高三數(shù)學復習球的切接截面問題

年三學習---的、、面題一選題共小題2014廣）正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4底面邊長為，該球的表面積為（）A

Bπ

C．9

D．2014寶三模）一個空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個空間幾何體的所有頂點在一個球面上，則這個球的表面積是（）A4

B8

C．

D．?州一模）一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖示，則該三棱錐的外接球的表面積為（）Aπ

Bπ

C．

D．2162014西一模）三棱錐﹣ABC的頂點都在同一球面，且（）

，則該球的體積為A

B

C．π

D．π2014臨模擬）三棱錐P﹣ABC的四個頂點均在同球面上，其eq\o\ac(△,中)ABC是正三角形，⊥平面ABCPA=2AB=6則該球的體積為（）A

Bπ

C．π

D．π2014沈模擬）四個頂點都在球O上四面體ABCD所有棱長都為12，點E、別為棱、的中點，則球截線EF所弦長為（）A6

B

C．6

D．

111遼寧）已知三棱柱ABCAB的頂點都在球的面，AB=3AC=4AB⊥ACAA，則球的徑為（）111A

B

C．

D．2013河模擬）將長寬分別為3和4的方形ABCD沿對角線AC折直二面角，得到面體A，四面體﹣BCD的接球的表面積為（）Aπ

Bπ

C．5

D．π2013黃縣模擬）已知半徑為5的O被相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦為，若其中的一圓的半徑為4，則另一圓的半徑為（）A

B

C．

D．2013?鄭一模）在三棱錐A﹣BCD中側棱ABAC、AD兩垂直eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)的面積分別為、、，該三棱外接球的表面積為（）A2

B4

π

C．6

D．π11?河模擬）一個四面體A﹣中AC=BD=3，，，么這個四面體的外接球的表面積為（）Aπ

Bπ

C．

D．2012?南模擬）已知eq\o\ac(△,)ABC的點都在半徑為的球面，且AB=3，ABC=﹣ABC的積為（）

，則棱錐A

B

C．

D．．在正四棱錐S﹣ABCD，側面與底面所成角為

，則它的外接球的半徑R與徑球半比值為（）A5

B

C．

D．．已知球的面積為20，球O直徑A、B兩點在球面上，且，AOB的為（）

，則三棱錐﹣A

B

C．

D．2014?安一模）如圖，平面四邊形ABCD中AB=AD=CD=1，，其沿對角線BD折成四面體A﹣，使平面A′BD平面BCD，若四面體A﹣頂在同一個球面上，則該球的體積為（）A

B3

C．

D．π

1111eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)ABDeq\o\ac(△,)ACD?瓊一模）已知正六棱柱的12頂點都在一個半徑為的面上，當正六棱柱的體積最大（柱體體=底面積高時1111eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)ABDeq\o\ac(△,)ACDA

B

C．

D．二填題共8小題）2014?烏木齊二模）直三棱柱ABC的各頂點都在同一球面上，若AB=AC=AA=2，∠°，則此球的表面積等于．2014?江模擬）正四面體ABCD的長為，E為的點，過作其外接球的截面，則截面面積的最小值為．2014?呼貝爾二模）設A、B、是徑為2的面上的四點，且滿足⊥ACAD⊥ACAB⊥AD，則的大值是_________．2014?河模擬）已知四棱錐P﹣ABCD的面是邊為a的正方形，所有側棱長相等且等于，若其外接球的半徑為，等．2012?遼）已知正三棱錐﹣ABC點，ABC都半徑為

的球面上，若，，兩垂直，則球心到截面ABC距離為_________．2009?湖）在半徑為13的面上有A，，三，BC=8，CA=10則（1球心到平面ABC的距離為_________；（2過A，B兩點的大圓與平面ABC所成二面角為（銳角）的正切值為．正棱錐﹣ABC的四個頂點同在一半徑為的面上若三棱錐的側棱長為2

則三棱錐的底面邊長是．．與四面體的一個面及另外三個面的延長面都相切的球稱為該四面體旁切球，則棱長1正四面體的旁切球的半徑_________．截問一填題共8小題）．過正三棱錐一側棱及其半徑為R的接球的球心所截面如圖，則它的側面三角形的面積__．．一正方體內接于一個球，經過球心作一個截面，則截面的可能圖形為（填寫序號

