數(shù)學專題復習2022年中考模擬試卷二(山東濟南卷)

中考數(shù)學專題復習2022年中考模擬試卷二（山東濟南卷）

學校:姓名：班級：考號：

評卷人得分

1.芯片是手機、電腦等高科技產(chǎn)品的核心部件，目前我國芯片已可采用14納米工

藝.已知14納米為0.000000014米，數(shù)據(jù)0.000000014用科學記數(shù)法表示為

（）

A.1.4x10-10B.1.4x10-8C.14x10-8D.1.4x10-9

2.|-兀|的相反數(shù)是（）

A.-兀B.加C.--D.-

兀兀

3.如圖所示幾何體的左視圖是（)

A.B.C.D.

4.如圖，ABHCD^BAE=120°,ZDCE=30°,則=度.()

C.90D.100

5.下列運算正確的是()

A.(-X-1)(X-1)=\-X2B.(x-2)2=x2-4

C.(-2a2)3=-D.(tz+26)2=a2+4ab+2b2

6.北京2022年冬奧會會徽是以漢字“冬”為靈感來源設計的（如圖）.下面四個圖案

中，可以通過平移圖案得到的是（）

芝

試卷第1頁，共8頁1

A-套B.芝C.儀D.吃

已知一元二次方程x2-4x+m=0有一個根為2,則另一根為（

8.如果將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去5,那么所得的一組新數(shù)據(jù)（）

A.眾數(shù)改變，方差改變

B.眾數(shù)不變，平均數(shù)改變

C.中位數(shù)改變，方差不變

D.中位數(shù)不變，平均數(shù)不變

9.如圖，是。。的直徑，C,。是。。上的兩點，ZC￡）B=20°,則NABC的度數(shù)

為（）

A.20°B.40°C.70°D.90°

10.如圖，在長方形ABC。中，ZACB=68。，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，可求出Na等于

A.68°B.56°

C.44°D.34°

11.如圖，已知點A（2,3）和點B（0,2）,點A在反比例函數(shù)y='的圖象上，作

射線AB,交反比例函數(shù)圖象于另一點M,再將射線AB繞點A按逆時針方向旋轉

45。，交反比例函數(shù)圖象于點C,則CM的長度為（）

試卷第2頁，共8頁

寸

A.5B.6C.4萬D.542

12.對于一個函數(shù)，自變量x取。時，函數(shù)值y也等于m我們稱。為這個函數(shù)的不動

點.如果二次函數(shù)y=x2+2x+c有兩個相異的不動點尤/、毛,且為<1<4，則C的取值范

圍是（）

A.c<-3B.c<-2C.c<-D.c<l

_________________4

評卷人得分

-----------------二、填空題

13.分解因式：9x2-6x+l=.

14.計算,-J的結果是___.

x3x

15.如圖，口0是&8C的外接圓，若IZCO=40。，則，8的度數(shù)為.

16.如圖，直方圖從左至右各長方形的高的比為2：3：4：6：1,第二組的頻數(shù)為9,

作品總件數(shù)為—件.

17.如圖，在AABC中，ADLBC交BC于點、D,AD=BD,若AB=4&,

4

tanC=—,則BC=.

3--------

試卷第3頁，共8頁

18.如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊上一點，DE=2,過B作AE的垂線，垂

足為點F,BF=3,將EJADE沿AE翻折，得到E1AGE,AG與BF于點M,連接BG,

則DBMG的周長為

評卷人得分

三、解答題

19.計算：?近-石i+G?1+2cos45-3tan30

3（x-l）<5x+l

20.解不等式組x-1”,，并寫出它的所有非負整數(shù)解.

----->2x-4

2

21.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E,F分別在AB,CD上，AE=CF.求證:

DE=BF.

試卷第4頁，共8頁1

22.將分別標有數(shù)字1、2、3的3個質地和大小完全相同的小球裝在一個不透明的口

袋中.

