2020版江蘇高考數(shù)學(xué)名師大講壇一輪復(fù)習(xí)教程學(xué)案第十五章第6課排列組合的綜合問題含解析

第6課__擺列、組合的綜合問題____理解擺列、組合的觀點，能利用擺列數(shù)、組合數(shù)的計算公式解決簡單的實質(zhì)問題．2.以實質(zhì)問題為背景，正確劃分?jǐn)[列與組合，合理采納擺列與組合公式進行解題.閱讀：選修23第11～29頁．解悟：①擺列的定義包含兩個基本內(nèi)容：一是“拿出元素”，二是“按照必定次序”擺列，而組合只需拿出元素并成一組即可，與次序沒關(guān)；②相關(guān)擺列、組合的混淆問題，解題應(yīng)依據(jù)先選后排的原則；③解決有限制條件的擺列問題最基本的方法是特別(元素)優(yōu)先法、捆綁法、插空法等．踐習(xí)：在教材空白處，達成第17頁習(xí)題第2題，第21頁練習(xí)第3題，第29頁習(xí)題第4、5題.基礎(chǔ)診療1.某同學(xué)逛書店，發(fā)現(xiàn)三本喜愛的書，決定起碼買此中一本，則購書方案有________種．2.用數(shù)字1，2，3，4，5構(gòu)成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為________．一天的課有6節(jié)，此中上午4節(jié)，下午2節(jié)，要安排語文、數(shù)學(xué)、英語、微機、體育、地理6節(jié)課，要求上午第一節(jié)不安排體育課，數(shù)學(xué)課一定安排在上午，微機一定安排在下午，有________種不一樣的排課方法．用數(shù)字1，2，3，4，5，6構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，而后把它們從小到大排成一列，則3145是這個數(shù)列的第________項．典范導(dǎo)航1考向劃分?jǐn)[列與組合，合理采納公式例16本不一樣的書，按以下要求各有多少種不一樣的選法：(1)分給甲、乙、丙三人，每人2本；分為三份，每份2本；分為三份，一份1本，一份2本，一份3本；分給甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；分給甲、乙、丙三人，每人起碼1本．有編號為1，2，3，4的4張不一樣卡片，依據(jù)以下方案辦理，各有多少種不一樣的方法？甲得兩張，乙得兩張；均勻分紅兩堆，每堆兩張．利用分類(分步)計數(shù)原理及擺列、組合數(shù)公考向式解題例2(1)7個同樣的小球，隨意放入4個不一樣的盒子中，試問：每個盒子都不空的放法共有多少種？計算＋y＋＝6的正整數(shù)解有多少組？計算＋y＋＝6的非負整數(shù)解有多少組？2有8名師范大學(xué)畢業(yè)生被分派到A，B，C，D這四所中學(xué)任教，每校2人，此中甲、乙兩人不得分派到A中學(xué)去，則不一樣的分派方法有多少種？考向綜合利用兩個計數(shù)原理解題例37人站成一排，按以下狀況各有多少種不一樣的排法？(只列式不計算)要求甲不在排頭；要求甲，乙，丙三人相鄰；要求甲，乙，丙三人不相鄰；要求甲在乙前面；第一排坐3人，第二排坐4人．38個人(此中含有甲、乙兩人)站成一排，甲、乙之間正好相隔2人，有多少種不一樣排法？自測反應(yīng)1.4個不一樣的蘋果放入編號為1，2，3，4的4個盒子里，恰有一個空盒的放法種數(shù)為________．2.電視臺有8個節(jié)目準(zhǔn)備分兩天播出，每日播出4個，此中某電視劇和某專題報導(dǎo)一定在第一天播出，某講話節(jié)目一定在次日播出，有________種不一樣播出方案．4有5本不一樣的書，此中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本．若將其并排擺放在書架的同一層上，則同一科目書都不相鄰放入的方法種數(shù)是________．4.一世產(chǎn)過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只好從甲、乙2工人中安排1人，第四道工序只好從甲、丙2工人中安排1人，則不一樣的安排方案共有________種．?dāng)[列與次序相關(guān)，組合只需拿出元素即可，與次序沒關(guān)．在解決心數(shù)問題時，重點是明確需要分類仍是分步．分類要做到“不重不漏”；分步要做到“步驟完好”．你還有哪些體悟，寫下;：5第6課擺列、組合的綜合問題基礎(chǔ)診療1.7分析：依據(jù)題意分3種狀況議論，一是買1本，則購書方案有C13＝3(種)；二是買2本，則購書方案有C23＝3(種)；三是3本全買，有1種購書方案．