橢圓同步練習1北師大版選修11

研卷知古今；藏書教子孫。研卷知古今；藏書教子孫。橢圓AI學習目標.理解橢圓的定義，掌握橢圓的兩種標準方程..掌握橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓方程中的 a,b,c,e的幾何意義、相互關(guān)系、取值范圍等對圖形的影響.n基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1.長半軸長為4,短半軸長為1,且焦點在x軸上的橢圓標準方程是2(A)x y2=1 (B)x24 7\o"CurrentDocument"2 2xy2.橢圓16+25=1的焦點坐標是2卷二12x2(C)wy=1(A)(0,3),(0,—3)(C)(0,5),(0,-5)(B)(3,0),(—3,0)(D)(4,0),(-4,0)3.若橢圓2 2+y-=1上一點P到其焦點10036F1的距離為6,則P到另一焦點F2的距離為()(A)4(B)194(C)94 (D)14.已知F1、F2是定點，|F1F2I=8,動點M滿足|MF1|+|MF2|=8,則動點M的軌跡是()(A)橢圓 (B)直線 (C)圓 (D)線段.如果方程x2+ky2=1表示焦點在x軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是()(A)kv1 (B)k>1 (C)0<k< 1 (D)k>1,或kv0、填空題.經(jīng)過點M(J3,—2),N(—2%,3,1)的橢圓的標準方程是7,設(shè)a、b、c分別表示離心率為1的橢圓的長半軸長、短半軸長、半焦距，則a、b、c的2大小關(guān)系是.2 28.設(shè)P是橢圓xr+2r=1上一點，若以點P和焦點F1、F2為頂點的三角形的面積為18.5 4則點P的坐標為.9,過橢圓4x2+2y2=1的一個焦點Fi的弦AB與另一個焦點F?圍成的△ABF2的周長是10.已知MBC的周長為20,B(-4,0),C(4,0),則點A的軌跡方程是.三、解答題TOC\o"1-5"\h\z2 2-xy.設(shè)橢圓C:^+￡=1(a>b>0)的兩個焦點為Fi、F2,點P在橢圓C上，且pFi1a2b24 14F1F2,|PFi|=一,|PF2尸一，求橢圓C的萬程.\o"CurrentDocument"3 32 2C2與橢圓C1的長軸長、短軸長分別相等，且橢圓C2與橢圓C1的長軸長、短軸長分別相等，且橢圓焦點坐標及離心率;C2的焦點在y軸上.(1)求橢圓Ci的長半軸長、短半軸長、(2)寫出橢圓C2的方程，并研究其性質(zhì).x2 2.求出直線y=x+1與橢圓J+￡=1的公共點A,B的坐標，并求線段AB中點的坐4 2標.橢圓BI學習目標.能初步應(yīng)用橢圓的定義、幾何性質(zhì)解決與橢圓有關(guān)的簡單問題..通過解決與橢圓的有關(guān)問題，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想.n基礎(chǔ)性訓(xùn)練、選擇題1.橢圓2 2x上m5m-2=1(m>2)的焦點坐標是((A)((A)(±7,0)(B)(0,±7) (C)(±77,0) (D)(0,±77)2.過點(3,—2)且與橢圓4x2+9y2=36有相同焦點的橢圓方程是(二1(B)2 2xy.——=15102 2(C)1o1=1(D)2 2x.y

2520=1(k<9)=1(k<9)有相同的()TOC\o"1-5"\h\z2 2.曲線—工25 9

2 2一xy—1與 +——1 25-k9-k4.(A)短軸已知F(c,e滿足()(B)焦點 (C)長軸2 20)是橢圓C：%+看=1(aAb>0)的右焦點，設(shè)(D)離心率b>c,則橢圓C的離心率(吃(吃31(A)0vev22

屋2(B)0<e<——2

C 1(C)0vev—25.已知兩定點M(—1,0),N(1,0),直線l:y=-2x+3,在l上滿足|PM|+|PN|=4的點P有()(A)0個 (B)1個 (C)2個 (D)3個TOC\o"1-5"\h\z二、填空題2 26,若方程kJ+熹7=1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是 .25「m16m2 2 17.若橢圓康+y-=1(kX)的離心率e=2,則k的值為.2 28,過橢圓與+咚=1(a〉bA0)的中心的直線l與橢圓相交于兩點 A、B,設(shè)F2為該橢圓的a2 b2右焦點，則4ABF2面積的最大值是.2 29,橢圓3-+L=1上一點M到左焦點Fi的距離為2,點N是MFi的中點，設(shè)O為坐標25 9原點，則|ON|=.2 2xy.P為橢圓m0+64=1上一點，左右焦點分別為Fi，F(xiàn)2,右/FiPF2=60,則△PF1F2的面積為