(1)若從口袋中隨機摸出一個球，其標號為奇數(shù)的概率為多少？

(2)若從口袋中隨機摸出一個球，放回口袋中攪勻后再隨機摸出一個球，試求所摸出

的兩個球上數(shù)字之和等于4的概率(用樹狀圖或列表法求解).

23.如圖，BC是。。的直徑，CE是。。的弦，過點E作。。的切線，交CB的延長線

于點G,過點3作8尸于點尸，交CE的延長線于點A.

(1)求證：ZABG=2ZC；(2)若GF=3氏,GB=6,求。。的半徑.

24.某經(jīng)銷商3月份用18000元購進一批T恤衫售完后，4月份用39000元購進單批

相同的T恤衫，數(shù)量是3月份的2倍，但每件進價漲了10元.

(1)4月份進了這批T恤衫多少件？

(2)4月份，經(jīng)銷商將這批T恤衫平均分給甲、乙兩家分店銷售，每件標價180

元.甲店按標價賣出。件以后，剩余的按標價八折全部售出；乙店同樣按標價賣出a

件，然后將6件按標價九折售出，再將剩余的按標價七折全部售出，結果利潤與甲店

相同.

口用含”的代數(shù)式表示6;

L已知乙店按標價售出的數(shù)量不超過九折售出的數(shù)量，請你求出乙店利潤的最大值.

試卷第5頁，共8頁

、

25.矩形4。8c在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點力在x軸的負半軸上，點8

在〉軸的正半軸上，連接ZS4。平分口54。交y軸于點O,線段的長是方程"-

2x-3=0的一個根，sinELD40=正，請解答下列問題：

5

(1)求點C的坐標；

(2)過點8作8E匚4,垂足為點E,若雙曲線卜=勺的一個分支經(jīng)過點E,求發(fā)的

X

值；

(3)點尸在x軸上，點尸在直線上，坐標平面內是否在點Q,使以8,F,P,Q

為頂點的四邊形為正方形？若存在，請寫出滿足條件的點。的個數(shù)，并直接寫出點F

的坐標；若不存在，請說明理由.

26.如圖，RtAABC中，DC=90°,E是AB邊上一點，D是AC邊上一點，且點D不

與A、C重合，EDDAC.

(1)當sinB=J■時,

2

求證：BE=2CD.

□當AADE繞點A旋轉到如圖2的位置時(450<DCAD<90°).BE=2CD是否成立？

若成立，請給出證明；若不成立.請說明理由.

試卷第6頁，共8頁

1

(2)當sinB=立時，將AADE繞點A旋轉到口DEB=90。，若AC=10,AD=2行,

2

求線段CD的長.

27.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+云+c(a<0)過點

A(-1,0),8(3,0),與丫軸交于點C,連接AC,BC,將AO8C沿BC所在的直線翻折，得

到AOBC,連接.

(1)若。B=3OC,求拋物線的解析式.

52

(2)如圖1,設的面積為SpOAC的面積為S若丁=￡,求。的值.

(3)如圖2,。=-1,若尸點是半徑為2的08上一動點，連接PC、引,當點P運動到

某一位置時，的值最大，請求出這個最大值，并說明理由.

試卷第7頁，共8頁

)'

圖2

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

1.B

【解析】

【分析】

絕對值小于I的數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為610〃，指數(shù)由原數(shù)左邊起第

一個不為零的數(shù)字前面的。的個數(shù)所決定.

【詳解】

解：0.000000014=1.4x10-8,

故選:B.

【點睛】

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為"10”，其中上同＜10,與較大

數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕.

2.A

【解析】

【分析】

先去絕對值，再運用相反數(shù)的定義解答即可.

【詳解】

解：口|-7t|=7t

□|-n\=n.

故選A.

【點睛】

本題主要考查了絕對值和相反數(shù)的定義，掌握并靈活運用相關知識成為解答本題的關鍵.

3.A

【解析】

【分析】

根據(jù)幾何體的三視圖方法判斷即可；

【詳解】

根據(jù)幾何體的三視圖可知，已知圖形的左視圖是

答案第1頁，共27頁

r

故選A.

