2023-2023學年高中創(chuàng)新設計物理教科版選修3-4學案：第1章 第1講 簡諧運動

第頁第1講簡諧運動[目標定位]1.知道什么叫機械振動，什么叫平衡位置.2.知道什么是彈簧振子，理解振子的位移.3.掌握簡諧運動的動力學特征，明確回復力的概念.4.知道什么是振動的振幅、周期和頻率.5.理解簡諧運動在一次全振動過程中的位移、回復力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況．一、機械振動物體(或物體的某一局部)在某一位置兩側所做的往復運動，叫做機械振動，通常簡稱為振動．這個位置稱為平衡位置．二、簡諧運動1．振子模型：如圖1所示，如果小球與水平桿之間的摩擦忽略不計，彈簧的質量比小球的質量小得多，也可以忽略不計，這樣的系統(tǒng)稱為彈簧振子．其中的小球常稱為振子．圖12．回復力：當小球偏離平衡位置時，受到的指向平衡位置的力．3．簡諧運動：如果物體所受的力與它偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置，那么物體所做的運動叫做簡諧運動．4．簡諧運動是最簡單、最根本的振動．三、振幅、周期和頻率1．振幅：振動物體離開平衡位置的最大距離．物理意義：振幅是表示振動強弱的物理量．2．周期和頻率(1)周期：振子完成一次全振動所用的時間，用T表示，單位是秒，符號是s.(2)頻率：單位時間內完成全振動的次數，用f表示，單位是赫茲，符號是Hz.(3)周期與頻率的關系：f＝eq\f(1,T).(4)物理意義：周期和頻率都是表示振動快慢的物理量．想一想振幅就是振動物體離開平衡位置的最大位移嗎？為什么？答案不是．振幅是一個標量．它是指物體離開平衡位置的最大距離．它既沒有負值，也無方向，而最大位移既有大小，也有方向，所以振幅不同于最大位移．四、簡諧運動的能量1．振動系統(tǒng)的總機械能：彈簧的勢能和振子的動能之和．2．如果不考慮摩擦和空氣阻力，振動系統(tǒng)的總機械能守恒．3．簡諧運動是一個理想化模型．想一想彈簧振子在振動過程中動能與勢能相互轉化，振子的位移x、回復力F、加速度a、速度v四個物理量中有哪幾個與動能的變化步調一致？答案只有速度v.一、對簡諧運動的理解1．簡諧運動的位移簡諧運動的位移是矢量，是從平衡位置指向振動質點所在位置的有向線段．注意：簡諧運動的位移和一般運動中的位移有很大區(qū)別，一般運動中的位移都是由初位置指向末位置，而簡諧運動的位移都是由平衡位置指向振動質點所在位置．2．簡諧運動的回復力(1)回復力是指將振動物體拉回到平衡位置的力，它可以是物體所受的合外力，也可以是一個力或某一個力的分力，而不是一種新的性質力．(2)簡諧運動的回復力：F＝－kx①k是比例系數，并非彈簧的勁度系數(水平彈簧振子中k為彈簧的勁度系數)，其值由振動系統(tǒng)決定，與振幅無關．②“－〞號表示回復力的方向與偏離平衡位置的位移的方向相反．③x是指質點相對平衡位置的位移，不一定是彈簧的伸長量或壓縮量．④回復力的作用總是把物體拉向平衡位置．3．簡諧運動的加速度據牛頓第二定律，a＝eq\f(F,m)＝－eq\f(k,m)x，說明彈簧振子做簡諧運動時振子的加速度大小與位移大小成正比，加速度方向與位移方向相反．說明：k是比例系數，不能與彈簧的勁度系數相混淆．【例1】如圖2所示，一彈簧振子在一光滑水平桿上做簡諧運動，第一次先后經過M、N兩點時速度v(v≠0)相同，那么，以下說法正確的選項是()圖2A．振子在M、N兩點所受彈簧彈力相同B．