一次函數(shù)與二次函數(shù)將講義全

-.z..一次函數(shù)與二次函數(shù)〔理〕知識(shí)要點(diǎn)梳理〔一〕一次函數(shù)y=k*+b(k∈R,k≠0，k，b是常數(shù))的性質(zhì)：1.定義域：R；2.值域：R；3.單調(diào)性：當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y在R上是增函數(shù)，當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)y在R上是減函數(shù)。(二)二次函數(shù)1.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì):二次函數(shù)的圖象是拋物線，它的對稱軸方程是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是。2.二次函數(shù)的解析式的三種形式：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時(shí)，解析式的設(shè)法有三種形式，即，和〔頂點(diǎn)式〕3.二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的關(guān)系(為方便起見，設(shè)a>0)：①f(*)=a*2+b*+c的圖像與*軸無交點(diǎn)a*2+b*+c=0無實(shí)根a*2+b*+c<0(或>0)的解集為(或R));②f(*)=a*2+b*+c的圖像與*軸相切a*2+b*+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)根a*2+b*+c<0(或>0)的解集為〔或者是R但〕③f(*)=a*2+b*+c的圖像與*軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)a*2+b*+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)根a*2+b*+c<0(或>0)的解集為(或者是).4．一元二次方程根的分布問題研究一元二次方程的根的分布，一般情況下需要從以下三個(gè)方面考慮：〔1〕一元二次方程根的判別式；〔2〕對應(yīng)二次函數(shù)區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)；〔3〕對應(yīng)二次函數(shù)圖像——拋物線的對稱軸與端點(diǎn)的位置關(guān)系。設(shè)是實(shí)系數(shù)二次方程的二實(shí)根，則分布范圍與二次方程系數(shù)之間的關(guān)系如下：根的分布圖象等價(jià)條件根的分布在〔k1,k2〕內(nèi)有且僅有一個(gè)根圖象等價(jià)條件疑難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)剖析1.三個(gè)"二次〞即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，具有豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)系，同時(shí)也是研究包含二次曲線在內(nèi)的許多內(nèi)容的工具.高考試題中近一半的試題與這三個(gè)"二次〞問題有關(guān).要注意理解三者之間的區(qū)別及聯(lián)系，掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法.2.討論二次函數(shù)的區(qū)間最值問題：①注意對稱軸與區(qū)間的相對位置；②注意相應(yīng)拋物線的開口方向。具體地說，二次函數(shù)f(*)=a*2+b*+c在區(qū)間[α,]上的最值一般分為三種情況討論，即：(1)對稱軸*=在區(qū)間左邊，函數(shù)在此區(qū)間上具有單調(diào)性；;(2)對稱軸*=在區(qū)間之內(nèi);(3)對稱軸*=在區(qū)間右邊，函數(shù)在此區(qū)間上具有單調(diào)性.要注意系數(shù)a的符號對拋物線開口的影響.3.討論二次函數(shù)相應(yīng)的二次方程的區(qū)間根的分布情況一般需從三方面考慮：①判別式；②區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的符號；③對稱軸與區(qū)間的相對位置.4.配方法與數(shù)形結(jié)合是解決二次函數(shù)在給定閉區(qū)間上的最值〔值域〕問題的有效方法，注意"兩看〞：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系。二次函數(shù)在給出區(qū)間上的最值有兩類：一是求閉區(qū)間上的最值；二是求區(qū)間定〔動(dòng)〕，對稱軸動(dòng)〔定〕的最值問題。直擊考點(diǎn)考點(diǎn)一.求二次函數(shù)的解析式考例1.二次函數(shù)的對稱軸為，截軸上的弦長為，且過點(diǎn)，求函數(shù)的解析式.舉一反三：1二次函數(shù)滿足其圖像頂點(diǎn)為A,圖像與*軸交于點(diǎn)B和C點(diǎn),且△ABC的面積為18,寫出此二次函數(shù)的解析式.