1111111．棱長為正四面體的四個頂點都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖，則圖中三角形（正四1111111的截面）的面積是_________．．已知正三棱錐﹣ABC內于半徑為6的球，過側棱及心的面截三棱錐及球所得截面如右圖，則此三棱錐的側面積為_________．2012桂模擬）如圖，已知球是長為的方體ABCD﹣ABCD的切球，則平面ACD截O的面面積為_________．．已知正方體ABCD﹣ABCD內有一個球與正方體的各個面都相切，經過DD和BB作一個截面，正的截面圖是．．已知空間中動平面β與半徑為的定球相交所得的截面的面積為π與9，其截面圓心分別為M，N，則線段MN|的長度最大值．．球O的面上有三點AB，且BC=3∠AB，C三作球的面球到面的距離為，則該球的體積為_________．2014上二模設圓形容器的軸截面為一個等邊三角形在此容器內注入水并入半徑為r一個實心球，使球與水面恰好相切，試求取出球后水面高為多少？

1112222015年高數(shù)學復習--的切接問題組111222參考答案試題解析一選題共小題2014廣）正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4底面邊長為，該球的表面積為（）A

Bπ

C．9

D．考點：球接多面體；球的體積和表面積．專題：計題；空間位置關系與距離．分析：正棱錐P﹣ABCD的接球的球心在它的高PO上記為O求出OO，解出球的半徑，求出球的表面積．解答：解設球的半徑為R，則∵棱錐的高為4底面邊長為，∴=（﹣R）+（），∴R=，∴球的表面積為4（）故選：A．

．點評：本考查球的表面積，球的內接幾何體問題，考查計算能力，是基礎題．2014寶三模）一個空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個空間幾何體的所有頂點在一個球面上，則這個球的表面積是（）A4

B8

C．

D．考點：球接多面體．專題：計題．分析：由視圖知，幾何體是一個三棱柱，三棱柱的底面是邊長2的三角形，側棱長是2，根據三棱柱的兩個

22222底面的中心的中點與三棱柱的頂點的連線就是外接球的半徑，求出半徑即可求出球的表面積．解答：解由三視圖知，幾何體是一個三棱柱，三棱柱的底面是邊長為的正三角形，側棱長是22222三棱柱的兩個底面的中心的中點與三棱柱的頂點的連線就是外接球的半徑，r==故選C．

，球的表面積πr=

．點評：本是中檔題，考查三棱柱的外接球的表面積的求法，外接球的半徑是解題的關鍵，考計算能力．?州一模）一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖示，則該三棱錐的外接球的表面積為（）Aπ

Bπ

C．

D．216考點：專題：分析：解答：

球內接多面體；球的體積和表面積．計算題．幾何體復原為底面是直角三角形，一條側棱垂直底面直角頂點的三棱錐，擴展為長方體，長方的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求其的表面積．解：由三視圖復原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側棱垂直底面直角頂點的三棱錐；把它擴展為長方體，兩者有相同的外接球，它的對角線的長為球的直徑：，球的半徑為：．該三棱錐的外接球的表面積為：，故選A．點評：本考查三視圖，幾何體的外接球的表面積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題2014西一模）三棱錐﹣ABC的頂點都在同一球面，且（）

，則該球的體積為A

B

C．π

D．π考點：球接多面體；球的體積和表面積．專題：計題．分析：通已知條件，判斷SC為球直徑，求出球的半徑，即可求解球的體積．解答：解由題意，所以AC=SC，=SC，SC是個截面圓與的徑所以SC是的直徑，球的半徑為：2．所以球的體積為：

=

．

故選．點評：本考查球與球的內接多面體關系，球的體積的求法，推出球的直徑是解題的關鍵，考計算能力．2014臨模擬）三棱錐P﹣ABC的四個頂點均在同球面上，其eq\o\ac(△,)ABC是三角形，⊥平面ABC，PA=2AB=6則該球的體積為（）A

