2010年數(shù)學(xué)試題分類匯編卷

2010年數(shù)學(xué)試題分類匯編1、集 ，則P (A) (B) 2、a、babf(x)(xab)(xba 3、集 ，則P (A) (B) (D)4、設(shè)集合Ax|1x2Bxx21，則2A．{x1xC．{x|x

B．{x|1x1}D．{x|1x5、為了得到函數(shù)ylgx3的圖像，只需把函數(shù)ylgx的圖像上所有的 31311116、yx2ylog(x1y|x1|y2x1，期中在區(qū)間（0，1）2 7、若a,b是非零向量，且ab，a ，則函數(shù)f(x)(xab)(xba)

f(x1)f(x

xx

A.- B.- D.9、已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f(x4)f(x),且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則 A.f(25)f(11)f B.f(80)f(11)ff(11)f(80)f D.f(25)f(80)f

f(x1)f(x2),x0A.- B. D.11、y

exeexe

yy1O1xy y xyy11OxOxBCA比較復(fù)雜,需要對(duì)其先變形,再在定義域內(nèi)對(duì)其進(jìn)行其余的性質(zhì).12、為了得到函數(shù)ylgx3的圖像，只需把函數(shù)ylgx的圖像上所有的 313113、y

exeexe

y y xyy11OxOxBCAf(x)lnxax1a1(ax當(dāng)a1yf(x在點(diǎn)(2,f(2))當(dāng)a1f(x的單調(diào)性2

小題滿y1O1xy1O1x知函數(shù)15、13已知函數(shù)fx)=In(1xx+xx2k≥02當(dāng)k=2y=fx)在點(diǎn)(1，f(1求fx（I）（II）已知函數(shù)fx

x1lnx1其中實(shí)數(shù)a1xa=-2，求曲線yfx在點(diǎn)0,f0處的切線方程fxx=1處取得極值，試討論fx的單調(diào)性已知集 對(duì)Bb1,b2,…bnSnABAB(|a1b1|,|a2b2|,…|anb

A(a1,a2,…an,)ABdAB

（Ⅰ）n=5A0,100,1B1,1,100ABdAB（Ⅱ）AB,CSn,有ABSndACBC)dABAB,CSndABdA,Cd(B,C18（14分f(xx33axb(a0yf(x在點(diǎn)(2,f(xy8abf(x的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)19（13分f(xxekx(kyf(x在點(diǎn)(0,f(0))f(xf(x在區(qū)間(1,1內(nèi)單調(diào)遞增，求k的取值范圍20（15分）f(xx31a)x2a(a2)xb(abRf(x的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是3abf(x在區(qū)間(1,1．，求a21（2010理數(shù)（3）一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖的距離 3 333的距離 33 C．33 （8）動(dòng)點(diǎn)E、F在棱A1B1上。點(diǎn)Q是CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在棱AD若EF=1，DP=x，A1E=y(x,y大于零 （5）26 分別在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零，則四面體PEＦＱ的 27、用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù) 28、若

2)5a

2(a,b為有理數(shù)，則ab 30、若

2)4a

2(a,b為有理數(shù)，則ab 31

32、如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)。p（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是yf(x)，則f(x)的最小正周期 yf(x在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x所圍區(qū)域的面積為說明正方形PABCx軸滾動(dòng)”包x和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)。沿x軸正方向滾動(dòng)是指以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，類似PABCxA.（不等式選做題）2x1<3， 已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則 5xcosC.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）參數(shù)方程y1sin（為參數(shù)）EF//AC，AB=（I）ACD（II） 與平面ABE所成角的正弦值36（14分PABCPAABCPAABABC60BCA90DEPBPCDEBCPAC當(dāng)D

EA

37（14分PABCDPD底面ABCDEPB上AEC平面PDBPD

EPB的中點(diǎn)時(shí)，求AEPDB所成的角的大小38（14分2如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直 2求證：AF∥平面求證：CF⊥平面求二面角A-BE-D的大39（15分）PACABCACEFOPPACAC16PAPC10設(shè)G是OCFG//BOE證明：在ABOMFMBOEMOAOB設(shè)定函數(shù)f(xax3bx2cxd3

0)fx9x01，4a=3yf(xf(xf(x在(a 7 .

