2023版中考數(shù)學總復習第六章圖形的變化提分小專題十二課件

本節(jié)提分小專題復習目標1.體驗圖形折疊的過程，能夠?qū)懗鲚S對稱的性質(zhì)：對應邊相等，對應角相等；對應點所連的線段被對稱軸垂直平分.2.經(jīng)歷圖形折疊問題的研究過程，提煉基本圖形，總結(jié)基本結(jié)論，掌握研究該類問題的通性通法，并能解決該類問題.類型一圖形的折疊與計算

1名師一點通2典例精講3提分訓練名師一點通

提煉基本圖形△CA'EAB+BC

7：24：2522.5°續(xù)表正方形續(xù)表等邊三角形直角三角形△BEH續(xù)表圖形基本圖形提煉矩形在矩形ABCD中，AD>AB△BED是

.

四邊形BEDF是

.△HEG是

.四邊形EHFG是

.等腰三角形菱形菱形等腰三角形續(xù)表圖形基本圖形提煉矩形在矩形ABCD中，AD>AB在矩形ABCD中，AD>AB△ADE∽

.

△FGE∽

.△ABD'∽

.△ABG∽

.∽

.△OCE△DCD′△DCO△D′CE△OD′G典例精講

掌握通性通法

（一）三角形中的折疊1.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=35°，AD是斜邊BC上的中線，將△ACD沿AD對折，使點C落在點F處，線段DF與AB相交于點E，則∠FAE等于

．20°2.如圖，直角三角形紙片ABC的兩條直角邊BC，AC的長分別為6，8，現(xiàn)將△ABC折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則tan∠CBE的值是

.3.如圖，在△ABC紙片中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，BF=4，CF=6，將這張紙片沿直線DE翻折，點A與點F重合，連接AF.若DE∥BC，AF=EF，則四邊形ADFE的面積為

．4.如圖，折疊三角形紙片ABC，使點C落在邊AB上的點F處，折痕為DE.已知AB=AC，F(xiàn)D⊥BC.若AF=3，BF=6，則AE的長為

．55.如圖，在Rt△ABC紙片中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，點D，E分別在AB，AC上，連接DE，將△ADE沿DE翻折，使點A的對應點F落在BC的延長線上，若FD平分∠EFB，則AD的長為

.6.(原創(chuàng))

如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，E為BC邊上的動點，將△AEC沿AE折疊得到△AEC'，AC'交線段BC于點O.（1）當∠AEB=60°時，CE的長為

.（2）當C'E∥AB時，BE的長為

.3（2）點撥：方法一，由題易得∠C'EC

=90°，計算求得∠AEC=135°，從而得到∠AEB=45°.則△ABE是等腰直角三角形，可得BE=

AB=3.一題多解（2）當C'E∥AB時，BE的長為

.方法二，如圖析1，連接CC'，過點C'作C'M⊥

AB交AB的延長線于點M.易得AC'=

AC，∠M

=

∠ABC=90°，易證∠AC'M=

∠CAB.通過證明△AMC'≌△CBA，求出AB=

C'M=

BE=3.即25=（7-

x）2

+

x2，解得x1=3，x2=4（舍）.3（2）當C'E∥AB時，BE的長為

.方法三，如圖析1，設(shè)C'M

=

BE=x，則BM=4-x，AM=7-

x.由勾股定理得AC'2

=

AM2

+

MC′2，即25=（7-x）2

+

x2，解得x1

=3，x2=4（舍）3（3）當△OEC'為直角三角形時，BE的長為

.（3）當△OEC'為直角三角形時，BE的長為

.（二）四邊形中的折疊7.（2015山西第16題）如圖，將正方形紙片沿MN折疊，使點D落在邊AB上，對應點為D'，點C落在C′處.若AB=6，AD'=2，則折痕MN的長為

.一題多解方法（一）構(gòu)造“十”字模型第一步（構(gòu)造直角三角形）過點N作NF⊥DA于點F

第二步（構(gòu)造“十”字模型）連接DD'方法（二）相似模型第一步（構(gòu)造直角三角形）過點N作NF⊥DA于點F

第二步（通過相似模型解題）8.（原創(chuàng)）已知四邊形ABCD是矩形，AB=6，BC=10.（1）如圖1，若點F是DC邊上的中點，將△ADF沿AF折疊，點D的對應點為D'，AD'的延長線交BC于點E，則BE的長為

.（2）如圖2，若點F是DC上的動點，將△ADF沿AF折疊，點D的對應點為D'，AD'，F(xiàn)D'分別與連接BC相交于點G，O，當OC=OD'時，BG的長為

.（2）如圖析2，易證Rt△COF≌Rt△D'OG，得OG=OF，CF=D'G，根據(jù)GO+OC=FO+OD′，即CG=D'F，那么CG=DF.設(shè)BG=x，則CG=10-x，DF=10-x，D'G=CF=x-4，AG=14-x，在Rt△ABG中，根據(jù)勾股定理列方程即可求解.9.(原創(chuàng))如圖，將菱形ABCD折疊，使點D落在邊AB的中點E處，折痕為FG，連接DE交FG于點O.若∠B=60°，AB=4，（1）則GD的長為

