人版數(shù)學(xué)四年級（上冊）知識點匯總

.../四年級上冊數(shù)學(xué)單元基本知識點第一單元大數(shù)的認(rèn)識1、10個一萬是十萬,10個十萬是一百萬,10個一百萬是一千萬,10個一千萬是一億。10個一億是十億,10個十億是一百億,10個一百億是一千億。〔一整數(shù)數(shù)位順序表：整數(shù)部分?jǐn)?shù)級…億級萬級個級數(shù)位…千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位計數(shù)

單位…千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個1、要明確數(shù)級、數(shù)位和計數(shù)單位三者的含義：數(shù)級是指：每四個數(shù)位為一級。我們現(xiàn)在學(xué)到的有3個數(shù)級,分別是個級、萬級、億級。數(shù)位是指：個位、十位、百位、千位、萬位……。計數(shù)單位是指：個、十、百、千、萬……。易錯題目如：億級中所包含的計數(shù)單位是〔億、十億、百億、千億。▲▲▲▲萬級中所包含的數(shù)位是〔萬位、十萬位、百萬位、千萬位?！?、每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率是十,這種計數(shù)方法叫做"十進(jìn)制計數(shù)法"。特別注意判斷題,如：〔1每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率是十?！病獭?每兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率是十?！病?、看數(shù)位表說一說數(shù)的組成：如10個一千萬是一億；一千萬是10個一百萬,要多練一練、說一說。10個十億是多少等4、舉例說一說大數(shù)的組成。如：30840000860是由3個百億、8個億、4個千萬、8個百、6個十組成的；也可以說是由308個億、4000個萬和861個一組成的。5、讀數(shù)時,遇到"讀作"要寫成大寫的。0的讀法要特別注意,每級末尾0不讀,每級開頭與中間,不管有幾個都讀一個零。讀數(shù)步驟分三步：先分級；再從高級寫起,寫完億級,要加"億"字,寫完萬級要加"萬"字；最后讀一遍對照檢查。6、寫大數(shù)時,要牢記兩個數(shù)位：第五位是萬位、第九位是億位。寫數(shù)步驟分三步：先看分幾級；再對應(yīng)數(shù)位分級寫；最后讀一讀、檢查是否符合題目要求。7、比大小時,按照兒歌步驟做題：比大小,先分級,數(shù)位多的數(shù)就大。數(shù)位相同從左比,數(shù)字大的數(shù)就大。數(shù)字相同往下比,直到比出大小來。8、用一些數(shù)字排列最大的數(shù)或最小的數(shù)：如：0、9、3、5、8做題訣竅：〔1排列最大的和最小的數(shù)時,遵循的規(guī)律是：沒有0時,最大的數(shù)直接把數(shù)字按照從大到小的順序排列,最小的數(shù)直接從小到大排就行了。如果有0時,最大的數(shù)不受影響,0肯定是最小的數(shù),排在最后一位；但是排列最小的數(shù)時,就要注意0不能放在最高位,那么我們只需把除0以外的數(shù)字中最小的數(shù)放在最高位,緊接著排0,后面的數(shù)再按照從小到大的順序排列就能得出最小的數(shù)了?！?如果遇到條件中有讀幾個0的要求,那就需要在遵循大規(guī)律的前提下,適當(dāng)調(diào)整0的位置,達(dá)到題目中的讀零要求。9、大數(shù)的改寫和求近似數(shù)時,按照兒歌步驟做題：找準(zhǔn)數(shù)位很重要,關(guān)鍵還看下一位,四舍五入要分清,不滿5時就舍去,滿了5后就進(jìn)上。最后別忘加單位。注意"="和"≈"的區(qū)別,如：7580000=758萬7584300≈758萬900000000=9億874900000≈9億10、近似數(shù)中最大的數(shù)和最小的數(shù)：如：一個五位數(shù),四舍五入之后是5萬,這個數(shù)最大是〔,最小是〔。做題訣竅：最大的數(shù)要考慮"四舍"的情況,最小的數(shù)則要考慮"五入"的情況。