=故答案為：2．

==2．18分）在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，，B，C，D都在

格點處，AB與CD相交于O則tan∠BOD的值等于3．【解答】解：方法一：平移到C′D′交AB于O′，如右圖所示，則∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，設每個小正方形的邊長為，則O′B=作BE⊥O′D′于點E，則BE=∴O′E=

，O′D′=，BD′=3a，，=，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3，故答案為：3．方法二：連接AM、NL，在△CAH中，AC=AH，則AM⊥CH，同理，在△MNH中，NM=NH則NL⊥MH，∴∠AMO=∠NLO=90°，∵∠AOM=∠NOL，∴△AOM∽△NOL，∴，設圖中每個小正方形的邊長為a，

則AM=2∴∴∴

a，NL==2，，，

a，∵NL=LM，∴，∴tan∠BOD=tan∠NOL=

=3，故答案為：3．方法三：連接AE、EF，如右圖所示，則AE∥CD，∴∠FAE=∠BOD，設每個小正方形的邊長為，則AE=∵

，AF=，EF=a，，∴△FAE是直角三角形，∠FEA=90°，∴tan∠FAE=即tan∠BOD=3，故答案為：3．

，

19）如圖是二次函數(shù)

+bx+c象的一部分，圖象過點A﹣3，0為直線x=﹣1，給出以下結(jié)論：①abc＜0②b2

﹣4ac＞0③4b+c＜0④若B（﹣，y，y）為函數(shù)圖象上的兩點，則y＞y121

2⑤當﹣3≤x≤1時，y≥0，其中正確的結(jié)論是（填寫代表正確結(jié)論的序號）②③⑤．【解答】解：由圖象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①錯誤．∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2

﹣4ac＞0，故②正確．∵拋物線對稱軸為x=﹣1，與x軸交于A（﹣3，0∴拋物線與x軸的另一個交點為（1，0∴a+b+c=0，﹣=﹣1，∴b=2a，c=﹣3a，∴4b+c=8a﹣3a=5a＜0，故③正確．∵B（﹣，y，y）為函數(shù)圖象上的兩點，12又點C離對稱軸近，

∴y，＜y，故④錯誤，12由圖象可知，﹣3≤x≤1時，y≥0，故⑤正確．∴②③⑤正確，故答案為②③⑤．三、解答題（本大題共6題，共63分）20計一幅周長16米的矩形廣告牌費為每平方米元矩形一邊長為x，面積為S方米．（1）求S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）設計費能達到24000嗎？如果能請求出此時的邊長x，如果不能請說明理由；（3）當x是多少米時，設計費最多？最多是多少元？【解答】解矩形的一邊為x米，周長為16，∴另一邊長為（8﹣x）米，∴S=x（8﹣x）=﹣x2

+8x，其中0＜x＜8，即S=﹣x2

+8x（0＜x＜8（2）能，∵設計費能達到元，∴當設計費為24000元時，面積為÷2000=12（平方米即：﹣x2+8x=12，解得：x=2或x=6，∴設計費能達到24000元．（3）∵S=﹣x2

+8x=﹣（x﹣4）2

+16，∴當x=4時，S

最大值

=16，∴當x=4米時，矩形的最大面積為平方米，

設計費最多，最多是32000．21）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)和一次函數(shù)（x﹣2）的圖象交點為A（3，2，y（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及B點坐標；（2）若C是y軸上的點，且滿足△的面積為10，求C點坐標．【解答】解點A（3，2）在反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=k（x﹣2）的圖象上；∴2=，2=k（3﹣2，k=2；∴反比例函數(shù)解析式為y=，一次函數(shù)解析式為y=2x﹣4；∵點B是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點，∴=2x﹣4，解得x=3，x=﹣1；12∴B點的坐標為（﹣1，﹣（2）∵點M是一次函數(shù)y=2x4與y軸的交點，∴點M的坐標為（0，﹣4設C點的坐標為（0，y知×3×|y﹣（﹣4）|+×1×|y﹣（﹣4）|=10，ccc解得|y+4|=5，c當y+4≥0時，y+4=5，解得y=1，ccc當y+4≤0時，y+4=﹣5，解得y=﹣9，ccc∴點C的坐標為（0，1）或（0，﹣9

22分）已知內(nèi)接于以AB為直徑的⊙O，過C作⊙O的切線交的延長線于點D，且DA：AB=1：2．（1）求∠CDB的度數(shù)；（2）在切線DC上截取CE=CD連接EB，判斷直線EB與⊙O的位置關系，并證明．【解答】解接OC，∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD=90°．設⊙O的半徑為R，則AB=2R∵DA：AB=1：2，∴DA=R，DO=2R．∴A為DO的中點，∴AC=DO=R，∴AC=CO=AO，∴三角形ACO為等邊三角形∴∠COD=60°，即∠CDB=30°．（2）直線EB與⊙O相切．證明：連接OC，

由（1）可知∠CDO=30°，∴∠COD=60°．∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=30°．∴∠CBD=∠CDB．∴CD=CB．∵CD是⊙O的切線，∴∠OCE=90°．∴∠ECB=60°．又∵CD=CE，∴CB=CE．∴△CBE為等邊三角形．∴∠EBA=∠EBC+∠CBD=90°．∴EB是⊙O的切線．23）如圖，物理教師為同學們演示單擺運動，單擺左右擺動中，OA的位置時俯角∠EOA=30°，在OB的位置時俯角∠FOB=60°，若⊥EF，點A比點B高7cm（1）求單擺的長度；（2）求從點A擺動到點B過的路徑長．【解答】解圖，過點A作AP⊥OC于點P，過點作BQ⊥OC于點Q，

∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且⊥EF，∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，設OA=OB=x，則在Rt△AOP中，OP=OAcosAOP=x，在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠

x，由PQ=OQ﹣OP可得解得：x=7+7cm，

x﹣x=7，答：單擺的長度為7+7

cm；（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且∴∠AOB=