初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)037 平移、折疊、旋轉(zhuǎn)與對稱真題及答案

一選題（2016甘肅武市白市定市平市酒市臨州張掖等市，1，3分下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）【案A【步示本題考查了中心對稱圖形的識(shí)別題的關(guān)鍵是能抓住中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷心對稱圖形是指把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，依據(jù)中心對稱圖形的定義逐一判斷即可．【細(xì)答解A選項(xiàng)中的圖形繞著中間圓的圓心轉(zhuǎn)180°之后能與原來的圖形重合BCD選中的圖形均不具有這一特點(diǎn)，故選擇【后思1）中心對稱圖形是把一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心軸對稱圖形是一個(gè)圖形被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時(shí)能夠互相重合．【鍵】心對稱圖形；旋轉(zhuǎn)；（2016甘肅天市4分）下列汽車標(biāo)志中既是軸對稱圖形又中心對稱圖形的是（）AB．．【案C【步示本題是以汽車標(biāo)志圖片，考查對軸對稱圖形和中心對稱圖形的識(shí)別，解題的鍵是理解有關(guān)概念：把一個(gè)圖形沿著一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸稱圖形；在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形．【細(xì)答解A、D兩項(xiàng)中的圖形是軸對稱圖形．B中形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形C中圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故選擇C【后思解決這類問題可以根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義助折和旋兩種圖形變換方法行思維實(shí)驗(yàn)或操作實(shí)踐，容易作出判斷．【鍵】對圖；心稱形廣省廣州市，，3分）如圖，中AB=AC，=12cm點(diǎn)D在AC上DC，線段沿方平移得線段EF點(diǎn)EF分別落在邊，BC上則EBF的長．AE

DBF

C【案【步示用移的性質(zhì)可以求得EF與的可得BF長據(jù)等腰三角形的判定可得=，這樣求得了EBF三邊長，其和即為EBF的長．

【細(xì)答解據(jù)移的性質(zhì)線段沿著的向平移得線段EFEFDC=4cmFC=7cm，∠EFB=∠．AB，∴∠B∠C，∴=∠BFE，BE=．BF－FC=12－，eq\o\ac(△,∴)的周長（答案為13．【后思圖形平移后，對應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等，這樣往往存在平行四形與全等三角形或等腰三角形，給我解決問題提供了重要途徑．【鍵】移的性質(zhì)；等腰三角形的判定（2016貴省節(jié)市，，3分）如圖，正方形ABCD的長為9將正方形折疊，使頂點(diǎn)D落在邊的點(diǎn)E處，折痕為GH，若BE∶＝2，線段CH的是（）A.3D.6AG

DFHB

E（第題圖）

C【案【步示本題考查正方形的性質(zhì)形的折疊股定理題關(guān)鍵是出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)在eq\o\ac(△,Rt)ECH中利用勾股定理列方程，進(jìn)而求解．【細(xì)答解CH＝xBE∶EC＝2∶1＝＝3折知性質(zhì)知EHDH＝－xeq\o\ac(△,Rt)中，由勾股定理，得

(9)

22x2

，解得x＝，故選B．【后思此問題的易錯(cuò)點(diǎn)是看不出折疊前后哪些邊（或角）相等而得出誤的結(jié)論．矩形的折疊是一種軸對稱變換，也是中考數(shù)學(xué)中的熱點(diǎn)問題．折疊前后的圖形是全等的，即對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角等，折疊問題常常伴隨著勾股定理，這是解決問題的關(guān)鍵所在．【鍵】方形的性質(zhì)；勾股定理；2016河省33分下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.

B.

.

D.【案A【步示根軸對稱圖形和中心對圖形的概念對每個(gè)圖形進(jìn)行識(shí).【細(xì)答解選AB中圖形都是軸對稱圖形，選A，C，D的圖形都是中心圖形對稱，故選項(xiàng)A中的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖.【后思如一個(gè)圖形沿某條直線疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；如果一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)80°后能與自身重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．注意對二者加以區(qū)分：前者是關(guān)于直線對稱，后者是關(guān)于點(diǎn)對.【鍵】軸對稱形中對圖6.（2016河省13分）圖，eq\o\ac(□,)ABCD沿角線折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B∠2=44°，則∠B為）

A66°

B°

C．114°

D．°【案C【步示根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得到BAC=

∠B=∠22°再eq\o\ac(△,在)中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠B的度數(shù)【細(xì)答解∵邊形ABCD是行四邊形，∴ABCD，∴∠’AB==.根折疊的性質(zhì)可知BAC=

∠B’AB=×44°22°.又∵∠244°，∴∠B=180°2244°114°，故答案為選項(xiàng)C.【后思折疊問題是屬于軸對稱變換疊后圖形的形狀和大小不變?nèi)切握郫B后到的三角形與原三角形全等，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.【鍵】行邊的質(zhì)平線性；疊三形角和理湖北宜，，3分）下，要添一線，之是對圖又中對圖，正的加置（）ABCD【案A【步示本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形辨別一圖形沿著某條直線折疊如果直線兩旁的部分能夠互相重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，據(jù)此進(jìn)行判斷．解題的關(guān)鍵是緊扣軸對稱圖形定義進(jìn)行判斷．【細(xì)答解四個(gè)選項(xiàng)中選項(xiàng)都軸對稱圖形，選項(xiàng)C,D都是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，只有A選是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故選擇A.【后思軸稱圖形與中心對稱圖知識(shí)對比表定

常圖軸稱形中對圖

把一個(gè)圖形沿著某條直線線段、角、等腰三角形、矩形、折疊，直如果線兩旁的部分能菱、正方形、等腰梯形、圓、夠互相重合，這樣的圖形就叫邊．做軸對稱圖形．把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋線段、平行四邊形、矩形、菱轉(zhuǎn)旋前的圖形與旋轉(zhuǎn)形正方形、圓、n邊形n為偶后的圖形能夠互相重合，這樣數(shù)的圖形就叫做中心對稱圖形．此類問題容易出錯(cuò)的地方是將軸對稱圖形與中心對稱圖形相混淆，理不清兩者之間的關(guān)系導(dǎo)致錯(cuò)．【鍵】對稱與中心對稱；軸對稱；軸對稱圖形（2016湖南郴市4分）下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對稱形的是（）