振子在M、N兩點相對平衡位置的位移相同C．振子在M、N兩點加速度大小相等D．從M點到N點，振子先做勻加速運動，后做勻減速運動解析因位移、速度、加速度和彈力都是矢量，它們要相同必須大小相等、方向相同，M、N兩點關于O點對稱，振子所受彈力應大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反．由此可知，A、B選項錯誤．振子在M、N兩點的加速度雖然方向相反，但大小相等，故C選項正確．振子由M→O速度越來越大，但加速度越來越小，振子做加速運動，但不是勻加速運動．振子由O→N速度越來越小，但加速度越來越大，振子做減速運動，但不是勻減速運動，故D選項錯誤．答案C借題發(fā)揮彈簧振子位于關于平衡位置對稱的兩點時，振子的位移、加速度大小相等，方向相反；振子的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．針對訓練1(多項選擇)如圖3所示，一個彈簧振子做簡諧運動，關于彈簧振子的位移和加速度的以下說法正確的選項是()圖3A．位移最大時，加速度最大B．位移最小時，加速度最大C．位移最大時，速度最大D．位移最小時，速度最大解析根據簡諧運動的位移和回復力的關系可知，彈簧振子的位移最大時，加速度最大，選項A正確，B錯誤；彈簧振子的速度為零時，加速度為零，速度最大，選項C錯誤，D正確．答案AD二、描述簡諧運動的物理量1．對全振動的理解正確理解全振動的概念，應注意把握全振動的五種特征．(1)振動特征：一個完整的振動過程．(2)物理量特征：位移(x)、速度(v)第一次同時與初始狀態(tài)相同，即物體從同一方向回到出發(fā)點．(3)時間特征：歷時一個周期．(4)路程特征：振幅的4倍．(5)相位特征：增加2π.2．振幅與路程的關系振動物體在一個周期內的路程為四個振幅．振動物體在半個周期內的路程為兩個振幅．振動物體在eq\f(1,4)個周期內的路程不一定等于一個振幅．3．周期(T)和頻率(f)(1)周期是振動物體完成一次全振動所需的時間．頻率是單位時間內完成全振動的次數．所以周期(T)與頻率(f)的關系：T＝eq\f(1,f).(2)物體振動的周期和頻率，由振動系統(tǒng)本身的性質決定，與振幅無關．【例2】彈簧振子在AB間做簡諧運動，O為平衡位置，AB間距離是20cm，A到B運動時間是2s，如圖4所示，圖4A．從O→B→O振子做了一次全振動B．振動周期為2s，振幅是10C．從B開始經過6s，振子通過的路程是60D．從O開始經過3s，振子處在平衡位置解析振子從O→B→O只完成半個全振動，選項A錯誤；從A→B振子也只是半個全振動，半個全振動是2s，所以振動周期是4s，振幅是振動物體離開平衡位置的最大距離，振幅A＝10cm，選項B錯誤；t＝6s＝1eq\f(1,2)T，所以振子經過的路程為4A＋2A＝6A＝60cm，選項C正確；從O開始經過3s，振子處在位移最大處A答案C三、簡諧運動的能量及運動中各物理量的變化1．簡諧運動的能量(1)不考慮阻力，彈簧振子振動過程中只有彈力做功，在任意時刻的動能與勢能之和不變，即機械能守恒．(2)簡諧運動的機械能由振幅決定對同一振動系統(tǒng)來說，振幅越大，振動的能量越大．如果沒有能量損耗，振幅保持不變，它將永不停息地振動下去，因此簡諧運動又稱等幅振動．2．簡諧運動中各量的變化情況如圖5所示的彈簧振子圖5位置AA→OOO→BB位移的大小最大↘0↗最大加速度的大小最大↘0↗最大速度的大小0↗最大↘0動能0↗最大↘0勢能最大↘0↗最大總機械能不變不變不變不變不變【例3】如圖6所示，一水平彈簧振子在A、B間做簡諧運動，平衡位置為O，振子的質量為M.