位厘米數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方（如圖由圖中數(shù)據(jù)可知a＝ 130[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140， 45、134 5ξ0123p，qpξ0123p6adpqEξ46

2k(kZcos26

” 2 47“cos21 48、在ABC中。若b1c

3，c2，則 349、

ABCA，B，Ca，b，c，若a大小

2，b2,sinBcosB

2,A350、在△ABC中，若b=1，c ，C2，則a 33f(x)2cos2xsin2f()3f(x52（本題滿分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,設(shè)S為△ABC的面積，滿足S 3(a2b2c24C求sinAsinB（I）（II）fxcosx22cos2xxR。 fx的值域記ABC的內(nèi)角A、B、Ca，b，cf

3af(xsin(x)cosxcos2x（0）的最小正周期為求的值將函數(shù)yf(x)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y y

在區(qū)間0上的最小值8A88（4）88A8888

8

56（14分 在數(shù)列a中，a=0，且對(duì)任意kN*， ,a, 證明a4a5,a6成等比數(shù)列求數(shù)列an的通 2n 記T22n

，證明32nT2n 已知集 對(duì)Bb1,b2,…bnSnABAB(|a1b1|,|a2b2|,…|anb

A(a1,a2,…an,)ABdAB

AB,CSn,有ABSndACBC)dABAB,CSndABdA,Cd(B,CPSn，Pm(m≥2)Pd證明： （I）（II）在數(shù)列a中，a=1，

cn12n1nN*，其中實(shí)數(shù)c0 求an的通 若對(duì)一切kN*a2kazk1，求c59（12分已知數(shù)列{ana1＝0，a2＝2m、n∈N*都有（Ⅰ）設(shè)b (n∈N*)，證明：是等差數(shù)列 60（12分已知等差數(shù)列ana37a5a726annSn（Ⅰ）求anSnn令b （n ）,求數(shù)列b的前n項(xiàng)和Tn a2 已知|an|a36a60求|an|的通項(xiàng)若等差數(shù)列|bn|滿足b18b2a1a2a3，求|bn|n62

xy113xy35x3y9

表示的平面區(qū)域?yàn)镈若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像上存在區(qū)域D上的點(diǎn)a (B (C) (D)[3,63、已知1xy4且2xy3，則z2x3y的取值范圍 64、若a0,b0,ab2，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的a,b恒成立的 (寫出所有正確題的編號(hào)ab ab

2 ③a2b222④a3b33 ⑤11 65、若正實(shí)數(shù) 滿足2X+Y+6=XY，則XY的最小值 66、xy

x3

，則xy的最大值 67、若點(diǎn)p（m，3）到直線4x3y10的距離為4，且點(diǎn)p在不等式2xy＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m= 68y24xFA、B

2

69、Fy24xA、BAF3FB,AB x2y2 x2y270、已知雙曲線 1的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓

坐標(biāo) 71、y28x

1

73、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2-3i)=6+4i（其中i為虛數(shù)單位，則z的模 2、3、4、

z1

∵A{x|1x2},B{xx21}x|1x2∴ B{x1x2}，故選5、ylgx31lg10x3ylgx31 ylgx31lgx3ylgx31lgx36、7、8、【解析】:f(1log25,f(0log242,f(1f(0f(12log25f(2f(1f(0log25,f(3f(2f(1log252log252,9、【解析】:f(xf(x4)f(x,f(x8)f(x,8為周期的周期函數(shù),f(25)

f(1)

f(80)

f(0)

f(3)又因?yàn)?/p>

f(x)在R上是奇函數(shù)，

f(00f(80)f(0)