B.D.【案B【步示本題考查中心對稱圖形的定義：將一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)°后，如果轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原圖形完全重合，這個(gè)圖形就是中心對稱圖形．解題的關(guān)鍵是區(qū)別中心對稱圖形與軸對稱圖形．【細(xì)答解∵A、C、三個(gè)圖案都是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)均錯(cuò)誤B圖案是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形，故B選正確故擇B.【后思理解中心對稱圖的定義，避免將中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義混淆，從而導(dǎo)致判斷錯(cuò)誤．例如：平行四邊形，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形，圓等都是中心對稱圖形．而等腰三角形、等邊三角、矩形、菱形、正多邊形、圓等都是軸對稱圖形，兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)往往結(jié)合在一起考查．【鍵】中對圖．9.（2016湖南省潭，，3分列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的（）ABCD【案D【步示本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識(shí)別題關(guān)鍵是能根兩個(gè)定義準(zhǔn)確識(shí)別出四個(gè)選項(xiàng)中的圖形屬于軸對稱還是中心對稱圖形．軸對稱的特征：沿某一直線對折，兩部分完全重合；心對稱的特征：旋轉(zhuǎn)180后能與自身重合．【細(xì)答解選項(xiàng)ABCD

理由∵沿角平分線對折兩部分完全重合旋180°后與原圖形不重合，故為軸對稱圖形∵該圖形繞對角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合，∴該圖形是中心對稱圖形，而非軸對稱圖形∵該圖形旋轉(zhuǎn)后能與原圖形重合，∴該圖形不是中心對稱圖形，但沿高線對折兩部分能完全重合，是軸對稱圖形∵該圖形旋轉(zhuǎn)后沿直徑所在的直線對折后都能與原圖形重合，∴該圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形

判斷錯(cuò)誤錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確

方法根據(jù)軸對稱圖形、中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)度與原圖重合，軸對稱圖形沿某條直線折疊后與原圖形完全重.故選擇D【后思解此類題型的關(guān)鍵點(diǎn)是掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，抓住概念的要判軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸除了接觀察判斷外還可采用折疊法判斷看該圖形按照某條直線疊后直線兩旁的部分能否重合即可另注意有的軸對稱圖形只有一條對稱軸的對稱圖形有多條對稱軸見的軸對稱

圖形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．理解中心對稱的定義要抓住以下三個(gè)素：1）有一個(gè)對稱中心點(diǎn)；（2）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°；（）旋轉(zhuǎn)后兩圖形合．①對稱中心平分中心對稱圖形內(nèi)通過該點(diǎn)的任意線段且使中心對稱圖形的面積被平分中心稱的兩個(gè)圖形全等③心對稱圖形上每一對稱點(diǎn)所連成的線段都被對稱中心平分分中對稱是兩個(gè)形間的位置關(guān)系，而中心對稱圖形是一種具有獨(dú)特特征的圖形．常見的中心對稱圖形有：線段，矩形，菱形正方形，平行四邊形，圓，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形，某些不規(guī)則圖形等．正偶邊形是中心對稱圖形，正奇數(shù)邊不是中心對稱圖形．【鍵】軸稱形中對圖形10.（年湖省潭，，分下圖中既軸稱形是心對圖的（）A．

B．

C．

D【案D【步示本考了心稱形軸稱形識(shí)，題的鍵區(qū)中對和對圖的征解步是中對圖和對圖的征一照認(rèn)．【細(xì)答解軸稱中對

A是不

B不是

C是不

D是是，選【后思）解此問，要解稱形的本念性、點(diǎn)名軸稱形中對圖形

概在面，果個(gè)形一直線疊直兩的分夠全重，這圖叫對圖，這直叫稱將個(gè)形著一旋°后所的形夠原的形完重，這圖叫中對稱形這點(diǎn)對中

性/特至有條稱對稱兩的應(yīng)到稱的離相等常的對圖：腰角、邊角、腰形正邊、角等有只一對中所對點(diǎn)線于點(diǎn)即稱心常的心稱形平四形（2）一常圖的稱的憶理，以高題速度準(zhǔn)率【鍵】形對與心稱軸稱形中對圖11.（2016湖南湘，，分下圖形中，是軸對圖形但不是中心對稱圖形的是平四邊形B.等腰三角形C.矩形D.正方形【案【步示本題考查了中心對稱圖形與軸對圖形的概念熟悉概念解題的關(guān)鍵.根軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐一進(jìn)行判斷來求解．【細(xì)答解根軸對稱和中心對稱的概念和性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷，選項(xiàng)A是心稱圖形，不是軸對稱圖形；選項(xiàng)B既軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；選項(xiàng)C既軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；選項(xiàng)D既軸對稱圖形，又是中心對稱圖形故選.

【后思對于對稱圖形的題目般先根據(jù)軸對稱和中心對稱的概念和性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷根據(jù)題目的要求下結(jié)論；對于此類題，認(rèn)真審題是關(guān)鍵．【鍵】對稱圖形；中心對稱圖形12.湖省永州市，3下列圖案中既是軸對稱圖又是中心對稱圖形的()【答案】A【逐步提示本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形題的關(guān)鍵在于正確識(shí)別軸對稱圖形和中心對稱圖形確定四個(gè)選項(xiàng)中的中心對稱圖形，再確定四個(gè)選項(xiàng)中的軸對稱圖形．【詳細(xì)解答】解：四個(gè)選項(xiàng)中的中心對稱圖形只有選項(xiàng)A，而四個(gè)形都是軸對稱圖形，故選擇A．【解后反思】對稱圖形的基本概念及性質(zhì)、特點(diǎn)．名稱軸對稱圖形中心對稱圖形

概念在平面內(nèi)一圖形沿一條線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合這圖形叫軸對稱圖形條直線叫對稱軸將一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1后，所得的圖形能夠和原來的圖形完全重合，則這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫對稱中心