一個數(shù)四舍五入后是5萬,這個數(shù)就有兩種情況：一是"四舍"后是5萬,二是"五入"后是5萬。先想"四舍"的情況〔必須邊想邊在草稿本寫出來：萬級上肯定是5,個級千位上的數(shù)要保證"四舍",最大只能是4,那后面百位、十位和個位上的數(shù)都應(yīng)該是最大的一位數(shù)9,想到這,你的草稿本上應(yīng)該出現(xiàn)了這個最大的數(shù)：54999。再想"五入"的情況〔必須邊想邊在草稿本上寫出來：萬級上肯定是4,個級千位上的數(shù)要保證"五入",最小只能是5,那后面百位、十位和個位上的數(shù)都應(yīng)該是最小的一位數(shù)0,想到這,你的草稿本上應(yīng)該出現(xiàn)了這個最小的數(shù)：45000?！捕匀粩?shù)的相關(guān)知識：1、表示物體個數(shù)的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、……都是自然數(shù)。一個物體也沒有,用0表示,0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0,沒有最大的自然數(shù)。自然數(shù)的個數(shù)是無限的。2、還要記住0不能作除數(shù)。如：5÷0不能得到商,因為沒有一個數(shù)同0相乘是得5的；再如0÷0不可能得到一個確定的商,因為任何數(shù)同0相乘都得0。第二單元公頃和平方千米1、測量土地的面積,可以用"公頃"作單位,邊長是100米的正方形面積是1公頃。2、計量比較大的土地面積,常用"平方千米"〔km2作單位。邊長是1千米的正方形面積是1平方千米。3、邊長是〔的正方形,面積是〔；邊長是〔的正方形,面積是〔邊長是〔的正方形,面積是〔；4、1公頃=10000平方米1平方千米=1000000平方米=100公頃10000平方米=1公頃1000000平方米=100公頃=1平方千米1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米10000平方厘米=100平方分米=1平方米100平方厘米=1平方分米第三單元角的量度〔一直線、射線和線段：[如圖]〔二角的定義與相關(guān)知識：1、從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點是角的〔頂點,這兩條射線是角的<邊>。角通常用符號〔"∠"來表示。[如圖]2、量角的大小,要用量角器。3、角的大小與兩條邊的長短沒有關(guān)系,與兩條邊叉開的大小有關(guān)系。開口大,角就大；開口小,角就小。4、角的計量單位是"度",用符號"°"表示。量角器是把半圓平均分成180等份,每一份所對的角的大小就是1度,記作"1°"。5、角的種類：銳角：小于90°鈍角：大于90°而小于180°直角：90°平角：180°周角：360°從小到大排：銳角＜直角＜鈍角＜平角＜周角從大到小排：周角＞平角＞鈍角＞直角＞銳角6、周角、平角和直角之間的關(guān)系：1個周角=2個平角=4個直角7、角的畫法：①畫一條射線,使量角器的中心和射線的端點重合,0刻度線和射線重合。②在量角器60°刻度線的地方點一個點。③以畫出的射線的端點為端點,通過剛畫的點,再畫一條射線。操作時根據(jù)兒歌步驟進(jìn)行。8、兩個銳角的和有三種情況：第一種：兩個較小銳角的和還是銳角,如20°+20°=40°；第二種：兩個銳角的和如果是90°,那就是直角,如30°+60°=90°、45°+45°=90°；第三種：兩個較大銳角的和是鈍角,如60°+60°=120°。[如圖]9、三角尺上的角：三角尺中有四種度數(shù)的角：30°、45°、60°和90°,用一副三角尺能畫出十二種不同度數(shù)的角。[如圖]10、3時整或9時整,時針與分針成直角。6時整,時針與分針成平角。時針轉(zhuǎn)一大格,所對的角是30°,也就是鐘面上一大格表示30°,1時時針和分針?biāo)傻慕菫?0°,2時時針和分針?biāo)傻慕菫?0°,3時時針和分針?biāo)傻慕菫?0°〔直角,……6時時針和分針?biāo)傻慕菫?80°〔平角。分針轉(zhuǎn)一圈,所對的角是360°。對頂角相等。三角形三個角的和是180度。四邊形的四個角的和是360度。一張圓形紙對折三次,得到的角的度數(shù)是45度。把一個平角分成兩個角,一個是銳角,另一個是鈍角。