電路理論(新教材第8章-1)

主講謝榕第三章正弦穩(wěn)態(tài)分析第三章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析重點(diǎn)：

相位差

正弦量的相量表示

復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納

相量圖

用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路正弦溝通電路中的功率分析i(t)=Imsin(wt+y)i+_ui(1)幅值

(amplitude)(振幅、最大值)Im(2)角頻率(angularfrequency)w(3)初相位(initialphaseangle)y8.1正弦量8.1.1正弦量的三要素：8.1.2同頻率正弦量的相位關(guān)系：

t=0時(shí)的相位，稱為初相位或初相角。說明：給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)，常用于描述多個(gè)正弦波相位間的關(guān)系。i：正弦波的相位角或相位。

兩個(gè)同頻率正弦量間的相位差(初相差)

t同頻正弦信號(hào)的相位關(guān)系同相位相位超前超前于相位滯后滯后于為正弦電流的最大值8.1.2正弦量的有效值周期性電壓、電流的瞬時(shí)值都隨時(shí)間變更，因此常用“有效值”來衡量電量的大小。電量名稱必需大寫,下標(biāo)加m。如：Um、Im最大值則有（均方根值）可得當(dāng)時(shí)，溝通直流熱效應(yīng)相當(dāng)電量必需大寫如：U、I有效值有效值概念同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：若一溝通電壓有效值為U=220V，則其最大值為Um311V；U=380V，Um537V。工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級(jí)等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平常應(yīng)按最大值考慮。測(cè)量中，電磁式溝通電壓、電流表讀數(shù)均為有效值。*區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符號(hào)。同樣，可定義電壓有效值：描述變更周期的幾種方法：1.周期T：變更一周所需的時(shí)間單位：秒，毫秒..正弦量三要素之三——角頻率3.角頻率ω：每秒變更的弧度單位：弧度/秒2.頻率f：每秒變更的次數(shù)單位：赫茲，千赫茲...iT瞬時(shí)值表達(dá)式相量必須小寫前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。波形圖i

正弦量的表示方法：重點(diǎn)8.2相量法？什么是相量？為什么引入相量？例題LCRusuLuCi+-+-+-已知：求：i=?解:依據(jù)KVL運(yùn)算困難利用數(shù)學(xué)上的歐拉公式:式中:令:則:其中:

8.2.1

正弦量與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系加一個(gè)小圓點(diǎn)是用來和一般的復(fù)數(shù)相區(qū)分(強(qiáng)調(diào)它與正弦量的聯(lián)系)，故給它一個(gè)特地的名字“相量”。同樣可以建立正弦電壓與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

相量圖(相量和復(fù)數(shù)一樣可以在平面上用向量表示)：不同頻率的相量不能畫在一張向量圖上。q稱

為正弦量

i(t)對(duì)應(yīng)的相量。相量是復(fù)數(shù)，常用三種形式表達(dá)：①指數(shù)型：②極坐標(biāo)型：③代數(shù)型：可見所謂相量計(jì)算，是一種變換的思想，即借助于復(fù)數(shù)這個(gè)數(shù)學(xué)工具，將時(shí)域分析中的微分方程計(jì)算轉(zhuǎn)換為復(fù)數(shù)運(yùn)算方程。

概念：一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影值來表示。矢量長(zhǎng)度=

矢量與橫軸夾角=初相位矢量以角速度

按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)ωω相量的幾何意義旋轉(zhuǎn)相量在縱軸上的投影就是正弦函數(shù)小結(jié)：正弦量的四種表示法波形圖

Ti瞬時(shí)值相量圖復(fù)數(shù)表示法符號(hào)說明瞬時(shí)值---小寫u、i有效值---大寫U、I復(fù)數(shù)、相量---大寫+“.”最大值---大寫+下標(biāo)正誤推斷瞬時(shí)值相量？瞬時(shí)值相量？已知：正誤推斷？有效值j45？

則：已知：正誤推斷？oj15-？已知：

則：最大值？8.2.3KVL、KCL的相量形式基爾霍夫定律的相量形式uR(t)i(t)R+-相量形式：有效值關(guān)系：UR=RI相位關(guān)系：u,i同相8.2.4電路的相量模型3-4-1R元件

itOuRu=i相量模型R+-相量關(guān)系波形圖及相量圖：有效值關(guān)系

U=wLI相位關(guān)系u超前i90°3-4-2L元件頻域時(shí)域jL相量模型+-相量圖i(t)u

(t)L+-時(shí)域模型tu,iu

i0波形圖感抗的物理意義：(1)表示限制電流的實(shí)力；wXLXL=U/I=L=2fL

單位:歐感抗U=wLI(3)

由于感抗的存在使電流落后電壓。錯(cuò)誤的寫法(2)感抗和頻率成正比。頻域有效值關(guān)系

I=wCU相位關(guān)系i超前u90°時(shí)域tu,iu

i03-4-3C元件時(shí)域模型i

(t)u(t)C+-相量模型+-相量圖波形圖容抗的物理意義：(1)表示限制電流的實(shí)力；(2)容抗的確定值和頻率成反比。容抗I=wCU(3)由于容抗的存在使電流領(lǐng)先電壓。錯(cuò)誤的寫法XCw1=定義Cw電路的相量模型(phasormodel)時(shí)域列解微分方程求非齊次方程特解頻域列解代數(shù)(復(fù)數(shù))方程LCRuSiLiCiR+-jwL1/jwCR+-時(shí)域電路頻域電路1.單一參數(shù)電路中電壓電流的基本關(guān)系式電感元件基本關(guān)系復(fù)阻抗L復(fù)阻抗電容元件基本關(guān)系C電阻元件R基本關(guān)系復(fù)阻抗小結(jié)

