高中數(shù)學(xué)對數(shù)-對數(shù)的運算性質(zhì)

對數(shù)-對數(shù)的運算性質(zhì)教課目的：要修業(yè)生掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，并能理解推導(dǎo)這些法例的依照和過程；２．能較嫻熟地運用這些法例和聯(lián)系的看法解決問題；教課重、難點：1．證明對數(shù)運算性質(zhì)；2．證明方法與對數(shù)定義的聯(lián)系。教課過程：（一）復(fù)習(xí)：（1）對數(shù)的定義logaNb，掌握此中a與N的取值范圍；2）指數(shù)式與對數(shù)式的互化，及幾個重要公式；3）指數(shù)運算法例（積、商、冪、方根）。（二）新課解說：1．對數(shù)的運算性質(zhì)：假如a>0，a1，M>0，N>0，那么（1）loga(MN)logaMlogaN；（2）logaMlogaM-logaN；N（3）logaMnnlogaM(nR)．（性質(zhì)3）證明：（性質(zhì)1）設(shè)logaMp，Map，設(shè)logaMp，logaNq，由對數(shù)的定義可得∴Mnanp，由對數(shù)的定義可得Map，Naq，∴l(xiāng)ogaMnnp，∴MNapaqapq，即證得logaMnnlogaM．∴l(xiāng)oga(MN)pq，即證得logaMNlogaMlogaN．練習(xí)：證明性質(zhì)2．說明：（1）語言表達：“積的對數(shù)=對數(shù)的和”（簡略表達以幫助記憶）；（2）注意有時一定逆向運算：如log105log102log10101；（3）注意定義域：log2(3)(5)log2(3)log2(5)是不建立的，log10(10)22log10(10)是不建立的；（4）小心記憶錯誤：loga(MN)logaMlogaN，試舉反例，loga(MN)logaMlogaN，試舉反例。2、對數(shù)的換底公式：logab（建立的條件）變形：2．例題剖析：例1．用logax，logay，logaz表示以下各式：（1）logaxy；（2）logax2y．z3z解：（1）logaxyx2yz（2）loga3zlogaxlogaylogaz；loga(x2y)loga3z例2．求以下各式的值：loga2x（1）log24725；（2）lg5100（3）2log32log32logax

logayloga3z32log38119logaylogaz．23（4）log1.52.251ln(ee)log5125lg1000（5）lg4lg5lg20(lg5)2解：（1）原式=log247log225=7log245log22725119；（2）原式=1lg1022lg102555例3．計算：（1）lg1421g7lg7lg18；（2）lg243；（3）lg27lg83lg10．3lg9lg1.2解：（1）解法一：lg142lg7lg7lg183lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg20；解法二：lg142lg7lg7lg183147lg10；=lg(7)2183說明：本例表現(xiàn)了對數(shù)運算性質(zhì)的靈巧運用，運算性質(zhì)經(jīng)常逆用，應(yīng)惹起足夠的重視。（2）lg243lg355lg35；lg9lg322lg32113（3）lg27lg83lg10=lg(33)2lg233lg1022(lg32lg21)3．lg1.2lg322lg32lg21210例3、已知lg20.3010,lg30.4771，求以下各式的值（結(jié)果保存4位小數(shù)）（1）lg12（2）lg27（3）lg2.4（4）lg616例4、（1）試用常用對數(shù)表示log35（2）求log89log332的值（3）已知log95a,log37b,求log359的值說明：本例表現(xiàn)對數(shù)運算性質(zhì)的綜合運用，應(yīng)注意掌握變形技巧，如（3）題各部分變形要化到最簡形式，同時注意分子、分母的聯(lián)系；（2）題要防止錯用對數(shù)運算性質(zhì)。五．講堂練習(xí)：六．小結(jié)：1．對數(shù)的運算法例（積、商、冪、方根的對數(shù)）及其建立的前提條件；2．運算法例的逆用，應(yīng)惹起足夠的重視；3．對數(shù)運算性質(zhì)的綜合運用，應(yīng)注意掌握變形技巧：如（1）各部分變形要化到最簡形式，同時注意分