0.心中存司南 筆下有圓方

心中存司

筆下有圓—新標(biāo)國學(xué)Ⅰ題點應(yīng)策湖北省安陸市第一高級中學(xué)武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué)盤龍校區(qū)

伍海軍李紅春自年起新課標(biāo)全國數(shù)學(xué)卷I使省份擴(kuò)大后研究新課標(biāo)全國數(shù)學(xué)卷Ⅰ成了當(dāng)前高三老師的當(dāng)務(wù)之急.文就新課標(biāo)全國數(shù)學(xué)卷Ⅰ特點及如何搞好高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考，迅速由地方卷（以湖北卷為例）轉(zhuǎn)變到全國I卷談幾點看法建議，供老師們參新標(biāo)全數(shù)Ⅰ由2007-2010年南夏兩試驗省份委托教育部考試中心命制課標(biāo)南夏2011-2012年鑒于新增了吉林、黑龍江、山西、河南、新疆等試驗省份而改稱新課標(biāo)全國卷，區(qū)別于還在用過渡版大綱的大綱全國卷年始又于統(tǒng)一使用課標(biāo)卷省份增多中原三?。ê幽?、北、山西）開始使用新課標(biāo)全國I卷新標(biāo)全數(shù)卷特2.1小題大考情分小題命題特點：集合、復(fù)數(shù)、算法框圖、三視圖、平面向量等必考，基本都屬容易題；函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（函數(shù)性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)幾何意義體幾何（三視圖和球析幾何、概率統(tǒng)計每年2題，數(shù)列和三角函數(shù)，不等式小題多考查線性規(guī)填題有多選形.大題位置相對固定17題數(shù)列和三角數(shù)（二選一題和題為概率和立體幾何（兩題的順序時有互換題解析幾何21題函數(shù)與導(dǎo)考題內(nèi)容相對穩(wěn)定，數(shù)列考等差、等比通項的求法，及求和方法的應(yīng)用，常有簡單的遞推變換；三角函數(shù)常考解三角形（正、余弦定和面積公式率計題以實際題為背景，多與統(tǒng)計學(xué)知識結(jié)合，理科加考概率與數(shù)學(xué)期望，文科加考概率和統(tǒng)計的數(shù)據(jù)特征；立體幾何有兩問題，其中第一問線面關(guān)系的證明，偏重垂直少見行，第二問文科偏重面積體積，理科偏重空間角和距離的計算；解析幾何多為直線與橢圓、拋物線圓等曲線的綜合問題，第一問求曲線的方程，第二問中多考范圍和最值，用常規(guī)方法求解，不大張使用韋達(dá)定理，運算量不是很大；函數(shù)與導(dǎo)數(shù)題作為試卷的壓軸題，主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（研單調(diào)性、最值和函數(shù)的形態(tài)討論，證明不等式等，思維難度較.2.2模塊查況析①不式塊一般會和其他知識結(jié)合，主要考查基本不等式、不等式性質(zhì)、解法，線性規(guī)劃等，較簡單.②函與數(shù)塊試個數(shù)逐漸穩(wěn)定在小分值約為，小題一般都以函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸，考查零點問題，不等式等知識，綜合性較強；解答題一般以函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式綜合問壓軸，主要考查不等式的證明，不等式恒成立，不等式有解，導(dǎo)函數(shù)的零點與指定區(qū)間的位置關(guān)，函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)零點分布及個數(shù)等的討論等，綜合考查運算求解，變形，抽象概括，推理論等能力，也會涉及函數(shù)與方程，轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想，難度較大，如：-1-

22例12014新標(biāo)全國理21設(shè)函數(shù)

f()

x

lnx

bex

曲

yf()

在（1f(1)）處的切線方程為

y(.求a,b）證明：

f()