性質(zhì)/特點(diǎn)．少有一條對稱軸．稱軸兩側(cè)的對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的離相等．見的軸對稱圖形：等腰三角形等邊三角形、等腰梯形、正五邊形、五角星等．且只有一個(gè)對稱中心．有對應(yīng)點(diǎn)連線交于一點(diǎn)，即對稱中心．見的中心對稱圖形：平行四邊形【關(guān)鍵詞】中心對稱圖形軸稱圖形13.（江省安市，2）下列圖形是中心對稱圖形的是ABD【答案】C【逐步提示】本題考查了中心對稱圖形的判別，掌握中心對稱圖形判別的方法是解題的關(guān)鍵．選項(xiàng)中的每一個(gè)圖形繞它的中心旋轉(zhuǎn)180后，判別旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形是否重合．【詳細(xì)解答】解A，B，三個(gè)選項(xiàng)中的圖形都是軸對稱圖形選項(xiàng)中的圖形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故選擇C．【解后反思一個(gè)圖形是不是軸對稱試著尋找對稱軸果找到對軸圖形是軸對稱圖形判定一個(gè)圖形是不是中心對稱圖形，可試著將圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)°，如果旋后能夠與原來的圖形重合，則這個(gè)圖形就是中心對稱圖形．【關(guān)鍵詞】中心對稱圖形；14.（2016江蘇泰，，分）下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱形的是

ABCD【案【步示本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟悉兩種對稱圖形的特征．即對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，轉(zhuǎn)度后部分重合．據(jù)軸對稱圖形和中心對稱形的定義逐一進(jìn)行判斷來求解．【細(xì)答解根軸對稱和中心對稱的概念和性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷，選項(xiàng)A是心稱圖形，不是軸對稱圖形；選項(xiàng)B既軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；選項(xiàng)C是對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項(xiàng)D是對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選擇B.【后思對于對稱圖形的題目般先根據(jù)軸對稱和中心對稱的概念和性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷根據(jù)題目的要求下結(jié)論；對于此類題，認(rèn)真審題是關(guān)鍵．【鍵】對稱圖形；中心對稱圖形15.（2016江省無錫市，3分下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）AB．．

．【答案】A【逐步提示題查了軸對稱中心對稱的性質(zhì)題關(guān)鍵是掌握判斷一個(gè)圖形是軸對稱圖形中心對稱圖形的方法，本題可以先找出這些圖案中的軸對稱圖形，然后排除其中的中心對稱圖形．【詳細(xì)解答】解A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形B項(xiàng)是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形項(xiàng)是軸對稱也不是中心對稱圖形D項(xiàng)中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故選擇A.【解后反思）中心對稱圖形是把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心軸對稱圖形是一個(gè)圖形被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時(shí)能夠互相重合．【關(guān)鍵詞】軸對稱；中心對稱；16.江蘇省無錫市103分如，eq\o\ac(△,Rt)ABC中，C＝°，＝30＝2，點(diǎn)C時(shí)針旋轉(zhuǎn)得eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BCA落在邊時(shí)接的中點(diǎn)D接AD的度）1111A

B

2

C．D．

D

C【答案】A【逐步提示】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理以及中位線等，解的關(guān)鍵是構(gòu)造出求AD邊所需的直角三角形，本題的思路是要求長度，過點(diǎn)D作DEB，出AEDE，利用勾111

2股定理可求出的度先BCB為等邊三角形利用中位線和等邊三角形的性質(zhì)求出AE2111和DE的長．【詳細(xì)解答】解：∵C，∠＝，＝2，∴∠＝，＝4，∵CA＝CA，ACA為邊三角形，∴∠ACA∠CAB＝60°，AA＝2111∴B∥ACFABC的中位線，即AF＝＝，111∵∠A＝∠ACB，∴∠＝∠＝，111∵CB＝CB，BCB為邊三角形，F(xiàn)中點(diǎn)，11∴F為BCB的高，∴F＝11

23

32

＝3，過點(diǎn)D作DE⊥A，∵為的點(diǎn)DE，為F的中點(diǎn)，11∴EF＝＝

1＝，22在eq\o\ac(△,Rt)ADE中，AD＝11

E2+DE1

＝

，故選擇ABA

F

B

A【解后反思】本題解題思路，求“斜”線長，常考慮構(gòu)造直角三角形，本題有兩個(gè)中點(diǎn)，點(diǎn)和D，與中點(diǎn)1想中位線也是常用思路，總之本題綜合了好幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，平時(shí)多積累解題經(jīng)驗(yàn)特別重要．【關(guān)鍵詞】勾股定理；等邊三角形的性質(zhì)；中位線；旋轉(zhuǎn)；轉(zhuǎn)化思想；好題；17.（2016江省遷，7，3分如圖把方形紙片ABCD沿邊中點(diǎn)所在的直線對折后展開痕為MN再過點(diǎn)B疊紙片，使點(diǎn)A落上的點(diǎn)F處折痕為BE．若的長為，則FM的為）A2B．

．NF

D．1MD（第7圖）【案【步示根據(jù)翻折前后對的線段相等，可以知道A=，M為中，故BM，在直BMF，利用勾股定理即可求出FM的長．

【細(xì)答解：∵四邊形ABCD是方形∴∵M(jìn)、N是組對邊的中點(diǎn)∴MN，且BM∵△BEF由BEA翻折得到的，∴在eq\o\ac(△,Rt)中，F(xiàn)M

2

BM

2

2

2

，故選擇B．【后思折疊問題是屬于軸對稱變換疊后圖形的形狀和大小不變?nèi)切握郫B后到的三角形與原三角形全等對邊和對應(yīng)角相等股定理是求線段長度的常用方法當(dāng)在一個(gè)直角三角形中知道于邊的兩個(gè)條件，即可使用勾股定理求出直角三角形的各邊長，要熟練掌握．【鍵】正方的性質(zhì)翻折；勾股定理；18.