Bπ

C．π

D．π考點：專題：分析：解答：

球內接多面體．球．由題意把A、B、C、擴為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線的中點與A的距為球的半徑，然后求出球的體積．解：由題意畫出幾何體的圖形如圖，把A、、、擴為三棱柱，上下底面中心連線的中點與A的離為球的半徑，PA=2AB=6，，ABC是三角形，AB=3，∴AE=

=

．AO=

=2

．所求球的體積為：

（2

）

π故選：．點評：本考查球的內接體與球的關系，考查空間想象能力，利用割補法結合球內接多面體的何特征求出球的半徑是解題的關鍵．2014沈模擬）四個頂點都在球O上四面體ABCD所有棱長都為12，點E、別為棱、的中點，則球截線EF所弦長為（）A6

B

C．6

D．考點：球接多面體；球的體積和表面積．專題：綜題；空間位置關系與距離．分析：把面體補成正方體，兩者的外接球是同一個，求出正方體的棱長，然后求出正方體的角線長，可得正四面體的外接球的半徑，求出球心到EF的離，即可求出球O截線得弦長．解答：解如圖，將四面體補成正方體，則正方體的棱長是6，方體的對角線長為6，正四面體的外接球的半徑為：．設球心為O，O到的離為d，則

．∴O截線EF所弦長為2故選：A．

=6

．

11111111111111點評：本是基礎題，考查空間想象能力，正四面體的外接球轉化為正方體外接球，使得問題難度得到降低，問題得到解決，注意正方體的對角線就是球的直徑，也是比較重要的．遼寧）已知三棱柱ABCAB的頂點都在球的面，AB=3AC=4AB⊥ACAA，則球的徑為（）A

B

C．

D．考點：球接多面體；點、線、面間的距離計算．專題：空位置關系與距離．分析：通球的內接體，說明幾何體的側面對角線是球的直徑，求出球的半徑．解答：解因為三棱柱ABC﹣ABC的6個頂點都在球O球面上，若，，AB⊥AC，AA=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，側棱與底面垂直，側B，過的球心，球的直徑是其對角線的長，因為AB=3，，BC=5=所以球的半徑為：．故選C．

，點評：本考查球的內接體與球的關系，球的半徑的求解，考查計算能力．2013河模擬）將長寬分別為3和4的方形ABCD沿對角線AC折直二面角，得到面體A，四面體﹣BCD的接球的表面積為（）Aπ

Bπ

C．5

D．π考點：球接多面體．專題：計題．分析：折后的四面體的外接球的半徑，就是長方形ABCD沿對角線AC的半，求出球的半徑即可求出球表面積．解答：解由題意可知，直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半，所以長寬分別為3和4的方形ABCD沿角AC折起直二面角，得到四面體A﹣，則四面體A﹣的外接球的半徑，是AC=所求球的表面積為：×故選A

=25點評：本考查球的內接多面體，求出球的半徑，是解題的關鍵，考查空間想象能力，計算能．2013黃縣模擬）已知半徑為5的O被相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦為，若其中的一圓的半徑為4，則另一圓的半徑為（）A

B

C．

D．

1112112212考點1112112212專題：分析：解答：

球內接多面體．計算題；空間位置關系與距離．可以從三個圓心上找關系，構建矩形利用對角線相等即可求解出答案．解：設兩圓的圓心分別為O，心為，公共弦為，其中點為E，則OO為形，于是對角線OO=OE=

=

，∵圓的徑為4，∴OE=∴O═=3∴圓的徑為故選．

=

=2點評：本主要考查球的有關概念以及兩平面垂直的性質，是對基礎知識的考查．解決本題的鍵在于得到OO為形．2013?鄭一模）在三棱錐A﹣BCD中側棱ABAC、AD兩垂直eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)的面積分別為、、，該三棱外接球的表面積為（）A2

B4

π

C．6

D．π考點：專題：分析：解答：

球內接多面體；球的體積和表面積．計算題；空間位置關系與距離．三棱錐A﹣中側棱AB、AC、AD兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，求出長方體的三度，轉化為對角線長，即可求三棱錐外接球的表面積．解：三棱錐A﹣中側棱AB、AC、AD兩垂直，成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，∵側棱ACAC、AD兩兩垂直eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)ACD的面積分別為