【點睛】

本題主要考查了幾何體的三視圖，準確分析判斷是解題的關鍵.

4.C

【解析】

【分析】

如圖（見解析），先根據(jù)平行線的判定與性質可得NAEF=60。,/CEf=30。，再根據(jù)角的和

差即可得.

【詳解】

如圖，過點E作EF〃43,

-.AB//CD,

：.AB//CD//EF,

NBAE=120°,ZDCE=30°,

,-.ZAEF=1800-ZBAE=60°,ZCEF=ZDCE=30°,

:.ZAEC=ZAEF+ZCEF=60°+30°=90°,

故選：C.

y------------------------B

.................F

D-----------------—

【點睛】

本題考查了平行線的判定與性質等知識點，熟練掌握平行線的判定與性質是解題關鍵.

5.A

【解析】

【分析】

根據(jù)完全平方公式，平方差公式，幕的乘方和積的乘方分別求出每個式子的值，再判斷即

可.

【詳解】

答案第2頁，共27頁

_______________）

解：A,結果是1-X2,故本選項符合題意；

B、結果是X2-4X+4,故本選項不符合題意；

C、結果是-8雨，故本選項不符合題意；

D、結果是/+4"+462,故本選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】

本題考查了整式的運算，解題關鍵是熟練運用事的運算法則和乘法公式進行準確計算.

6.A

【解析】

【分析】

根據(jù)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小解答.

【詳解】

解：觀察各選項圖形可知，A選項的圖案可以通過平移得到.

故選:A.

【點睛】

本題考查了圖形的平移，掌握平移的定義及性質是解題的關鍵.

7.D

【解析】

【詳解】

試題解析：設關于x的一元二次方程x2-4x+%=0的另一個根為，，則2+f=4,

解得t=2.

故選D.

點睛「元二次方程以2+法+'=。心。）.兩根分別是

bc

X+X=---,XX=—.

12。12。

8.C

【解析】

【分析】

由每個數(shù)都減去5,那么所得的一組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都減少5,方差不變，

據(jù)此可得答案.

答案第3頁，共27頁

【詳解】

解：如果將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去5,那么所得的一組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均

數(shù)都減少5,方差不變，

故選：C.

【點評】

本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差、眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義.

9.C

【解析】

【分析】

首先根據(jù)AB是直徑得出&CB=90。,然后利用圓周角定理的推論得出

ZCAB=NCDB=20°,最后利用直角三角形兩銳角互余即可得出答案.

【詳解】

解：口力8是。。的直徑，

.-.ZACB=90°.

□ZG4B和NCDB都是8c所對的圓周角，

:.ZCAB=^CDB=20°,

:.ZABC=90。-/CAB=70°,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查圓周角定理的推論，掌握圓周角定理及其推論的內容是解題的關鍵.

10.B

【解析】

【分析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質，角平分線的定義，三角形內角和定理解決問題即可.

【詳解】

如下圖所示：

答案第4頁，共27頁

r

口四邊形ABC。是矩形，

□ADIIBC,4DAC=ZACB=68。，

由作圖痕跡可知，M垂直平分線段/C,NE平分Z1D4C,

□Z4OE=90°,ZEAC=-ZACB=34°,

2

口在△AOE中，ZAEO=90°-34°=56°,

□Za=ZA￡O=56°.

故選:B.

【點睛】

本題考察了尺規(guī)作圖、矩形的性質、線段垂直平分線的性質、角平分線的定義、三角形內

角和定理等知識點，熟悉尺規(guī)作圖并且熟練運用以上性質定理是解題的關鍵.