f(25)

f(1)f

f(x4f(x

f(3)f(3)f(14)

f(1),f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),f(1)f(0)0所以f(10,f(25f(80f(11,故選10、【解析】:f(1log221,f(0)0,f(1

f(0)f(1)f(2)f(1)f(0)1,f(3)f(2)f(1)1(1)0f(4)f(3)f(2)0(1)1,f(5)f(4)f(3)1,f(6)f(5)f(4)0所以函數(shù)f(x)6為周期重復(fù)性出現(xiàn).,所以f（2009）f（5）=1,11、:,需使exex

,

,排除C,D,exe

e2x y ,x0時(shí)函數(shù)為減函數(shù),故選exe

e2x

e2x12、ylgx31lg10x3ylgx31 ylgx31lgx3ylgx31lgx313、:,需使exex

,

,排除C,D,exe

e2x y ,x0時(shí)函數(shù)為減函數(shù),故選exe

e2x

e2x1415、（I）當(dāng)k2f(xln(1xxx2f'(xf(1ln2f'(132yf(x在點(diǎn)(1,f(1

1

1yln23(x2 3x2y2ln23（II）f'(x)x(kxk1)，x(1,)1當(dāng)k0時(shí)，f'(x) 1所以，在區(qū)間(10f'(x)0；在區(qū)間(0f'(x)0.f(x得單調(diào)遞增區(qū)間是(10，單調(diào)遞減區(qū)間是(0當(dāng)0k1f'(x)x(kxk1)0x0

1k1

所以，在區(qū)間(10和(1kf'(x)0；在區(qū)間(01kf'(x) f(x得單調(diào)遞增區(qū)間是(10和(1k，單調(diào)遞減區(qū)間是(01k當(dāng)k1f'(x

1f(x得單調(diào)遞增區(qū)間是(1k1f'(x)x(kxk1)0x1k(10)x1 所以沒在區(qū)間(11k和(0f'(x)0k

1 0)kf'(x)f(x得單調(diào)遞增區(qū)間是(11k和(0k

1 ,k 17（Ⅰ）AB01110d(A,B)0111

Aa1a2,anB(b1,b2,,bn),Cc1c2,cn因?yàn)閍1,b1{0,1}a1b1{0,1}(i12,從而ABa1ba當(dāng)ci0時(shí)，當(dāng)ci1

aiciai

bibi

ai(1ai)(1bi)ainndACBC)ai

Aa1a2,anB(b1,b2,,bn),Cc1c2,cnd(A,B)k,d(A,C)l,d(B,C)記000,0Sn由（Ⅱ）d(A,B)d(AA,BA)d(0,BA)d(A,C)d(AA,CA)d(0,CA)ld(B,C)d(BA,CA)hbiai(i12,n1k,ciai(i12,n1設(shè)tbi

ci

1成立的ihlkklh即dABdACd(BC（Ⅰ）f'x3x23ayf(x在點(diǎn)(2,f(xy8f'2∴f2

ab（Ⅱ）∵f'x3x2aa0當(dāng)a0時(shí)，f'x ，函數(shù)f(x)在,上單調(diào)遞增f(x當(dāng)a0fx0xax

a時(shí)f

f(xx

a時(shí)f

f(xx

a時(shí)f

f(xx

af(xx

af(x的極小值點(diǎn)19、解析】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合分析（Ⅰ）f'x1kxekx,f yf(x在點(diǎn)(0,f(0))yx（Ⅱ）由fx

x1k0k若k0x1fx0fx k x1f

，函數(shù)fx單調(diào)遞 若k0x1f

，函數(shù)fx單調(diào)遞增 k x1f

，函數(shù)fx單調(diào)遞 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，若k0，則當(dāng)且僅當(dāng)11k即k1fx

若k0，則當(dāng)且僅當(dāng)11k即k1fx

綜上可知，函數(shù)fx 內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，k的取值范圍是1, 20、（Ⅰ）f(x)3x22(1a)xa(a f(0)b又

