含參數(shù)的一元二次不等式的解法分類精講

2aa2aaxx或；當(dāng)解含參數(shù)的一元二次不等式，通常情況下，均需分類討論，那么如何討論呢？對(duì)含參一元二次不等式常用的分類方法有三種：一按

x

2

項(xiàng)系

的號(hào)類即

0,a0,a

例解等式：

ax

2

分：題二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，

2

，故只需對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類討論。解∵

0解得方程

2

兩根

x1

ax22a

2

∴當(dāng)a時(shí)解為

|x

或2aa

當(dāng)

時(shí)，不等式為

0

,解集為

x

12

當(dāng)

a0

時(shí)解集為2例不等式

ax2a0分因a，，以我們只要討論二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)。解

2

x6)

當(dāng)

時(shí)，解集為

0

時(shí)，解集為

2x二按別符分，x例不等式

0,

；分本中由于的數(shù)于0,故只需考慮根情況。解∵

2

∴當(dāng)

a

，解集為R；當(dāng)

a

即＝時(shí)，解集為

xx且x

；

2a2242a224xx或x2a；當(dāng)當(dāng)

4

或

即

,此兩根分別為

x1

a，x2

2

，顯然

xx

,2∴不等式的解集為或x〈例不等式

解因

2

0,

2

2所以當(dāng)

3

，即

時(shí)，解集為

x

12

；當(dāng)

3m，時(shí)解集為

x

222或x〈m2m2

；當(dāng)

3或

，時(shí)解集為R。三按程

2bx0

的

xx

的小分，

xx,x,21

；例解等式

x

a

1a

)x0(分：不等式可以分解為：

1a

)

，故對(duì)應(yīng)的方程必有兩解。本題只需討論兩根的大小即可。解原不等式可化為：

1a

1)，令a，得：a

∴當(dāng)

或

時(shí)，

a

1a

，故原不等式的解集為

x|

1a

；當(dāng)

或

時(shí)，

a

1a

,可得其解集為

；當(dāng)

或,

1a

,解集為

1x|aa

。例不等式

x220

，

0分此等式

2

a

2

0

又等式可分解為

故只需比較兩根

與

3

的大小解原不式可化為：

0

，對(duì)應(yīng)方程

的兩根為x2,xa2

，當(dāng)

0

時(shí)，即

a3

，解集為

時(shí)，即

a

，解集為x或a

2四）關(guān)的不等式：2

x

2

ax（2解關(guān)于的不等式：（3解關(guān)于的不等式：

axax

22

ax0.0.（1解：

x

2

x

3

，此時(shí)兩根為x

(2)2

a

，x

(2)2

（1

4

時(shí)

解集為(

)2)(22

)；（2當(dāng)

3時(shí)0(集(

(3

)；（3當(dāng)234，

，

解集為

R

；（4當(dāng)

時(shí)，

，

解集為(

3

)

(

)；（5

時(shí)集(

(2)a2)(22

).（2解：若

，原不等式

0x1.若，不等式

11(x)(0x或aa若

，原不等式

1(x)(0.a

其解的情況應(yīng)由與的大小關(guān)系決定，故（1當(dāng)a，式(解集為；1（2當(dāng)a，式(xa

；（3當(dāng)

0a

時(shí)，式

1a

綜上所述，當(dāng)

時(shí)，解集為{

1x或a

}當(dāng)

時(shí)，解集為{

}當(dāng)

時(shí)，解集為{

xx

1a

}當(dāng)

a

時(shí)，解集為當(dāng)

a

時(shí)，解集為{

x

1a

x

}.（3解：

0.

（1

a

時(shí)，

0x（2a，則a

2

0或

，此時(shí)兩根為

x1

a2，x2a

①當(dāng)a時(shí)(

a2

a

；②當(dāng)

a

時(shí)，

，

；③當(dāng)

時(shí)，

，xR且

12

；

④當(dāng)

a

時(shí)，

0

，(

a2a2x2a

a

綜上，可知當(dāng)

時(shí)，解集為