課標(biāo)卷研究的函數(shù)類型更豐富，高等數(shù)學(xué)初等化，強調(diào)與高等數(shù)學(xué)的銜單性是函數(shù)核心性質(zhì)，是高考命題專家的“寵兒結(jié)合具體函數(shù)并強調(diào)和函數(shù)圖像、性質(zhì)的綜合考查函數(shù)的周性（多類比三角函數(shù)函的對稱性，突出對對稱性概念的基本認(rèn)識，一般類比二次三次函數(shù)或者函數(shù)奇偶性，不深入探討周期性、對稱性、奇偶性之間的關(guān).近幾年基本上每年都會考查切線問題，通過切線研究曲線中的參數(shù)，強調(diào)解方程，特別要關(guān)注兩個曲線公切線的問課標(biāo)卷在海南寧夏卷時期考查過定積分的幾何意義，涉及簡單計算，但近四年都沒有設(shè)計定積分的相關(guān)問題，因此關(guān)于定積分的復(fù)習(xí)不建議拓展深化導(dǎo)工具性體現(xiàn)的是函數(shù)研究的思維深化，對于導(dǎo)數(shù)更強調(diào)在單調(diào)性基礎(chǔ)上的圖像特征，以及與之相關(guān)的方程與不等問題，調(diào)對特征值特征線的認(rèn)識，綜合性較強，文科函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的解答題難度有向理科靠近的趨③向與角塊這兩個模塊如果有解答題，則會出2-3個題，如果沒解答題則會有3-4個小題，一般所占分值為分三角模塊小題主要考查三角函數(shù)的圖像與性，利用誘導(dǎo)公式與和差倍角公式、正余弦定理求值化簡，平面向量的基本性質(zhì)與運算；大題主要以正余弦定理為識框架以三角形為依托查角函數(shù)化簡求值三角形題：例2新課標(biāo)全國Ⅰ理題如圖，在△ABC中，∠ABC90°，AB=3為ABC內(nèi)一點，BPC(1)若B=，A；(2)若∠APB，t∠④列塊如果沒有解答題有個小題果有解答題，則為一個大題不出小題，一般所占分值為分小題以考查數(shù)列念、性質(zhì)、通項公式、前項和公式等內(nèi)容為主，屬中低檔題，在復(fù)習(xí)中建議及時調(diào)整方向，以免浪費時間；解答題以考查差（比）數(shù)列通項公式、求和公式、錯位相減求和、簡單遞推數(shù)列為主，如：例2014新課標(biāo)全國Ⅰ卷理題）已知數(shù)列{a}的前項為S，a，nn1

，n

n

，其中

為常數(shù)Ⅰ)證明：

n

n

）否存在，得

n

}為等差數(shù)列說明理⑤解幾模：般小1大占分小主要考查直線與圓，圓錐曲線的性質(zhì)為主，一般結(jié)合定義，借助圖形可求解；大題一般以直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為背景，常涉及多種錐曲線，如圓與橢圓、圓與拋物線，并結(jié)合函數(shù)、方程、數(shù)列、不等式、導(dǎo)數(shù)、平面向量等知識考查軌跡方程，探求有關(guān)曲線性質(zhì)，參數(shù)范圍，最值與定值，存在性等問題，如：例4新標(biāo)全國Ⅰ理20文21知:(,圓N:

,動圓P與M外切并且與圓N

內(nèi)切,圓心P

的軌跡為曲線C.(Ⅰ)求C的方

l

是與圓

,圓M都相切的一條直,l與線C交A,B兩點當(dāng)圓P

的半徑最長,求|AB|.⑥立幾模：一般小大占分小一般側(cè)重于線與線、線與面、面面的位置關(guān)-2-

系以及空間幾何體中空間角、距離、面積、體積的計算與考查，解答題以平行、垂直、夾角、離為考查目標(biāo)，幾何體以容易建立空間直角坐標(biāo)系的四棱柱、四棱錐、三棱柱、三棱錐等為三圖在全國卷的位置一般靠后，球方面的考查顯得很重要，幾乎每年都有一.⑦組、率計塊統(tǒng)計思想的呈現(xiàn)體現(xiàn)概率統(tǒng)計的應(yīng)用性；文理差別較大，文科以必修為礎(chǔ)，主要體現(xiàn)簡單概率的計算和統(tǒng)計思想的應(yīng)用，理科從樣本統(tǒng)出發(fā)，以排列組合為工具計算概率及分布列、期望和方差；案例分析（回歸分析和獨立性檢驗是文理都有可能考查的題概率統(tǒng)計題型豐富，涉及抽樣方法、兩種概型（古典概型、幾何概型各事件的關(guān)系（互斥、對立、獨立、獨立重復(fù)、條件概率表的應(yīng)用、典型分布列（尤其二項分布和超幾何分布態(tài)分布、用均值和方差比較產(chǎn)品優(yōu)劣、案例分析例5新標(biāo)全國Ⅰ卷文理）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（位：千元）對年售量（位：和年利潤（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費