（2016東德市，9分）對于平面形上的任兩點(diǎn)PQ，如果經(jīng)過某種變換得到新圖形上的對應(yīng)點(diǎn)P持

PQ

我們把這種換稱為“等距變換.下列換中不一定是等距變換的是A.平移

B.旋轉(zhuǎn)

C.軸對稱

D.位【案D【步示1先根據(jù)題意正確理解什么叫“等距變換根據(jù)這幾種變換的性質(zhì)判斷可【細(xì)答解因平移、旋轉(zhuǎn)和對稱這三種變換改變的是圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，所以都屬于“等距變換圖的位似變換改變的是不僅是圖形的位置，除了位似比是的似換，其他都改變了圖形的大小，所以位似變換不一定是“等距變換”.故擇D【后思本題是一道自定義題目決這類問題時(shí)正確的理解題意是關(guān)鍵同時(shí)要正確的理解平移轉(zhuǎn)、軸對稱的概念，抓住概念的要領(lǐng)：平移、旋轉(zhuǎn)和對稱這三種變換改變的是圖形的位置，而不改圖形的形狀和大??；而位似變換改變的是不僅是圖形的位置，除了位似比是1位似變換，其他都改變了圖形的大??；【鍵】對稱變換，平移的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；位似變；（2016東濱州7分）如圖，正五邊形放某平面直角坐標(biāo)后，若頂點(diǎn)、、D的標(biāo)分別是（，a，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A2﹣）B，3），2）D，2【案C【步示點(diǎn)的坐標(biāo)可知點(diǎn)一定在y軸上通CD兩坐標(biāo)可y軸點(diǎn)A且垂直平分CD，x軸行于CD因此點(diǎn)B和E于y軸對稱，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

【細(xì)答解：A（a點(diǎn)一定在y軸，∵（bm（點(diǎn)與關(guān)y軸稱，∴y軸點(diǎn)A且垂直平分CDx軸行于∴和點(diǎn)E關(guān)y軸稱∵（﹣32點(diǎn)（3故選擇．【后思x軸的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零，可以表示(，0，y軸的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零，可以表示(0，n．點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于x軸稱坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于軸稱橫坐標(biāo)變?yōu)橄鄶?shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)【鍵】面直角坐標(biāo)系軸對稱圖形20.（2016江省州，，分剪紙是州的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，下列剪紙作品中是中心對稱圖形的是()ABCD【案C【步示本題考查了中心對稱圖形的概念與辨析題關(guān)鍵是根據(jù)中心對稱圖形的特征判定圖形是否符合要求．判定一個(gè)圖形是不是中心對稱圖形，可試著將圖形旋轉(zhuǎn)°，如果旋后能夠重合，則圖形就是中心對稱圖形．【細(xì)答解A選項(xiàng)不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形B選項(xiàng)不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形C選項(xiàng)不是軸對稱圖形，卻是中心對稱圖形D選是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選擇C【后思中對稱圖形就是把一個(gè)圖形著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，軸對稱圖形就是把一個(gè)圖形沿著某條直線進(jìn)行折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合．應(yīng)該注意中心對稱圖形與軸對稱圖都是指一個(gè)圖形．常見的如線段、圓、矩形、菱形、正方形等這些既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，角、腰三角形、正奇數(shù)邊形只是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，平行四邊形是只是中心對稱圖形而不是軸對稱圖．【鍵】形軸對稱與中心對稱；軸對稱；軸對稱圖形；中心對稱；中心對稱圖形；21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.

00222223FGH二填題00222223FGH（2016安，，分如圖，在矩形紙片中AB=6BC=10.點(diǎn)E在CD上將沿BE折，點(diǎn)恰在邊AD的點(diǎn)F處點(diǎn)在AF上將ABG沿疊，點(diǎn)A落在線段上點(diǎn)處有列結(jié)論：①∠EBG=45；△DEF∽△；SABG確結(jié)論的序號(hào)都選上）

32

；AG+DF=FG.中正確的是（把所有正FGH【案①④【步示由折疊得到相等角和相等的線段，結(jié)合矩形的性質(zhì)可求EBG的數(shù)；在eq\o\ac(△,Rt)和eq\o\ac(△,Rt)FGH中根據(jù)勾股定理建立方程分別求出的據(jù)相似三角形的判定方法對②進(jìn)行判斷據(jù)角形面積公式對③進(jìn)行判④可以根據(jù)各線段的長度直接進(jìn)行判.【細(xì)答解由折疊知∠ABG=∠FBG,∠∠∴∠

12

∠,正確；又，勾股定理求得AF=

102

=8，，設(shè)由勾股定理得x

=2

10,x=又AB=BH=638設(shè)由勾股定理

+4

2

,y=3,GF=5，∵

623

∴DEF與ABG不似，②錯(cuò)誤；ABG

1122

，故③正確④確，故答案為①③.【后思凡涉及到折疊的問題我們都找到其中的相等的角和相等的邊2.在直角三角中，根據(jù)勾股定理若能建立關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的方程么這個(gè)直角三角形的三邊的長就可以分別求出來是們解決直角三角形問題時(shí)常用的方法之一.【鍵】折疊題，勾定理，相似三角形的判定，矩形的性質(zhì)，三角形的面積（2016甘肅武市白市定市平市酒市臨州張掖等市，，分）一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若=6cm則=_____________cmA

B第17題圖【案6【步示本題考查軸對稱變換的性質(zhì)題的關(guān)鍵是畫出折疊之前的矩形紙片畫出疊之前的矩形紙片之后，一目了然，通過角度之間代換得到ABC是腰三角，得解．【細(xì)答解由折疊得∠∠，再由矩形紙片對邊平行到∠3從而得到∠3，所以ABC是等腰三角形且==6cm故答案為6.

CA

B

【后思折疊也就是翻折或軸對稱，它連同平移、旋轉(zhuǎn)一樣是全等變換，即不改變圖形的狀和大小，所以看到折疊就要想到全等，進(jìn)一步得到對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等為進(jìn)一步解題提供條件．【鍵】折疊矩形的質(zhì)；等腰三角形的判定；（2016甘省天市，4分如圖，把一個(gè)矩形紙片放平面直角坐標(biāo)系中，使，OC分落在x軸軸，連結(jié)，將紙片OABC翻，點(diǎn)A落A位置，若OB＝5，tan∠BOC則的標(biāo)_____．yBCAO