第四單元三位數(shù)乘兩位數(shù)1、三位數(shù)乘兩位數(shù),積可能是四位數(shù),也可能是五位數(shù)。2、在三位數(shù)乘兩位數(shù)中,先用兩位數(shù)的個位上的數(shù)去乘這個三位數(shù),<>,然后用兩位數(shù)的十位上的數(shù)去乘這個三位數(shù),<>;最后將它們的積加起來。3、因數(shù)末尾有0的乘法：寫豎式時把0前面的數(shù)對齊,只乘0前面的數(shù)；兩個因數(shù)末尾一共有幾個0,就在乘得的積的末尾添上幾個0。4、積的變化規(guī)律：①一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)乘幾或除以幾〔0除外,積乘幾或除以幾。兩數(shù)相乘,一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)擴(kuò)大〔或縮小幾倍,積也隨著擴(kuò)大〔或縮小相同的倍數(shù)。[積和因數(shù)的變化是一致的]例如1：已知：A×B=215,則A×B×2=〔。這是把B擴(kuò)大了2倍,而積也應(yīng)擴(kuò)大2倍。即215×2=430,所以A×B×2=〔430。例如2：已知：2×A×B=200,則A×B=〔。這是把A縮小了2倍,而積也應(yīng)縮小2倍。即200÷2=100,所以A×B=〔100。②一個因數(shù)乘幾或除以幾〔0除外,另一個因數(shù)除以幾〔0除外或乘幾,積不變兩數(shù)相乘,一個因數(shù)擴(kuò)大〔或縮小幾倍,另一個因數(shù)縮小〔或擴(kuò)大幾倍,積不變。[兩個因數(shù)的變化是相反的,積不變]例如：已知：A×B=510,如果A擴(kuò)大了5倍,B縮小5倍,則積是〔510。③一個因數(shù)擴(kuò)大m倍,另一個因數(shù)擴(kuò)大n倍,則積就擴(kuò)大m×n倍。④一個因數(shù)縮小m倍,另一個因數(shù)縮小n倍,則積就縮小m×n倍。④一個因數(shù)擴(kuò)大m倍,另一個因數(shù)縮小n倍,如果m＞n則積擴(kuò)大〔m÷n倍。如果m＜n則積縮小〔n÷m倍。5、口算、估算和筆算：1、口算做題訣竅：牢記確保口算全對的方法：做口算題時,一定要看清楚數(shù)和符號后再算,能口算的直接口算,要特別注意乘法和除法中末尾帶0的情況；口算有困難的一定在草稿本上筆算一下,再把結(jié)果填到試卷中。2、估算做題訣竅：估算題中,乘法的估算要嚴(yán)格按照四舍五入的方法。除法的估算則要考慮能不能整除的問題。先按四舍五入的方法,如果不能整除,就需要上下浮動一下,找出最接近的能整除的數(shù)就行了。3、筆算做題訣竅：筆算題中,做完每一個題都要按照"三步檢查法"檢查每一步,才能確保準(zhǔn)確無誤。此外審題時要注意題中是否有需要驗算的題目,千萬別漏下。[三步檢查法]：第一步——看數(shù)有沒有抄錯；第二步——檢查計算過程有沒有錯誤,有驗算的是否驗算了；第三步——檢查橫式得數(shù)寫的對不對。6、價格問題：每件商品的價錢叫做單價,買了多少叫做數(shù)量,一共用的錢數(shù)叫做總價。它們之間的關(guān)系是：單價×數(shù)量=總價總價÷數(shù)量=單價總價÷單價=數(shù)量。7、行程問題：一共走了多長的路叫做路程,每小時〔或每分鐘行的路程叫做速度,行了幾小時〔或幾分鐘叫做時間。它們之間的關(guān)系是：速度×?xí)r間=路程路程÷時間=速度路程÷速度=時間。第五單元平行四邊形和梯形〔一平行與垂直：1、定義：[如圖]如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也〔互相平行。2、如果兩條直線都和第三條直線垂直,那么這兩條直線也〔互相平行。3、從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短,它的長度叫做這點到直線的距離。[如圖]4、平行線之間的距離處處相等。平行線間的垂直線段是平行且相等的。[如圖]長方形：對邊相等,四個角都是直角,兩組對邊分別平行。5、長方形的周長=<長+寬>×2；長方形的面積=長×寬；6、正方形：四條邊都相等,四個角都是直角,兩組對邊分別平行。7、正方形的周長=邊長×4；正方形的面積=邊長×邊長。