xi

和年銷售量

y

i

（i

=1,2數(shù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.x

y

(x)i

(w)i

x)(ii

(w)ii

6.8

ii

ii表中

wxii

，w

=

18

i

i（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，

與

x

哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于宣傳費的歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利率、的系為-.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：（1年宣傳費時年售量及年利潤的預(yù)報值是多?（2年宣傳費為何時，年利率的預(yù)報值大？附：對于一組數(shù)據(jù)

()1

,

(,v)22

，……，

(v)nn

,其歸線

的斜率和截距的最小二-3-

乘估計分別為：

=

i

(i

)()i(u)i

，

vi⑧法推模：每年出現(xiàn)一個，程序框圖主要是數(shù)列和函數(shù)的綜⑨合簡邏、數(shù)塊集合每年都考，主要考查集合的運；簡易邏輯主要考查命題真假性判斷，特稱和存在命題以及充要條件，例如：例6新標(biāo)全國Ⅰ理9）不等式組

xyx

的解集記為D有下面四個命題：p：1)D,xy

，

2

：)Dxy

3

：x,,

，

4

：,y)Dxy

其中的真命題是（）A

2

，

3

B

1

，

4

C

1

，

2

D

1

，

3復(fù)數(shù)也幾乎每年都考，主要考查化簡能力，特別是20092010,2011三年都考了提取i”可很快化簡的技.文理異析試題文理差異有逐漸變大趨勢，如2015相同的題目只有文理第689，1119題和選一試題，年同的題目卻有理（文（文911（文1214（文4）和三選一題19和19是姊妹題2013文理科試題有7題是相同的一立體幾何姊妹題年文理科試題有7個是相同的，卻有三道大題為姊妹全國Ⅰ湖卷查內(nèi)的別全國卷有要求湖北卷未要求或低要求的主要考查內(nèi)容）函數(shù)：全國卷有求偶有考查，湖北卷未要求未作考查）段函數(shù)：全國卷幾乎每年必考，對函數(shù)分三段的有要求有考查，湖北卷對分段函數(shù)時有考查，對函數(shù)分三段的未要求未作考查）縮變換：全國卷有要求暫未考查過，湖北卷對此沒有要求圓與方程：全國卷比湖北卷對此要求更高、考查更多抽樣：新課標(biāo)卷有要求“理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性查，湖北卷無此要求隨數(shù)：全國卷有要求“了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率”暫未考查，湖北卷對此無要求）獨立性檢驗：全國卷有要求“了解獨立性檢驗的思想、方法及其初步應(yīng)用”有考查，湖北卷對無要求全國卷未考查或極少考查而湖北卷常有考查的主要考查內(nèi)容西不等式湖卷?？疾?，全國卷未考查）合情推理湖北卷每年考查，全國I卷查較少）異面直線所成的角湖北卷有要求有考查，全國卷僅在2015年科卷有一次考查事件的關(guān)系與運算：湖北卷有要求有考查，全國卷無要求未考查）數(shù)方程與普通方程：湖北卷對此比全國卷要求高且廣泛）數(shù)模型與函數(shù)的實際應(yīng)用，數(shù)學(xué)歸納法，幾何概型等，湖北卷均有要求有考查，全國卷有要求考查）定積：湖北卷有要求常有考查，全國卷僅見一次考特別需要指出的是全國卷湖北卷在“概率統(tǒng)計”與“統(tǒng)計案例”方面，無論是命題風(fēng)格還是考試要求都有較大的差異，備考時要-4-

