2023-2023學(xué)年高中創(chuàng)新設(shè)計(jì)物理粵教版必修2：第二章 學(xué)案3 習(xí)題課：圓周運(yùn)動(dòng)

第頁學(xué)案3習(xí)題課：圓周運(yùn)動(dòng)[學(xué)習(xí)目標(biāo)定位]1.熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系以及向心力、向心加速度的公式.2.會(huì)分析圓錐擺在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng).3.會(huì)分析輕繩、輕桿模型在豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題．1．描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系(1)線速度v、角速度ω以及周期T之間的關(guān)系：v＝eq\f(2πr,T)＝ωr.(2)角速度ω與轉(zhuǎn)速n的關(guān)系：ω＝2πn(注：n的單位為r/s)2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：(1)線速度的大小不變，方向時(shí)刻改變．(2)向心力大小不變，方向始終指向圓心．(3)向心加速度大小不變，方向始終指向圓心．3．向心力(1)來源：向心力是根據(jù)力的效果命名的，它可以是彈力，可以是摩擦力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力．(2)大?。篎＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝m(eq\f(2π,T))2r4．向心加速度的大小：a＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝(eq\f(2π,T))2r一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量間的關(guān)系描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量有線速度、角速度、周期、頻率等．它們之間的關(guān)系式為：ω＝eq\f(2π,T)＝2πn，v＝ωr＝eq\f(2π,T)r＝2πrn.這些關(guān)系不僅在物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)中適用，在變速圓周運(yùn)動(dòng)中也適用，此時(shí)關(guān)系中各量是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的．圖1例1(單項(xiàng)選擇)如圖1所示，光滑的水平面上固定著一個(gè)半徑逐漸減小的螺旋形光滑水平軌道，一個(gè)小球以一定速度沿軌道切線方向進(jìn)入軌道，以下物理量中數(shù)值將減小的是()A．周期 B．線速度C．角速度 D．向心加速度答案A解析軌道對(duì)小球的支持力與速度方向垂直，軌道的支持力只改變速度的方向不改變速度的大小，即小球的線速度大小不變，故B錯(cuò)誤；根據(jù)v＝ωr，線速度大小不變，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑減小，故角速度變大，故C錯(cuò)誤；根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)，角速度增大，故周期減小，故A正確；根據(jù)a＝eq\f(v2,r)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑減小，故向心加速度增大，故D錯(cuò)誤．二、水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的常見模型——圓錐擺圖21.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：如圖2所示在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．2．向心力分析：繩的拉力和重力的合力(或者說繩的拉力在水平方向的分力)提供向心力，F(xiàn)＝mgtanθ.3．類似的裝置例2(單項(xiàng)選擇)如圖3所示，固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以下物理量大小關(guān)系正確的選項(xiàng)是()圖3A．速度vA＞vBB．角速度ωA＞ωBC．向心力FA＞FBD．向心加速度aA＞aB解析設(shè)漏斗的頂角為2θ，那么小球的合力為F合＝eq\f(mg,tanθ)，由F＝F合＝eq\f(mg,tanθ)＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝ma，知向心力FA＝FB，向心加速度aA＝aB，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；因rA＞rB，又由于v＝eq\r(\f(gr,tanθ))和ω＝eq\r(\f(g,rtanθ))知vA＞vB、ωA＜ωB，故A對(duì)，B錯(cuò)．答案A三、豎直面內(nèi)的“繩桿模型〞的臨界問題1．輕繩模型(如圖4)(1)繩(內(nèi)軌道)施力特點(diǎn)：只能施加向下的拉力．圖4(2)在最高點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程T＋mg＝meq\f(v2,r).(3)在最高點(diǎn)的臨界條件T＝0，此時(shí)mg＝meq\f(v2,r)，那么v＝eq\r(gr).①v＝eq\r(gr)時(shí)，拉力或壓力為零．