，4【案(，．5【步示本題是坐標(biāo)系中的圖形折疊問題查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)要涉及軸對稱的性質(zhì)形性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)以及勾股定理的靈活運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是過點(diǎn)A作E⊥OC于點(diǎn)，將問題轉(zhuǎn)化為求線段AE和長，然后根據(jù)第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)的標(biāo)．其中最關(guān)鍵的是求線段AE和長．先根據(jù)OB5，tan∠BOC，出BC1OC＝．再設(shè)OC與AB交于點(diǎn)，折疊及矩形的性質(zhì)可證＝．后設(shè)OF，得FB，CF＝2－x，進(jìn)而在eq\o\ac(△,Rt)BCF中運(yùn)用勾股定理構(gòu)建方程求出值得到線段長．最后，在F中，結(jié)合A是邊OF上高及折疊產(chǎn)生的OA＝OA＝1，綜合運(yùn)用勾定理及面積的不同表示方法就可求得和的長．【細(xì)答解如圖，過點(diǎn)作E⊥OC于點(diǎn)，設(shè)OC與A交點(diǎn)．yCF

BA

EO

A∵＝5，∠＝＝，2∴BC，＝．∵四邊形OABC是形，∴∠＝90°∥，OA＝BC＝1．∴∠＝FOB由折疊，知＝∠FBO∴∠＝∠FBO

22222＝∴FO＝FB．22222＝設(shè)＝x，則＝，CF＝－OF2．在eq\o\ac(△,Rt)BCF中由勾股定理，得＋＝FB，∴1

2

5＋－)＝x，得x＝，OF＝．4又由折疊，知′＝OA，∠FOAB＝，∴F＝

O

＝()

＝．∴

eq\o\ac(△,OA)eq\o\ac(△,)F

1OA·AF＝OF·AE，2∴1

53＝×，得A＝．4又在eq\o\ac(△,Rt)OA中OEO

AE

＝

4)＝．4∴點(diǎn)A的標(biāo)是(－，．54故答案為－，)．【后思本題還可以從相似三角形的角度思考解決．如在求出＝＝

后，可得＝OC－＝－AOE′1＝，然后通過證明eq\o\ac(△,)E△BFC，產(chǎn)生相似比＝＝，得到＝＝，從而求出線段BCBF25和OE長．這類沿著矩形對角線翻折的矩形折疊問題中，“等腰角形FOB”是一個(gè)本圖形結(jié)構(gòu)，必須熟識(shí)并掌握其證明方法．【鍵】形性；對變；角角數(shù)定；股定；坐系求幾圖中的標(biāo)方思；形合想面法（2016廣東名，3分如，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)順針旋轉(zhuǎn)eq\o\ac(△,到)的置，1使點(diǎn)的應(yīng)點(diǎn)A落直=1

x，再將eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)繞點(diǎn)順針旋轉(zhuǎn)的位置，使點(diǎn)O的對11121應(yīng)點(diǎn)O落直線=2

x上依次進(jìn)行下去…，若點(diǎn)A的標(biāo)（0，的坐標(biāo)是（3，點(diǎn)A

8的橫坐標(biāo)是

【案6【步示本題考查了一次函數(shù)的性、含°的角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等，解題的關(guān)鍵是抓住在直線y=

x翻滾的三角形的特征以及從點(diǎn)A到AA橫標(biāo)的變規(guī)律.先點(diǎn)A2的坐標(biāo)確定邊、角的特征，分別過點(diǎn)A、O作、OH垂于軸垂足分別為H、H，過解直1112角三角形得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再從3A，得到點(diǎn)A到A橫標(biāo)的變化規(guī)律，由12423

2此可類比得出點(diǎn)、A橫坐.27【細(xì)答解∵點(diǎn)A的標(biāo)是（01B的坐標(biāo)是（∠OAB°，AB=3，OB

2

+（3）

=2，∠°，∠°.因此在直線y

x上滾的是一個(gè)含°角且三邊長分別為，3，2的角三角形，∴∠OB=°，∴AO∥，⊥x軸，即點(diǎn)A、O的橫坐標(biāo)相.2222分別過點(diǎn)AO作AHH垂于軸垂分別為HH在eq\o\ac(△,Rt)OH、eq\o\ac(△,Rt)中∠=30，1212212OA，OO=3+3，由余弦函數(shù)cos30°12

3，得OH=（2+3OH=（3點(diǎn)A的坐2標(biāo)分別為

3（2+3（）.∵3，O=1，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為（22344（3…，點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分為78

33（11+43（12+43簡（）=63+6.故案2為3+6【后思本的難點(diǎn)在于找出點(diǎn)A、到A、橫標(biāo)的變規(guī)律，需要將點(diǎn)A到、在13134線上長度的變化通過解直角三角形轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A、到A、A橫標(biāo)的變，從而運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想求出點(diǎn)14A、的坐標(biāo)的7【鍵】次函數(shù)的圖像性質(zhì)；勾股定理；直角三角形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)；規(guī)律探索型問題；類比思想（2016湖省岡，，分如，矩中點(diǎn)分別邊上，且DC=3DE=3a,將形直EF折，點(diǎn)C恰落AD上的P則FP=.G【案

23【步示本考查了矩形的折疊問，解題的關(guān)鍵是明確在折疊問題中有哪些相等的邊和角．根據(jù)折疊知：∠FPE=∠C=90.為DE=a,以∠DPE=30，所以APF=60過作AD的線FP放在RtFGP中，利用∠是殊角可求出PF的.【細(xì)答解過作FG⊥AD垂足G,∴四邊FCDG為矩，，∵∴EC=2a,∵折P點(diǎn)C點(diǎn)合∴PE=EC=2a.∴DPE=300,∴GPF=60∴

PGPF3asin0

故案

23

。【后思矩形的折疊是一軸對稱變換，也是中考數(shù)學(xué)中的熱點(diǎn)問題．折疊前后的圖形是全等的，即對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，這是解決問題的關(guān)鍵所在．【鍵】殊角三角函數(shù)的運(yùn)用；形的性質(zhì)；圖形的折疊；6.（2016湖北省石，，3分列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是