圖6(1)簡諧運動的能量取決于，物體振動時動能和能相互轉化，總機械能．(2)振子在振動過程中，以下說法中正確的選項是()A．振子在平衡位置，動能最大，勢能最小B．振子在最大位移處，勢能最大，動能最小C．振子在向平衡位置運動時，由于振子振幅減小，故總機械能減小D．在任意時刻，動能與勢能之和保持不變(3)假設振子運動到B處時將一質量為m的物體放到M的上面，且m和M無相對滑動而一起運動，以下說法正確的選項是()A．振幅不變 B．振幅減小C．最大動能不變 D．最大動能減小解析(1)簡諧運動的能量取決于振幅，物體振動時動能和彈性勢能相互轉化，總機械能守恒．(2)振子在平衡位置兩側往復運動，在最大位移處速度為零，動能為零，此時彈簧的形變量最大，勢能最大，所以B正確；在任意時刻只有彈簧的彈力做功，所以機械能守恒，D正確；到平衡位置處速度到達最大，動能最大，勢能最小，所以A正確；振幅的大小與振子的位置無關，所以選項C錯誤．(3)振子運動到B點時速度恰為零，此時放上m，系統(tǒng)的總能量即為此時彈簧儲存的彈性勢能，由于簡諧運動中機械能守恒，所以振幅保持不變．因此選項A正確，B錯誤；由于機械能守恒，最大動能不變，所以選項C正確，D錯誤．答案(1)振幅彈性勢守恒(2)ABD(3)AC針對訓練2如圖7所示，一輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構成彈簧振子，該物塊是由a、b兩個小物塊粘在一起組成的．物塊在光滑水平桌面上左右振動．振幅為A0，周期為T0.當物塊向右通過平衡位置時，a、b之間的粘膠脫開；以后小物塊a振動的振幅和周期分別為A和T，那么：AA0(填“>〞“<〞或“＝〞)，TT0(填“>〞“<〞或“＝〞)．圖7解析小球通過平衡位置時彈性勢能為零，動能最大．向右通過平衡位置，a由于受到彈簧彈力做減速運動，b做勻速運動．小物塊a與彈簧組成的系統(tǒng)機械能小于原來系統(tǒng)的機械能，所以小物塊a的振幅減小，A<A0，由于振子質量減小可知加速度增大，周期減小，T<T0.答案<<對簡諧運動的理解1．(多項選擇)如圖8所示，彈簧振子在光滑水平桿上的A、B之間往復運動，O為平衡位置，以下說法正確的選項是()圖8A．彈簧振子運動過程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用B．彈簧振子運動過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復力作用C．振子由A向O運動過程中，回復力逐漸增大D．振子由O向B運動過程中，回復力的方向指向平衡位置解析回復力是根據效果命名的力，不是做簡諧運動的物體受到的具體的力，它是由物體受到的具體的力所提供的，在題圖情景中彈簧的彈力充當回復力，故A正確，B錯誤；回復力與位移的大小成正比，由A向O運動過程中位移的大小在減小，故此過程回復力逐漸減小，C錯誤；回復力總是指向平衡位置，故D正確．答案AD2．以下關于簡諧運動的振幅、周期和頻率的說法正確的選項是()A．振幅是矢量，方向從平衡位置指向最大位移處B．周期和頻率的乘積不一定等于1C．振幅增加，周期必然增加，而頻率減小D．做簡諧運動的物體，其頻率固定，與振幅無關解析簡諧運動的位移是矢量，方向從平衡位置指向最大位移處，振幅是簡諧運動的最大位移的大小，是標量，應選項A錯誤；根據周期和頻率的關系可知，選項B錯誤；簡諧運動的周期和頻率由做簡諧運動的物體自身決定，與振幅無關，應選項C錯誤，D正確．