、、，∴ABAC=

，ADAC=

，∴AB=，AC=1∴球的直徑為：∴半徑為∴三棱錐外接球的表面積為故選C．

π點評：本考查三棱錐外接球的表面積，三棱錐轉化為長方體，兩者的外接球是同一個，以及方體的對角線就是球的直徑是解題的關鍵所在．11?河模擬）一個四面體A﹣中AC=BD=3，，，么這個四面體的外接球的表面積為（）

Aπ

Bπ

C．

D．考點：專題：分析：解答：

球內接多面體；球的體積和表面積．計算題；空間位置關系與距離．由四面體A﹣BCD相的長度相等，將其放置長方體中，如圖所示．由題意得該長方體的外接球就是四面體A﹣的接球因此算出長方體的對角線長得到外接球的直徑用的表面積公式加以計算，可得四面體A﹣的接球的表面積．解：將四面體A﹣放于長方體中，如圖所示．∵四面體A﹣BCD的點長方體八個頂點中的個，∴長方體的外接球就是四面體ABCD的接球，∵AC=BD=3，AD=BC=4，∴長方體的對角線長為可得外接球的直徑，所以因此，外接球的表面積為πRπ故選：

，點評：本給出相對棱長相等的四面體，求它的外接球的表面積．著重考查了長方體的性質、方體的對角線長公式和球的表面積公式等知識，屬于中檔題．2012?南模擬）已知eq\o\ac(△,)ABC的點都在半徑為的球面，且AB=3，ABC=﹣ABC的積為（）

，則棱錐A

B

C．

D．考點：球接多面體；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：計題；空間位置關系與距離．分析：先AC的，利eq\o\ac(△,)外圓是球O的面圓，球心在面ABC的射影點為AC的中點O，出OO，可求得棱錐ABC的積．解答：

解：∵AB=3，，ABC=，∴ABC外接圓是球O的面圓心O在面ABC的影點為中點O時=∴棱錐OABC的體積為=故選A．

=點評：本考查棱錐體積的計算，考查球的截面圓，屬于基礎題．

122．在正四棱錐S﹣ABCD，側面與底面所成角為122

，則它的外接球的半徑R與徑球半比值為（）A5

B

C．

D．考點：球接多面體．專題：計題；壓軸題．分析：

由題意通過側面與底面所成角為，設出正四棱錐的底面邊長，求出斜高，側棱長，求出內切球的半徑與正四棱錐底面邊長的關系；利用外接球的球心與正四棱錐的高在同一條直線，結合勾股定理求，外接球的半徑與底面邊長的關系，即可得到比值．解答：

解：由于側面與底面所成角為也為，進而可得側棱長為，高為

，可知底面邊長與兩個對面斜高構成正三角形，設底面邊長為a，則斜高四棱錐的內切球半徑就是上述正三角形的內切圓半徑為

，其外接球球心必在頂點與底面中心連線上，半徑為R球心為O頂點為，面中心為O，底面一個頂點為，，于是就有

﹣）+

）解得R=

．所以兩者的比為：．故選點評：本是中檔題，考查學生的空間想象能力，計算能力推理能力．求出球的半徑與正三棱的底面邊長的關系，是本題的關鍵．．已知球的面積為20，球O直徑A、B兩點在球面上，且，AOB的為（）

，則三棱錐﹣A

B

C．

D．考點：球接多面體；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：計題；壓軸題；空間位置關系與距離．分析：將棱錐﹣AOB高，轉化為C到平面AOB的距離，利用等體積法，即可求得結論．解答：解∵球O的面積為20，球O的徑為，∵是O直徑，∴三棱錐﹣AOB高等于C到平面AOB的離，設為∵AB=BC=2，，cosA==

12∴12∴△外圓徑為∴O到面ABC的距離為1∵∴∴h=故選C．

=2，點評：本考查三棱錐的高，考查三棱錐的體積公式，考查學生的轉化能力，屬于中檔題．2014?安一模）如圖，平面四邊形ABCD中AB=AD=CD=1，，其沿對角線BD折成四面體A﹣，使平面A′BD平面BCD，若四面體A﹣頂在同一個球面上，則該球的體積為（）A