②v>eq\r(gr)時(shí)，小球受向下的拉力或壓力．③v<eq\r(gr)時(shí)，小球不能(填“能〞或“不能〞)到達(dá)最高點(diǎn)．即輕繩的臨界速度為v臨＝eq\r(gr).2．輕桿模型(如圖5)(1)桿(雙軌道)施力特點(diǎn)：既能施加向下的拉力，也能施加向上的支持力．(2)在最高點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程當(dāng)v＞eq\r(gr)時(shí)，N＋mg＝meq\f(v2,r)，桿對(duì)球有向下的拉力，且隨v增大而增大．當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，mg＝meq\f(v2,r)，桿對(duì)球無作用力．當(dāng)v＜eq\r(gr)時(shí)，mg－N＝meq\f(v2,r)，桿對(duì)球有向上的支持力．當(dāng)v＝0時(shí)，mg＝N，球恰好能到達(dá)最高點(diǎn)．圖5(3)桿類的臨界速度為v臨＝0.圖6例3如圖6所示，在內(nèi)壁光滑的平底試管內(nèi)放一個(gè)質(zhì)量為1g的小球，試管的開口端與水平軸O連接．試管底與O相距5cm，試管在轉(zhuǎn)軸帶動(dòng)下在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求：(1)轉(zhuǎn)軸的角速度到達(dá)多大時(shí)，試管底所受壓力的最大值等于最小值的3倍？(2)轉(zhuǎn)軸的角速度滿足什么條件時(shí)，會(huì)出現(xiàn)小球與試管底脫離接觸的情況？(g取10m/s2)解析(1)當(dāng)試管勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在最高點(diǎn)對(duì)試管的壓力最小，在最低點(diǎn)對(duì)試管的壓力最大．在最高點(diǎn)：F1＋mg＝mω2r在最低點(diǎn)：F2－mg＝mω2rF2＝3F1聯(lián)立以上方程解得ω＝eq\r(\f(2g,r))＝20rad/s(2)小球隨試管轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)，當(dāng)mg＞mω2r時(shí)，小球會(huì)與試管底脫離，即ω＜eq\r(\f(g,r))＝10eq\r(2)rad/s.答案見解析圖71．(圓錐擺類模型)(單項(xiàng)選擇)兩個(gè)質(zhì)量相同的小球，在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，懸點(diǎn)相同，如圖7所示，A運(yùn)動(dòng)的半徑比B的大，那么()A．A所需的向心力比B的大B．B所需的向心力比A的大C．A的角速度比B的大D．B的角速度比A的大答案A解析小球的重力和繩子的拉力的合力充當(dāng)向心力，設(shè)懸線與豎直方向夾角為θ，那么F＝mgtanθ＝mω2lsinθ，θ越大，向心力F越大，所以A對(duì)，B錯(cuò)；而ω2＝eq\f(g,lcosθ)＝eq\f(g,h).故兩者的角速度相同，C、D錯(cuò)．圖82．(輕桿模型)(雙選)如圖8所示，細(xì)桿的一端與小球相連，可繞過O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)桿長0.5m，小球質(zhì)量為3kg，現(xiàn)給小球一初速度使它做圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)小球通過軌道最低點(diǎn)a的速度為va＝4m/s，通過軌道最高點(diǎn)b的速度為vb＝2m/s，取g＝10m/s2，那么小球通過最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)桿作用力的情況是()A．在a處為拉力，方向豎直向下，大小為126NB．在a處為壓力，方向豎直向上，大小為126NC．在b處為拉力，方向豎直向上，大小為6ND．在b處為壓力，方向豎直向下，大小為6N答案AD解析小球?qū)?xì)桿的作用力大小等于細(xì)桿對(duì)小球的作用力．在a點(diǎn)設(shè)細(xì)桿對(duì)球的作用力為Fa，那么有Fa－mg＝eq\f(mv\o\al(2,a),r)，所以Fa＝mg＋eq\f(mv\o\al(2,a),r)＝(30＋eq\f(3×42,0.5))N＝126N，故小球?qū)?xì)桿的拉力為126N，方向豎直向下，A正確，B錯(cuò)誤．在b點(diǎn)設(shè)細(xì)桿對(duì)球的作用力向上，大小為Fb，那么有mg－Fb＝eq\f(mv\o\al(2,b),r)，所以Fb＝mg－eq\f(mv\o\al(2,b),r)＝30N－eq\f(3×22,0.5)N＝6N，故小球?qū)?xì)桿的作用力為壓力，方向豎直向下，大小為6N，C錯(cuò)誤，D正確．圖93.(輕繩模型)如圖9所示，一質(zhì)量為0.5kg的小球，用0.4m長的細(xì)線拴住，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求：(1)當(dāng)小球在圓周最高點(diǎn)速度為4m/s時(shí)，細(xì)線的拉力是多少？(2)當(dāng)小球在圓周最低點(diǎn)速度為6m/s時(shí)，細(xì)線的拉力是多少？(3)假設(shè)繩子能承受的最大拉力為130N，那么小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度最大是多少？