11.D

【解析】

【分析】

過A作AEnx軸于E,以AE為邊在AE的左側作正方形AEFG,交AB于P,根據(jù)直線

13

AB的解析式為y=：x+2,可得PF=],將AGP繞點A逆時針旋轉90。得DAEH,構造

3

□ADPQQADH,再設DE=x,則DH=DP=x+-,FD=l+2x=3x,在RtDPDF中，根據(jù)

2

33

PF2+DF2=PD2,可得方程(5)2+(3x)2=(X+Q)2,解方程求得X=1,即可得D(1,

y=3x-3

0),再直線AD的解析式為y=3x3,最后解方程組「6求得C點坐標.解方程組

y=-

X

1c

y=—x+2

「求得點M的坐標，再根據(jù)兩點間的距離公式即可求得CM的長.

y=-

X

答案第5頁，共27頁

【詳解】

如圖所示，過A作AEDx軸于E,以AE為邊在AE的左側作正方形AEFG,交AB于P,

根據(jù)點A(2,3)和點B(0,2),可得直線AB的解析式為y=:x+2,點A在反比例函數(shù)

y=?的圖象上，可得y=?,

XX

由A(2,3),可得OF=L

當x=?l時，y=--+2=—,即P(-1,；),

222

3

□PF=-,

2

將DAGP繞點A逆時針旋轉90。得1AEH,則□ADPDDADH,

3

口PD=HD,PG=EH=—，

2

3

設DE=x,則DH=DP=x+-,FD=l+2?x=3?x,

2

RtDPDF中，PF2+DF2=PD2,

33

即(一)2+(3-X)2=(x+—)2,

22

解得x=l,

□OD=2-1=1,BPD(1,0),

根據(jù)點A(2,3)和點D(1,0),可得直線AD的解析式為y=3x-3,

y=3x-3

x=2x=-l

解方程組6可得或

y=-y=3y=-6

X

□C(-1,-6),

y=-x+2

2x=2x=-6

解方程組A可得或

Oy=3J=-l

y=-

X

答案第6頁，共27頁

y

□M(-6,-1),

口CM=J(-l+6)2+(-6+1)2=5五.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象交點問題，旋轉的性質以及反比例函數(shù)圖象上

點的坐標特征的運用，解決問題的關鍵是利用45。角，作輔助線構造全等三角形，依據(jù)全

等三角形的性質及勾股定理列方程進行求解.

12.B

【解析】

【分析】

由題意知二次函數(shù)y=X2+2x+C有兩個相異的不動點X1、X2，山此可知方程X2+x+C=0有兩

個不相等的實數(shù)根，B|JA=1-4C>0,再由題意可得函數(shù)y=x2+x+c=0在x=l時，函數(shù)值小于

0,即l+l+c<0,由此可得關于c的不等式組，解不等式組即可求得答案.

【詳解】

由題意知二次函數(shù)y=x2+2x+c有兩個相異的不動點X］、x2，

所以X］、X?是方程X2+2X+C=X的兩個不相等的實數(shù)根，

整理，得：X2+x+C=0,

所以△=l-4c>0,

又X2+x+C=0的兩個不相等實數(shù)根為X1、X2,xt<l<x2,

所以函數(shù)y=x2+x+c=0在x=l時，函數(shù)值小于0,

即l+l+c<0,

l-4c>0

綜上則

l+l+c<0

解得c<-2,

故選B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關系，正確理解題中的定義，熟練掌握二次函數(shù)與

一元二次方程的關系是解題的關鍵.

13.(3x-1)2

答案第7頁，共27頁

【解析】

【分析】

【詳解】

解：利用完全平方公式因式分解，W9X2-6x+1=(3x>-2X3xX1+12=(3x-1)2.

故答案為：(3x-1)2.

14.—

3x

【解析】

【分析】

先通分，再相加即可求得結果.

【詳解】

解：--

x3x3x3x

2

=3x,

2

故答案為：—?

3x

【點睛】

此題考察分式的加法，先通分化為同分母分式再相加即可.

15.50°.

【解析】

【分析】

由題意先根據(jù)OA=OC,二人(：0=40?？傻贸?(^0=40。，故可得出AOC的度數(shù)，再由圓周

角定理即可得出答案.