8、畫垂線和平行線的竅門和方法：畫垂線時,先要審清題意,看看過不過點,如果是畫已知直線的垂線都是過點的；一般遇到實際情況像修路、修水渠等,都是不過點的；要區(qū)分清楚。然后再按照兒歌步驟操作：邊對線、邊對點,直角符號別漏下。[如圖]畫平行線時,先要審清題意,看看是畫誰的平行線,然后再按照兒歌步驟操作：邊對線〔畫誰的平行線就把三角尺的一條直角邊對準(zhǔn)這條線、直尺上,三角尺、要平移,平行線、畫出來。[如圖]9、畫已知直線的平行線有兩種情況：第一種：沒有點的限制,如下圖隨意畫已知直線的平行線,答案是：無數(shù)條。[如圖]第二種：有點的限制,如下圖過直線外一點畫已知直線的平行線,答案是：只能畫1條。[如圖]10、畫已知直線的垂線也有兩種情況：第一種：沒有點的限制,如下圖隨意畫已知直線的垂線,答案是：無數(shù)條。[如圖]第二種——有點的限制,如下圖過直線外一點或過直線上一點畫已知直線的垂線,答案是：只能畫1條。[如圖]〔二平行四邊形和梯形：1、平行四邊形和梯形的定義：有四條線段圍成的封閉圖形叫做四邊形?！鴥山M對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形,容易變形。具有不穩(wěn)定性。三角形不容易變形,具有穩(wěn)定性?！叫问翘厥獾拈L方形；長方形和正方形屬于特殊的平行四邊形。長方形框架拉成平行四邊形之后,周長不變,面積比原來變小了?！财叫兴倪呅慰蚣芾砷L方形之后,周長不變,面積比原來變大了。2、任何一個三角形的三個內(nèi)角的和都是180度,任何一個四邊形的四個內(nèi)角的和都是360度。只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲我們學(xué)過的圖形中,長方形、正方形、等腰梯形、菱形是對稱圖形。3、四邊形之間的關(guān)系圖：[如圖]4、普通的平行四邊形、長方形和正方形的特點：平行四邊形：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等。對角相等。長方形：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；有4個直角。正方形：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；四邊相等；有4個直角。5、高的定義與相關(guān)知識：從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線,這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高,垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。梯形中從上底到下底引的垂線叫做梯形的高。[如圖]平行四邊形和梯形都有無數(shù)條高。[如圖]平行四邊形有兩種不同長度的高,梯形只有一種不同長度的高。[如圖]6、動手操作畫平行四邊形或梯形的高。邊背兒歌邊畫高就不會出錯了：邊對底、邊對點,虛線高、畫出來,直角符號要標(biāo)上,還有"高"字別漏下。[如圖]7、四邊形的拼組：做題訣竅：因為平行四邊形可以分成兩個完全一樣的梯形、可以分成兩個完全一樣的三角形,還可以分成兩個完全一樣的小平行四邊形,所以我們就能推出下面三句話：兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。[如圖]列舉了所有類型的梯形：等腰梯形、直角梯形、普通梯形：兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。[如圖]列舉了所有類型的三角形：等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、和不規(guī)則的三角形：兩個完全一樣的平行四邊形可以拼成一個大的平行四邊形。[如圖]列舉了所有類型的平行四邊形：普通的平行四邊形、特殊的平行四邊形——長方形和正方形：8、軸對稱圖形：長方形、正方形和等腰梯形都是軸對稱圖形。長方形有2條對稱軸,正方形有4條對稱軸,等腰梯形只有1條對稱軸。普通的平行四邊形不是軸對稱圖形。