【單元導(dǎo)讀】數(shù)列的概念

《數(shù)列的概念》單元導(dǎo)讀單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)日常生活和數(shù)學(xué)中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念和表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式），了解數(shù)列是一種特殊函數(shù).會(huì)用通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的任意一項(xiàng).對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式；2.了解數(shù)列遞推公式的定義，感悟數(shù)列遞推公式引入的必要性，體會(huì)一個(gè)數(shù)列遞推公式與通項(xiàng)公式的區(qū)別與聯(lián)系.通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型刻畫(huà)具有遞推規(guī)律的事物，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力.了解數(shù)列前n項(xiàng)和公式的定義，掌握通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系，能根據(jù)數(shù)列前n項(xiàng)和公式求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.經(jīng)歷“事實(shí)——概念”的概念形成過(guò)程，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).明確研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的基本路徑，類(lèi)比函數(shù)，在數(shù)列的學(xué)習(xí)中經(jīng)歷“定義——表示方法——性質(zhì)”的研究過(guò)程，感受類(lèi)比遷移、從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法.體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.內(nèi)容結(jié)構(gòu)本單元介紹了數(shù)列的一般概念.由于數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，所以本單元內(nèi)容與函數(shù)的一般概念的研究?jī)?nèi)容類(lèi)似，包括數(shù)列的定義和表示方法等，以及數(shù)列所特有的遞推公式和前n項(xiàng)和公式的定義.推出推出數(shù)列概念數(shù)列是一種特殊的函數(shù)表示列表圖象通項(xiàng)公式遞推公式前n項(xiàng)和公式內(nèi)容解析本單元經(jīng)歷“事實(shí)——概念”的概念形成過(guò)程.先詳細(xì)分析了幾個(gè)典型的具體實(shí)例，再歸納出它們的共同特征——按照確定的順序排列的一列數(shù)，由此給出數(shù)列的定義，并抽象出數(shù)列的一般形式，，…，，….然后，將數(shù)列的定義與函數(shù)概念建立聯(lián)系，得到了數(shù)列是定義在正整數(shù)集（或正整數(shù)集的有限子集）上的離散函數(shù)的結(jié)論.接下來(lái)，類(lèi)比函數(shù)的研究?jī)?nèi)容，學(xué)習(xí)數(shù)列的三種表示方法——表格、圖象和通項(xiàng)公式.其中，通項(xiàng)公式就是數(shù)列的函數(shù)解析式，它能簡(jiǎn)潔、精確地刻畫(huà)數(shù)列的所有項(xiàng)的取值規(guī)律.考慮到數(shù)列的遞推公式在研究數(shù)列時(shí)的特殊作用，數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是數(shù)列的一個(gè)主要研究?jī)?nèi)容，所以本單元接著學(xué)習(xí)了數(shù)列的遞推公式和前n項(xiàng)和公式的定義.本單元在學(xué)習(xí)過(guò)程中起著承上啟下的作用.一方面，在數(shù)列概念的歸納提煉及具體問(wèn)題的解決過(guò)程中常會(huì)用到函數(shù)思想，通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)列能進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，深化對(duì)函數(shù)思想方法的運(yùn)用；另一方面，本單元作為《數(shù)列》的起始單元，明確了研究數(shù)列的基本路徑，即“事實(shí)——下定義——表示方法——性質(zhì)——特殊元素”，為后續(xù)的特殊元素——等差數(shù)列、等比數(shù)列的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).同時(shí)，通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)，可以強(qiáng)化運(yùn)算能力，提升分析歸納能力.本單元經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，通過(guò)對(duì)具體實(shí)例共同特征的歸納，抽象出數(shù)列的一般概念，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).在學(xué)習(xí)數(shù)列的過(guò)程中，類(lèi)比了函數(shù)的研究方法和研究路徑.因此，可在本單元的學(xué)習(xí)中，感受類(lèi)比遷移、從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法.由于數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，因此本單元還可體現(xiàn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，形成系統(tǒng)的知識(shí)鏈，將新知識(shí)順利納入已有的知識(shí)體系.在對(duì)數(shù)列的研究中，可提升觀察、歸納的思維品質(zhì)，養(yǎng)成自主探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并感受數(shù)學(xué)文化的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.使用建議本單元分為2個(gè)課時(shí)，其中第1課時(shí)為數(shù)列的定義，及三種表示方法——表格、圖象和通項(xiàng)公式，第2課時(shí)為數(shù)列的遞推公式和前n項(xiàng)和公式的定義和應(yīng)用.導(dǎo)入語(yǔ)對(duì)數(shù)列的研究源于現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活的需要.例如，一棵樹(shù)在某一時(shí)刻的高度是2m，如果在每年的同一時(shí)刻都記錄下這棵樹(shù)的高度，并按先后順序排列起來(lái)，就得到一列數(shù).人們常用這樣的一列數(shù)有序地表達(dá)一類(lèi)事物，或者記錄一個(gè)過(guò)程.像這樣按照確定的順序排列的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列.如果用正整數(shù)表示事物發(fā)展過(guò)程的先后順序，并且把這樣的正整數(shù)看作自變量的取值，把事物的對(duì)應(yīng)數(shù)值看作相應(yīng)的函數(shù)值，那么數(shù)列就是定義在正整數(shù)集（或正整數(shù)集的有限子集）上的一類(lèi)離散函數(shù).數(shù)列無(wú)論在理論研究還是在實(shí)際應(yīng)用中都有著非常重要的作用.本單元，我們將把數(shù)列看成一類(lèi)特殊的函數(shù)，并用函數(shù)的思想方法研究數(shù)列.我們先類(lèi)比函數(shù)，學(xué)習(xí)數(shù)列的概念和表示方法，然后學(xué)習(xí)數(shù)