綜上共有C13＋C23＋1＝7(種)購書方案．2.48分析：由題意，末端是2或4，前3位在其余4個數(shù)中選出3個擺列，依據(jù)分步乘法原理可得C21A34＝48.156分析：分兩種狀況議論，第一種狀況，上午第一節(jié)安排數(shù)學(xué)，微機安排在下午共有A12A44＝48(種)；第二種狀況，上午第一節(jié)課不安排數(shù)學(xué)，也不可以安排體育和微機，則這節(jié)課只有3種排法，數(shù)學(xué)只好安排在上午2，3，4節(jié)課，微機安排在下午，故共有3A13A12A33＝108(種)排法，一共有156種方法．125分析：由題意可知，1為首位的四位數(shù)有1×5×4×3＝60(個)；2為首項的四位數(shù)有1×5×4×3＝60(個)；3為開頭時，以312為開頭有3個，以314為開頭有3個，分別為3142，3145，3146，60＋60＋3＋2＝125(項)，3145為第125項．典范導(dǎo)航例1分析：(1)C26C24C22＝90(種)．C62C24C22A33＝15(種)．C16C25C33＝60(種)．C16C25C33A33＝360(種)．有3類狀況，拿4本，1本，1本的狀況為C61C15C31＝90(種)；都拿2本，90種狀況；拿3本，2本，1本，有360種狀況．綜上共有90＋90＋360＝540(種)．分析：(1)C42C22＝6(種)(2)C42C22A22＝3(種)例2分析：(1)先將此中4個同樣的小球放入4個盒子中，有1種放法；再將其余3個相同的小球放入4個不一樣的盒子中，有以下3種狀況：①某一個盒子放3個小球，便可從這4個不一樣的盒子中任選一個放入這3個小球，有C41種不一樣的放法；②這3個小球分別放入此中的3個盒子中，就相當(dāng)于從4個不一樣的盒子中任選3個盒子，分別放入這3個同樣的小球，有C43種不一樣放法；③這3個小球中有兩個小球放在1個盒子中，另1個小球放在另一個盒子中，從這4個不6同的盒子中任選兩個盒子排成一列，有A24種不一樣的方法．綜上可知，知足題設(shè)條件的放法為C14＋C34＋A24＝20(種)．(2)可看作將6個同樣小球放入三個不一樣盒子中，每盒非空有多少種放法.轉(zhuǎn)變?yōu)?個0，2個1的擺列，要求1不排在兩頭且不相鄰，共有C52＝10(種)排法，所以方程＋y＋＝6有10組不同的正整數(shù)解．(3)可看做將6個同樣小球放入三個不一樣的盒子中，轉(zhuǎn)變?yōu)?個0，2個1的擺列，共有C82＝28(種)排法，所以方程＋y＋＝6有28組不一樣的非負整數(shù)解．分析：C26C26C24C22＝1350(種)．例3分析：(1)方法一：(從特別元素甲考慮)先在除排頭外6個座位安排給甲，剩下的6人全擺列，所以站法有C16A66種．方法二：(從特別地點首位考慮)先從除甲外的6人中安排1人坐在首位，剩下是6人坐6位置的全擺列，結(jié)果為C61A66.方法三：(間接法)從反面考慮將甲在首位的情況去掉即可，則A77－A66＝6×A66.(2)先將甲，乙，丙三人捆綁在一起看作一個元素，與其余4人共有5個元素做全擺列，有A33A55種排法．可先將其余元素排好，而后再將不相鄰的元素甲，乙，丙在已排好的元素之間及兩頭的縫隙之間插入，共有A44A35種．關(guān)于某幾個元素次序必定的擺列問題，可先將這幾個元素與其余元素一起進行擺列，然A77后用總的擺列數(shù)除以這幾個元素的全擺列數(shù)，共有A22種．(5)把n個元素排成若干排的問題，若沒有其余的特別要求，可采納一致排成一排的方法;辦理，所以共有A77種．分析：先從除甲、乙兩人以外的6個人中選出2人站在甲、乙之間，共有C26A22A22種方法，將這4人當(dāng)作整體與其余4人全擺列，有A55種方法，共有C26A22A22A55＝7200(種)方法．自測反應(yīng)144分析：四個不一樣的蘋果放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，恰有一個空盒，說明恰有一個盒子中有2個蘋果，從4個蘋果中選兩個作為一個元素，同此外兩個元素在四個地點全擺列故有C24A34＝144(種)不一樣的放法．2.5760分析：由題意可知第一天的播出節(jié)目是某電視劇和某專題報導(dǎo)以及在節(jié)余5個節(jié)目中任選2個作全擺列，次日為節(jié)余的4個節(jié)目作全清除，則共有C25A44A44＝5760(種)方案．748分析：假定第一本是語文書(或數(shù)學(xué)書)，第二本是數(shù)學(xué)書(或語文書)，則有4×2×22×1＝32(種)可能；假定第一本是語文書(或數(shù)學(xué)書)，第二本物理書，則有4×1×2×1×1＝8