[如圖]第六單元除數(shù)是兩位數(shù)的除法1、除法計算法則：除數(shù)是兩位數(shù)的除法,先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位,如果前兩位不夠除,就試除被除數(shù)的前三位,除到哪一位,商就上到哪一位的上面,每次除得的余數(shù)一定要比除數(shù)小。2、除數(shù)是兩位數(shù)的除法,一般把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)來試商；試商大了要調(diào)小,試商小了要調(diào)大。直到所得的余數(shù)比除數(shù)小為止。3、三位數(shù)除以兩位數(shù),商可能是一位數(shù),也可能是兩位數(shù)4、商不變性質(zhì)：①在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時乘〔或除以幾〔0除外,商不變。兩數(shù)相除,被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大〔或縮小相同的倍數(shù),商不變。[被除數(shù)和除數(shù)的變化是一致的,商不變]②在除法里,除數(shù)不變,被除數(shù)乘〔或除以幾〔0除外,商也要乘〔或除以幾。兩數(shù)相除,被除數(shù)擴(kuò)大〔或縮小幾倍,除數(shù)不變,商也隨著擴(kuò)大〔或縮小相同的倍數(shù)。[商和被除數(shù)的變化是一致的]③在除法里,被除數(shù)不變,除數(shù)乘〔或除以幾,則商就除以〔或乘幾。兩數(shù)相除,被除數(shù)不變,除數(shù)擴(kuò)大〔或縮小幾倍,商就縮小〔或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。[商和除數(shù)的變化是相反的]5、有余除法關(guān)系式：被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)6、判斷除法中的商是幾位數(shù)：先要明確三位數(shù)除以兩位數(shù)的商有兩種情況：一是前兩位夠除〔即前兩位＞除數(shù),商的最高位就在十位上,這時的商就是兩位數(shù)；二是前兩位不夠除〔即前兩位＜除數(shù),那就需要用前三位去除以除數(shù),商的最高位就在個位上,這時的商就是一位數(shù)。7、根據(jù)余數(shù)的大小求被除數(shù)：做題訣竅：在有余數(shù)的除法中,根據(jù)余數(shù)不同,被除數(shù)會有兩種情況：一是最大的,二是最小的。余數(shù)中最小的數(shù)就是1,當(dāng)余數(shù)是1時,被除數(shù)最小。當(dāng)余數(shù)是最大的數(shù)時〔即比除數(shù)少1的數(shù),被除數(shù)也是最大的。再根據(jù)商×除數(shù)+余數(shù),就能求出相應(yīng)的被除數(shù)了。同學(xué)們一定要分清這兩種情況,再遇到這類題時,要好好審題,看看是求最大的,還是最小的。第七單元條形統(tǒng)計圖1、條形統(tǒng)計圖的意義：條形統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條,然后把這些直條按照一定的順序排起來．條形統(tǒng)計圖的優(yōu)點是可以很容易看出各種數(shù)量的多少．2、條形統(tǒng)計圖的特點：<1>能夠使人們一眼看出各個數(shù)據(jù)的大小。<2>易于比較數(shù)據(jù)之間的差別。3、我們學(xué)過的統(tǒng)計圖有橫向條形統(tǒng)計圖、縱向條形統(tǒng)計圖以及單式統(tǒng)計圖和復(fù)試統(tǒng)計圖。4、統(tǒng)計圖一般由圖號、圖形、圖目、圖注等組成。在行政職業(yè)能力測驗中常見的有條形統(tǒng)計圖、扇型統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和網(wǎng)狀統(tǒng)計圖。5、訣竅：1.看圖例認(rèn)真畫,數(shù)量一定要找準(zhǔn),畫完后標(biāo)上數(shù),后面的問題更重要,認(rèn)真審題看表格,選對數(shù)不出錯。2.給出的數(shù)在10以內(nèi),一般用1格表示1；給出的數(shù)在20左右,一般用1格表示2；給出