循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)分析

循環(huán)平穩(wěn)信(Xin)號(hào)分析演示文稿第一頁(yè)，共四十四頁(yè)。（優(yōu)選(Xuan)）循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)分析第二頁(yè)，共四十四頁(yè)。第四章循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)(Hao)分析4.1循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的定義4.2信號(hào)的循環(huán)統(tǒng)計(jì)量4.3基于二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量的仿真信號(hào)解調(diào)分析4.4循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)處理的工程應(yīng)用第三頁(yè)，共四十四頁(yè)。引(Yin)言在信號(hào)處理中，信號(hào)的統(tǒng)計(jì)量起著極其重要的作用，最常用的統(tǒng)計(jì)量有均值（一階統(tǒng)計(jì)量）、相關(guān)函數(shù)與功率譜密度函數(shù)（二階統(tǒng)計(jì)量），此外還有三階、四階等高階統(tǒng)計(jì)量。在非平穩(wěn)信號(hào)中有一個(gè)重要的子類，它們的統(tǒng)計(jì)量隨時(shí)間按周期或多周期規(guī)律變化，這類信號(hào)稱為循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)。具有季節(jié)性規(guī)律變化的自然界信號(hào)都是典型的循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)，例如水文數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)、海洋信號(hào)等。雷達(dá)系統(tǒng)回波也是典型的循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)。第四頁(yè)，共四十四頁(yè)。引(Yin)言機(jī)械循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)具有以下特點(diǎn)：(1)正常無(wú)故障的機(jī)械信號(hào)一般是平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，統(tǒng)計(jì)量基本不隨時(shí)間變化。(2)故障信號(hào)產(chǎn)生周期成分或調(diào)制現(xiàn)象，其統(tǒng)計(jì)量呈現(xiàn)周期性變化，此時(shí)信號(hào)成為循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)。(3)統(tǒng)計(jì)量中的某些周期信息反映機(jī)械故障的發(fā)生。因此研究循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)處理和特征信息的提取方法，對(duì)機(jī)械故障診斷具有重要的意義。第五頁(yè)，共四十四頁(yè)。第四章循環(huán)平穩(wěn)(Wen)信號(hào)分析4.1循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的定義4.2信號(hào)的循環(huán)統(tǒng)計(jì)量4.3基于二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量的仿真信號(hào)解調(diào)分析4.4循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)處理的工程應(yīng)用第六頁(yè)，共四十四頁(yè)。4.1循環(huán)平穩(wěn)信(Xin)號(hào)的定義嚴(yán)格意義上的循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)是指時(shí)間序列具有周期時(shí)變的聯(lián)合概率密度函數(shù)循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)具有周期時(shí)變的矩和統(tǒng)計(jì)量，即N統(tǒng)計(jì)階數(shù)，T0是基本循環(huán)平穩(wěn)周期，n是一個(gè)給定的整數(shù)

