第4講相關(guān)分析

變量間的關(guān)系函數(shù)關(guān)系：變量間有完全確定的關(guān)系，可用函數(shù)表示。相關(guān)關(guān)系：變量之間存在的一種不確定的數(shù)量關(guān)系，此關(guān)系無(wú)法用確定的函數(shù)形式表示。函數(shù)關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系設(shè)有兩個(gè)變量x和y，變量y隨變量x一起變更，并完全依靠于x，當(dāng)變量x取某個(gè)數(shù)值時(shí)，y依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱(chēng)y是x的函數(shù)，記為y=f(x)，其中x稱(chēng)為自變量，y稱(chēng)為因變量各觀測(cè)點(diǎn)落在一條線(xiàn)上x(chóng)y函數(shù)關(guān)系(幾個(gè)例子)函數(shù)關(guān)系的例子某種商品的銷(xiāo)售額(y)與銷(xiāo)售量(x)之間的關(guān)系可表示為y=px

(p為單價(jià))圓的面積(S)與半徑之間的關(guān)系可表示為S=R2

企業(yè)的原材料消耗額(y)與產(chǎn)量(x1)、單位產(chǎn)量消耗(x2)、原材料價(jià)格(x3)之間的關(guān)系可表示為y=x1x2x3

相關(guān)關(guān)系變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定當(dāng)變量x取某個(gè)值時(shí)，變量y的取值可能有幾個(gè)各觀測(cè)點(diǎn)分布在直線(xiàn)四周xy相關(guān)關(guān)系(幾個(gè)例子)相關(guān)關(guān)系的例子父親身高(y)與子女身高(x)之間的關(guān)系收入水平(y)與受教化程度(x)之間的關(guān)系糧食畝產(chǎn)量(y)與施肥量(x1)、降雨量(x2)、溫度(x3)之間的關(guān)系商品的消費(fèi)量(y)與居民收入(x)之間的關(guān)系商品銷(xiāo)售額(y)與廣告費(fèi)支出(x)之間的關(guān)系相關(guān)關(guān)系的描述與測(cè)度-散點(diǎn)圖不相關(guān)負(fù)線(xiàn)性相關(guān)正線(xiàn)性相關(guān)非線(xiàn)性相關(guān)完全負(fù)線(xiàn)性相關(guān)完全正線(xiàn)性相關(guān)什么是相關(guān)分析用統(tǒng)計(jì)方法揭示變量之間是否存在相互關(guān)系及如何將相關(guān)的親密程度及相關(guān)的方向描述出來(lái)相關(guān)分析常用的方法：散點(diǎn)圖統(tǒng)計(jì)指標(biāo)（相關(guān)系數(shù)）相像性或距離怎樣分析變量間的相關(guān)關(guān)系？分析變量之間的關(guān)系須要解決下面的問(wèn)題變量之間是否存在關(guān)系？假如存在，它們之間是什么樣的關(guān)系？變量之間的關(guān)系強(qiáng)度如何？樣本所反映的變量之間的關(guān)系能否代表總體變量之間的關(guān)系？相關(guān)分析的分類(lèi)簡(jiǎn)潔相關(guān)分析探討兩個(gè)變量之間的關(guān)系復(fù)相關(guān)分析探討一個(gè)因變量與兩個(gè)以上自變量之間的關(guān)系偏相關(guān)分析限制一個(gè)變量，探討其他變量之間的關(guān)系距離相關(guān)分析相像性或距離三種相關(guān)分析對(duì)應(yīng)著相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)簡(jiǎn)潔相關(guān)分析Pearson相關(guān)系數(shù)測(cè)度兩數(shù)值變量的線(xiàn)性相關(guān)性Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)測(cè)度兩依次變量的相關(guān)性（非參數(shù)方法）Kendall‘stau-b相關(guān)系數(shù)測(cè)度兩依次變量的相關(guān)性（非參數(shù)方法）數(shù)學(xué)家的年工資額問(wèn)題某科學(xué)基金會(huì)的管理人員欲分析從事數(shù)學(xué)探討工作的中等或較高水平的數(shù)學(xué)家的年工資額y與他們的探討成果（論文、著作）的質(zhì)量指標(biāo)x1，從事探討工作的時(shí)間x2以及能成功獲得資助的指標(biāo)x3之間的關(guān)系，為此按確定的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法調(diào)查了24位此類(lèi)型的數(shù)學(xué)家。