在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（)表示，則復(fù)數(shù)形式的歐姆定律和直流電路中的形式相似。2.單一參數(shù)電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律復(fù)數(shù)形式的歐姆定律

電阻電路電感電路電容電路例題：電路如圖所示，已知:uC的初相角為試確定:uL、uR和i的初相角并定性作出相量圖。思索題LCRu-+電路如圖所示，已知:iL的初相角為試確定:iC、iR和u的初相角并定性作出相量圖。--uRLCRuLuCi+-++LCRuuLuCi+-+-+-jLR+-+-+-阻抗(RLC串聯(lián)電路)由KVL：8.3阻抗和導(dǎo)納一、R、L、C串聯(lián)電路先畫出參考相量相量表達(dá)式：電壓三角形jLR+-+-+-實(shí)部為阻虛部為抗容抗感抗令則復(fù)數(shù)形式的歐姆定律jLR+-+-+-Z：復(fù)數(shù)阻抗關(guān)于復(fù)數(shù)阻抗Z的探討由復(fù)數(shù)形式的歐姆定律可得：結(jié)論：Ｚ的模為電路總電壓和總電流有效值之比，而Ｚ的幅角則為總電壓和總電流的相位差。1.Z和總電流、總電壓的關(guān)系2.Z和電路性質(zhì)的關(guān)系

一定時(shí)電路性質(zhì)由參數(shù)決定當(dāng)

時(shí)，表示u領(lǐng)先i－－電路呈感性當(dāng)時(shí)，

表示u、i同相－－電路呈電阻性當(dāng)

時(shí)，表示u落后i

－－電路呈容性阻抗角3.阻抗（Z）三角形阻抗三角形4.阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系電壓三角形阻抗三角形相似在正弦溝通電路中，只要物理量用相量表示,元件參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則電路方程式的形式與直流電路相像。是一個(gè)復(fù)數(shù)，但并不是正弦溝通量，上面不能加點(diǎn)。Z在方程式中只是一個(gè)運(yùn)算工具。留意RLC＋例.LCRuuLuCi+-+-+-已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC.解：其相量模型為jLR+-+-+-jLR+-+-+-則UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓，緣由是uL，uC相位相差180°，相互抵消的結(jié)果。相量圖-3.4°jLR+-+-+-二、二端網(wǎng)絡(luò)的阻抗阻抗的概念可以推廣到不含獨(dú)立電源，僅含線性時(shí)不變?cè)亩司W(wǎng)絡(luò)N，其入端阻抗定義為：N0++z+RjX例２ＶRLＶ3+-C+-+-+-電路如圖所示,已知:電壓表V的讀數(shù)為:25V,電壓表V1的讀數(shù)為:20V,電壓表V3的讀數(shù)為:45V。求：①電壓表V2的讀數(shù)。

②若維持電壓表V1的讀數(shù)不變，而將電源頻率降低為原頻率的1/2，求其它各表的讀數(shù)。由KCL：iLCRuiLiC+-iLjLR+-導(dǎo)納(RLC并聯(lián)電路)Y—復(fù)導(dǎo)納；G—電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B—電納(導(dǎo)納的虛部)；|Y|—復(fù)阻抗的模；—阻抗角。關(guān)系：G=|Y|cos'B=|Y|sin'|Y|GBj導(dǎo)納三角形|Y|=I/U=i-uY=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jwC>1/wL，B>0，j

′>0，電路為容性，i超前u；wC<1/wL，B<0，j

′<0，電路為感性，i滯后u；wC=1/wL，B=0，j′=0，電路為電阻性，i與u同相。畫相量圖：選電壓為參考向量(wC<1/wL，<0)'Ｚ、Ｙ換算對(duì)任何一段無源電路來說，它的復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納互為倒數(shù)，即：例如:RjXZ=R+jX它的等效復(fù)導(dǎo)納為:分母有理化:RjXZ=R+jX可見,并聯(lián)等效電導(dǎo)和電納分別為:GejBeY=Ge-jBe例題1.利用復(fù)數(shù)進(jìn)行相量運(yùn)算2.利用相量圖求結(jié)解AAB

C25UOC1下圖中已知：I1=10A、UAB=100V，求：

A、UO的讀數(shù)解題方法有兩種：解法1:利用復(fù)數(shù)進(jìn)行相量運(yùn)算已知：I1=10A、UAB=100V，則：A讀數(shù)為10安求：A、UO的讀數(shù)即：設(shè)：為參考相量，AAB

C25UOC1UO讀數(shù)為141伏求：A、UO的讀數(shù)AAB

C25UOC1已知：I1=10A、

UAB=100V，解法2:利用相量圖求解設(shè)：由已知條件得：、超前

90°由圖得：UC1=IXC1=100VuC1滯后i90°45°滯后45°求：A、UO的讀數(shù)已知：I1=10A、UAB=100V，AAB

C25UOC1I=10A、UO=141V1、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）2、依據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖3、用復(fù)數(shù)符號(hào)法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式在正弦溝通電路中