平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示基礎(chǔ)練習(xí)-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第六章6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示基礎(chǔ)練習(xí)-人教A版（2019）必修第二冊學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知平面向量，，則在上的投影向量為（

）A． B．C． D．2．已知向量，，則（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若與的夾角為鈍角，則3．已知向量的夾角的余弦值為，，，則（

）A．-4 B．-1 C．1 D．44．已知向量，，且與的夾角為，則（

）．A．2 B． C．1 D．5．勒洛三角形是一種典型的定寬曲線，以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.在如圖所示的勒洛三角形中，已知，為弧上的點且，則的值為（

）A． B． C． D．6．在矩形中,,點滿足,則（

）A． B．14 C． D．7．設(shè)，向量，，且，則（

）A．1 B． C． D．28．已知向量，，且，則與夾角為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知向量，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．已知向量，則（

）A． B．向量的夾角為C． D．在方向上的投影向量是11．已知向量，，則下列說法正確的是（

）A．B．若，則的值為C．若，則的值為D．若，則與的夾角為銳角12．在菱形中，，，點為線段的中點，和交于點，則（

）A． B．C． D．三、填空題13．若向量，，且，共線，則______．14．設(shè)向量，則與的夾角等于__________．15．已知平面向量，，則與的夾角為______.16．已知向量，，若，則______．四、解答題17．已知向量，.(1)求與的夾角：(2)若滿足，，求的坐標(biāo).18．已知向量，，．(1)若，求m的值；(2)若，求m的值；(3)若與夾角為銳角，求m的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【分析】根據(jù)在上的投影向量是計算即可解決.【詳解】由題知，，所以，設(shè)與夾角為，所以在上的投影向量是，故選：.2．B【分析】根據(jù)向量平行、垂直的坐標(biāo)表示以及模長公式一一判斷求解.【詳解】對于A，若，則有，所以，A錯誤；對于B，若，則有，所以，B正確；對于C，，所以，解得或，C錯誤；若與的夾角為鈍角，則，即，且與不能共線且反向，由A選項可知，當(dāng)時，，此時與共線且反向，所以若與的夾角為鈍角，則且，D錯誤，故選:B.3．C【分析】可由題意設(shè)出，，由，根據(jù)向量垂直的性質(zhì)得，再由向量的夾角的余弦值為，可解得，再代入求解即可.【詳解】由題意不妨設(shè)，，則，，由，可得，即，又由，解得，所以.故選：C.4．B【分析】求出，，，代入夾角公式解方程即可求出.【詳解】由已知，，，則.解得，（舍去，）故選：B.5．C【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用平面向量的坐標(biāo)運算求解.【詳解】以為坐標(biāo)原點，為軸，垂直于方向為，建立平面直角坐標(biāo)系，因為，,所以，即，且所以，所以，故選:C.6．A【分析】根據(jù)題意建立合適的平面直角坐標(biāo)系,找到各個點的坐標(biāo),根據(jù),求出點坐標(biāo),代入中即可得出結(jié)果.【詳解】解:由題不妨以為坐標(biāo)原點,方向分別為軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系,則所以,,因為設(shè),所以,解得,所以,所以.故選:A7．D【分析】由向量垂直的坐標(biāo)表示求，再由向量減法的坐標(biāo)表示和模的坐標(biāo)表示求.【詳解】因為，，且，所以，所以，則，可得．故選：D．8．D【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運算律求解即可.【詳解】依題意有，∴，，∴，又，∴．所以與的夾角為，故選:D．9．BCD【分析】根據(jù)平面向量平行與垂直的坐標(biāo)表示公式，可得答案.【詳解】由，得，即，解得或，則A錯誤，B正確；由，得，解得，則C，D正確．故選：BCD.10．BD【分析】根據(jù)向量的加法求出，由兩個向量垂直，數(shù)量積為零，求出，然后逐一判斷各選項，在方向上的投影向量為.【詳解】已知則，，，，，故A錯誤；，所以向量的夾角為，故B正確；，，故錯誤；在方向上的投影向量為，故D正確.故選：BD.11．AC【分析】根據(jù)平面向量的模公式、垂直向量、共線向量的性質(zhì)，結(jié)合平面向量夾角公式進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】因為，所以選項A說法正確；因為，所以，所以選項B說法不正確；因為，所以，所以選項C說法正確；當(dāng)時，，所以，因此選項D說法不正確，故選：AC12．ABD【分析】以為坐標(biāo)原點可建立平面直角坐標(biāo)系，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算依次驗證各個選項即可.【詳解】四邊形為菱形，，則以為坐標(biāo)原點，正方向為軸，可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，，，，，，，，，，對于A，，，A正確；對于B，，，，B正確；對于C，，，，C錯誤；對于D，，，，D正確.故選：ABD.13．【分析】根據(jù)向量共線的充要條件得出，然后利用向量的坐標(biāo)運算即可求解.【詳解】因為，共線，所以，解得：，所以，，所以，故答案為：.14．##【分析】根據(jù)平面向量的夾角公式運算求解.【詳解】由題意可得：，則，∵，故與的夾角等于.故答案為：.15．【分析】先求，再利用平面向量的夾角公式求出結(jié)果．【詳解】設(shè)與的夾角為，由已知，得，所以.又，，所以，因為，所以.故答案為：.16．##【分析】由向量垂直的坐標(biāo)表示直接構(gòu)造方程求解即可.【詳解】由題意得：，，，解得：.故答案為：.17．(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)運算得出、，進(jìn)而得到它們的模，根據(jù)數(shù)量積運算公式即可得出夾角的余弦值；（2）設(shè)，表示出.根據(jù)向量垂直以及平行的坐標(biāo)表示可得出，解方程組即可得出結(jié)果.【詳解】（1）解：設(shè)與的夾角為.由已知可得，，則，，，所以，又，所以，所以與的夾角為.（2）解：設(shè)，則.由（1）知，又，所以.又，所以.聯(lián)立可得，，所以.18．(1)(2