【詳解】

□□ACO=40°,OA=OC,

□□CAO=DACO=40°,

答案第8頁，共27頁

□□AOC=100°,

□□B=50°.

故答案為：50°.

【點睛】

本題考查的是圓周角定理，熟練掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都

等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵.

16.48

【解析】

【分析】

由各長方形的高的比得到各段的頻率之比，即可得到第二組的頻率，再由數(shù)據(jù)總和=某段

的頻數(shù)+該段的頻率，即可計算作品總數(shù).

【詳解】

口從左至右各長方形的高的比為2：3：4：6：1,

口頻率之比為2：3：4：6：1；

□第二組的頻率弓3，

16

□第二組的頻數(shù)為9,

口作品有9+7=48（件）.

16

故答案為：48.

【點睛】

本題考查了頻數(shù)分布直方圖，熟練掌握頻數(shù)分布直方圖的意義是解題的關鍵.

17.7

【解析】

【分析】

由題意得△48。是等腰直角三角形，由48=4應求出AD和BD的長度，再根據(jù)

答案第9頁，共27頁

、

4

tanC=-,求出CD的長，即可求出BC的長.

【詳解】

解：口4。_18(7,AD=BD,

□△ABO是等腰直角三角形，

□ZAB￡>=45°,

□sinAABD==—>

AB2

OAB=4V2,

QAD=4,

八A。4

□tanC==—,

CD3

□C￡>=3,

口3。=AO=4,

□BC=BD+CD=4+3=7.

故答案是：7.

【點睛】

本題考查解直角三角形，解題的關鍵是掌握利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的方法.

18.26+3歷.-瓜

【解析】

【分析】

延長BF交AD于K,作BHDAG于H.首先證明AK=DE=2,再利用相似三角形的性質

求出FK,再證明匚ABK=30。，把問題特殊化后即可解決問題.

【詳解】

如圖，延長BF交AD于K,作BHUAG于H.

口四邊形ABCD是正方形，

口AB=AD,□BAK-DADE=90°,

答案第10頁，共27頁

□BF1AE,

□□AFB=90°,

□□BAF+CABF=90°,口BAF+1DAE=90。,

□□ABK=ODAE,

□□ABKDDADE(ASA),

口AK=DE=2,

□□AKF=CAKB,□AFK=CKAB=90°,

□□AKFOOBKA,

整理得X2+3X-4=0,

解得x=l或-4（舍棄），

口BK=BF+FK=3+1=4,

AK2

□sinDABK=--=一=L，

BK42

□□ABK=30°,

□DDAE=□ABK=DEAG=□BAG=30°,

□MA=MB,

在REABH中，UAB=2石，□BAH=30°,1AHB=90。，

口BH=J-AB=5AH=QBH=3,

2

□AD=AB=AG=27J,

□HG=2百-3,

BG==J（石）2+（23-3”=3近一卡，

□□BMG的周長=BM+GM+BG=AM+GM+BG=AG+BG=2百+3點-瓜.

故答案為：2g+3歷-娓.

【點睛】

本題考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理

等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

答案第11頁，共27頁

19.1

【解析】

【詳解】

本題涉及絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)基3個考點.在計算時，需要針對每個考

點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果.

原式=百-VI+1+2X江-3x正=1.

23

“點睛”此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

20.非負整數(shù)解是:0,1、2.

【解析】

【分析】

分別解出兩不等式的解集再求其公共解.

【詳解】

3(x-D<5x+l@

解：，x-1—

U22X-4②

I2

解不等式口，得x>?2.

7

得

解不

等式□X<

-3-

7

口原不等式組的解集是-2<x<p

口原不等式組的非負整數(shù)解為0,1,2.

21.見解析

【解析】

【分析】

由“平行四邊形ABCD的對邊平行且相等”的性質推知AB=CD,AB1CD.然后根據(jù)圖形中

相關線段間的和差關系求得BE=DF,易證四邊形EBFD是平行四邊形，即可得出結論.

