利用恒力矩轉動法對剛體轉動慣量正交軸定理的實驗驗證

利用恒力矩轉動法對剛體轉動慣量正交軸定理的實驗驗證第1頁/共14頁利用恒力矩轉動法對剛體轉動慣量正交軸定理的實驗驗證

第2頁/共14頁目前國內高校絕大多數(shù)轉動慣量實驗內容基本是測量一些剛體（如圓盤，圓環(huán)）的轉動慣量及驗證平行軸定理。對正交軸定理的實驗驗證很少見報導。正交軸定理亦稱為垂直軸定理，其主要內容為一個平面剛體薄板對于垂直它的平面的軸的轉動慣量，等于繞平面內與垂直軸相交的任意兩正交軸的轉動慣量之和。測定剛體轉動慣量的方法很多，常用的有三線擺、扭擺、復擺等。本實驗采用恒力矩轉動法測定自行加工的薄板狀剛體不同方向的轉動慣量，很好地驗證了正交軸定理。第3頁/共14頁實驗儀器：轉動慣量實驗儀（世紀中科型號ZKY-ZS）第4頁/共14頁恒力矩轉動法測定轉動慣量的原理：未加砝碼時，在摩擦阻力矩Mμ的作用下，轉盤將以角加速度β1作勻減速運動，即：

將質量為m的砝碼用細線繞在半徑為R的轉盤塔輪上，并讓砝碼下落，轉盤在恒外力作用下將作勻加速運動．兩式聯(lián)立消去Mμ后，可得：轉盤上加上被測物體后系統(tǒng)的轉動慣量為J2由轉動慣量的迭加原理可知，被測物體的轉動慣量J3為：第5頁/共14頁驗證正交軸定理所用薄板樣品：不銹鋼制作的矩形薄板，板長為214.96mm,寬為99.96mm,厚為5.00mm側面各有兩個小孔，孔徑3mm。薄板質量為832.0g螺絲：螺帽直徑為10.00mm，螺桿直徑為3.00mm，質量為3.5g。定位銷：直徑5mm，長12.00mm，質量為2g第6頁/共14頁實驗過程：(a)(b)(c)薄片狀剛體固定在轉動慣量實驗儀的轉盤上。(a)X方向，(b)Y方向，(c)Z方向實驗所選用的塔輪槽直徑為50.08mm，砝碼質量為49.5g第7頁/共14頁測量結果：表1空實驗臺時間序列：k12345678勻減速運動t(s)0.40940.8211.23491.65082.0692.48942.91213.3372勻加速運動t(s)0.89381.52242.03682.48342.88353.24953.58873.9065表2薄板沿x軸轉動時間序列：k12345678勻減速運動t(s)0.7011.41082.12932.85683.59394.34075.09775.8653勻加速運動t(s)0.85251.48392.012.47042.88533.26593.61973.9516表3薄板沿y軸轉動時間序列：k12345678勻減速運動t(s)0.56471.13491.71082.29282.88033.47384.0734.6769勻加速運動t(s)1.10591.88782.52933.08723.58844.04744.47374.874表4薄板沿z軸轉動時間序列：k12345678勻減速運動t(s)0.74681.50052.26133.02893.80394.58645.37656.1743勻加速運動t(s)0.86511.55612.1492.67763.15683.60054.0154.4053第8頁/共14頁薄板樣品轉動慣量計算結果：轉動慣量測量值(kgm2)轉動慣量理論計算值(kgm2)

相對誤差

（%）薄板沿x軸轉動7.70×10-46.93×10-411.1薄板沿y軸轉動3.23×10-33.20×10-30.9薄板沿z軸轉動3.97×10-33.89×10-32.1第9頁/共14頁誤差分析：1、手擰螺絲對實驗結果的影響

假設螺絲質量全部集中在螺帽上，則可計算兩個螺絲相對轉動軸的轉動慣量Js為這里ms為螺絲質量，Rs為螺帽半徑，ds為螺絲離開轉軸距離。在圖(a)情況下盤上固定螺絲兩個小孔之間距離為90.02mm。計算結果為1.43×10-5kgm2,相對沿X軸轉動慣量理論值誤差為2.1%。在圖(b)情況下,轉盤上固定螺絲兩個小孔之間距離為180.34mm。計算結果為5.70×10-5kgm2,相對沿Y軸轉動慣量理論值誤差為1.8%。上述兩種情況計算結果表明手擰螺絲對薄板樣品轉動慣量影響不大。第10頁/共14頁2、定位銷對實驗結果的影響考慮在圖1c情況下定位銷的影響。此時定位銷轉動慣量為6.25×10-9kgm2,顯然對薄板沿Z軸轉動時轉動慣量可以忽略不計。3、空氣阻尼對實驗結果的影響在速度較慢的情況下，空氣阻力與轉速一次方成正比。相比轉盤所受到的摩擦力矩，空氣阻力引起的誤差對結果有較小影響。利用扭擺法測量薄板樣品的轉動慣量時，發(fā)現(xiàn)空氣阻力引起的誤差不超過2%。對于薄板沿y軸轉動，轉動慣量實驗值與理論值相差僅為0.9%，這也意味著空氣阻尼引起的阻力矩相對摩擦力矩小得多。第11頁/共14頁4、薄板厚度對測量結果的影響可用廣義的轉動慣量正交軸定理來考慮樣品厚度的影響[6]。此時定理為這里d為薄板的厚度?？捎嬎愠龅扔?.47×10-6kgm2，此值遠小于薄板沿任一個方向的轉動慣量。第12頁/共14頁總結利用恒力矩轉