答案D描述簡諧運動的物理量3．(多項選擇)彈簧振子在AOB之間做簡諧運動，O為平衡位置，測得A、B之間的距離為8cm，完成30次全振動所用時間為60s，A．振子的振動周期是2s，振幅是8B．振子的振動頻率是2HzC．振子完成一次全振動通過的路程是16D．從振子通過O點時開始計時，3s內通過的路程為24解析A、B之間的距離為8cm，那么振幅為4cm，故A錯；T＝eq\f(60,30)s＝2s，f＝0.5Hz，B錯；振子完全一次全振動通過的路程是4A，即16cm,3答案CD簡諧運動中各量的變化情況4．彈簧振子在光滑的水平面上做簡諧運動，在振子向著平衡位置運動的過程中()A．振子所受的回復力逐漸增大B．振子離開平衡位置的位移逐漸增大C．振子的速度逐漸增大D．振子的加速度逐漸增大解析在振子向著平衡位置運動的過程中，振子所受的回復力逐漸減小，振子離開平衡位置的位移逐漸減小，振子的速度逐漸增大，振子的加速度逐漸減小，選項C正確．答案C題組一對振動的理解1．(多項選擇)以下幾種運動中屬于機械振動的是()A．乒乓球在地面上的上下運動B．彈簧振子在豎直方向的上下運動C．秋千在空中來回運動D．豎直浮于水面上的圓柱形玻璃瓶上下振動解析機械振動是物體在平衡位置兩側做往復運動，乒乓球在地面上的上下運動不是在平衡位置兩側的往復運動．答案BCD2．關于機械振動的位移和平衡位置，以下說法中正確的選項是()A．平衡位置就是物體振動范圍的中心位置B．機械振動的位移總是以平衡位置為起點的位移C．機械振動的物體運動的路程越大，發(fā)生的位移也就越大D．機械振動的位移是指振動物體偏離平衡位置最遠時的位移解析平衡位置是物體可以靜止的位置，所以應與受力有關，與是否為振動范圍的中心位置無關，所以A錯誤；振動位移是以平衡位置為初始點指向振動物體所在位置的有向線段，振動位移隨時間而變化，振動物體偏離平衡位置最遠時，振動位移最大，選項B正確，D錯誤；振動物體的位移與運動的路程沒有關系，C錯誤．答案B題組二對簡諧運動的理解3．如圖1所示，彈簧振子B上放一個物塊A，在A與B一起做簡諧運動的過程中，以下關于A受力的說法中正確的選項是()圖1A．物塊A受重力、支持力及彈簧對它的恒定的彈力B．物塊A受重力、支持力及彈簧對它的大小和方向都隨時間變化的彈力C．物塊A受重力、支持力及B對它的恒定的摩擦力D．物塊A受重力、支持力及B對它的大小和方向都隨時間變化的摩擦力解析物塊A受到重力、支持力和摩擦力的作用．摩擦力提供A做簡諧運動所需的回復力，其大小和方向都隨時間變化，D選項正確．答案D4．簡諧運動屬于()A．勻變速直線運動 B．勻速直線運動C．曲線運動 D．變速運動解析簡諧運動的加速度大小不斷變化，選項A、B錯誤；簡諧運動可能是直線運動，也可能是曲線運動，簡諧運動的速度不斷變化，是變速運動，選項D正確．答案D5．(多項選擇)如圖2所示，彈簧振子以O為平衡位置，在B、C間振動，那么()圖2A．從B→O→C→O→B為一次全振動B．從O→B→O→C→B為一次全振動C．從C→O→B→O→C為一次全振動D．OB的大小不一定等于OC解析O為平衡位置，B、C為兩側最遠點，那么從B起經O、C、O、B路程為振幅的4倍，應選項A正確；從O起經B、O、C、B路程為振幅的5倍，超過一次全振動，應選項B錯誤；從C起經O、B、O、C路程為振幅的4倍，選項C正確；因彈簧振子的系統(tǒng)不考慮摩擦，所以振幅一定，選項D錯誤．答案AC6．