····································································································（）A

B

C

D【案A．【步示本題考查了軸對稱圖形和心對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是根據(jù)概念正確判斷符合題意的圖形．解答時(shí)先判斷哪些圖形是軸對稱圖形，再判斷哪些圖形是中心對稱圖形，最后作出正確判．【細(xì)答解：軸對稱圖形：選項(xiàng)A、項(xiàng)D；中心對稱圖形有：選項(xiàng)A、選項(xiàng)B、選項(xiàng)C因此選項(xiàng)A既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選擇A．【后思軸對稱圖形的識(shí)別：如果個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就是軸對稱圖形；中心對稱圖形的識(shí)別：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形就是中心對稱圖形．【鍵】對稱圖形；中心對稱圖形．（2016湖南常，，3分）如6，把平行四邊形ABCD折，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重，這時(shí)D落D，1折痕為，若∠＝，則∠．1【案55°【步示本題考了平行四邊形的性質(zhì)和折疊變換的性質(zhì)據(jù)平行四邊形和折疊性質(zhì)可知BAD=∠D，再利用角的和差求解．1【細(xì)答解∵邊形ABCD是行四邊形，∴∠BAD=∠BCD由折疊的性質(zhì)得EAD＝∠，∠1＝∠D∴∠－∠EAD＝∠DEAD即DADBAE＝．故答案為．11【后思折疊一種對稱變換，它屬軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊對應(yīng)角相等．【鍵】行四邊形的性質(zhì)；軸對稱變換．（2016湖南懷市，4分旋不改變圖形_和_【案形大【步示根圖形旋轉(zhuǎn)的概念可【細(xì)答解旋不改變圖形的形狀和大，只改變圖形的位置，故答為狀，大小.【后思此考查圖形旋轉(zhuǎn)的概念學(xué)生不難解答，解題的關(guān)鍵是了解圖形旋轉(zhuǎn)的概【鍵】形轉(zhuǎn)概（2016江省淮安市，113分點(diǎn)A（3－）關(guān)于軸稱的點(diǎn)坐標(biāo)是．【答案】(3，．【逐步提示】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的對稱，掌握點(diǎn)關(guān)于軸稱的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)關(guān)于橫軸對稱時(shí)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【詳細(xì)解答】解：∴點(diǎn)A

(3，－2)關(guān)于軸稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，2)故填(32)．【解后反思】幾個(gè)關(guān)于特殊直線對稱的規(guī):

對稱性

關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于x軸稱的坐標(biāo)關(guān)于y對稱的坐標(biāo)關(guān)于＝a對關(guān)于＝b對

（－a，－b（a，－b）（－a）（2a），2b）【關(guān)鍵詞】點(diǎn)的對稱10.（江蘇省淮安市分如圖，在Rt中＝6，F(xiàn)AC上且＝2為BC上，將直線EF翻折點(diǎn)落P處點(diǎn)P到AB距最小值是．APFC

E

B【答案】

65

．【逐步提示】本題考查與三角形關(guān)的折疊的計(jì)算，掌握折疊的性質(zhì)，找到AB最小的置是解題的關(guān)鍵由于FP的是不變的P在以點(diǎn)為圓，以2為徑的圓上運(yùn)動(dòng)，由此可確定在么位置時(shí)到的最?。驹敿?xì)解答】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BC運(yùn)動(dòng)時(shí)PF的定不變，即＝CF＝2∴點(diǎn)P在為，以2徑的圓上運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)F作FH交F于P，垂足為H，此PH最．eq\o\ac(△,則)∽△ABC，

FHBC＝

FAAB

．由已知得AF＝4＝10，∴

FH41616＝即FH＝．AB距最小值PH－FP＝－2．81055A

HF

PC

EB答案圖故答案為

65

．【解后反思】有關(guān)圖形的折疊計(jì)，其解題步驟：一折：看怎么折，折痕在那兒；一等看疊圖形中有那些相等線段和相等的角找到折疊圖形中的對稱軸連接對軸上的點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離的線段；一設(shè)：選擇相等的線段或角，并其為一勾：即用勾股定理，有時(shí)還需作垂線構(gòu)造直角三角形來進(jìn)行勾股計(jì)算；一比用三角形來求線段間的關(guān)系在直角折疊的圖形中股定理解決不了題時(shí)．一解：解由勾股定理或相似三角的比形成的方程．【關(guān)鍵詞】折疊最小值；相三角形；圓；

2411.（江蘇省連云港市15分如圖1將方形紙片24

ABCD

對折使

AB

與

重合折為

如圖2，展開后再折疊一次，使C

與點(diǎn)

E

重合，折痕為

G

，點(diǎn)

B

的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)

M

，

EM

交

AB

于

．若AD，MN

▲．A

E

D

A

HB

F

C

M

B

G

F

C圖

2【答案】

13【逐步提示】本題考查的是有關(guān)矩形折疊的計(jì)算，利用折疊圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．設(shè)折疊相等的線段=HC=，在eq\o\ac(△,Rt)DEH中用勾股定理要求出的長；利NEA∽△求的長，最后利用線段的大小求出NM長．【詳細(xì)解答】解：由折疊可知DE，HC=EHEM，設(shè)EH=HC=DH=2-xeq\o\ac(△,Rt)DEH中=DH

x

22(22

得x=

5DH=，44∵∠A∠=∠，∠AEN∠∠DEH∠EHD=90°5ENEH∴∠∠EHD∴△NEA∽△EHD，∴，，EN，DH1345∴=-EN=BC-=2-=，答案為．3【解后反思】有關(guān)圖形的折疊計(jì)算，其解題步驟：一折：看怎么折，折痕在那兒；一等看疊圖形中有那些相等線段和相等的角時(shí)找到折疊圖形中的對稱軸注連接對軸上的點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離的線段；一設(shè)：選擇相等的線段或角，并設(shè)其為；一勾：即用勾股定理，有時(shí)還需要作垂線構(gòu)造直角三角形來進(jìn)行勾股計(jì)算；一比即用相似三角形來求線段間的關(guān)系過有直角折疊的圖形中用股定理解決不了題時(shí)用一解：解由勾股定理或相似三角形的比形成的方程．【關(guān)鍵詞】圖形的折疊；相似角形；勾股定理；12.（2016江省連云港市16分如圖，⊙

P

的半徑為，

A

、

B

是圓上任意兩點(diǎn)，且

AB6

，以

AB為邊作正方形（點(diǎn)D、P在線AB兩邊點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周，則CD邊過的面積為▲．