【詳解】

解：□在平行四邊形ABCD中，ABCD且AB=CD

XDAE=CF

□AB-AE=CD-CF

□BE=DF

答案第12頁，共27頁

0四邊形EBFD是平行四邊形

□DE=BF.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質.平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領

會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.

22.（1）-；（2）￡

33

【解析】

【分析】

（1）采用概率公式求解：一共有3個小球，其標號為奇數(shù)的有2個，所以其標號為奇數(shù)的

概率為2；

3

（2）此題是需要兩步完成的事件，所以采用列表法或樹狀圖法都比較簡單.注意此題屬于

放回實驗.

【詳解】

（1）,.11、2、3中的奇數(shù)為：1、3

2

，從口袋中隨機摸出一個球，其標號為奇數(shù)的概率為：P（標號為奇數(shù)）=-

（2）由題意得：

123

(1,1)(1,2)(1,3)

1

(2,1)（2,2）（2,3）

2

（3,2）（3,3）

3(3,1)

共有9種等可能的結果，其中所摸出的兩個球上數(shù)字之和小于4（記為事件/）的有3

種，所以，P）=—

3

【點睛】

此題考查了概率公式與列表法或樹狀圖法求概率.列表法或樹狀圖法可以不重不漏的列舉

出所有可能發(fā)生的情況，列舉法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合于兩步或兩步以上

答案第13頁，共27頁

完成的事件.還要注意題目是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概聘所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.(1)見解析；(2)。。的半徑為6.

【解析】

【分析】

(I)連接0E,根據(jù)切線的性質得到OEJ.EG,推出。E/A8,得到乙4=NOEC,根據(jù)等

腰三角形的性質得到NOEC=NC,求得NA=NC,根據(jù)三角形的外角的性質即可得到結

論；

(2)根據(jù)勾股定理得到BF=yjBG2-GF2=3，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論.

【詳解】

⑴連接0E,

口EG是。。的切線，

0OEYEG,

DBFIGE,

DOE//AB,

□ZA=ZOEC,

DOE=OC,

□NOEC=ZC,

□ZA=ZC,

NA8G=NA+NC,

□NABG=2NC；

(2)DBF1G￡,

□NBFG=90°,

GF=3>/3,GB=6,

□BF=\IBG-GFI=3,

UBF//OE,

D\BGF?kOGE,

BFBG

=,

OEOG

答案第14頁，共27頁

36

—二--------------

OE6+0E

口0E=6,

口。。的半徑為6.

本題考查了切線的性質，相似三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，正確的作

出輔助線是解題的關鍵.

24.(1)300件；(2)6=當?。豢?900元；

【解析】

【分析】

(1)設3月份購進T恤x件，則該單價為國”元，4月份購進T恤2x件，根據(jù)等量關

X

系，4月份數(shù)量是3月份的2倍可得方程，解得方程即可求得；

(2)□甲乙兩家各150件T恤，甲店總收入為18Oa+(15O-a)xO.8xl8O,乙店總收入為

1804+180x0.9+180x0.7x(150-。-與，甲乙利潤相等，根據(jù)等量關系可求得ab關系式；

□根據(jù)題意可列出乙店利潤關于a的函數(shù)式，由a4b以及口中的關系式可得到a的取值范

圍，進而可求得最大利潤.

【詳解】

(1)設3月份購進T恤x件，

由題意得：2x(型敷+10)=39000,解得x=150,

X

經(jīng)檢驗x=150是分式方程的解，符合題意，

口4月份是3月份數(shù)量的2倍,

口4月份購進T恤300件;

(2)口由題意得,甲店總收入為180a+(150-a)x0.8xl80,

乙店總收入為180a+180x0.9b+180x0.7x(150-a-b),

□甲乙兩店利潤相等，成本相等，

答案第15頁，共27頁

口總收入也相等，

□180a+(150-a)x0.8xl80=180a+180x0.%+180x0.7x(150-a-/>),

化簡可得匕=若望，

口用含〃的代數(shù)式表示b為：匕=空衛(wèi)；

2

口乙店利潤函數(shù)式為y=180〃+180x0.9b+180x0.7(150-a-b)-19500,

結合口可得>=36a+2100,

□?<50,Jy=36x50+2100=3900,

"max

即最大利潤為3900元.