階循環(huán)平穩(wěn)過(guò)程的定義：若隨機(jī)過(guò)程從一階到階的各階時(shí)變統(tǒng)計(jì)量都存在，并且它們都是時(shí)間的周期函數(shù)（其中，每階的循環(huán)周期可能有多個(gè)，且各階循環(huán)周期一般不同），則稱該隨機(jī)過(guò)程為階循環(huán)平穩(wěn)過(guò)程。(4.1.1)(4.1.2)第七頁(yè)，共四十四頁(yè)。4.1循環(huán)平穩(wěn)信(Xin)號(hào)的定義具有周期變化的統(tǒng)計(jì)量稱為循環(huán)統(tǒng)計(jì)量。循環(huán)統(tǒng)計(jì)理論的研究迅速發(fā)展是在20世紀(jì)80年代中期。對(duì)二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量研究最有影響的是W.A.Gardner，他提出的譜相關(guān)理論和冗余概念。近幾年，隨著高階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量這一數(shù)學(xué)工具誕生，循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的研究也從二階發(fā)展到了高階。陳進(jìn)、姜鳴等分析了高階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量理論在諧波恢復(fù)、系統(tǒng)辨識(shí)、特征提取等中的應(yīng)用，指出將高階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量理論應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷領(lǐng)域具有重要意義第八頁(yè)，共四十四頁(yè)。第四章循環(huán)平穩(wěn)信(Xin)號(hào)分析4.1循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的定義4.2信號(hào)的循環(huán)統(tǒng)計(jì)量4.3基于二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量的仿真信號(hào)解調(diào)分析4.4循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)處理的工程應(yīng)用第九頁(yè)，共四十四頁(yè)。4.2信號(hào)的循(Xun)環(huán)統(tǒng)計(jì)量4.2.1一階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量4.2.2一階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量—循環(huán)均值4.2.3二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量—循環(huán)自相關(guān)函數(shù)4.2.4功率譜密度函數(shù)第十頁(yè)，共四十四頁(yè)。4.2.1一階循環(huán)(Huan)統(tǒng)計(jì)量循環(huán)統(tǒng)計(jì)方法是研究信號(hào)統(tǒng)計(jì)量的周期結(jié)構(gòu)，它直接對(duì)時(shí)變統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行非線性變換得到循環(huán)統(tǒng)計(jì)量，并用循環(huán)頻率——時(shí)間滯后平面分布圖來(lái)描述信號(hào)，抽取信號(hào)時(shí)變統(tǒng)計(jì)量中的周期信息。循環(huán)統(tǒng)計(jì)量的一般表達(dá)式為(4.2.1)第十一頁(yè)，共四十四頁(yè)。一階循環(huán)統(tǒng)(Tong)計(jì)量對(duì)于一個(gè)循環(huán)平穩(wěn)的時(shí)間序列來(lái)說(shuō)，它的循環(huán)頻率（包括零循環(huán)頻率和非零循環(huán)頻率）可能有多個(gè)，所有循環(huán)頻率的總體構(gòu)成循環(huán)頻率集循環(huán)頻率包括零值和非零值，其中零循環(huán)頻率對(duì)應(yīng)信號(hào)的平穩(wěn)部分，非零循環(huán)頻率則描述了信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特性。循環(huán)基頻循環(huán)頻率從物理意義上講，與傅里葉變換中的頻率一樣，都表示信號(hào)的頻率第十二頁(yè)，共四十四頁(yè)。4.2.2一階循環(huán)統(tǒng)(Tong)計(jì)量—循環(huán)均值循環(huán)平穩(wěn)過(guò)程的一階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量是指信號(hào)的均值是時(shí)間的周期函數(shù)。可見(jiàn)均值是時(shí)間的周期函數(shù)，該信號(hào)是循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)，因此無(wú)法直接使用時(shí)間平均估計(jì)信號(hào)的均值。