B3

C．

D．π考點：球接多面體；球的體積和表面積．專題：計題；壓軸題．分析：說折疊后幾何體的特征，求出三棱錐的外接球的半徑，然后求出球的體積．解答：解由題意平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，，將其對角線BD折四面體A﹣BCD使平ABD⊥平面若面體A﹣BCD頂在同一個球面上知AB⊥AC所BC是外接球的直徑，所以BC=

，球的半徑為：；以球的積為：

=

．故選A點評：本是基礎題，考查折疊問題，三棱錐的外接球的體積的求法，考查計算能力，正確球外接球的半徑是解題的關鍵．?瓊一模）已知正六棱柱的12頂點都在一個半徑為的面上，當正六棱柱的體積最大（柱體體=底面積，其高的值為（）A

B

C．

D．考點：球接多面體．專題：計題；壓軸題．分析：根正六棱柱和球的對稱性，球心O必是正六棱柱上下底面中心連線中點，作出過正六棱柱的對角面的軸截面即可得到正六棱柱的底面邊長、高和球的半徑的關系，在這個關系下求函數(shù)取得最值條件即可求出所要求的量．解答：解以正六棱柱的最大對角面作截面，如圖．設球心為，正六棱柱的上下底面中心分別為，O，O

22111112是的中點正棱柱的底面邊長為a為六棱柱的體22111112

，即，，得極值點

，不難知道這個極值點是極大值點，也是最大值點．故當正六棱柱的體積最大，其高為故選

．點評：本是在空間幾何體、導數(shù)的應用交匯處命制，解題的關鍵是建立正六棱柱體積的函數(shù)系式．考生如果對選修系列四的《不等式選講》較為熟悉的話，求函數(shù)值不等式進行．

的條件可以使用三個正數(shù)的均二填題共8小）2014?烏木齊二模）直三棱柱ABC的各頂點都在同一球面上，若AB=AC=AA=2，∠°，則此球的表面積等于π．考點：專題：分析：解答：點評：

球內接多面體．計算題；壓軸題．通過已知體積求出底面外接圓的半徑，設此圓圓心為，球心為O在eq\o\ac(△,)OBO'中，出球的半徑，然后求出球的表面積．解：eq\o\ac(△,)ABCAB=AC=2，∠，可得，由正弦定理，可eq\o\ac(△,)ABC接圓半徑r=2，設此圓圓心為，球心為O，在eq\o\ac(△,)OBO'，易得球半徑，故此球的表面積為πR=20π故答案為：20本題是基礎題，解題思路是：先求底面外接圓的半徑，轉化為直角三角形，求出球的半徑，這三棱柱外接球的常用方法；本題考查空間想象能力，計算能力．2014?江模擬）正四面體ABCD的長為，E為的點，過作其外接球的截面，則截面面積的最小值為π．考點：專題：分析：解答：

球內接多面體．計算題；空間位置關系與距離；球．根據題意四面體ABCD放于如圖所示的正方體中方體的外接球就是四面體ABCD的外接球此利用題中數(shù)據算出外接球半徑R=，點截面到球心的最大距離為，再利用球的截面圓性質可算出截面面積的最小值．解：將四面體ABCD放置于正方體中，如所示可得正方體的外接球就是四面體ABCD的接球，∵正四面體ABCD的長為，∴正方體的棱長為，可得外接球半徑滿，得R=

2eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)ABDeq\o\ac(△,)ACD222eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ABDeq\o\ac(△,)2eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)ABDeq\o\ac(△,)ACD222eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ABDeq\o\ac(△,)此時球心O截面的距離等于正方體棱長的一半，可得截面圓的半徑為r=故答案為：4

=2得到截面圓的面積最小值為πr=4．點評：本給出正四面體的外接球，求截面圓的面積最小值．著重考查了正方體的性質、球內多面體和球的截面圓性質等知識，屬于中檔題．2014?呼貝爾二模）設A、B、是徑為2的面上的四點，且滿足⊥ACAD⊥ACAB⊥AD，則的大值是．考點：球接多面體．分析：根題意，以AB、AC、AD為長、寬、高作長方體，可得長方體與三棱錐D﹣有同外接球．從而算出長方體的對角線長為，得+AC．再利用基不等式求最值即可算出eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ABDeq\o\ac(△,)