請(qǐng)分析變量間的相關(guān)性。度量變量之間線(xiàn)性關(guān)系強(qiáng)度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量若相關(guān)系數(shù)是依據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱(chēng)為總體相關(guān)系數(shù)，記為若是依據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，則稱(chēng)為樣本相關(guān)系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)為相關(guān)系數(shù)，記為r是一種簡(jiǎn)潔相關(guān)系數(shù)樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式Pearson相關(guān)系數(shù)（含義）Pearson相關(guān)系數(shù)(取值及其意義)-1.0+1.00-0.5+0.5完全負(fù)相關(guān)無(wú)線(xiàn)性相關(guān)完全正相關(guān)負(fù)相關(guān)程度增加r正相關(guān)程度增加Pearson相關(guān)系數(shù)(取值及其意義)r的取值范圍是[-1,1]|r|=1，為完全相關(guān)r=1，為完全正相關(guān)r=-1，為完全負(fù)正相關(guān)r=0，不存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系-1r<0，為負(fù)相關(guān)0<r1，為正相關(guān)|r|越趨于1表示關(guān)系越親密；|r|越趨于0表示關(guān)系越不親密Pearson相關(guān)系數(shù)（相關(guān)程度）高度線(xiàn)性相關(guān)顯著線(xiàn)性相關(guān)低度線(xiàn)性相關(guān)非線(xiàn)性相關(guān)Pearson相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)假設(shè)形式H0:ρ=0，H1:ρ≠0檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量在兩隨機(jī)變量X和Y聽(tīng)從正態(tài)分布及原假設(shè)為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量t~t(n-2)決策規(guī)則當(dāng)(或p<α)時(shí)拒絕原假設(shè)，表明樣本相關(guān)系數(shù)r是顯著的；否則表明r在統(tǒng)計(jì)上是不顯著的，兩總體不存在顯著的相關(guān)關(guān)系。SPSS中Pearson相關(guān)系數(shù)的計(jì)算SPSSANALYZECorrelateBivariate數(shù)學(xué)家的年工資額問(wèn)題某科學(xué)基金會(huì)的管理人員欲分析從事數(shù)學(xué)探討工作的中等或較高水平的數(shù)學(xué)家的年工資額y與他們的探討成果（論文、著作）的質(zhì)量指標(biāo)x1，從事探討工作的時(shí)間x2以及能成功獲得資助的指標(biāo)x3之間的關(guān)系，為此按確定的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法調(diào)查了24位此類(lèi)型的數(shù)學(xué)家。請(qǐng)分析變量間的相關(guān)性。SPSS中Pearson相關(guān)系數(shù)的輸出結(jié)果申請(qǐng)打字人員的口試與實(shí)際操作的相關(guān)關(guān)系有一家公司聘請(qǐng)打字員，接受口試與實(shí)際操作兩種考核方式?，F(xiàn)有6個(gè)申請(qǐng)人的口試與實(shí)際操作的評(píng)分如下表?，F(xiàn)要求測(cè)定這些申請(qǐng)人實(shí)際操作成果與口試成果之間是否存在關(guān)系及關(guān)系的親密程度。申請(qǐng)人123456口試成績(jī)B-A-B+ACB操作成績(jī)283847562932Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)（含義）Spearman等級(jí)相關(guān)適用于測(cè)度兩依次變量的相關(guān)性利用秩來(lái)進(jìn)行計(jì)算的，是一種非參數(shù)方法其計(jì)算公式為：Ui，Vi分別為兩變量按大小或優(yōu)劣排序后的秩

Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)(取值及其意義)-1.0+1.00-0.5+0.5完全負(fù)相關(guān)無(wú)線(xiàn)性相關(guān)完全正相關(guān)負(fù)相關(guān)程度增加r正相關(guān)程度增加申請(qǐng)打字人員的口試與實(shí)際操作的相關(guān)關(guān)系有一家公司聘請(qǐng)打字員，接受口試與實(shí)際操作兩種考核方式?，F(xiàn)有6個(gè)申請(qǐng)人的口試與實(shí)際操作的評(píng)分如下表。現(xiàn)要求測(cè)定這些申請(qǐng)人實(shí)際操作成果與口試成果之間是否存在關(guān)系及關(guān)系的親密程度。申請(qǐng)人123456口試成績(jī)B-A-B+ACB操作成績(jī)283847562932Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)計(jì)算申請(qǐng)人口試成績(jī)操作成績(jī)轉(zhuǎn)換成等級(jí)口試操作di1B-2856-112A-3823-113B+4732+114A5611005C2965+116B3244004SPSS中Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)的輸出結(jié)果SPSSANALYZECorrelateSpearmanKendall‘stau-b相關(guān)系數(shù)（含義）Kendall‘stau-b相關(guān)系數(shù)適用于測(cè)度兩依次變量的相關(guān)性利用秩來(lái)進(jìn)行計(jì)算的，是一種非參數(shù)方法同序?qū)Γ褐傅氖亲兞看笮∫来蜗嗤膬蓚€(gè)樣本觀測(cè)值，即X的等級(jí)凹凸依次與Y的等級(jí)凹凸依次相同。否則，稱(chēng)為異序?qū)?。其?jì)算公式為：V為異序?qū)?shù)目之和Kendall‘stau-b相關(guān)系數(shù)(取值及其意義)-1.0+1.00-0.5+0.5完全負(fù)相關(guān)無(wú)線(xiàn)性相關(guān)完全正相關(guān)負(fù)相關(guān)程度增加r正相關(guān)程度增加申請(qǐng)打字人員的口試與實(shí)際操作的相關(guān)關(guān)系有一家公司聘請(qǐng)打字員，接受口試與實(shí)際操作兩種考核方式?，F(xiàn)有6個(gè)申請(qǐng)人的口試與實(shí)際操作的評(píng)分如下表。現(xiàn)要求測(cè)定這些申請(qǐng)人實(shí)際操作成果與口試成果之間是否存在關(guān)系及關(guān)系的親密程度。申請(qǐng)人123456口試成績(jī)B-A-B+ACB操作成績(jī)283847562932Kendall‘stau-b相關(guān)系數(shù)計(jì)算申請(qǐng)人口試成績(jī)操作成績(jī)轉(zhuǎn)換成等級(jí)口試操作異序?qū)?A561102A-382313B+473206B324401B-285615C29650SPSS中Kendall‘stau-b相關(guān)系數(shù)的輸出結(jié)果SPSSANALYZECorrelateKendall‘stau-b數(shù)學(xué)家的年工資額問(wèn)題（續(xù)）現(xiàn)接著對(duì)數(shù)學(xué)家的年工資額問(wèn)題的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。在Pearson相關(guān)分析中，四個(gè)變量年工資額y與探討成果（論文、著作）的質(zhì)量指標(biāo)x1，從事探討工作的時(shí)間x2以及能成功獲得資助的指標(biāo)x3，存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)系數(shù)均通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，并且可以看出年工資額與工作時(shí)間相關(guān)性最強(qiáng)?，F(xiàn)考慮在剔除x1及x3的影響后，年工資額y與從事探討工作的時(shí)間x2之間是否還存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。偏相關(guān)分析

偏相關(guān)（Partialcorrelation）分析就是在限制對(duì)兩變量之間相關(guān)性的可能產(chǎn)生影響的其它變量的前提下，即在剔除其它變量的干擾后，探討兩個(gè)變量之間的相關(guān)性。偏相關(guān)分析假定變量之間的關(guān)系均為線(xiàn)性關(guān)系三個(gè)變量間的偏相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式：四個(gè)變量間的偏相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式：SPSS中偏相關(guān)系數(shù)的輸出結(jié)果SPSSANALYZECorrelatePartial啤酒品牌的相像度分析受某啤酒公司的托付，尼爾森詢(xún)問(wèn)公司就啤酒市場(chǎng)進(jìn)行了具體的品牌調(diào)查。數(shù)據(jù)如下，現(xiàn)對(duì)啤酒品牌的相像度進(jìn)行分析。編號(hào)啤酒品牌熱量（卡）鈉含量(%)酒精含量(%)價(jià)格（$）1Budweiser144.0019.004.700.432Schlitz181.0019.004.900.433Ionenbrau157.0015.004.900.484Kronensourc170.007.005.200.735Heineken152.0011.005.000.776Old-milnaukee145.0023.004.600.267Aucsberger175.0024.005.500.408Strchs-bohemi149.0027.004.700.42距離相關(guān)分析

距離相關(guān)（DistanceCorrelation）分析是對(duì)樣品或變量之間相像或不相像程度的一種度量，計(jì)算的是一種廣義距離。距離相關(guān)分析依據(jù)統(tǒng)計(jì)量的不同