2022-2023學年天津市河東區(qū)高一上學期期末數(shù)學試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2022-2023學年天津市河東區(qū)高一上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由條件利用誘導公式進行化簡所給的式子，可得結(jié)果．【詳解】，故選：A．2．已知扇形的面積為9，半徑為3，則扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】C【分析】利用扇形面積公式即可求解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為，由題意得，得.故選：C.3．若角終邊經(jīng)過點，則A． B． C． D．【答案】B【詳解】分析：利用三角函數(shù)的定義，即可求出.詳解：角終邊經(jīng)過點，則由余弦函數(shù)的定義可得故選B.點睛：本題考查三角函數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題.4．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標原點對稱，選項CD錯誤；當時，，選項B錯誤.故選：A.【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．5．設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由題意利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定a,b,c的范圍即可比較其大小關(guān)系.【詳解】由題意可知：，則：.故選C.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，實數(shù)比較大小的方法等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.6．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度【答案】A【分析】先將函數(shù)變形，再利用三角函數(shù)的圖象的平移方法，即可得到結(jié)論．【詳解】∵函數(shù)，∴為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位長度．故選A．7．青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)，滿足.已知某同學視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（

）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】將代入中直接求解即可【詳解】由題意得，所以，，所以，故選：A8．函數(shù)在區(qū)間上的所有零點之和為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】把方程變形，把零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)圖象與另一函數(shù)圖象的交點個數(shù)，根據(jù)函數(shù)的對稱性計算可得．【詳解】解：因為，令，即，當時顯然不成立，當時，作出和的圖象，如圖，它們關(guān)于點對稱，由圖象可知它們在上有4個交點，且關(guān)于點對稱，每對稱的兩個點的橫坐標和為，所以4個點的橫坐標之和為．故選：C．二、填空題9．計算：______．【答案】【分析】根據(jù)給定條件利用對數(shù)運算法則，二倍角的正弦公式、特殊角的三角函數(shù)值計算作答.【詳解】.故答案為：10．的值是_____.【答案】##【分析】利用余弦的和差公式、誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值可解.【詳解】.故答案為：.11．函數(shù)是定義在上周期為2的奇函數(shù)，若，則______．【答案】1【分析】根據(jù)給定條件利用周期性、奇偶性計算作答.【詳解】因函數(shù)是上周期為2的奇函數(shù)，，所以.故答案為：1【點睛】易錯點睛：函數(shù)f(x)是周期為T的周期函數(shù)，T是與x無關(guān)的非零常數(shù)，且周期函數(shù)不一定有最小正周期.12．已知，是第三象限角，則____________.（請用數(shù)字作答）【答案】##0.75【分析】利用誘導公式即可化簡求解.【詳解】，.由.故答案為：.13．已知函數(shù)，則____________.【答案】【分析】首先計算，再計算即可.【詳解】，.故答案為：三、雙空題14．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖2，將筒車抽象為一個幾何圖形（圓），以筒車轉(zhuǎn)輪的中心為原點，過點的水平直線為軸建立如圖直角坐標系.已知一個半徑為1.6m的筒車按逆時針方向每30s勻速旋轉(zhuǎn)一周，到水面的距離為0.8m.規(guī)定：盛水筒對應(yīng)的點從水中浮現(xiàn)（時的位置）時開始計算時間，且設(shè)盛水筒從點運動到點時所經(jīng)過的時間為（單位：s），且此時點距離水面的高度為（單位：m）（在水面下則為負數(shù)），則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為___________，在水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，點距水面的高度不低于1.6m的時長為___________s.【答案】

10【分析】根據(jù)給定信息，求出以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角，求出點P的縱坐標即可列出函數(shù)關(guān)系，再解不等式作答.【詳解】依題意，點到x軸距離為0.8m，而，則，從點經(jīng)s運動到點所轉(zhuǎn)過的角為，因此，以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為，點P的縱坐標為，于是得點距離水面的高度，由得：，而，即，解得，對于k的每個取值，，所以關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，點距水面的高度不低于1.6m的時長為10s.故答案為：；10【點睛】關(guān)鍵點睛：涉及三角函數(shù)實際應(yīng)用問題，探求動點坐標，找出該點所在射線為終邊對應(yīng)的角是關(guān)鍵，特別注意，始邊是x軸非負半軸.四、解答題15．求值(1)；(2).【答案】(1)16(2)【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，求解即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和運算律，求解即可.【詳解】（1）原式（2）原式16．已知，．(1)求，的值；(2)求的值．【答案】(1)；.(2).【分析】（1）利用給定條件結(jié)合同角公式計算作答.（2）由（1）結(jié)合二倍角公式求出，再利用和角的正弦公式計算作答.【詳解】（1）因，，則，，所以，的值分別是和.（2）由（1）知，，，所以.17．已知函數(shù).(1)求的值；(2)求的定義域.【答案】(1)(2)【分析】（1）將3代入函數(shù)解析式即可求答案.（2）根據(jù)根式的意義以及對數(shù)真數(shù)大于0，列出不等式組，可求答案.【詳解】（1）（2）由，解得的定義域為.18．已知函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)當時，求的單調(diào)區(qū)間；(3)在（2）的件下，求的最小值，以及取得最小值時相應(yīng)自變量x的取值.【答案】(1)(2)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(3)當時，的最小值為0【分析】（1）根據(jù)周期公式計算即可.（2）求出單調(diào)區(qū)間，然后與所給的范圍取交集即可.（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，對與進行比較即可.【詳解】（1）

，，故的最小正周期為.（2）先求出增區(qū)間，即：令解得所以在區(qū)間上，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)單調(diào)遞減；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（3）由（2）所得到的單調(diào)性可得，，所以在時取得最小值0.19．已知函數(shù)，．(1)若有零點，求的取值范圍；(2)試確定的取值范圍，使得有兩個相異實根．【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解；（2）由（1）知的最小值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求出的最大值，由題意可知與的圖象有兩個不同的交點，結(jié)合圖象可知解不等式即可求解.【詳解】（1）任取，則，當時，，，可得即，當時，，，可得即，所以在上單調(diào)遞