解析版2013年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、選擇題（12336分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，每小題選對(duì)得3分，、不選或多選均的）（2013? 答：故選A． 評(píng)：運(yùn)算當(dāng)中．0．（2013? 析：不變，由此計(jì)算即可． 答：故選D． （2013? 解：sin30°=． 評(píng)：鍵．（2013? 答：∴∠BED=∠B=70°． （2013?△A′B′C′．ED是△ABC的中位線，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后為線段E′D′．已知BC=4，則 析：論． 解：∵△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到△A′B′C′，答：∴△ABC≌△A′B′C′，A． （2013? 解：該圖形的主視圖為 CD．點(diǎn)本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，要求掌握主視圖是從物體的正面看得到的評(píng)：視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視（2013? 根據(jù)菱形的性質(zhì)可得判斷△ABD是等邊三角形，繼而根據(jù)AB=5求出△ABD的周析：長(zhǎng)． 解：∵四邊形ABCD是菱形，答：∴AB=AD，∴△ABD∴△ABD的周長(zhǎng)=2AB=15．C． 評(píng)：的性質(zhì)．（2013? C．2cm，5cm，10cm 答：A、2+3＞4，能組成三角形，故本選項(xiàng)正確； 評(píng)：長(zhǎng)的那條就能夠組成三角形．（2013? 過G點(diǎn)作GH∥AD，則∠2=∠4，根據(jù)折疊的性質(zhì)∠3+∠4=∠B=90°，又AD∥BC，析：則HG∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)得∠1=∠3=20°，所以∠2∠4=90°﹣20°=70°． 解：過G點(diǎn)作GH∥AD，如圖，答：∴∠2=∠4，ABCDEFB． （2013?按順序報(bào)數(shù)，小到偶數(shù)的概率是（ 概率 根據(jù)一共有9個(gè)人，其中偶數(shù)有4個(gè)，利用概率求出即可． 解：∵小是9人隊(duì)伍中的一員，他們隨機(jī)排成一列隊(duì)伍，從1開始按順序報(bào)數(shù)，答：∴偶數(shù)一共有4個(gè)， 此題主要考查了概率的應(yīng)用，根據(jù)已知得出偶數(shù)的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵（2013? 連接BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠OBC的度數(shù)，然后根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角析：相等即可求解． 本題考查了垂徑定理以及圓周角定理，根據(jù)圓周角定理把求∠ABD的問題轉(zhuǎn)化成求評(píng)：等腰三角形的底角的問題．12．（3分（2013?梧州）父子兩人沿周長(zhǎng)為a的圓周騎自行車勻速行駛．同向行駛時(shí)父親不時(shí)超過兒子，而反向行駛時(shí)相遇的頻率增大為11倍．已知兒子的速度為v，則父親的 根據(jù)“同向行駛時(shí)父親不時(shí)超過兒子，而反向行駛時(shí)相遇的頻率增大為11倍”得出等析：式方程，求出即可． 解：設(shè)父親的速度為答：根據(jù)題意得出：11×=， 評(píng)：鍵．二、填空題（6318分（2013? 答：故答案為：﹣7． 評(píng)：較簡(jiǎn)單．（2013? 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），則k的值為 直接把點(diǎn)（2，4）代入反比例函數(shù)y=，求出k的值即可． 解：∵點(diǎn)（2，4）在反比例函數(shù)y=的圖象上， 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)（2013? 由題意一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)析：成比例來求解． 解：∵一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍，答：∴擴(kuò)大后的三角形與原三角形相似，5倍， （2013? a（x+3（x﹣3） 提公因式法與法的綜合運(yùn)用． 先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差繼續(xù)分解． 答：=a（x2﹣9），=a（x+3（x﹣3）．故答案為：a（x+3（x﹣3）． 本題考查了用提公因式法和法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公評(píng)：因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為（2013?軸的交點(diǎn)坐標(biāo) （﹣，0） 析：然后令y=0，即可求得這條直線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)． 解得 令y=0，則x=﹣，故這條直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣ 評(píng)：軸上所有點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)都是0．（2013?O；以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作．過點(diǎn)O作BC的平行線交兩弧于點(diǎn)D、E，則陰影部 如圖，圖中S陰影=S扇形ACB﹣S扇形AOD﹣S扇形ECB﹣S△OCE．根據(jù)已知條件易求析：OA=OC=OD=2，BC=CE=4．∠ECB=∠OEC=60°，所以由扇形面積、三角形面積進(jìn)行解答即可． 解：如圖，連接答：∵AC⊥BC，AC=BC=4ACOC為圓心，BC為∴在直角△OEC中，OC=∴S陰影=S扇形ACB﹣S扇形AOD﹣S扇形ECB﹣S△OCE=﹣- = 評(píng)：進(jìn)行計(jì)算．三、解答題（866分（2013? 方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解． 答：移項(xiàng)合并得：2x=6， 評(píng)：數(shù)化為1，求出解．（2013?FAE=DF．BECF 析：同垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”證得BE∥CF．則四邊形BECF是平行四 答：∴∠AEB=∠DFC=90°，在△AEB與△DFC，BECF 評(píng)：四邊形是平行四邊形．