的最大值．解答：解∵AB⊥AC，AD⊥，AB⊥AD，∴以ABAC、AD為長、寬、高，作長方如圖所示可得長方體的外接球就是三棱錐D﹣ABC的外接球∵球的半徑為2可得直徑為4∴長方體的對角線長為，得∵eq\o\ac(△,)ABC=ABACeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABD=AB，eq\o\ac(△,)ACDACAD∴eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ACD=（?AC+ABAD+ACAD）∵ABAC+ABAD+ACAD+AC當且僅當時，等號成立∴當且僅當時的大值為8故答案為：8點評：本求內接于球的三棱錐的側面積的最大值，著重考查了球內接多面體、長方體的性質基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．

=2014?河模擬）已知四棱錐P﹣ABCD的面是邊為a的正方形，所有側棱長相等且等于，若其外接球的半徑為，等．=考點：球接多面體．專題：空位置關系與距離．分析：畫圖形，求出外接球的半徑即可求出結果．解答：

解：底面ABCD外圓的半徑是，AO=，則==

．．∴四棱錐的外接球的半徑為：∴=故答案為：．

，即R=

，點評：本考查幾何體的外接球的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．2012?遼）已知正三棱錐﹣ABC點，ABC都半徑為則球心到截面ABC距離為．

的球面上，若，，兩垂直，考點：專題：分析：解答：

球內接多面體．計算題；壓軸題．先利用正三棱錐的特點，將球的內接三棱錐問題轉化為球的內接正方體問題，從而將所求距離化為正方體中，中心到截面的距離問題，利用等體積法可實現(xiàn)此計算解：∵正三棱錐ABC，，PC兩垂直，∴此正三棱錐的外接球即以PAPB，PC為邊的正方體的外圓，∵圓的徑為，∴正方體的邊長為，即球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離設P到面ABC的離為，則正三棱錐P﹣ABC的積V=ABCh=S××2×2=2ABC為邊長為

的正三角形，

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)

×∴h==∴正方體中心到截面距離為﹣

=

故答案為點評：本主要考球的內接三棱錐和內接正方體間的關系及其相互轉化，棱柱的幾何特征，球幾何特征，點到面的距離問題的解決技巧，有一定難度，屬中檔題湖南）在半徑為13的面上有AB，三，BC=8，CA=10則（1球心到平面ABC的距離為12；（2過A，B兩點的大圓與平面ABC所成二面角為（銳角）的正切值為3．考點：專題：分析：解答：

球內接多面體．計算題；壓軸題．（1由題意說eq\o\ac(△,)ABC是角三角形，平面ABC小圓，圓心在AC的點，利用勾股定理直接求出球心到平面ABC的離．（2如圖作出過AB兩的大圓面與平面ABC所二面角，直接求出它的正切值即可．解），，eq\o\ac(△,)ABC是直角三角形，平面ABC是圓，圓心在AC的點D，AD=5球心到圓心的距離就是球到平面ABC的離即：OD=12（2過D作DE垂于，連接則OED就過A，B兩的大圓面與平面ABC所二角．易得DE=4所以∠OED=故答案為）．點評：本是基礎題，考查球的截面問題，二面角的求法，考查空間想象能力，計算能力，能正確作出圖形是解好本題個前提，也是空間想象能力的具體體現(xiàn)．正棱錐﹣ABC的四個頂點同在一半徑為的面上若三棱錐的側棱長為2長是．

則三棱錐的底面邊考點：專題：分析：解答：

球內接多面體；棱錐的結構特征．計算題；作圖題；壓軸題．畫出正三棱錐的圖形，設出底面邊長，利用三角形相似求出AE求出底面三角形的高，設出底邊長，然后求出正三棱錐的底面邊長．解：由題意畫出正三棱錐的圖形如圖，三角形的中心為E連接，的球心O，在PE上連接OA取PA中點F連，則PO=2=OAPF=，PFO∽△所以AE=