(g取10m/s2)答案(1)15N(2)50N(3)10m/s解析(1)設(shè)細(xì)線的拉力為F1，那么F1＋mg＝meq\f(v\o\al(2,1),l)得：F1＝meq\f(v\o\al(2,1),l)－mg＝15N(2)設(shè)小球在最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)線的拉力為F2，那么有：F2－mg＝meq\f(v\o\al(2,2),l)，得：F2＝mg＋meq\f(v\o\al(2,2),l)＝50N(3)由F3－mg＝meq\f(v\o\al(2,3),l)，代入數(shù)據(jù)解得：v3＝10m/s.題組一圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量的關(guān)系1．(單項(xiàng)選擇)關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．由a＝eq\f(v2,r)可知，a與r成反比B．由a＝ω2r可知，a與r成正比C．由v＝ωr可知，ω與r成反比D．由ω＝2πn可知，ω與n成正比答案D解析物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與物體的線速度、角速度、半徑有關(guān)．但向心加速度與半徑的關(guān)系要在一定前提條件下才能成立．當(dāng)線速度一定時(shí)，向心加速度與半徑成反比；當(dāng)角速度一定時(shí)，向心加速度與半徑成正比．對(duì)線速度和角速度與半徑的關(guān)系也可以同樣進(jìn)行討論．正確選項(xiàng)為D.圖12.(雙選)如圖1所示，一小物塊以大小為a＝4m/s2的向心加速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑R＝1m，那么以下說法正確的選項(xiàng)是()A．小物塊運(yùn)動(dòng)的角速度為2rad/sB．小物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為πsC．小物塊在eq\f(π,4)s內(nèi)通過的位移大小為eq\f(π,20)mD．小物塊在πs內(nèi)通過的路程為零答案AB解析因?yàn)閍＝ω2R，所以小物塊運(yùn)動(dòng)的角速度為ω＝eq\r(\f(a,R))＝2rad/s，周期T＝eq\f(2π,ω)＝πs，選項(xiàng)A、B正確；小物塊在eq\f(π,4)s內(nèi)轉(zhuǎn)過eq\f(π,2)，通過的位移為eq\r(2)m，在πs內(nèi)轉(zhuǎn)過一周，通過的路程為2πm，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．3．(單項(xiàng)選擇)A、B兩小球都在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A球的軌道半徑是B球軌道半徑的2倍，A的轉(zhuǎn)速為30r/min，B的轉(zhuǎn)速為15r/min.那么兩球的向心加速度之比為()A．1∶1B．2∶1C．4∶1D．8∶1答案D解析由題意知A、B兩小球的角速度之比ωA∶ωB＝nA∶nB＝2∶1，所以兩小球的向心加速度之比aA∶aB＝ωeq\o\al(2,A)RA∶ωeq\o\al(2,B)RB＝8∶1，D正確．圖24.(雙選)如圖2所示，當(dāng)正方形薄板繞著過其中心O并與板垂直的轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，板上A、B兩點(diǎn)的()A．角速度之比ωA∶ωB＝1∶1B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶eq\r(2)C．線速度之比vA∶vB＝eq\r(2)∶1D．線速度之比vA∶vB＝1∶eq\r(2)答案AD解析板上A、B兩點(diǎn)繞同一個(gè)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以具有相同的角速度．即角速度之比ωA∶ωB＝1∶1，故A正確，B錯(cuò)誤．根據(jù)幾何關(guān)系得板上A、B的軌道半徑之比為1∶eq\r(2)所以線速度之比vA∶vB＝1∶eq\r(2)，故C錯(cuò)誤，D正確．題組二對(duì)向心加速度的理解及其計(jì)算5．(單項(xiàng)選擇)質(zhì)量為m的飛機(jī)，以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，空氣對(duì)飛機(jī)作用力的大小等于()A．meq\r(g2＋\f(v4,R2))B．meq\f(v2,R)C．meq\r(\f(v4,R2)－g2)D．mg答案A解析空氣對(duì)飛機(jī)的作用力有兩個(gè)作用效果，其一：豎直方向的作用力使飛機(jī)克服重力作用而升空；其二：水平方向的作用力提供向心力，使飛機(jī)可在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．對(duì)飛機(jī)的受力情況進(jìn)行分析，如下圖．飛機(jī)受到重力mg、空氣對(duì)飛機(jī)的作用力F升，兩力的合力為F，方向沿水平方向指向圓心．由題意可知，重力mg與F垂直，故F升＝eq\r(m2g2＋F2)，又F＝meq\f(v2,R)，聯(lián)立解得F升＝meq\r(g2＋\f(v4,R2)).6．(雙選)如圖3所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球P，細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔的水平桌面上．小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺)．現(xiàn)使小球在一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖上未畫出)，兩次金屬塊Q都保持在桌面上靜止．