高中數(shù)學課后強化訓練含詳解23第3課時必修4試題

2.3第3課時(kèshí)一、選擇題1．(2021·斷診)向量a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，那么x的值是( )A．6B．－6C．9D．12[答案]Ax3[分析]∵a∥b，∴4＝2，∴x＝6.2．在△ABC中，D是AB邊上一點，假定→→→1→→AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，那么λ等于3( )21A.3B.312C．－3D．－3[答案]A→→→2→[分析]∵AD＝2DB，∴AD＝3AB，→→→→2→→2→→∴CD＝CA＋AD＝CA＋AB＝CA＋(CB－CA)331→2→1→→3CA＋3CB＝3CA＋λCB，2∴λ＝3，應選A.→3．點A、B的坐標分別為(2，－2)、(4,3)，向量p的坐標為(2k－1,7)，且p∥AB，那么k的值是()99A．－10B.101919C．－10D.10[答案(dáàn)]D→[分析]由A(2，－2)，B(4,3)得，AB＝(2,5)，而p＝(2k－1,7)，由平行的條件x1y2－x2y1＝0得，192×7－(2k－1)×5＝0，∴k＝10，選D.4．(2021)O·是平面上必定點，A、B、C是平面上不一共線的三點，動點→P知足OP＝→→→ABC的()OA＋λ(AB＋AC)，λ∈[0，＋∞)，那么點P的軌跡必定經過△A．外心B．垂心C．心里D．重心[答案]D[分析]→→→BACD是平行四邊形，而→→設AB＋AC＝AD，那么可知四邊形AP＝λAD說明A、P、D三點一共線．又D在BC的中線所在直線上，于是點P的軌跡必定經過△ABC的重心．5．a＝(2,1)，b＝(x，－2)且a＋b與2a－b平行，那么x等于( )A．－6B．6C．－4D．4[答案]C[分析]∵(a＋b)∥(2a－b)．又a＋b＝(2＋x，－1),2a－b＝(4－x,4)，∴(2＋x)×4－(－1)×(4－x)＝0，解得x＝－4.6．向量a＝(1,3)，b＝(2,1)，假定a＋2b與3a＋λb平行，那么λ的值等于( )A．－6

B．6C．2

D．－2[答案(dáàn)]

B[分析]

a＋2b＝(5,5),3a＋λb＝(3＋2λ，9＋λ)，由條件知，5×(9＋λ)－5×(3＋2λ)＝0，∴λ＝6.7．(09·文)向量a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，若是c∥d，那么( )A．k＝1且c與d同向B．k＝1且c與d反向C．k＝－1且c與d同向D．k＝－1且c與d反向[答案]

D[分析]

c＝(k,0)＋(0,1)＝(k,1)，d＝(1,0)－(0,1)＝(1，－1)，c∥d?k×(－1)－1×1＝0，∴k＝－1.c＝(－1,1)與d反向，∴選D.8．(09·文)平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，那么向量a＋b( )A．平行于x軸．平行于第一、三象限的角均分線．平行于第二、四象限的角均分線[答案]C[分析]a＋b＝(0,1＋x2)，由1＋x2≠0及向量的性質可知，C正確．二、填空題9．向量