DA

CBP【答案】

．【逐步提示】本題考查與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的圖形面積的計(jì)算，弄清楚C著線段的轉(zhuǎn)是繞著P點(diǎn)轉(zhuǎn)一周這個(gè)結(jié)論是解題的關(guān)鍵．求OD的度以及到CD的離，最后利用圓環(huán)的面積公式求出過的面積．【詳細(xì)解答查旋轉(zhuǎn)有關(guān)的圖形面積的計(jì)算P作⊥AB于FCD于AF∵四邊形ABCD是正方形，∥，∴PE⊥，

12

=3，∴

AF

52

，∴=+，∴

2

DE

2

2

=9+100=109，于AB繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，CD邊掃過的面積等于=

2

，故答案為．

E

A

P

B【解后反思】處理動(dòng)線的問題的時(shí)候，要分析題意，探究出圖形在變化的過程中那些元素是變的，那些是不變化的，本題中變化的是線段AB它的長度不變，但它的位置在上運(yùn)動(dòng)，線段CD也在變化的，但PD的PE的度是不變，由此得出是繞著點(diǎn)P旋一周的，從而使問題得以決．【關(guān)鍵詞】圖形的旋轉(zhuǎn)；動(dòng)線型；13.（江蘇泰，3分如圖eq\o\ac(△,，)將沿BC方平移至eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)’B的置時(shí)A’恰好經(jīng)過的點(diǎn)O則△ABC平的距離為ABB'（第13題圖）

22222222222四形2222222222222四形22【案

52【步示本考查了平移的質(zhì)，解的關(guān)鍵是如何運(yùn)用平移的性質(zhì)解題．據(jù)移的性質(zhì)得’’∥，所以∽△CAB結(jié)合O為AC的中點(diǎn)，得’為BC的點(diǎn)從而求得平移的距離為B’【詳細(xì)】解：由題意得AB∥，155CB，故答案為.2222

1，∴△COB∽△CAB，∴2CBCA2

，∴【后思本也可連接A由AA∥BB，A=BB再證eq\o\ac(△,明)∽eq\o\ac(△,’)CO，=’C以’=5’C2【鍵】移的性質(zhì)；相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)14.（江蘇鹽，，分如圖已菱形ABCD的長為∠＝點(diǎn)EF分在邊AB若eq\o\ac(△,將)直線疊，使得點(diǎn)A恰落在CD邊中點(diǎn)G處則＝▲．

G

F【案21【步示題考查了菱形中圖形的折疊問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出相關(guān)線段AG及AE的，再利用面積相等，求出EF的；也可用解析法求解，建立直角坐標(biāo)系，求出OD、OG、EF的系式，從而確定、的坐標(biāo)，再求出的．【細(xì)答解方1連接AG、BD、BG過點(diǎn)G作GH⊥交AD的長線于H則顯等邊三角形，∵G為CD邊中點(diǎn)，∴BG⊥，BG＝3在eq\o\ac(△,Rt)DGH，GDH＝，DG，∴DH，＝

AG＋HG＝

()＋()＝折知垂平分AGAFFGAEEGeq\o\ac(△,Rt)DFG23中，＋HG＝FG，(－)＋)＝AF，＝，eq\o\ac(△,Rt)EBG中，BE＋BG＝EG，(2－AE)＋3)117＝AEAE＝；∵EFAG，S＝AEAG∴×＝××EF＝21故答案

．H

CFAE方法：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)AB所直線為x軸，經(jīng)過點(diǎn)A的線為，如圖所示建立直角坐標(biāo)系，易得點(diǎn)A，，(2，0)，，，(1，3)，G，，從而得到AG中點(diǎn)M(1，

)，直線AD的達(dá)式為＝

////////x，直線的達(dá)式為y＝

233x，因?yàn)椤?，直線EF的達(dá)式為y＝－xb代人點(diǎn)M，)33737得到＝，而y＝－x＋，以(，0)F(，，求得＝21．故案．3641020y

CF

MBx【后思解決此類問題，由折疊得到相等的線段，相等的角，再結(jié)合解直角三角形有關(guān)知識(shí)找到未知量與已知量之間的等量關(guān)系來列方程求解．【鍵】形的性質(zhì)；勾股定理；幾何變換法；實(shí)驗(yàn)操作題型15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.三解題（安，8如圖邊為1個(gè)位長度的小正方形組成的×12格中出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC,且四邊形ABCD是一個(gè)軸對稱圖形，其對稱軸為直線AC.（1試在圖中標(biāo)出點(diǎn)D，并畫出該四邊形的另兩條邊；（2將四邊形向平移單位，畫出平移后得到的四邊形A

B

C

D

【步示1由軸對稱個(gè)的性質(zhì)找出點(diǎn)B于AC的稱點(diǎn)，連接AD,CD即根據(jù)平移的相關(guān)知識(shí)，把點(diǎn)分別向下平單位長度得到對稱【細(xì)答解如圖所示；………分（）如圖所示.……【后思1.根據(jù)軸對的性質(zhì)，過一個(gè)點(diǎn)向?qū)ΨQ軸作垂線，并延長至另一側(cè)，使其兩側(cè)的線段相等，得到的點(diǎn)為這個(gè)點(diǎn)的對稱點(diǎn)2.一個(gè)圖形平移得到的圖形，只要找到每一個(gè)頂點(diǎn)按要求平移后的對稱點(diǎn)即.【鍵】格作圖，軸對稱，平移（2016甘省威、銀、定市平市酒市臨州張市9市206分如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△的頂點(diǎn)A(0，1)，，2)，C（1）均在正方形網(wǎng)格的點(diǎn)上．（1畫出△關(guān)于x軸對稱圖形eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B;11（2將eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B沿x軸向向左平移3個(gè)位后得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)，出頂點(diǎn)A，，的坐標(biāo)．11222A

BO

第20題【步示本題考查圖形的變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移和軸對稱的性質(zhì)助于網(wǎng)格，利用軸對稱的知識(shí)作圖即可，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分；

111（2在坐標(biāo)系中，把圖形向左平移3個(gè)位，只要將橫坐標(biāo)減去而坐標(biāo)不變．111【細(xì)答解1eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)為所作；11yCBA