對(duì)上述循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)以T0為周期進(jìn)行采樣，則這樣的采樣值顯然滿足遍歷性，從而，可以用樣本平均來(lái)估計(jì)其均值的統(tǒng)計(jì)平均(4.2.2)(4.2.4)(4.2.3)第十三頁(yè)，共四十四頁(yè)。一階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量(Liang)—循環(huán)均值可以看出式(4.2.4)是T0的周期函數(shù),將式（4.2.4）代入式（4.2.6）中，傅里葉展開(kāi)其中(4.2.5)(4.2.6)(4.2.7)第十四頁(yè)，共四十四頁(yè)。一階循環(huán)統(tǒng)(Tong)計(jì)量—循環(huán)均值第十五頁(yè)，共四十四頁(yè)。4.2.3二階循環(huán)(Huan)統(tǒng)計(jì)量—循環(huán)(Huan)自相關(guān)函數(shù)對(duì)于零均值的非平穩(wěn)復(fù)信號(hào)，時(shí)變自相關(guān)函數(shù)可以寫成假定此時(shí)變自相關(guān)函數(shù)具有周期性，并且周期為T0，則可以用時(shí)間平均將相關(guān)函數(shù)寫成取，相關(guān)函數(shù)的傅里葉展開(kāi)為(4.2.9)(4.2.10)第十六頁(yè)，共四十四頁(yè)。二階循環(huán)(Huan)統(tǒng)計(jì)量—循環(huán)(Huan)自相關(guān)函數(shù)式（4.2.10）中的傅里葉系數(shù)稱為循環(huán)自相關(guān)函數(shù)將式（4.2.9）代入式（4.2.11）得將上式改寫成（4.2.11）（4.2.12）（4.2.13）第十七頁(yè)，共四十四頁(yè)。二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量—循環(huán)自相關(guān)函(Han)數(shù)幅值調(diào)制信號(hào)為例對(duì)循環(huán)自相關(guān)函數(shù)的性能作仿真分析（4.2.14）第十八頁(yè)，共四十四頁(yè)。二(Er)階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量—循環(huán)自相關(guān)函數(shù)第十九頁(yè)，共四十四頁(yè)。二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量—循環(huán)自相關(guān)函(Han)數(shù)循環(huán)自相關(guān)函數(shù)三維圖及其切片圖第二十頁(yè)，共四十四頁(yè)。4.2.4功率譜密度函(Han)數(shù)對(duì)于平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)來(lái)說(shuō)，其自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度函數(shù)是一對(duì)傅里葉變換對(duì)，通過(guò)功率譜密度函數(shù)可以描述信號(hào)二階統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征。同樣，對(duì)于循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)，其循環(huán)自相關(guān)函數(shù)與循環(huán)譜密度函數(shù)也是一對(duì)傅里葉變換對(duì)。根據(jù)維納-辛欽關(guān)系，循環(huán)譜密度（CyclicSpectrumDensity，簡(jiǎn)寫CSD）如式（4.2.17）所示。（4.2.17）第二十一頁(yè)，共四十四頁(yè)。功(Gong)率譜密度函數(shù)為了更加清楚的說(shuō)明循環(huán)譜密度的特性，取信號(hào)模型其中，a(t)為零均值的平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，滿足條件第二十二頁(yè)，共四十四頁(yè)。功(Gong)率譜密度函數(shù)由式（4.2.17）可以求出該仿真信號(hào)的循環(huán)譜密度為第二十三頁(yè)，共四十四頁(yè)。功率譜密(Mi)度函數(shù)給式（4.2.14）所示仿真信號(hào)疊加平穩(wěn)遍歷白噪聲n(t),各參數(shù)取值與上述計(jì)算二階循環(huán)自相關(guān)函數(shù)時(shí)的取值完全相同。循環(huán)譜如圖4.2.4所示第二十四頁(yè)，共四十四頁(yè)。功率譜密度(Du)函數(shù)循環(huán)譜切片圖第二十五頁(yè)，共四十四頁(yè)。功率譜(Pu)密度函數(shù)循環(huán)譜密度函在頻率域內(nèi)的信息和循環(huán)頻率域內(nèi)的信息具有譜相關(guān)特性。對(duì)于調(diào)幅信號(hào)，載波信息在頻率域內(nèi)的值與其自身相等，而在循環(huán)頻率域內(nèi)的頻率信息是其載波頻率的2倍。而調(diào)制頻率在頻率域和循環(huán)頻率域內(nèi)的值沒(méi)有變化。