，解得b0a3af(0)a(a2)（Ⅱ）f(x在區(qū)間(1,1f(x在(1,100的實(shí)數(shù)即函數(shù)f(x)在(1,1)上存在零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，有f(1f(10，即：[32(1aa(a2)][32(1aa(a2(a5)(a1)(a1)20，解得5a21、22、 （第4題解答圖）B1AB603BB11tan603

23、3B1AB60，如圖，3BB11tan60

24、25、26、27、【解析】本題主要考查排列組合知識(shí)以及分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理知識(shí).屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算9首先應(yīng)考慮“00A29872（個(gè)9 0A1A1A1488 28、22∵22

25C0

20C1

21C2

22C3

23C4

24C5

222 22

20

20

412922由已知，得412

a

ab41297029、224A1224A343224種排法，于是由分步計(jì)數(shù)原理，符合題意的偶數(shù)共有22448（個(gè)）C.430、 ∵

24C0

20C1

21C2

22C3

23C4

2212

12

417 222由已知，得17222

a

2ab171229731、 732、

33 x1x2解析：2x1332x 解析：CDABx2＋（y－1）2＝1.x2y1)2cos2sin2（Ⅰ）2AGEFAF∥EGCEFGCF⊥EG.35（Ⅰ）證明：連接DP,CQ 在ABE中，P,Q分別是AE,AB的中點(diǎn)，所以PQ//1BE，DC//1BEPQ//DCPQACD，DCACDPQ （Ⅱ）在ABC中ACBC2AQBQ，所以CQDCABCEBDCEB

ABEABEABC，所以CQ由（Ⅰ）知四邊形DCQPDP所以 平面ABE，所以直線AD在平面ABE內(nèi)的射影是225所以直線AD225AC2DCAC2DC所以sinDAP

，DPCQ2sinCAQ又BCA90（Ⅱ）∵DPB∴DE1BC21212∴△ABPAD

Rt△ABCABC60BC1AB2Rt△ADEsinDAEDE

BC 22 ∴AD與平面PAC所成的角的大小 24∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BCPAC，∴DE⊥平面PAC，又∵AEPAC，PE平面∴∠AEPA

∵PAABC，∴PA⊥ACPAC90PCEAE⊥PC，這時(shí)AEP90EA

是直二面角2】如圖，以AAxyz設(shè)PAa3A0,0,0,B1a,3a,0, 3 （Ⅰ）∵AP0,0,a,BC1a,0,0， ∴BCAP0BCA90，∴BC⊥AC，∴BC（Ⅱ）∵DPB的中點(diǎn)，DE//BC，∴EPC∴D1

，

a,2a,E

4a,2a AD4AD4 1 ADAEAD∴cosDAEADAEAD4 PAC所成的角的大小arccos144PD底面ABCDAEC平面PDB設(shè)AC∩BD=O由（Ⅰ）知ACPDB于∴∠AEOAEPDB∴O，EDB、PB∴OE//PDOE1PDPD底面ABCD2 2ABAO AOE45AEPDB452】如圖，以DDxyz，ABa,PDh,Aa00Baa0,C0a0D000,P00h（Ⅰ）∵ACa,a,0,DP ∴ACDP0,ACDB0AEC平面PDB（Ⅱ）PD

EPBP00,2aE1a1a2a AC∩BD=O，連接由（Ⅰ）知ACPDB∴∠AEO為AEPDB∵EA1a,1a, 2a,EO0,0, 2a EAEOEA22EAEOEA22AOE45AEPDB所成的角的大小為45（I）1 2AGEF為平行四邊形.所以AF//EG，EGBDE，AF所以AF//（II）ABCD和四邊形ACEF所在的平面CEAC，CECCxyz，0，（0，所以CF

