用函數(shù)觀點(diǎn)看方程組與不等式市公開(kāi)課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

一次函數(shù)與一元一次不等式

11.3用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式第1頁(yè)第1頁(yè)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

問(wèn)題：某電信公司推出手機(jī)市話三種收費(fèi)方式：A種方式是月租費(fèi)20元，再按每分鐘0.1元計(jì)時(shí)收費(fèi)；B種方式是不收月租費(fèi)，按每分鐘0.3元計(jì)時(shí)收費(fèi);C種方式是收取來(lái)電顯示費(fèi)5元，再按每分鐘0.2元收費(fèi)。小林每月通話時(shí)間不超出80分鐘，他選擇哪種收費(fèi)方式更合算？析：當(dāng)通話時(shí)間為80分鐘時(shí)A方式：20+80×0.1=28（元）B方式：80×0.3=24（元）C方式：5+80×0.2=21（元）C種方式合算當(dāng)通話時(shí)間為40分鐘時(shí)，A方式:20+40×0.1=24（元）B方式：40×0.3=12（元）C方式：5+40×0.2=13（元）B種方式合算。？第2頁(yè)第2頁(yè)問(wèn)題：(1)解不等式5x+6>3x+10(2)自變量x為何值時(shí)函數(shù)y=2x-4值不小于0？（1）解：由5x+6>3x+10可得5x-3x+6-10>0即：2x-4>0

解得：x>2（2）函數(shù)值不小于0，即y>0∴2x-4>0

解得：x>2歸納：解一元一次不等式2x-4>0能夠看作是：數(shù)形活動(dòng)一:xyy=2x-42-4O①求一次函數(shù)y=2x-4值不小于0時(shí)自變量x取值范圍；②求直線y=2x-4上點(diǎn)在x軸上方所相應(yīng)自變量范圍你能否從圖像上看出不等式2x-4>0解集？從數(shù)角度看它們是同一個(gè)問(wèn)題從形角度看它們是同一個(gè)問(wèn)題第3頁(yè)第3頁(yè)任何一個(gè)一元一次不等式都能夠轉(zhuǎn)化為:ax+b>0或ax+b<0(a,b為常數(shù)，a≠0)形式一元一次不等式ax+b>0ax+b<0一次函數(shù)y=ax+b當(dāng)函數(shù)值不小于0時(shí)x取值范圍當(dāng)函數(shù)值小于0時(shí)x取值范圍直線y=ax+b在x軸上方所相應(yīng)自變量取值范圍直線y=ax+b在x軸下方所相應(yīng)自變量取值范圍數(shù)形第4頁(yè)第4頁(yè)依據(jù)下列圖象，你能說(shuō)出哪些一元一次方程解？并直接寫(xiě)出相應(yīng)方程解？

①④③②嘗試練習(xí)X=0X=-2X=2X=1第5頁(yè)第5頁(yè)

①④③②x＞

0X＞2X<2X＞1根據(jù)下圖象，你能說(shuō)出一元一次不等式解？即當(dāng)y不小于0時(shí)，你能說(shuō)出相應(yīng)x取值范圍？第6頁(yè)第6頁(yè)依據(jù)下列圖象，你能說(shuō)出一元一次不等式解？即當(dāng)y小于0時(shí)，你能說(shuō)出相應(yīng)x取值范圍？

①④③②X<0X<-2X＞2X<1第7頁(yè)第7頁(yè)活動(dòng)二:用畫(huà)函數(shù)圖象辦法解不等式5x+4<2x+10解法一:解:原不等式可化為3x-6<0結(jié)構(gòu)一次函數(shù)y=3x-6在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出它圖象當(dāng)x<2時(shí)這條直線上點(diǎn)在x軸下方即這時(shí)y=3x-6<0,因此不等式解集為x<2由圖可知xyy=3x-62-6O你能有幾種辦法解不等式5x＋4＜2x＋10第8頁(yè)第8頁(yè)活動(dòng)二:用畫(huà)函數(shù)圖象辦法解不等式5x+4<2x+10解法二:解:結(jié)構(gòu)兩個(gè)一次函數(shù)y=5x+4y=2x+10在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出它們圖象由圖可知它們交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2當(dāng)x<2時(shí),對(duì)于同一個(gè)x,直線y=5x+4上點(diǎn)在直線

y=2x+10上相應(yīng)點(diǎn)下方這時(shí)5x+4<2x+10,因此不等式解集為x<2xyO2y=2x+10和y=5x+4第9頁(yè)第9頁(yè)思考：

問(wèn)題1：解不等式ax+b>0問(wèn)題2：求自變量x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b值不小于0

上面兩個(gè)問(wèn)題有什么關(guān)系？

從實(shí)踐中得出，由于任何一元一次不等式都能夠轉(zhuǎn)化為ax+b＞0或ax+b＜0（a，b為常數(shù)，a≠0)形式，因此解一元一次不等式能夠看作：當(dāng)一次函數(shù)y=ax+b值不小于0（或小于0）時(shí)，求自變量相應(yīng)取值范圍。