a＝(－2,3)，b∥a，向量

b的起點為

A(1,2)，終點

B在座標軸上，那么點

B的坐標為

________．[答案]

70，2或許

7，03[分析(ji

ěxī由)]b∥a，可設

b＝λa＝(－2λ，3λ)．→設B(x，y)，那么AB＝(x－1，y－2)＝b.－2λ＝x－1?x＝1－2λ由.3λ＝y(tǒng)－2y＝3λ＋2又B點在座標軸上，那么1－2λ＝0或許3λ＋2＝0，7因此B0，2或許3，0.10．假定三點A(－2，－2)，B(0，m)，C(n,0)(mn≠0)一共線，那么1＋1的值是mn________．[答案]－12→→[分析]∵A、B、C一共線，∴AB∥AC，→→∵AB＝(2，m＋2)，AC＝(n＋2,2)，∴4－(m＋2)(n＋2)＝0，mn＋2m＋2n＝0，11∵mn≠0，∴m＋n＝－2.11．在平面直角坐標系中，O為原點，兩點→A(1，－2)，B(－1,4)，假定點C知足OC＝→→且α＋β＝1，那么點C的軌跡方程為________．αOA＋βOB，此中0≤α≤1[答案]3x＋y－1＝0(－1≤x≤1)[分析]∵α＋β＝1，∴β＝1－α，→→→→→又∵OC＝αOA＋βOB＝αOA＋(1－α)OB，→→→→→→∴OC－OB＝α(OA－OB)，∴BC∥BA，→→又BC與BA有公一共點B，∴A、B、C三點一共線，∵0≤α≤1，∴C點在線段(xiànduàn)AB上運動，∴C點的軌跡方程為3x＋y－1＝0(－1≤x≤1)．→→→，且A、B、C三點一共線，那么k＝12．向量OA＝(k,6)，OB＝(4,5)，OC＝(1－k，10)______.17[答案]6[分析]解法一：∵A、B、C三點一共線，6－510－5.∴＝，解得k＝17k－41－k－46→→解法二：AB＝(4－k，－1)，BC＝(－3－k,5)，→→∵A、B、C三點一共線，∴AB∥BC，17∴5(4－k)－(－1)·(－3－k)＝0，∴k＝6.三、解答題13．a≠0，b≠0，a與b不平行．求證：a＋b與a－b不平行．[證明]∵a≠0，b≠0，∴a＋b與a－b不行能同時為0，不如設a－b≠0.假定a＋b與a－b平行，那么存在實數(shù)λ，使a＋b＝λ(a－b)，∴(1－λ)a＝(－1－λ)b，∵a與b不平行，1－λ＝0∴矛盾無解，1－λ＝0a＋b與a－b不平行．[評論]本題表達了“正難那么反〞的策略，也可引入座標，經過坐標運算求解．設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，那么a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)．假定(a＋b)∥(a－b)，那么有(x1＋x2)(y1－y2)－(y1＋y2)(x1－x2)＝0，即x1y1＋x2y1－x1y2－x2y2－x1y1－x1y2＋x2y1＋x2y2＝0，整理得2(x2y1－x1y2)＝0，∴x2y1－x1y2＝0.∵a≠0，b≠0，∴a∥b.這與矛盾，故假定不建立．即a＋b與a－b不平行．14．四點A(x,0)、B(2x,1)、C(2，x)、D(6,2x)．(1)→→求實(wùsh)í數(shù)x，使兩向量AB、CD一共線．(2)→→當兩向量AB與CD一共線時，A、B、C、D四點能否在同一條直線上？→→[分析](1)AB＝(x,1)，CD＝(4，x)．→→∵AB∥CD，x2－4＝0，即x＝±2.→當x＝±2時，AB∥CD.→→(2)當x＝－2時，BC＝(6，－3)，AB＝(－2,1)，→→∴AB∥BC.此時A、B、C三點一共線，進而，當x＝－2時，A、B、C、D四點在同一條直線上．但x＝2時，A、B、C、D四點不一共線．15．平面內給定三個向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，回復以下問題：求3a＋b－2c；求知足a＝mb＋nc的實數(shù)m，n；假定(a＋kc)∥(2b－a)，求實數(shù)k.[分析](1)3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1)＝(9,6)＋(－1,2)－(8,2)＝(0,6)．(2)∵a＝mb＋nc，(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)．5－m＋4n＝3，m＝9，∴解之得2m＋n＝2.8n＝9.(3)∵(a＋kc)∥(2b－a)，又a＋kc＝(3＋4k,2＋k),2b－a＝(－5,2)．2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，∴k＝－16.13→→→16．O(0,0)、A(2，－1)、B(1,3)、OP＝OA＋tAB，求t為什么(wèihé)值時，點P在x軸上？點P在y軸上？點P在第四象限？四點O、A、B、P可否成為平行四邊形的四個極點，說明你的原因．[分析]→→→－1)．(1)OP＝OA＋tAB＝(t＋2,3t1假定點P在x軸上，那么3t－1＝0，∴t＝3；假定點P在y軸上，那么t＋2＝0，∴t＝－2；t＋2>01假定點P在第四象限，那么3t－1<0，∴－2<t<3.→→→→．(2)OA＝(2，－1)，PB＝(－t－1，－3t＋4)，OP＝(t＋2,3t－1)，AB＝(－1,4)→→①由四邊形OABP為平行四邊形知，OA＝PB.t－1＝2∴無解．3t＋4＝－1②由四邊形OAPB為平行四邊形知，③由四邊形OPAB為平行四邊形知，

→→OA＝BP，∴t＝1.→→OP＝BA，此時無解．綜上知，四點O、A、B、P能夠成為平行四邊形的四個極點．且當t＝1時，四邊形OAPB為平行四邊形．17．A(1,3)、B(－2，0)、C(2,1)為三角形的三個極點，L、M、N分別是線段BC、CA、→→→→→→3，求L、M、N三點的坐標．AB上的點，知足|BL||BC|＝|CM||CA|＝|AN||AB|＝1[分析]∵A