，，底面三角形的高為：

底面三角形的邊長為故答案為：3點評：本考查球內接多面體，棱錐的結構特征，考查作圖能力，計算能力，是基礎題．．與四面體的一個面及另外三個面的延長面都相切的球稱為該四面體旁切球，則棱長1正四面體的旁切球的半徑

．考點：專題：分析：解答：

球內接多面體．計算題；壓軸題；新定義．先根據題意作出圖形所示是長為的四面體ABCD的旁切球的大圓AF是四面體ABCD的高，F(xiàn)底面三角形BCD的心AG是圓的線G為點，設大圓的半徑為，在三角形ABC中求出AE在直角三角形中出AF再利eq\o\ac(△,用)AOG△AEF得出關于的程即可求出案．解：根據題意作出圖形，如圖所示，圓O是長為1的四面體的切球的大圓AF是四體ABCD的，是面三角形BCD的心AE是面上的中線AG是圓O的線為點，設大圓的半徑為，在三角形ABC中，AE=，，在直角三角形中EF=ED=∴AF==

=

，在三角形AOG和角形，∵∠OAG=EAF，AGO=°，∴△∽△AEF，∴∴R=

即，．故答案為：

．

點評：本題主要考查球內接多面體、棱錐的幾何特征、三角形相似等基礎知識，考查運算求能力，考查空間想象能力．屬于基礎題．參考答案試題解析一填題共8?。^正三棱錐一側棱及其半徑為R的接球的球心所截面如圖，則它的側面三角形的面積考點：專題：分析：解答：

．棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．計算題；空間位置關系與距離．底面正三角形在球的大圓上，且圓心是正三角形的中心，從而求出底和高．解：由圖可知，底面正三角形在球的大圓上，則正三角形的高為，長為正三棱錐的高為R

=．則側面三角形的底邊長為高為=

；

R，則S=?

R

R=

．點評：考了學生的空間想象力，及組合體中面積，體積的求法．

．一正方體內接于一個球，經過球心作一個截面，則截面的可能圖形為①（只填寫序號考點：簡空間圖形的三視圖．專題：計題；空間位置關系與距離．分析：當面的角度和方向不同時，球的截面不相同，應分情況考慮．解答：解當截面與正方體的一面平行時，截面圖形③當截面不與正方體的一面平行，截面圖形①②．故答案為：②③．點評：截的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關．．棱長為正四面體的四個頂點都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖，則圖中三角形（正四面體的截面）的面積是．考點：專題：分析：解答：

球內接多面體；棱錐的結構特征．作圖題；證明題．將截面圖轉化為立體圖，求三角形面積就是求正四面體中eq\o\ac(△,)ABD的積．解：如圖球的截面圖就是正四面體中eq\o\ac(△,)ABD，已知正四面體棱長為所以AD=所以CD=截面面積是：故答案為：點評：本考查球內接多面體以及棱錐的特征，考查空間想象能力，是中檔題．．已知正三棱錐﹣ABC內于半徑為6的球，過側棱及心的面截三棱錐及球所得截面如右圖，則此三棱錐的側面積為．

1111111考點：球體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．1111111專題：計題；壓軸題．分析：根圖示，這個截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個側面三角形的中線和底面正角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，從而可求得側面的底邊長與高，故可求．解答：解根據圖示，這個截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個側面三角形的中線和底正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有半徑R=底中線長設BC的點為D，接SO∵∴AD=9∴OD=3，SD=

=

，

，∴三棱錐的側面=

×

=

．故答案為：點評：本考查空間想象能力，關鍵是要抓住這個截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上．2012桂模擬）如圖，已知球是長為的方體ABCD﹣ABCD的切球，則平面ACD截的截面面積為．考點：球體積和表面積．專題：計題；數(shù)形結合．分析：根正方體和球的結構特征，判斷出平面ACD是三角形，求出它的邊長，再通過圖求出它的內切圓的半徑，最后求出內切圓的面積解答：解根據題意知，平面是邊長為的三角形，且球與點D為共點的三個面的切點恰為三角形ACD三邊的點，故所求截面的面積是該正三角形的內切圓的面積，則由圖得eq\o\ac(△,，)ACD內切圓的半徑是

×°=

，則所求的截面圓的面積是π×

×

=

．故選