【點睛】

本題考查分式方程、一元一次不等式的應用，關鍵是根據(jù)數(shù)量作出等量關系列出方程，根

據(jù)利潤得出函數(shù)式，根據(jù)未知數(shù)范圍進行求解.

25.(1)點C(-6,8)；(2)8；(3)點。的個數(shù)為5個，點尸坐標為：(-56,0)或

oQO

(-,0)或(二，0)

73

【解析】

【分析】

(1)解方程可求。。=3,由銳角三角函數(shù)可求的長，由勾股定理可求NO的長，由面

積法可求由勾股定理可求8。的長，即可求點C坐標；

(2)由ZS4'可證/￡8AEH,可得4B=4H=10,BE=EH,可得OH=4,由中點坐

標公式可求點E坐標，代入解析式可求無的值；

(3)分BP為邊和8P為對角線兩種情況討論，利用正方形的性質和解直角三角形可求

解.

【詳解】

解：(1)如圖1,過點。作OGO48于G,

答案第16頁，共27頁

y

口線段OD的長是方程即-2x-3=0的一個根,

口。。=3,

DsinDDAO=—=—,

5AD

口4。=3卡,

4O=JAD2-DO2=j45-9=6，

口4。平分口340,DOUAO,DGUAB,

QDG=DO=3f

QSQABD=-xBD^AO=-AB*DG,

22

□4B=2BD,

DAB2=AO2+(OD+BD)2,

口4802=36+(3+8。)2,

口3。=5(負值舍去)，

口48=10,BO=8,

口四邊形力0cB是矩形，

口力O=C8=6,4c=03=8,

□點C(-6,8)；

(2)延長BE交x軸于H,

答案第17頁，共27頁

□4D平分□氏40,

UUBAE^EAH,

又UAE=AE,UAEB=nAEH=90°,

DDAEBUAEH(ASA),

口/8=/，=10,BE=EH,

□0H=AH-ZO=10-6=4,

口點，(4,0),

又口8(0,8),BE=EH,

口點E(2,4),

口雙曲線^=^的一個分支經(jīng)過點E,

X

口兒=2乂4=8；

(3)當3尸為邊時,

如圖3-1,若四邊形8PF0是正方形,

口四邊形8P尸。是正方形，

□BP=PF,

PF

□tanD5^O=tanZP4F=--=——,

AOAP

答案第18頁，共27頁

QAP=-PF

4f

7

DAB=AP+PB=-PF=10

4f

PPRO

□sinD5/lO=smDjR4F:=-=---

AFAB

40

口王=冬，

AF10

7

0

口點尸(y,0)；

如圖3-2,若四邊形8尸0尸是正方形,

□四邊形8歹QP是正方形，

\JUABF=90°,

j\r)AR

□cos!BJO=cosD^F=——=——,

ABAF

6_10

lo-AF，

口,=型，

3

32

口點尸(了，0)；

如圖3-3,若四邊形8世尸是正方形,

答案第19頁，共27頁

y

當8P是對角線時，若四邊形8F尸。是正方形，過點尸作PNQv軸于M

口點4(-6,0),點、B(0,8),

4

口直線Z8解析式為、=3工+8,

□四邊形5尸尸。是正方形，

\JBF=PF,口BFP=90。,

□BFO+DPFN=9。。,

又口口3尸。+口尸50=90。，

□□尸可=口尸60,

又□\JPNF=UBOF=90°,

\J\JBOF\JUFNP(AAS)f

口BO=FN=8,OF=PN,

設點F(〃，0),

口ON=8-〃，PN=a,

□點P(a-8,-a),

答案第20頁，共27頁

y

口點尸在45上,

4

=

■a—(Q-8)+8,

3

Q

口點F(一，0)；

7

如圖3-5,若四邊形8我尸。是正方形,

口BO=FN=8,OF=PN,

設點尸(a,0),

\JON=-a-8,PN=?a,