利用循環(huán)頻率與頻率之間的相關(guān)特性，用切片圖可以將有用的信息提取出來(lái)并進(jìn)而分析頻率信息特征。第二十六頁(yè)，共四十四頁(yè)。第四章循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)分(Fen)析4.1循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的定義4.2信號(hào)的循環(huán)統(tǒng)計(jì)量4.3基于二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量的仿真信號(hào)解調(diào)分析4.4循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)處理的工程應(yīng)用第二十七頁(yè)，共四十四頁(yè)。4.3基于二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量(Liang)的仿真信號(hào)解調(diào)分析4.3.1調(diào)頻信號(hào)的解調(diào)分析4.3.2多載波調(diào)頻信號(hào)的解調(diào) 4.3.3多調(diào)制源調(diào)幅信號(hào)的解調(diào)4.3.4多載波調(diào)幅信號(hào)的解調(diào)4.3.5循環(huán)相關(guān)解調(diào)法識(shí)別信號(hào)有用信息和混頻信息的規(guī)律 第二十八頁(yè)，共四十四頁(yè)。4.3.1調(diào)頻(Pin)信號(hào)的解調(diào)分析第二十九頁(yè)，共四十四頁(yè)。4.3.2多載波調(diào)頻信(Xin)號(hào)的解調(diào)第三十頁(yè)，共四十四頁(yè)。多載(Zai)波調(diào)頻信號(hào)的解調(diào)第三十一頁(yè)，共四十四頁(yè)。4.3.3多調(diào)制源調(diào)幅信號(hào)(Hao)的解調(diào)第三十二頁(yè)，共四十四頁(yè)。第三十三頁(yè)，共四十四頁(yè)。4.3.4多載波調(diào)幅信號(hào)(Hao)的解調(diào)第三十四頁(yè)，共四十四頁(yè)。多載波(Bo)調(diào)幅信號(hào)的解調(diào)第三十五頁(yè)，共四十四頁(yè)。多(Duo)載波調(diào)幅信號(hào)的解調(diào)第三十六頁(yè)，共四十四頁(yè)。4.3.5循環(huán)相關(guān)解調(diào)法識(shí)別信號(hào)有用信息(Xi)和混頻信息(Xi)的規(guī)律 (1)如果循環(huán)頻率高頻段的循環(huán)譜切片圖的循環(huán)頻率信息與該圖片相對(duì)應(yīng)的頻率信息具有2倍的關(guān)系，并且切片圖中相應(yīng)的循環(huán)頻率信息（或頻率信息）表現(xiàn)為中心頻率，其兩邊均有明顯的調(diào)制邊頻帶，則說(shuō)明此循環(huán)頻率（或頻率）具有載波頻率特征，循環(huán)頻率是載波頻率的2倍，并且圖中所對(duì)應(yīng)的邊頻帶頻率信息就是調(diào)制頻率信息。(2)如果循環(huán)頻率高頻段的循環(huán)譜切片圖的循環(huán)頻率信息與該圖片相對(duì)應(yīng)的頻率信息具有相等的關(guān)系，則說(shuō)明此循環(huán)頻率是單獨(dú)的頻率分量。在表示頻率域信息的切片圖中，一般情況下，可以清楚地看到此單獨(dú)的頻率信息，沒(méi)有調(diào)制邊頻帶出現(xiàn)。一般在表示循環(huán)頻率域信息的切片圖中，可以看到邊頻帶現(xiàn)象，這是低頻信號(hào)對(duì)高頻信號(hào)所產(chǎn)生的混頻效應(yīng)。(3)如果循環(huán)頻率高頻段循環(huán)譜切片圖的循環(huán)頻率與該圖片所反映的頻率信息沒(méi)有以上對(duì)應(yīng)關(guān)系，則說(shuō)明此循環(huán)頻率是混頻信息。第三十七頁(yè)，共四十四頁(yè)。第(Di)四章循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)分析4.1循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的定義4.2信號(hào)的循環(huán)統(tǒng)計(jì)量4.3基于二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量的仿真信號(hào)解調(diào)分析4.4循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)處理的工程應(yīng)用第三十八頁(yè)，共四十四頁(yè)。4.4.1齒輪箱摩(Mo)擦故障分析與診斷某空氣分離壓縮機(jī)組(簡(jiǎn)稱空分機(jī))結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖高速軸轉(zhuǎn)頻213.00Hz，嚙合頻率為1倍=6815.75Hz，2倍=13631.5Hz，3倍=20447.25Hz第三十九頁(yè)，共四十四頁(yè)。齒輪箱摩擦故障分析與