高度重視.．一輪習(xí)議一二復(fù)順高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)當(dāng)打破教材的章節(jié)順序數(shù)學(xué)的主干知識進(jìn)行分塊整建議理科第一輪復(fù)習(xí)板塊組合與先后順序為集與用邏輯用（必修1選修2-1（修面向（修數(shù)導(dǎo)數(shù)（必修1選修2-2列必修5角數(shù)與三角變換（必修，必修立體幾何（必修2選修2-1面析幾何（必修，選修2-1數(shù)理、概率與統(tǒng)計（必3選修數(shù)（選修法步（必修理證明（選修考內(nèi)容（選修某些專題二輪復(fù)習(xí)板塊組與先后順序為：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)列與不等式；向量與幾何計概率；函數(shù)與方程思想；數(shù)形結(jié)合思想；分類與整合思想；化歸與轉(zhuǎn)化思模塊習(xí)議從全國卷的函數(shù)（函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列等）大量涉及函數(shù)恒成立問題來看，有必要做專門的梳理，強化類型（可求最值型，分離變量型、主客互換的一次函數(shù)二次函數(shù)型端效應(yīng)的研究；深入研究三個二次之間的關(guān)系，加強方程根的分布和方程有解問題的研究；在二次函數(shù)究的基礎(chǔ)之上，利用導(dǎo)數(shù)能夠認(rèn)識三次函數(shù)的形態(tài)（圖像與對稱中心零點、極值，最值.當(dāng)關(guān)注泰勒級數(shù)展開式等高等數(shù)學(xué)知識，對于尖子學(xué)生，在學(xué)有余力的條件下適當(dāng)補充一些大學(xué)選修容也是可以的，再如洛必達(dá)法則，只要寫清楚，也可以使用；文科函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的解答題增大難度難度上向理科靠近，文科應(yīng)適當(dāng)參考理科的導(dǎo)數(shù)題目，開拓學(xué)生的思向量的學(xué)習(xí)和研究要上升到工具意識上面來，要加強向量運算對幾何關(guān)系的作用，加強向量運算符號幾何含義的理解和把握全面梳理人教A版修5解三角形應(yīng)用舉例章節(jié)例練習(xí)題中正余弦定理的應(yīng)用模型，有條件的地方建議教師訂閱蘇教版教材并閱讀相關(guān)章節(jié)，一般來說考慮選材的公平性，這部分內(nèi)容的題都會從教材選擇.解析幾何大題的復(fù)習(xí)，建議理科以橢圓，拋物線綜合題為主，文科以直線與圓為主，直線與橢圓為輔；全面落實軌跡探求的方法（定義、直譯、相關(guān)點、消參、交軌回避軌跡問題；別關(guān)注拋物線的焦半徑及其相關(guān)弦長的研究；加強與直線斜率相關(guān)的定點弦、定向弦以及定值點問題的研究.立體幾何大題的復(fù)習(xí)，應(yīng)該加強幾何法的使用力度，在命題時不妨多編制幾個常規(guī)幾何體的非常規(guī)放法的三視圖問題，以提高他們的熟悉度和靈活度，后期要注重幾何符號語言、文字語言圖形語言三種語言的相互轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生的空間想象能力得到充分鍛.由于文科沒有空間向量，所以第一問多以證明平行和垂直為主，特別是證明垂直，如年一問證明線面垂直年第一問證明面面垂直，年第一問證明異面直線垂直年一問證明異面直線垂直，年一問證明面面垂直等，第二問基本上是計算幾何體的表面積或體積等，如012年算體積比，2013年計算體積2014年三棱柱的高2015年求表面積，少有涉及線面角和二面重視搜集、整理高考試題研究資料，特別是近年教育部試中心命制的海南寧夏卷，新課-5-

標(biāo)全國卷，新課標(biāo)全國I卷以及試題分析的數(shù)據(jù)資料，如教育考試中心編寫的每年一度的《試題分析向目表等.新增容選處重視“新增”內(nèi)容，不忘“邊緣”考點，新增內(nèi)容，如函數(shù)與方程，算法初步，幾何概型，條件概率，正態(tài)分布，統(tǒng)計案例，三視圖，全稱量詞與特稱量詞，理科的定積分據(jù)對近年試題的統(tǒng)計，新增內(nèi)容在量的方面逐年增加，在命題的難度和變化方面也有所加另一個值得注意的傾向是，對于看起來“淡化”或“弱化”的“邊緣”考點考查得較為頻繁，如年標(biāo)卷Ⅰ文理19題均考