2023八年級數(shù)學(xué)下冊2.6.2菱形的判定試題（新版）湘教版

PAGEPAGE12.6.2菱形的判定根底題知識點(diǎn)1四條邊都相等的四邊形是菱形1．如圖，用直尺和圓規(guī)作一個菱形，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是(B)A．一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．四邊相等的四邊形是菱形C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D．每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形2．如圖，△ABC為等腰三角形，如果把它沿底邊BC翻折后，得到△DBC，那么四邊形ABDC為(B)A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．以上都不對3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)E，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，AB＝AD，假設(shè)∠C＝100°，那么∠AED的大小是(B)A．120° B．130° C．140° D．150°4．如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BD，CD，AC的中點(diǎn)，AD＝BC，求證：四邊形EFGH是菱形．證明：∵E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)，∴EF＝eq\f(1,2)AD.同理可得：GH＝eq\f(1,2)AD，GF＝eq\f(1,2)BC，HE＝eq\f(1,2)BC.又∵AD＝BC，∴EF＝GF＝GH＝HE.∴四邊形EFGH是菱形．知識點(diǎn)2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形5．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD互相垂直，那么以下條件能判定四邊形ABCD為菱形的條件是(B)A．BA＝BC B．AC，BD互相平分C．AC＝BD D．AB∥CD6．(三明中考)如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，OA＝OC，OB＝OD，添加一個條件使四邊形ABCD是菱形，那么所添加的條件可以是答案不唯一，如：AB＝AD或AB＝BC或AC⊥BD等(寫出一個即可)．7．(鎮(zhèn)江中考)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AO上，且OE＝OC.(1)求證：∠1＝∠2；(2)連接BE，DE，判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由．解：(1)證明：∵在△ADC和△ABC中，AD＝AB，AC＝AC，DC＝BC，∴△ADC≌△ABC(SSS)．∴∠1＝∠2.(2)四邊形BCDE是菱形．理由：∵DC＝BC，∠1＝∠2，∴AC垂直平分BD.又∵OE＝OC，∴四邊形BCDE是平行四邊形．又∵AC⊥BD，∴四邊形BCDE是菱形．8．(淮安中考)如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，展開后折痕分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接DE，DF.求證：四邊形AEDF是菱形．證明：連接EF，交AD于點(diǎn)O.∵AD平分∠BAC，∴∠EAO＝∠FAO.∵EF⊥AD，∴∠AOE＝∠AOF＝90°.在△AEO和△AFO中，∠EAO＝∠FAO，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF，∴△AEO≌△AFO(ASA)．∴EO＝FO.∵A點(diǎn)與D點(diǎn)重合，∴AO＝DO.∴EF，AD互相平分．∴四邊形AEDF是平行四邊形．又∵EF⊥AD，∴四邊形AEDF為菱形．中檔題9．(海南中考)如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，以下條件中能夠判定四邊形ACED為菱形的條件是(B)A．AB＝BCB．AC＝BCC．∠B＝60°D．∠ACB＝60°10．(防城港中考)如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形，甲、乙兩人的作法如下：甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于點(diǎn)M，O，N，連接AN，CM，那么四邊形ANCM是菱形．乙：分別作∠A，∠B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，那么四邊形ABEF是菱形．根據(jù)兩人的作法可判斷(C)A．甲正確，乙錯誤B．乙正確，甲錯誤C．甲、乙均正確D．甲、乙均錯誤11．(十堰中考)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD及其延長線上，且DE＝DF，給出以下條件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，你認(rèn)為這個條件是③(填序號)．12．(婁底中考)如圖，將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點(diǎn)D，AC與A1C1，BC1分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求證：△BCF≌△BA1D.(2)當(dāng)∠C＝α度時，判定四邊形A1BCE的形狀，并說明理由．解：(1)證明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C.由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBF＝α.∴△BCF≌△BA1D(ASA)．(2)四邊形A1BCE是菱形．∵∠ADE＝∠A1DB，∠A1＝∠A，∴∠AED＝∠A1BD＝α.∵∠C＝α，∴∠AED＝∠C.∴A1E∥BC.∵∠A＝∠C＝α，∠A1BD＝α，∴∠A＝∠A1BD.∴A1B∥EC.又∵A1E∥BC，∴四邊形A1BCE是平行四邊形．又∵A1B＝BC，∴四邊形A1BCE是菱形．綜合題13．(濱州中考)如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接ED，DG.(1)請判斷四邊形EBGD的形狀，并說明理由；(2)假設(shè)∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝2eq\r(10)，點(diǎn)H是BD上的一個動點(diǎn)，求HG＋HC的最小值．解：(1)四邊形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，BF＝FD.∴∠EBD＝∠EDB.∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF.又∵∠EFD＝∠GFB，∴△EFD≌△GFB(ASA)．∴ED＝BG.∴BE＝ED＝DG＝GB.∴四邊形EBGD是菱形．(2)過點(diǎn)E作EM⊥BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DN⊥BC于點(diǎn)N，連接EC交BD于點(diǎn)H，由軸對稱的性質(zhì)可知此時HG＋HC最?。赗t△EBM中，∵∠EMB＝90°，∠EBM＝30°，EB＝ED＝2eq\r(10)，∴EM＝eq\f(1,2)BE＝eq\r(10).∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴四邊形EMND為矩形，∴EM＝DN＝eq\r(10)，MN＝DE＝2eq\r(10).在Rt△DNC中，∵∠DNC＝90°，∠DCN＝45°，∴∠NDC＝∠DCN＝45°.∴DN＝NC＝eq\r(10).∴MC＝3e