，ED的長為

.（2）則△EFG的面積為

.圖形沿運動的直線折疊的分析思路遵循以下要點：1.變中找定：找出所有折疊產(chǎn)生的等線段和等角，結(jié)合原圖形性質(zhì)寫出盡可能多的結(jié)論.2.關(guān)注特殊：畫出折到特定位置的圖形，分析該位置盡可能多的新結(jié)論，結(jié)合所求問題求解.提分筆記提分訓練

方法觸類旁通1.如圖，有一張長方形紙片ABCD，AB=8cm，BC=10cm，點E為C上一點，將紙片沿AE折疊，BC的對應邊B'C'恰好經(jīng)過點D，則線段DE的長為

cm．52.如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，點F是AD上一點，將△CDF沿CF折疊，點D落在點G處，連接DG并延長交CF于點O，交AB于點E.若AE=5，則GE的長為

．3.（2022黃巖區(qū)模擬）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A

=45°，點E是邊BC上的動點，將△DCE沿DE翻折，若點C的對應點C'恰好落在AB的延長線上，則CE=

.4.（2022河南模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C

=

90°，BC=

6，AC=

8，點E是邊AB的中點，點P為邊AC上的一動點，連接EP，將△AEP沿EP折疊得到△A'EP.當A'E與△ABC的一條直角邊垂直時，則線段AP的長為

．提分小專題十二

圖形折疊的計算與證明類型二圖形折疊的證明

針對中考22題精講1典例精講2提分訓練1.（2019山西第22題·11分）綜合與實踐動手操作：第一步，如圖1，正方形紙片ABCD沿對角線AC所在的直線折疊，展開鋪平.再沿過點C的直線折疊，使點B，點D都落在對角線AC上.此時，點B與點D重合，記為點N，且點E，點N，點F在同一條直線上，折痕分別為CE，CF.如圖2.第二步：再沿AC所在的直線折疊，△ACE與△ACF重合，得到圖3.第三步：在圖3的基礎(chǔ)上繼續(xù)折疊，使點C與點F重合，如圖4，展開鋪平，連接EF，F(xiàn)G，GM，ME，如圖5.圖中的虛線為折痕.典例精講

掌握通性通法

2019/第22題問題解決:（1）在圖5中，∠BEC的度數(shù)是

，

的值是

.解：67.5°

（2）在圖5中，請判斷四邊形EMGF的形狀，并說明理由.分析

要證明四邊形EMGF是矩形，要聯(lián)想矩形的三種判定方法，根據(jù)正方形ABCD在圖1—圖3中是沿著角分線折疊，并且圖中所有角都可計算出其大小.下面呈現(xiàn)兩種較為簡潔的思路.思路一：三個角是90°的四邊形是矩形.如圖析1.（2）在圖5中，請判斷四邊形EMGF的形狀，并說明理由.分析思路二：有一個角是90°的平行四邊形是矩形.如圖析2，連接PQ.（2）在圖5中，請判斷四邊形EMGF的形狀，并說明理由.解：（2）四邊形EMGF是矩形.理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B

=∠BCD=∠D

=90°.由折疊可知：∠1=∠2=∠3=∠4，CM=CG，∠BEC

=∠NEC=∠NFC

=∠DFC，∴∠1=∠2=∠3=∠4==22.5°.∴∠BEC=∠NEC=∠NFC=∠DFC=67.5°.由折疊可知：MH，GH分別垂直平分EC，F(xiàn)C，∴MC=ME，GC=

GF.∴∠5=∠1=22.5°，∠6=∠4=22.5°.∴∠MEF=∠GFE=90°.

∵∠MCG=90°，CM=CG，∴∠CMG=45°.又∵∠BME=∠1+∠5=45°，∴∠EMG=180°-∠CMG-∠BME=90°.∴四邊形EMGF是矩形.（3）在不增加字母的條件下，請你以圖5中的字母表示的點為頂點，動手畫出一個菱形（正方形除外），并寫出這個菱形:

.（3）答案不唯一，畫出正確圖形（一個即可）.如答圖2，菱形FGCH（如答圖3，菱形EMCH）.證明四邊形EMCH（HCGF）是菱形有多種方法，請試試看.

提分筆記課題學習：正方形折紙中的數(shù)學.動手操作:如圖1，四邊形ABCD是一張正方形紙片，先將正方形ABCD對折，使BC與AD重合，折痕為EF，把這個正方形展平，然后沿直線CG折疊，使B點落在EF上，對應點為B'.提分訓練

方法觸類旁通數(shù)學思考:（1）求∠CB'F的度數(shù).（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，連接AB'，試判斷∠B'AE與∠GCB'的大小關(guān)系，并說明理由.由折痕EF你能得到什么結(jié)論？由折痕CG你能得到什么結(jié)論？聯(lián)想之前所學的知識（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，連接AB'，試判斷∠B'AE與∠GCB'的大小關(guān)系，并說明理由.解：（2）∠B'AE=∠GCB'.理由如下：如答圖1，連接DB'，BB'，其中BB'交CG于點K，由對折可知，EF垂直平分AB.∴