高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第二章 第四節(jié)一次函數(shù)和二次函數(shù) 理

第節(jié)

一函和次數(shù)知梳一一函及性函數(shù)＝＋(≠0)叫做一次函數(shù)_______數(shù)R上增函數(shù)________時(shí)，該函數(shù)在R上是函數(shù)．由于一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)其在閉區(qū)間上的最大值、最小值一定在端點(diǎn)取得．若函數(shù)(x)＝＋在x∈[，q]時(shí)為正(負(fù))則在p，q處的函數(shù)值滿足________________．若函數(shù)fx＝＋在∈[上軸交點(diǎn)處的數(shù)值滿________．二二函定及性1．二次函數(shù)的定義：__________________________.2．二次函數(shù)的三種表示形式．(1)一般式：________________(2)頂點(diǎn)式：；(3)零點(diǎn)式：________________.3．二次函數(shù)fx)＝ax＋＋(≠0)的性質(zhì)．(1)定義域?yàn)镽.當(dāng)a時(shí)，值域?yàn)開(kāi)_______________當(dāng)a<0時(shí)，值域?yàn)開(kāi)_______________．(2)圖象是拋物線，其對(duì)稱軸方________頂點(diǎn)坐標(biāo)________．(3)當(dāng)>0時(shí)，口向______；a時(shí)，開(kāi)口向.(4)當(dāng)>0時(shí)，區(qū)間_上增函數(shù)，在區(qū)______是減函數(shù)；當(dāng)<0時(shí)，區(qū)間_______是增函數(shù)，在區(qū)間_______上是減數(shù)．(5)當(dāng)________時(shí)該函數(shù)是偶數(shù)；________時(shí)，該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．4函數(shù)fx)＝ax＋＋在閉間p<上的最值問(wèn)(以>0情形為例)．b(1)若≤－，該函數(shù)的最大值________，最小值________．2p＋(2)若≤<，則該函數(shù)的最大值________最小值________22bp＋q(3)若≤－<，該函數(shù)最大值________最小值________．22b(4)若>－，該函數(shù)的最大值________，小值________．2三一二方根分問(wèn)研究一元二次方程的根的分布，一般情況下需要從以下三個(gè)方面考慮：(1)一元二次方程根的判別式；(2)相應(yīng)二次函數(shù)區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)的符號(hào)；b(3)相應(yīng)二次函數(shù)圖象——拋物的對(duì)稱軸x＝－與端點(diǎn)的位置關(guān)系．2

1222212222設(shè)是實(shí)系數(shù)二次方程ax＋bx＝0(a>0)的兩實(shí)根，則x分范圍與二次方程系數(shù)之間的關(guān)系見(jiàn)下表：基自1．已知函數(shù)y＝4axx≤3)是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值范圍(A.

B．(－∞，C.

133＋2解析對(duì)稱軸為＝依題意稱應(yīng)在區(qū)[的側(cè)(包括左端點(diǎn))以a，得≤.選答案：A2.“＜0是“方程ax＋1＝有一個(gè)負(fù)數(shù)根”()A．必要不充分條件B．充要條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件解析：a＜0，則由＋＝0得＝，即x＝－，以程有一個(gè)負(fù)根；反之，若方程有一個(gè)負(fù)根，設(shè)為x，則＝－＜0.所“a0”是方程＋＝0有00個(gè)負(fù)數(shù)根”的充要條件．故選B.答案：3(2013·揭陽(yáng)一中段)若函數(shù)f()＝a－a＋(a－3)＋1的義域和值域都為，則a的取范圍是)A．{a|＝－或3}B．{－C．{a|＜－或3}D．{a|－＜＜

2222解析依題意知函數(shù)f(x)一次函數(shù)所

2

－2－3＝0解得＝－1或a3.當(dāng)a＝3時(shí)，()＝1值域不為R，故去．故選B.答案：4．已知fx＝＋＋ab是偶數(shù)其義域?yàn)閍1,2則＝fx的值域?yàn)開(kāi)_______．解析：fx)＝＋bx＋3a＋偶函數(shù)，∴其定義域[a1,2]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即a－＝－2a，∴a，fx)＝

2

＋bx＋3＋b是函數(shù)，即f－＝f(x，∴＝，fx)＝

＋131x∈－，，其值域?yàn)?，答案?，1．設(shè)>0二次函數(shù)f)＝

＋＋的象能是()解析：a>0時(shí)由知，同號(hào)，對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)為CD在C，兩中有c，故，因此得－>0選項(xiàng)D合，同理可判斷＜0，選項(xiàng)AB都符合題a意．故選D.答案：D2．(2013·重慶卷若<<c，則函數(shù)f(x＝x－)(x－＋－b)(－)＋xc)(－)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)()A．(a，和(，)．－∞，a)和a內(nèi)C．(b，和(，＋∞)內(nèi)D．－，)和c，＋∞)解析：由于a<，所以fa＝＋－b)(－)＋，()＝b－c)(b－)<0，fc)＝－a－因此有(a)·fb，(fc)<0，又因fx)是關(guān)于的次函數(shù)，函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，因此函數(shù)f)的兩零點(diǎn)分別位于區(qū)(a)和b)內(nèi)，故選A.答案：A

111．已知函數(shù)y＝bx＋，且f＋)＝fx)，則下列命題成的()A．()在區(qū)間－，1]上是減數(shù)1B．()在區(qū)間數(shù)2C．()在區(qū)間－，1]上是增數(shù)D．()在區(qū)間2

上是增函數(shù)1解析f(1＋x＝f(－x對(duì)軸是x＝所以fx在區(qū)間－，上是減函數(shù)選B.答案：2．函數(shù)f()＝＋－在R上恒足f()＜0，的值范圍是()A