口點P(a+8,a),

口點尸在45上，

4、,

ci=—(a+8)+8,

3

□a=56,

口點方(-56,0),

Q

綜上所述：滿足條件的點。的個數(shù)為5個，點/坐標為：(-56,0)或(1,0)或

【點睛】

答案第21頁，共27頁

y

本題考查了一次函數(shù)綜合，包括解直角三角形、全等三角形判定與性質、一次函數(shù)性質、

正方形性質，解題關鍵是熟練運用所學知識，利用分類討論思想、數(shù)形結合思想建立方

程.

26.(1)□證明見解析；口8￡=28成立.理由見解析；(2)2折或4行.

【解析】

【分析】

(1)口作EHDBC于點H,由sinBuJ■可得E]B=30。，□A=60°,根據(jù)EDE3AC可證明四邊

2

形CDEH是矩形，根據(jù)矩形的性質可得EH=CD,根據(jù)正弦的定義即可得BE=2CD；

口根據(jù)旋轉的性質可得口BAC=Z3EAD,利用角的和差關系可得nCAD=：DBAE,根據(jù)

9二歿二1?可證明」ACD口LiABE,及相似三角形的性質可得理=也，進而可得

ABAE2CDAC

BE=2CD；

/T

(2)由sinB="可得ABC=!BAC=DAE=45°,根據(jù)EDAC可得AD=DE,AC=

2

BC,如圖，分兩種情況討論，通過證明求出CD的長即可.

【詳解】

(1)□作EHEZBC于點H,

□RtlABC中，□C=90°,sinB=L,

2

□□B=30°,

□□A=60°,

□EDHAC

□CADE=DC=90°,

口四邊形CDEH是矩形，即EH=CD.

口在RtUBEH中，口8=30。

□BE=2EH

口BE=2CD.

答案第22頁，共27頁

□BE=2CD成立.

理由：DDADE繞點A旋轉到如圖2的位置,

□□BAC=DEAD=60°,

□□BAC+□BAD=□EAD+□BAD,BPCCAD=DBAE,

□AC：AB=1：2,AD：AE=1：2,

ACAD

—,

ABAE

□□ACDODABE,

□巫二逆，

CDAC

AR

又LRtABC中，---=2,

AC

BE

□—=2,即BE=2CD.

CD

(2)□sinB=^-,

2

□□ABC=nBAC=DDAE=45°,

□EDZAC,

□□AED=DBAC=45°,

□AD=DE,AC=BC,

將DADE繞點A旋轉，匚DEB=90。，分兩種情況：

口如圖所示，過A作AFUBE于F,則卯=90。，

當口口￡8=90。時，□ADE=L3DEF=9O。，

又DAD=DE,

口四邊形ADEF是正方形，

□AD=AF=EF=2",

□AC=1O=BC,

口AB=1O應，

RtABF中，BF=yjABI-AF?=6后,

□BE=BF-EF=4",

又EABC和DADE都是直角三角形，

且UBAC=I」EAD=45°,

答案第23頁，共27頁

□□CAD=JBAE,

□AC：AB=1：歷,AD：AE=1：應,

ACAD

□——=——,

ABAE

□□ACDDDABE,

□『絲=五，即迪s

CDACCD

□CD=25/io"；

口如圖所示,過A作AFEJBE于F,則□AFE=EIAFB=90。,

當L]DEB=90°,DEB=DADE=90°,

又EIAD=ED,

口四邊形ADEF是正方形，

口AD=EF=AF=2",

又LJAC=10=BC,

口AB=10應,

RtABF中，BF=>JAB2-AF2=6石，

口BE=BF+EF=8后,

又口dACDLMABE,

喘旨日喈S

CD=4\J\0，

答案第24頁，共27頁

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