那么后一種情況與原來相比擬，下面的判斷中正確的選項(xiàng)是()圖3A．小球P運(yùn)動(dòng)的周期變大B．小球P運(yùn)動(dòng)的線速度變大C．小球P運(yùn)動(dòng)的角速度變大D．Q受到桌面的支持力變大答案BC解析對(duì)小球受力分析知，小球的合力為F合＝mgtanθ，因?yàn)閙gtanθ＝mω2lsinθ，所以ω＝eq\r(\f(g,lcosθ))，當(dāng)小球在一個(gè)更高的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)θ變大，那么ω變大，又因?yàn)門＝eq\f(2π,ω)，所以周期變小，故A錯(cuò)，C對(duì)．在更高的水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)半徑變大，由v＝ωr知v變大，B正確；繩子的拉力在豎直方向的分力總等于小球P的重力，故Q受到桌面的支持力總等于P、Q的重力和，D錯(cuò)誤．圖47.(單項(xiàng)選擇)質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈性桿P插在桌面上，桿端套有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，今使小球沿水平方向做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為ω，如圖4所示，那么桿的上端受到的作用力大小為()A．mω2RB.eq\r(m2g2－m2ω4R2)C.eq\r(m2g2＋m2ω4R2)D．不能確定答案C解析小球在重力和桿的作用力下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．這兩個(gè)力的合力充當(dāng)向心力必指向圓心，如下圖．用力的合成法可得桿對(duì)球的作用力：N＝eq\r(mg2＋F2)＝eq\r(m2g2＋m2ω4R2)，根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)U的上端的反作用力N′＝N，C正確．題組三豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題8．(單項(xiàng)選擇)如圖5所示，某公園里的過山車駛過軌道的最高點(diǎn)時(shí)，乘客在座椅里面頭朝下，人體顛倒，假設(shè)軌道半徑為R，人體重為mg，要使乘客經(jīng)過軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座椅的壓力等于自身的重力，那么過山車在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為()圖5A．0B.eq\r(gR)C.eq\r(2gR)D.eq\r(3gR)答案C解析由題意知F＋mg＝2mg＝meq\f(v2,R)，故速度大小v＝eq\r(2gR)，C正確．圖69.(單項(xiàng)選擇)半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上(如圖6所示)，頂部有一小物體A，今給它一個(gè)水平初速度v0＝eq\r(Rg)，那么物體將()A．沿球面下滑至M點(diǎn)B．沿球面下滑至某一點(diǎn)N，便離開球面做斜下拋運(yùn)動(dòng)C．沿半徑大于R的新圓弧軌道做圓周運(yùn)動(dòng)D．立即離開半圓球做平拋運(yùn)動(dòng)答案D解析當(dāng)v0＝eq\r(gR)時(shí)，所需向心力F＝meq\f(v\o\al(2,0),R)＝mg，此時(shí)，物體與半球面頂部接觸但無彈力作用，物體只受重力作用，故做平拋運(yùn)動(dòng)．圖710.(雙選)如圖7所示，一個(gè)固定在豎直平面上的光滑圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，以下說法中正確的選項(xiàng)是()A．小球通過管道最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)艿赖膲毫ο蛳翨．小球通過管道最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)艿赖膲毫ο蛏螩．小球通過管道最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)艿赖膲毫σ欢ㄏ蛳翫．小球通過管道最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)艿揽赡軣o壓力答案AD圖811.(單項(xiàng)選擇)雜技演員表演“水流星〞，在長為1.6m的細(xì)繩的一端，系一個(gè)與水的總質(zhì)量為m＝0.5kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖8所示，假設(shè)“水流星〞通過最高點(diǎn)時(shí)的速率為4m/s，那么以下說法正確的選項(xiàng)是(g＝10m/s2)()A．“水流星〞通過最高點(diǎn)時(shí)，有水沉著器中流出B．“水流星〞通過最高點(diǎn)時(shí)，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零C．“水流星〞通過最高點(diǎn)時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用D．“水流星〞通過最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力大小為5N答案B解析水流星在最高點(diǎn)的臨界速度v＝eq\r(gL)＝4m/s，由此知繩的拉力恰為零，且水恰不流出．應(yīng)選B.圖912.如圖9所示，質(zhì)量