彈簧振子的質量是2kg，當它運動到平衡位置左側2cm時，受到的回復力是4N，當它運動到平衡位置右側4A．2m/s2，向右 B．2m/s2C．4m/s2，向右 D．4m/s2解析加速度方向指向平衡位置，因此方向向左．由力和位移的關系：F＝－kx可知，當x＝4cm時，回復力F＝8N，所以加速度a＝－eq\f(kx,m)＝－eq\f(F,m)＝－4m/s2，D正確．答案D7．如圖3所示，質量為m的物體A放置在質量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧運動，振動過程中A、B之間無相對運動，設彈簧的勁度系數為k，當物體離開平衡位置的位移為x時，A、B間摩擦力的大小等于()圖3A．0 B．kxC．eq\f(m,M)kx D．eq\f(m,M＋m)kx解析當物體離開平衡位置的位移為x時，彈簧彈力的大小為kx，以整體為研究對象，此時A與B具有相同的加速度，根據牛頓第二定律得kx＝(m＋M)a，故a＝eq\f(kx,M＋m).以A為研究對象，使A產生加速度的力即為B對A的靜摩擦力Ff，由牛頓第二定律可得Ff＝ma＝eq\f(m,M＋m)kx.故正確答案為D.答案D題組三描述簡諧運動的物理量8．(多項選擇)做簡諧運動的振子每次通過同一位置時，相同的物理量是()A．速度 B．加速度C．位移 D．動能解析振子通過同一位置時，位移、加速度的大小和方向都相同，速度的大小相同，但方向不一定相同，因此B、C、D正確．答案BCD9．如圖4所示，振子以O點為平衡位置在A、B間做簡諧運動，從振子第一次到達P點開始計時，那么()圖4A．振子第二次到達P點的時間間隔為一個周期B．振子第三次到達P點的時間間隔為一個周期C．振子第四次到達P點的時間間隔為一個周期D．振子從A點到B點或從B點到A點的時間間隔為一個周期解析從經過某點開始計時，那么再經過該點兩次所用的時間為一個周期，B對，A、C錯；振子從A到B或從B到A的時間間隔為半個周期，D錯．答案B10．周期為2s的簡諧運動，在半分鐘內通過的路程是60cm，A．15次，2cm B．30次C．15次，1cm D．60次解析振子完成一次全振動經過軌跡上每點的位置兩次(除最大位移處)，而每次全振動振子通過的路程為4個振幅．答案B11．如圖5所示，在光滑水平面上振動的彈簧振子的平衡位置為O，把振子拉到A點，OA＝1cm，然后釋放振子，經過0.2s振子第1次到達O點，如果把振子拉到A′點，OA′＝2cm，那么釋放振子后，圖5A．0.2s B．0.4sC．0.1s D．0.3s解析簡諧運動的周期只跟振動系統(tǒng)本身的性質有關，與振幅無關，兩種情況下振子第1次到達平衡位置所需的時間都是振動周期的eq\f(1,4)，它們相等．答案A題組四簡諧運動的能量及運動中各物理量的變化12．(多項選擇)在光滑斜面上的物塊A被平行于斜面的輕質彈簧拉住靜止于O點，如圖6所示，現(xiàn)將A沿斜面拉到B點無初速度釋放，物塊在BC范圍內做簡諧運動，那么以下說法正確的選項是()圖6A．OB越長，物塊A的振動能量越大B．在振動過程中，物塊A的機械能守恒C．物塊在C點時，由物塊與彈簧構成的系統(tǒng)勢能最大，在O點時最小D．物塊在C點時，由物塊與彈簧構成的系統(tǒng)勢能最大，在B點時最小解析物塊在做簡諧運動過程中，物塊與彈簧構成的系統(tǒng)機械能守恒．物塊在C點時的動能為零，由物塊與彈簧構成的系統(tǒng)勢能最大，物塊在O點時的動能最大，由物塊與彈簧構成的系統(tǒng)勢能最小，選項B、D錯誤，C正確；物體的振幅越大，簡諧運動的能量越