（2013?甲乙丙如果校方認(rèn)為教師的教學(xué)技能水平與專業(yè)知識(shí)水平同等重要，則候選人甲 64的 析：出答案；（2）64的甲、乙、丙的平均數(shù)，再進(jìn)行比較，即可得出答 答：乙的平均數(shù)是：（91+85）÷2=88（分），甲的平均成績(jī)?yōu)椋海?56+924）10=87.8（分，乙的平均成績(jī)?yōu)椋海?16+854）10=88.6（分，丙的平均成績(jī)?yōu)椋海?06+904）10=84（分），因?yàn)橐业钠骄謹(jǐn)?shù)最高， 評(píng)：第二小題計(jì)算平均數(shù)時(shí)按6和4進(jìn)行計(jì)算．（2013?450臺(tái)機(jī)器所需要的時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少 本題考查列分式方程解實(shí)際問題的能力，因?yàn)楝F(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃析：生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同．所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器時(shí)間=原450 解：設(shè)：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃可生產(chǎn)（x﹣50）臺(tái)．答：依題意得：．（4分）x=200∴x=200200臺(tái)機(jī)器．（8分 評(píng)：這是列方程的依據(jù)．而難點(diǎn)則在于對(duì)題目已知條件的分析，也就是審題，一般來說的，是以題目的隱含條件給出．本題中“50臺(tái)機(jī)器”就（2013?BCD的中點(diǎn)，EBAAE=8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D=A、BCCF⊥ABABFsin∠BCF （1）在Rt△CED中，利用三角函數(shù)求出CE，CD的長(zhǎng)，根據(jù)中點(diǎn)的定義求得析：的長(zhǎng)，AB=BE﹣AE（2）BF=xRt△CFBCF2=CB2﹣BF2=252﹣x2=625﹣x2Rt△CFExxsin∠BCF 解：（1）在Rt△CED中，∠CED=90°，DE=30海里，答：∴cos∠D=，∵BCDA、B16.7BF=xRt△CFBRt△CFE 評(píng)：方程思想．（2013?3545100x件，售完此兩種商品總利潤(rùn)yy與x的函數(shù)關(guān)系式．3000100件，則至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲“五?一”期間，商家對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行表中的活動(dòng)，到該商場(chǎng)付款324元此類商品，商家可獲得的最小利潤(rùn)和最大利潤(rùn)各是多少？打折前購(gòu)物總金400400 析：（2）根據(jù)“3000100件”列出不等式，設(shè)到該商場(chǎng)甲種商品m件，乙種商品n件．分兩種情況討論①打折前購(gòu)物總金額不超過400；②打折前購(gòu)物總金額超過400． 解：（1）設(shè)甲商品購(gòu)進(jìn)x件，則乙商品購(gòu)進(jìn)（100﹣x）件，由題意，得答：y=（20﹣15）x+（45﹣35（100﹣x）=﹣5x 故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣5x x≥25． ∴y隨x∴當(dāng)x取最小值25時(shí)，y最大值，此時(shí) 25875（3）設(shè)到該商場(chǎng)甲種商品m件，乙種商品n件①當(dāng)打折前購(gòu)物總金額不超過400時(shí)，購(gòu)物總金額為324÷0.9=360（元∵n4②當(dāng)打折前購(gòu)物總金額超過400時(shí)，購(gòu)物總金額為324÷0.8=405（元），則20m+45n=405，m= ∵m、n∴m=9，n=5m=9，n=5的利潤(rùn)為：324﹣（9×15+5×35）=14（元）；m=18，n=1的利潤(rùn)為：324﹣（18×15+1×35）=19（元）．1449點(diǎn) 本題考查了根據(jù)利潤(rùn)=甲種商品的利潤(rùn)+乙種商品的利潤(rùn)求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)評(píng)：用，一元一次不等式的運(yùn)用，解答本題時(shí)求出一次函數(shù)的解析式，進(jìn)行分類討論（2013?BCD，⊙OA、DOAB求證：BD是⊙O ，，求⊙O的面積 析：據(jù)切線判定推出即可；（2）根據(jù)勾股定理求出AC=，AB=4．設(shè)⊙O的半徑為r，△BOD∽△BAC，得出，代入求出r即可． 解：（1）連接OD．答：∵AB∵AD∴BD是⊙O設(shè)⊙O∴ ∴πr2=π?（）2=∴⊙O的面積 評(píng)：積，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)（2013?B（1，2），xC．P，使得△ACPAC為底的等腰三角形，請(qǐng)求出此P的坐標(biāo)．AC距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)？若是，請(qǐng)說明理由；若不AC距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)． （1）由拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是B（1，2）知：h=1，k=2，則析：﹣1）2+2A易知△OACACy=x，根據(jù)“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”y=x與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)PP點(diǎn)坐標(biāo)；ACP點(diǎn)的坐標(biāo)比AC平行且與拋物線有唯一交點(diǎn)的直線與ACAC平行的直線的解析式，PPAC距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)． 解：（1）∵拋物線y=a（x﹣h）2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)為答：y=﹣（x﹣1）2+2∴△OACOACl，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)知：lAC的中垂∴l(xiāng)P．ly=x，解方程 （不合題意舍去∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為