考點(diǎn)二.與二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有關(guān)的問題考例2.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是〔〕ABCD舉一反三：1.函數(shù)y＝是單調(diào)遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.2假設(shè)不等式(a－2)*2+2(a－2)*－4<0對一切*∈R恒成立，則a的取值范圍是()A(－∞,2B－2,2C(－2,2D(－∞,－2)3．如果函數(shù)對任意實(shí)數(shù)都有則〔〕A．B.C．D．考點(diǎn)三與二次函數(shù)的值域、最值有關(guān)的問題考例3.〔1〕求函數(shù)的值域；〔2〕函數(shù)的最大值為，求的值.思路分析：〔1〕用配方法，并注意"兩看〞：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系。〔2〕用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題，由于有參數(shù)a,需要分類討論。錦囊妙計(jì)：利用二次函數(shù)圖像解題，要注意對稱軸是否在區(qū)間內(nèi)，當(dāng)對稱軸是在區(qū)間內(nèi)時(shí)，最值在頂點(diǎn)取得，否則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有單調(diào)性，最值在端點(diǎn)取得。舉一反三：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得最大值，則的取值范圍是___考點(diǎn)四二次函數(shù)〔二次方程〕根的分布問題考例4.函數(shù)與非負(fù)軸至少有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.提示：可從兩解正負(fù)入手；或從f〔0〕，對稱軸入手舉一反三：1.如果方程*2+2a*+a+1=0的兩個(gè)根中，一個(gè)比2大，另一個(gè)比2小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.2.設(shè)方程*2m*+1=0的兩個(gè)根為α,,且0<α<1,1<<2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____。3.如果二次函數(shù)y=m*2+(m－3)*+1的圖象與*軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，試求m的取值范圍.考點(diǎn)五二次函數(shù)與其它知識(shí)的綜合考例5．對于任意函數(shù)恒為負(fù)，求的取值范圍．錦囊妙計(jì)：在函數(shù)中，將*看著常數(shù)，而把m看成主元，將f(*)轉(zhuǎn)化為*區(qū)間上的一次函數(shù)的最值問題。這種主元法也是一種常用的解題方法。舉一反三：1.假設(shè)關(guān)于*的不等式對任意*∈恒成立,則()A.B.C.D.常見錯(cuò)誤警示：關(guān)于*的二次方程*2+2m*+2m(1)假設(shè)方程有兩根，其中一根在區(qū)間(－1，0)，另一根在區(qū)間(1，2)，求m的范圍.(2)假設(shè)方程兩根均在區(qū)間(0，1)，求m的范圍.錯(cuò)解分析：用二次函數(shù)的性質(zhì)對方程的根進(jìn)展限制時(shí)，條件不嚴(yán)謹(jǐn)是解答此題的難點(diǎn).技巧與方法：設(shè)出二次方程對應(yīng)的函數(shù)，可畫出相應(yīng)的示意圖，然后用函數(shù)性質(zhì)加以限制.緊扣考綱大演練一.單項(xiàng)選擇題1.〔05全國卷Ⅰ〕設(shè)，二次函數(shù)的圖像為以下之一則的值為()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是：〔〕A．B．C．D．3．設(shè)函數(shù)則關(guān)于*的方程解的個(gè)數(shù)為 〔〕A．1 B．2 C．3 D．44.設(shè)*,y是關(guān)于m的方程m22am+a+6=0的兩個(gè)實(shí)根，則(*1)2+(y1)2的最小值是〔〕(A)12.25(B)18(C)8(D)無最小值5.假設(shè)不等式(a－2)*2+2(a－2)*－4<0對一切*∈R恒成立，則a的取值范圍是()A.(－∞,2B.－2,2C.(－2,2D.(－∞,－2)6.設(shè)二次函數(shù)f(*)=*2－*+a(a>0),假設(shè)f(m)<0,則f(m－1)的值為()A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.正數(shù)、負(fù)數(shù)和零都有可能二.填空題7.二次函數(shù)y=a*2+b*+c(*∈R)的局部對應(yīng)值如下表：*-3-2-101234則不等式a*2+b*+c>0的解集是_______________________.8.a,b為常數(shù)，假設(shè)