分OA1

xB

1C

1（2（3－1（，－2（－，－4222

【后思在網(wǎng)格中考查作圖越來越成為中考的新形式平、軸對、旋轉(zhuǎn)三種圖形變換都不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置關(guān)于x軸稱點(diǎn)的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等．【鍵】對稱平移；網(wǎng)格；作圖；（2016湖省潭，17，分）圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已的個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2，B，2)，C，BC關(guān)于y軸對稱.11（1寫AC的頂點(diǎn)坐標(biāo)；11A，C；111（2）求過點(diǎn)的比例函數(shù)y=的解析式y(tǒng)A

––

B

–

C

–

︳︳︳︳︳︳︳︳-3-101–––

x【步示1）關(guān)于y對的兩個(gè)圖形，各組對應(yīng)點(diǎn)的連線被y垂直平分，關(guān)于y軸稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同。可以先作B，后根據(jù)對稱性分別寫出點(diǎn)，B，，的坐標(biāo)111（2將點(diǎn)的坐標(biāo)代入=，可求出的，進(jìn)而寫出函數(shù)解析.【細(xì)答解）A（，4（，C（3111k3（2將點(diǎn)，代入=，=，∴k=，反比例函數(shù)的解式為：y=x

.

–23y–23A

–

A

1–

C

BB–

1

C

1︳︳︳︳︳︳︳︳-3-112–––【后思根據(jù)對稱性畫出圖形，然后利用圖形的直觀性寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；反比例函數(shù)過點(diǎn)C，C點(diǎn)的坐標(biāo)1即滿足反比例函數(shù)的解析式，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得到一個(gè)關(guān)于求出未知系數(shù)的程，解方程求出的，從而寫出函數(shù)解析.【鍵】用標(biāo)示對；定系法（年湖省潭，，分）圖在平直坐系，ABC的三頂?shù)淖譃锳（，（12（－，，ABC與ABC關(guān)于軸稱11（1）出A1B1C1的頂坐A________.B11（2）過反例數(shù)

y

kx

的析。A

y4

A

y4

A

13

3C

B

21

C

B1

1

C

1-2-1

12

x

-3-2-1

123

x

【步示本結(jié)平直坐系查軸稱知和比例數(shù)知，題關(guān)是握于軸對的的標(biāo)征求比函的析（）先平直坐系標(biāo)出A、、C關(guān)于y軸稱點(diǎn)ABC再據(jù)于y軸對的的標(biāo)征定它們坐（2）出比函的析，把）11中出C的坐代到析中出k。1【細(xì)答解（2,4（1,2（；在角標(biāo)中出ABC，如所，關(guān)y軸對的，坐互相反，坐相，A（1B（－，（∴A（2,4B（1,2，）.11（2）反例數(shù)

y

kx

k1經(jīng)點(diǎn)C：，得k＝3∴過C的解式1

y

3x

?！竞笏迹┟娼菢?biāo)中關(guān)軸對點(diǎn)坐特是橫標(biāo)變縱標(biāo)互相數(shù)關(guān)

于軸對稱的標(biāo)征，坐不，坐互相數(shù)（）由于反例數(shù)

y

kx

中只一待系，此需一對值圖上一點(diǎn)坐，可求k的值，而定解式【鍵】形對與心稱軸稱用標(biāo)示對；反例數(shù)表式(2016湖南省陽，，10)(題滿分10分)學(xué)活動(dòng)——旋轉(zhuǎn)變換(1)如圖①在△中∠°，將△ABC繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)的大?。?/p>

結(jié)BB求AB(2)如圖②在△中，∠=150°，=3BC，將ABC繞點(diǎn)C逆針旋轉(zhuǎn)60°得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)結(jié)BB以A圓，為徑作.

，(Ⅰ)猜想：直線⊙位關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(Ⅱ)連結(jié)A，求線段AB的度；(3)如圖③在△中∠ABC=(90＜＜°，AB=m，BC=n，eq\o\ac(△,將)ABC繞C逆針旋轉(zhuǎn)2β角度0°＜＜180)得到eq\o\ac(△,A)

BC，結(jié)AB和BB.以A為心AB長半徑作.問：α與角β滿足什么條件時(shí)，直線BB與⊙A相，請說明理.并求此條件下線段AB的度結(jié)用α或β的角函數(shù)及字母m、n所組的式子表)【步示(1)據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得圖形中相等的線段和角，并應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)求得角的度數(shù)；(2)(Ⅰ仍應(yīng)用根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求得A′B′B=90°)使待求的邊′B化歸直角三角形中，應(yīng)用勾股定理解決問題采用由果索因的思維策略，探求直線BB與⊙A相時(shí)α與β滿的條件，并應(yīng)用解直角三角形求得邊長?！炯?xì)答解(1)旋轉(zhuǎn)得：∠A′′C=∠ABC=130°CB=CB，∠′=50°，∴∠BB′BCB′)=65°，∴∠′′∠′′∠′C=130-65°(2)(Ⅰ猜想：直線BB與A相。證明：由旋轉(zhuǎn)得：∠′′∠ABC=150°，′，BCB=60°

12

(180°-∠∴∠′

12

(180°∠′)=60°，∴∠′′∠′′∠′C=150°-60=90°，即′⊥A′′∴直與A相切。(Ⅱ)由旋得A′′，′C=BC=5∠BCB=60°∴△BCB′為等邊三角形，BB′=BC=5.

在eq\o\ac(△,Rt)′′中，′B=

(

B

)

)

=

3

=

。(3)滿足的條件α+β=180°理由：在eq\o\ac(△,BB)eq\o\ac(△,)′中∠BB′C=

1802

=90°-β，∴∠′′-∠BBC=°β)=+β-90°。∵α+β=180°，′BB=+β-90=180-90=90，即B′B⊥′′∴直BB與A相。過點(diǎn)C作CD⊥′D，∴∠′CD=

12

∠BCB′β。在eq\o\ac(△,Rt)′中B′D=B′·β=BC·sinβ=nsin，BB′=2BD=2nsin，由+β=180°得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′B為直角三角形?！唷銪=

(

B

)

BB

)

=

m

sin

=

m

(A′B=

或A′B=

n

sin

或A′B=

m

)?！竞笏紙D的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折換是全等變換，變換不改變圖形的形狀和大小，解決此類問題的時(shí)候，要緊緊抓住圖形變換前后的不變的量來解決問題．【鍵】形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；切線判定；解直角三角形；勾