從數(shù)角度看求ax+b＞0(a≠0)解x為何值時(shí)y=ax+b值不小于0從形角度看求ax+b＞0(a≠0)解擬定直線y=ax+b在x軸上方圖象所相應(yīng)x值第10頁(yè)第10頁(yè)拓展：對(duì)于解不等式ax+b>mx+n（a,b,m,n為常數(shù)且a,m≠0）能夠結(jié)構(gòu)兩個(gè)一次函數(shù)y=ax+b和y=mx+n（1）從數(shù)角度就是求函數(shù)y=ax+b值不小于函數(shù)y=mx+n值時(shí)自變量x取值范圍（2）從形角度就是求直線y=ax+b上點(diǎn)在直線y=mx+n上相應(yīng)點(diǎn)上方時(shí)自變量x取值范圍第11頁(yè)第11頁(yè)(3)解關(guān)于x不等式____________，能夠轉(zhuǎn)化為：當(dāng)自變量x取

何值時(shí)，直線y＝kx＋b上點(diǎn)在直線y＝mx＋n上相應(yīng)點(diǎn)上方．kx＋b＞mx＋n(4)解關(guān)于x不等式_____________，能夠轉(zhuǎn)化為：當(dāng)自變量x取何值時(shí)，直線y＝kx＋b上點(diǎn)在直線y＝mx＋n上相應(yīng)點(diǎn)下方．kx＋b＜mx＋n歸納：由于任何一元一次不等式都能夠轉(zhuǎn)化為_(kāi)_______

或________(a、b為常數(shù)，a≠0)形式，因此解一元一次不等式能夠看作當(dāng)一次函數(shù)值________或________時(shí)，求自變量相應(yīng)取值范圍．kx＋b＞0kx＋b＜0不小于0小于0(2)一次函數(shù)y＝kx＋b函數(shù)值y＜0自變量x所有值，就是

一元一次不等式________

解集．kx＋b＜0(1)一次函數(shù)y＝kx＋b函數(shù)值y＞0自變量x所有值，就是一元一次不等式________

解集．探究：kx＋b＞0第12頁(yè)第12頁(yè)活動(dòng)三:用畫(huà)函數(shù)圖象辦法解不等式6x-4>3x+2辦法一:解:原不等式可化為3x-6>0結(jié)構(gòu)一次函數(shù)y=3x-6在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出它圖象當(dāng)x>2時(shí)這條直線上點(diǎn)在x軸上方即這時(shí)y=3x-6>0,因此不等式解集為x>2由圖可知y=3x-6xy2-6O第13頁(yè)第13頁(yè)活動(dòng)三:用畫(huà)函數(shù)圖象辦法解不等式6x-4>3x+2辦法二:解:結(jié)構(gòu)兩個(gè)一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出它們圖象由圖可知它們交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2當(dāng)x>2時(shí),對(duì)于同一個(gè)x,直線y=6x-4上點(diǎn)在直線

y=3x+2上相應(yīng)點(diǎn)上方這時(shí)6x-4>3x+2,因此不等式解集為x>2y=6x-4y=3x+2xyO2y=6x-4和y=3x+2第14頁(yè)第14頁(yè)1.如圖，一次函數(shù)y=ax+b圖象通過(guò)A、B兩點(diǎn)，則關(guān)于x不等式ax+b<0解集是__________

．活動(dòng)四:2.如圖，已知函數(shù)y＝3x＋b和y＝ax－3圖象交于點(diǎn)P(－2，－5)，則依據(jù)圖象可得不等式3x＋b＞ax－3解集是______.xy-5-2Ox<2X>-2第15頁(yè)第15頁(yè)活動(dòng)五:

問(wèn)題：某電信公司推出手機(jī)市話兩種收費(fèi)方式：A種方式是月租費(fèi)20元，再按每分鐘0.1元計(jì)時(shí)收費(fèi)；B種方式是不收月租費(fèi)，按每分鐘0.3元計(jì)時(shí)收費(fèi)。C種收費(fèi)方式是收來(lái)電顯示費(fèi)5元，再按每分鐘0.2元計(jì)時(shí)收費(fèi)。

小林每月通話時(shí)間不超出80分鐘，假如只在A、B兩種方式中選擇，哪種收費(fèi)方式更合算？

小林每月通話時(shí)間不超出80分鐘，他選擇哪種收費(fèi)方式更合算？解：設(shè)通話時(shí)間為x分鐘，第16頁(yè)第16頁(yè)

小林每月通話時(shí)間不超出80分鐘，假如只在A、B兩種方式中選擇，哪種收費(fèi)方式更合算？解：設(shè)通話時(shí)間為x分鐘，按A種收費(fèi)方式，有yA=0.1x+20按B種收費(fèi)方式，有yB=0.3x在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖象依圖象知，兩圖象交于點(diǎn)（100，30）當(dāng)0≤x<100時(shí)，yA>yB當(dāng)x=100時(shí)，yA=yB當(dāng)x>100時(shí)，yA<yB因此假如在A、B兩種收費(fèi)方式中選擇小林選取B種付費(fèi)方式較合算30100yByAOx（分鐘）y（元）20由于80<100第17頁(yè)第17頁(yè)小林每月通話時(shí)間不超出80分鐘，A、B、C三種方式中他選擇哪種收費(fèi)方式更合算？解：設(shè)通話時(shí)間為x分鐘，按A種收費(fèi)方式，有yA=0.1x+20按B種收費(fèi)方式，有yB=0.3x按C種收費(fèi)方式，有yC=0.2x+5在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出這三個(gè)函數(shù)圖象由圖象可知2030Oy（元）x（分鐘）1005