2023年廣東中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)沖刺模擬試卷（含答案）

2023年廣東中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)沖刺模擬試卷

（本試卷滿(mǎn)分為120分，考試用時(shí)為90分鐘）

班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：總分：

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

2

1.的相反數(shù)是（）

2.被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST,在理論上可

以接收到137億光年以外的電磁信號(hào).數(shù)據(jù)137億用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.1.37X1O8B.1.37X109

C.1.37x10'°D.1.37X1011

3.若式子也尹有意義,則x的取值范圍是（）

A.x>lB.x>\C.%>0,#1D.x>0

4.下列計(jì)算正確的是()

A.tz3+a3=2a6B.3m—8"z+6m=l

C.(-2X2>,)3=-8X6/D.X64-J?=X3

5.如圖，DE//CF,Zl=45°,N2=3O°,則N8OE=()

A.15°B.25°C.30°D.35°

D

6.某中學(xué)舉辦了“校園文化節(jié)”活動(dòng)，小穎同學(xué)在這次活動(dòng)中參加了歌唱比賽，

比賽由九位評(píng)委打分.小穎同學(xué)分析九位評(píng)委打的分?jǐn)?shù)后，制成如下表格:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

8.58.38.10.15

如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是

（）

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

7.《九章算術(shù)》中有這樣一段表述：“今有上禾七秉，損實(shí)一斗，益之下禾二秉，

而實(shí)一十斗.下禾八秉，益實(shí)一斗與上禾二秉，而實(shí)一十斗.問(wèn)上、下禾實(shí)一

秉各幾何？”其意大致為：今有上等稻七捆，減去一斗，加入下等稻二捆，共

計(jì)十斗；下等稻八捆，加上一斗、上等稻二捆，共計(jì)十斗.問(wèn)上等稻、下等稻

一捆各幾斗？設(shè)一捆上等稻有x斗，一捆下等稻y斗，根據(jù)題意，可列方程組

為（）

%+2y+9=0f7x+2y—11=0

AqB<

?12x+8y+9=0?[2x+Sy~9=0

'7x+2y+11=0lx+2y-11=0

C〈D<

?l2x+8y-ll=0?[2x+8y+9=0

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2（x+1）<6,

8.不等式組：1,1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

史與

A.B.

C.D.

9.如圖，DABC。的對(duì)角線(xiàn)AC與8D相交于點(diǎn)。，且NOCO=90。.若E是8C

邊的中點(diǎn)，80=10,AC=6,則0E的長(zhǎng)為（）

A.1.5B.2C.2.5D.3

第9題圖

10.如果層一。一2=0,那么代數(shù)式（a—l）2+（a+2）（a—2）的值為（）

A.1B.2C.3D.4

11.如圖，45是。。的直徑，C是線(xiàn)段QB上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)8重合），D,E是

半圓上的點(diǎn)且CD與BE交于點(diǎn)E用①。8=,?DCLAB,③FB=FD

中的兩個(gè)作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論組成一個(gè)命題，則組成真命題的個(gè)

數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

第11題圖

12.如圖，矩形ABC。的邊AB=4cm,BC=8cm,點(diǎn)P從A出發(fā)，以2cm/秒

的速度沿A—8一。一。運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。也從A出發(fā)，以1cm/秒的速度沿A

一。運(yùn)動(dòng)，△從「?的面積為y（cm2）,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（秒），則y關(guān)于x的函數(shù)

圖象為（）

A.B.

C.D.

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二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.

13.因式分解：9mjc2—my2=.

14.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為9：2,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

15.已知菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)分別是一元二次方程/一14%+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

則該菱形的面積是.

16.如圖，在△ABC中，ZB=90°,以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別

交AB,AC于點(diǎn)￡>,E,再分別以。，E點(diǎn)為圓心，大于3為半徑畫(huà)弧,

兩弧交于點(diǎn)F,作射線(xiàn)AF交邊BC于點(diǎn)G,若BG=1,AC=4,則△ACG

的面積為.

第16題圖第17題圖第18題圖

17.如圖，將半徑為3cm的圓形紙片剪掉;，余下部分圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，

則這個(gè)圓錐的高是.

4

18.如圖，點(diǎn)尸1,尸2,尸3,?..，P”在函數(shù)第一象限的圖象上，點(diǎn)4,A2,

A3,.?.，4?在x軸的正半軸上，月.△OAiPi,△A\AiPi,△A2A3P3,...?△An

一么〃尸〃是等腰直角三角形，則點(diǎn)4坐標(biāo)為.

三、解答題（一）：本大題共2小題，每小題8分，共16分.

19.先化簡(jiǎn)，再求值：-J,其中％=2+小.

20.已知：如圖，A,B,C,。在同一直線(xiàn)上，月.AB=CO,AE=DF,AE//DF.

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求證：四邊形EBFC是平行四邊形.

四、解答題(二)：本大題共2小題，每小題10分，共20分.

21.近些年來(lái)，“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，為了了解學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的

了解程度，學(xué)校采用隨機(jī)抽樣的調(diào)查方式，根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪

制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列

問(wèn)題：

(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所

對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為；

⑵請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1200人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園

安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；

(4)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到了“了解”程度的3個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2

人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1

個(gè)女生的概率.

22.如圖，是。。的直徑，點(diǎn)。在。。上，點(diǎn)E是BO的中點(diǎn)，OE交。。的

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切線(xiàn)于點(diǎn)C.

