2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換31兩角和與差的正弦余弦和正切公式3課后習(xí)題新人教A版必修4

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式課后篇穩(wěn)固研究A組基礎(chǔ)穩(wěn)固1.()=A.-B.-C.D.分析原式=cos2-sin2=cos,應(yīng)選D.答案D2.若tanα3,則的值等于()=A.2B.3C.4D.6分析=2tanα=2×3=6.答案D3.已知sin,則cos的值為()A.B.C.D.分析coscos==1-2sin2=1-2×.答案D4.若α為銳角,3sinαtanα=tanβ,則tan2β等于()=A.B.C.-D.-分析由于α為銳角,3sinα=tanα,因此cosα=,則tanα=2,即tanβ=2,因此tan2β==-.答案D5.若,則tan2α=()1A.-B.C.-D.分析等式左側(cè)分子、分母同時(shí)除以cosα(明顯cosα≠0),得,解得tan=-3,∴tan2α=.答案B6.已知α∈,sinα=,則tan2α=.分析由α∈,sinα=,得cosα=-,tanα==-,tan2α==-.答案-7.化簡:=.分析原式==tan2α.答案tan2α8.若cos(75°α)=,則sin(60°2α)=.++分析依題意,cos(75°α)=,則cos(150°2α)2cos2(α75°)12-1=-++=+-=×,sin(60°+2α)=-cos(90°+60°+2α)=-cos(150°+2α)=.答案9.求以下各式的值:(1);(2)2tan15°+tan215°;(3)sin10°sin30°sin50°sin70°.解(1)原式==2===1.(2)原式=tan30°(1-tan215°)+tan215°=(1-tan215°)+tan215°=1.(3)(方法一)sin10°sin30°sin50°sin70°cos20°cos40°cos80°=.(方法二)令x=sin10°sin50°sin70°,y=cos10°cos50°cos70°.則xy=sin10°cos10°sin50°cos50°sin70°cos70°=sin20°·sin100°·sin140°sin20°sin80°sin40°=cos10°cos50°cos70°=y.∵y≠0,∴x=.進(jìn)而有sin10°sin30°sin50°sin70°=.10.已知sinα+cosα=,α∈,sin,β∈.求sin2α和tan2α的值;求cos(α+2β)的值.解(1)由題意得(sinα+cosα)2=,即1+sin2α=,∴sin2α=,又易知2α∈,∴cos2α=,∴tan2α=.(2)∵β∈,β-,sin,∴cos,3∴sin2=2sincos.又sin2=-cos2β,∴cos2β=-.又易知2β∈,∴sin2β=.又cos2α=,∴cosα=,∴sinα=,∴cos(α+2β)=cosαcos2β-sinαsin2β==-.B組能力提高1.4sin80°-=()A.B.-C.D.2-3分析4sin80°-===-.答案B2.若α∈,且cos2α+cos,則tanα=()A.B.C.D.或-7分析cos22sin22α2sinαcosα=,整+=-=-理得3tan2α20tanα70,解得tanα=或tanα7又α∈,因此tanα=,應(yīng)選C+-==-..答案C3.若tanα=,則tan=.分析∵tanα=,∴tan2α=.∴tan=-7.答案-744.已知角α,β為銳角,且1-cos2α=sinαcosα,tan(β-α)=,則β=.分析由1-cos2α=sinαcosα,得1-(1-2sin2α)=sinαcosα,即2sin2α=sinαcosα.∵α為銳角,∴sinα≠0,∴2sinα=cosα,即tanα=.(方法一)由tan(β-α)==,得tanβ1β為銳角,∴β=.=.∵(方法二)tanβ=tan(β-α+α)===1.∵β為銳角,∴β=.答案5.已知函數(shù)f(x)=.(1)求f的值;當(dāng)x∈時(shí),求函數(shù)g(x)=f(x)+sin2x的最大值和最小值.解(1)f(x)====2cos2x,因此f=2cos=2cos.(2)g(x)=cos2x+sin2x=sin.由于x∈,因此2x+,因此當(dāng)x=時(shí),g(x)max=,5當(dāng)x=0時(shí),g(x)min=1.6.已知函數(shù)f(x)=4tanxsin·cos.求f(x)的定義域與最小正周期;(2)議論f(x)在區(qū)間上的單一性.解(1)f(x)的定義域?yàn)?f(x)=4tanxcosxcos4sinxcos=4sinx==2sinxcosx+2sin2x-sin2x+(1-cos2x)-==sin2x-cos2x=2sin.因此f(x)的最小正周期T==π.(2)令2,函數(shù)2sin的單一遞加區(qū)間是,