2022年濟南市歷城區(qū)一模模擬試題答案

2022年濟南歷城一模數(shù)學(xué)試題參考答案選擇題題號123456789101112答案DAACCBBDCABC填空題13．14．815．16．17．18．解答題19．解：原式==1++3—…………4分=4………………………6分20．解：把x=3代入，原式=…………………6分21．證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝CD＝DA，………………2分又∵CE＝CF，∴BC-CE＝DC-CF即BE＝DF，………………………4分在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），………………………5分∴AE＝AF．………………………6分（方法二連接AC，證△AEC≌△AFC，類比得分）22．解：（1）a＝6，b＝3………2分（2）圖略．……………………4分（3）1080…………………6分（4）400×=200人…………………8分23．證明：（1）連接OD，∵AB＝BE，∴∠E＝∠BAE，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，………………1分∴∠ODA＝∠E，∴OD∥BE，………………2分∵PD切⊙O于點D，∴OD⊥PD，…………3分∴BE⊥PC；…………4分（2）∵OD∥BE，∠ABC＝60°∴∠DOP＝∠ABC＝60°，…………5分∵PD⊥OD，∴tan∠DOP＝，∴，……………6分∴OD＝2，∴OP＝4，∴PB＝6，………………7分∴cos∠ABC＝，∴，∴BC=3………8分24．解：（1）設(shè)購買一根跳繩需要x元，一個毽子需要y元，………1分依題意，得………………………3分解得………………………4分答：購買一根跳繩需要6元，一個毽子需要4元．……………………5分（2）設(shè)學(xué)校購進跳繩m根，則購進毽子（54－m）個，…………………6分根據(jù)題意，得6m＋4(54－m)≤260，…………………8分解得m≤22．又m＞20，且m為整數(shù)，∴m等于21或22．…………………9分∴共有兩種購買跳繩的方案，方案一：購買跳繩21根，毽子33個；方案二：購買跳繩22根，毽子32個…………………10分25.解：（1）把B（-1，0）代入y＝得0=-1+b，∴b=1………………1分把A（1，a）代入y＝得a=1+1=2，………………2分把A（1，2）代入y＝得2=，………………3分∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝………………4分（2）作CHx軸于H點∵OC解：（1）PA＝DC，60………………4分（2）解：結(jié)論：CD＝PA．理由：如圖，∵AB＝AC，PB＝PD，∠BAC＝∠BPD＝120°，∴∠ABC＝∠PBD＝30°，∴△ABC∽△PBD∴∴………………5分又∵∠PBA＝CBD=300+∠ABD∴△CBD∽△ABP，………………6分∴作AHBC于H點，則∴BC＝2?AB?cos30°＝BA，BD=2BP?cos30°＝BP，∴=………………7分∴CD＝PA．………………8分（3）以CA為一邊，在∠BAC的外側(cè)作∠ACM，使得sin∠ACM=，作PE⊥CM于點E，則易得BP+PC=BP+PE，作BF⊥CM于點F，由點到直線垂線段最短，易得BP+PEBF∴BP+PC的最小值即為BF 9分作BG⊥CP于點G，則易得△BGK～△CFK∴∠GBK=∠KCF∴sin∠GBK=由AB=2易得BC=6， 10分∵∠ACB=300，∴BG=3，CG=∴GK=，BK=∴KC=－∴KF=－ 11分∴BF=BK+KF=+－=+ 12分27.解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx﹣3經(jīng)過點A（1，﹣1）、B（﹣3，3），∴， 2分解得，∴拋物線的解析式為y＝y(tǒng)＝x2+x﹣3， 4分（2）①∵PQ∥y軸，∴∠QAP＝90°或∠APQ＝90°， 5分當(dāng)∠QPA＝90°時，點P的縱坐標(biāo)為﹣1，則P（﹣2，﹣1），即m＝﹣2時，△PAQ是直角三角形． 6分當(dāng)∠QAP＝90°時，直線PA的解析式為y＝x﹣2，由，解得或，∴P（﹣1，﹣3），即m＝﹣1時，△PAQ是直角三角形． 8分綜上所述，m＝﹣2或﹣1時，△PAQ是等腰直角三角形．（3）如圖，連接AC，BC，BC交x軸于E，作EF⊥BC且，連接CF，作FH⊥x軸于H點。∵A（1，﹣1），B（﹣3，3），C（0，3），∴tan∠ACO