(1)求證：CO是。。的切線(xiàn)；

4

(2)若sin,。。的半徑為2,求線(xiàn)段CD的長(zhǎng).

五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

23.如圖，雙曲線(xiàn)yi=B與直線(xiàn)/=攵》+8相交于A(l,m+T),3(4,m-1),

點(diǎn)P是無(wú)軸上一動(dòng)點(diǎn).

(1)求雙曲線(xiàn)yi=,與直線(xiàn)”=左以+匕的解析式；

(2)當(dāng)yi>”時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍；

(3)當(dāng)AaiB是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.如圖，已知拋物線(xiàn)+bx+c,與直線(xiàn)y=3x+/相交于A(—1,0),伏4,

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3

加)兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)丁=以2+8光+c交y軸于點(diǎn)(7(0,一5)，交尤軸正半軸于點(diǎn)

。，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為M.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)設(shè)尸為直線(xiàn)A3下方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△以8的面積最大時(shí)，求此時(shí)aPAB

的面積及點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)。為龍軸上一動(dòng)點(diǎn)，N是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，當(dāng)△QMNsZ^MA￡>(點(diǎn)Q與點(diǎn)”對(duì)

應(yīng))時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

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2023年廣東中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)沖刺模擬試卷參考答案

一、選擇題

l.C2.C3.B4.C5.A6.D7.B8.A9.B1O.All.D12.A

二、填空題

13.m(3x+y)(3x-y)14.1115.2416.217.小cm18.(4-^,0)

三、解答題(一)

(x+1)2(x+1)

19.解：原式=G—2)(x+2)』一定J

(x+1)2(x+2]

=(尤一2)(x+2)卜^7!)

x+1

2+-3+13+：3

當(dāng)x=2+小時(shí)，原式=-2+小—2=一小=一小—1.

20.證明：如圖，連接AF,DE,EF,EF交AD于O.

■:AE=DF,AE//DF,

...四邊形AEDF為平行四邊形.

：.EO=FO,AO=DO.

'：AB=CD,

：.AO-AB=DO-CD.

：.BO=CO.

'：EO=FO,

四邊形EBFC是平行四邊形.

四、解答題（二）

21.（1）6090°

提示：?.?了解很少的有30人，占50%,...接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有30?50%

=60（人）.

15

...扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°X60=90°.

解：（2）60—15—30—10=5.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

5+15

（3）根據(jù)題意，得1200x—=400（人）.

答：估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)?/p>

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數(shù)為400人.

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖.

由樹(shù)狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的

結(jié)果有12種，

123

,恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率為為=5.

22.(1)證明:如圖，連接OD

?點(diǎn)E是80的中點(diǎn)，/BOC=NDOC=NBAD.

(OC=OC,

在^BOCOOC中，J^BOC=ZDOC,

[OB=OD,

：.ABOC^ADOQSAS)./.ZOBC=ZODC.

?:CB是。O的切線(xiàn),OB是半徑，，ZOBC=90°.：.ZODC=9Q°.：.CD與。O

相切.

(2)解:如圖，連接B。，則NAOB=90。，△A3。是直角三角形.

4_16(/______12

C.BD—ABsinZBAD=4><5=~5.>,-AD=yjAB2—BD2=^/42—3.22=~5~.

BD448

.".tanZ.BAD=AD=3.在RsOOC中，CO=O￡>tanN￡>OC=2x3=3.

五、解答題(三)

(Ai

hIm+2=1,p,=4,

23.解：(1)將點(diǎn)A,8的坐標(biāo)代入％=三,得jki解得'"z=2.

1=4.

4

二雙曲線(xiàn)的解析式為yi=(，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,4),(4,1).

k2=~\,

將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得%=5.

故直線(xiàn)”的解析式為>2=-x+5.

(2)從函數(shù)圖象可以看出，當(dāng)%>>2時(shí)，。4<1或x>4,故x的取值范圍為04<1

或x>4.

(3)設(shè)點(diǎn)尸3,0),而點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為(1,4),(4,1),

則小2=3-1產(chǎn)+42,-82=18,PB2=(a-4)2+l2.

①當(dāng)B4=P8時(shí),僅一1)2+42=(“一4)2+y解得0=0.?..(0,0);

②當(dāng)JR4=AB時(shí)，(。-1>+42=18.解得勿=也+1,故=—也+1.；.尸2(血

+1,0),P3(-也+1,0)；

③當(dāng)PB=AB時(shí)，(〃一4)2+F=18.解得a3=yj~n+4,04=+

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4.；出3行+4,0),P5(-V17+4,0).

綜上所述，Pi(0,0),尸2(6+1，0),P3(一6+1,0),P4(V17+4,0),

R(一師+4,0).

115f

24.解：(1)把點(diǎn)8(4,⑼代入y=5x+2中，得/"=].二44,2)■

<a-b+c=0,

把點(diǎn)A(-l,0),8(4,1),Jo,-1)代入拋物線(xiàn)中，得<16"+.+，=3

3

<c=-2.

〃1

a=2>

v/__i13

解得]"一一1'拋物線(xiàn)的解析式為y=5X2-X-2.

<c=-2.

131

,?>=2X2—X—2=2(JC—I)2—2,.,?點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,—2).

(2)；點(diǎn)尸為直線(xiàn)AB下方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，...一k