，BE(0,

2,1)，DE

2,0,1)CFDE所以CFBE011CFDE所以CFBECFDE所以CF(III)由（II）知，CF(2 2,1)是平面BDE的一個(gè)法向量 B，nBE設(shè)平面ABE的法向量n(B，nBE(x,y,z)(即(x,y,z)(0,x0z

22令y1,則z 2所以n0,1,2).從而cosnCF

n。AA

的大小為6（I）建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，zzyx 由題意得，G0,4,0,nOB(8,0,0),OE(0,4,3)，因此平面BOE的法向量為n(0,3,4)，F(xiàn)G(4,4,3得 又直線FG不在平面BOE內(nèi)，因此有FG//平面BOEnM的坐標(biāo)為x0

，則FM(x04,y0,3)，因?yàn)镕M平面BOE，所以有 x4y9M的坐標(biāo)為4

x足不等式組y 經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足上述不等式組所以在ABO內(nèi)存在一點(diǎn)Mxy

FMBOEMM到OAOB的距離為49440、f(x)ax3bx2cxd3

f(x)ax22bxf(x9xax22bxc9x01,4，所以a2bc9

2bc6當(dāng)a3時(shí)，又由（*）式得8bc12解得b3cyf(xdf(xx33x2由于a>0,所以“f(x)ax3bx2cx3“f(x)ax22bxc0在（-∞，+∞） 由（*）式得2b95a,c4a。又2b)24ac9(a1)(aa

在（）解即a的取值范圍

a41、p1696867 43、 44、 45、解：

Ai表示“該生第i門課程取得優(yōu)秀成績(jī)i=1,2,3，由題意P(A)4，P(A)p，P(A)

1P(0)1

119

P(0)P(AAA)1(1p)(1q)12

P(3)P(AAA)4pq

pq

6

，pq

12

pqp3q2 =bP(2)1P(0)P(1)P(==546、【解析】本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡(jiǎn)易邏輯中充要條件的判斷.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的 當(dāng)62k(kZ時(shí)cos2cos4k3cos32 反之，當(dāng)cos21時(shí)，有22kkkZ 或22kkkZ 47、【解析】本題主要考查本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡(jiǎn)易邏輯中充要條件的判斷.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、當(dāng)cos2cos1 反之，當(dāng)cos21時(shí)，有22kkkZ 或22kkkZ 48、4950、（Ⅰ）

2sin2=13 （Ⅱ）f(x)2(2cos2x1)(1cos215253

3cos2x1,x因?yàn)閏osx1,1,所以，當(dāng)cosx1f(x2；當(dāng)cosx0f(x5455、56【解析】本小題主要考查等差數(shù)列的定義及前n項(xiàng)和、等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，14分。（I）a2a122a3a224a4a348a5a44a6a5618從而a6 ，所以a，a，a成等比數(shù)列a a5解：由題設(shè)可得a2k1a2k14kkNa2k1a1a2k1a2k14k4k1...2kk1,kN*.由a0

2kk

，從而

2k2k2 2k

2kn2 n 所以數(shù)列a的通 為a n

n2n或?qū)憺閍n

nN*證明：由（II）可知a2k

2n為偶2kk1，

2k2n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n=2mmnk若m1，則2n

2k2若m2nk m2k m12ka k

k

4k212m2m1111 nk

nk所以2n

22n

2,n4,k2n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)n2m1mN*nk

2mk

2m

2maa

4m k2

k2

2mm4m1 2n3 2m

nnk

nk所以2na

2n

2,n3,5,k2

n

k2綜合（1）和（2）可知，對(duì)任意n2nN*32n

57、（I）Aa1a2anBb1,b2,...,bnCc1c2cn因?yàn)閍ibi0,1，所以aibi0,1(i12ndACBC)n由題意知aibici

當(dāng)ci0時(shí)，||aici||bici||||aibi|當(dāng)ci1||aici||bici|||1ai1bi||aibindACBC)n(II)Aa1a2anBb1,b2