三、解答題2.求直線y=x+1與橢圓X~+y2=1的公共點A,B的坐標，并求|AB|.2 2122 212.設(shè)橢圓C:'+匕=1的左右焦點分別為9 4F1，F(xiàn)2,點P為C上的動點，若PF1PF2PF2<0,求點P的橫坐標的取值范圍.13.已知點P為橢圓x2+2y2=98上一個動點,A(0,5),求|PA|的最大值和最小值.14.我們把由半橢圓圓”，其中a2=14.我們把由半橢圓圓”，其中a2=如圖，設(shè)點F。，a2b2+F1，m 拓展性訓(xùn)練2 2券=1(x之0)與半橢圓著2+與=1(xE0)合成的曲線稱作“果C2c2,a>0,b>c>0.F2是相應(yīng)橢圓的焦點，A1，A2和B1,B2是“果圓”與x,y軸的交點，M是線段A1A2的中點.(1)若4505152是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程;2 2=1(xM0)上任意一點=1(xM0)上任意一點.求證：當|PM|取得最小b2c2值時，P在點B1，&或A1處；(3)若P是“果圓”上任意一點，求|PM|取得最小值時點P的橫坐標.橢圓A一、選擇題1.C2,A3.D4.D5.B6.、填空題x2 y2 15 八=+[=17.a>b>c8.(±^-,±1)9.2m12 10.15 5 2、解答題6.、填空題x2 y2 15 八=+[=17.a>b>c8.(±^-,±1)9.2m12 10.15 5 2、解答題2X362上20=1(y=0).因為點P在橢圓C上，所以2a=|PFil+|PF2I=6,所以a=3.在Rt*FiF2中,|F1F2|=v|PF2|—|PF1|=2V5,故橢圓的半焦距c=V5,從而b2=a2-c2=4,2 2所以，橢圓c的方程為x_+ =1.\o"CurrentDocument"9 4.（1）長半軸長10,短半軸長8,焦點坐標（6,0）、（—6,0）,離心率35；2 2（2）橢圓C9:—+—=1（） 2:10064 '性質(zhì)：①范圍：一8<x<8,—10WyW10;②對稱性：關(guān)于x軸、y軸、原點對稱;③頂點：長軸端點一、 3④離心率：e=一5(0,10),(0,—10）,短軸端點（—8,0)，（8,。）；13.設(shè)A(X1,y1)，B(X2,y2)把y=x+1代入橢圓方程2+5■=1,得3x2+4x-2=0,解得x1=-2.10把y=x+1代入橢圓方程2+5■=1,得3x2+4x-2=0,解得x1=-2.10,X2所以A（-2 101.10故AB中點（3 ，x〔x2

~~T~1-103^),y2）的坐標為（—21）.3'3（注：本題可以用韋達定理給出中點橫坐標，簡化計算橢圓B一、選擇題1.C2,A3.B4.B5.二、填空題8.ba28.ba2-b2 9.464.310. &36.一<m<257.4或一—2 4三、解答題

.設(shè)A(X1,yi),B(X2,y2),2將y=x+1代入橢圓方程：22+y2=1,消去y,得3x2+4x=0,解得x1=0,x2=--13’313’因為點A、B在直線y=x+1上，所以y1=1,y2=41所以，公共點A(0,1),B(——),33則iabi=.(04)2(11)2=4'2.. 3 3 3.由題意，F(xiàn)1(-<15,0),F2(V5,0),設(shè)P(x,y),則PF1=(r5—x,-y),PF2=(V5-x,-y),所以PF1PF2=x2所以PF1PF2=x2-5+y2<0,2

,x

由 9解得2上435//口24x2=1,得y2=4— ，代入上式，得92-1-萼<0,.設(shè)P(x,y),則|PA|=v'x2+(y-5)2=^x2+y2-10y+25,因為點P為橢圓x2+2y2=98上一點，所以x2=98-2y2,-7<y<7,則|PA|=x/98-2y2+y2-10y+25={-(y+5)2+148,因為一7<y<7,所以，當y=—5時，|PA|max=*彳48=2歷；當y=7時，|PA|min=2..(1)???Fo(c,0),F1(0,T'b2-c2),F2(Q相-c2),|F0F2|=q(b2—c2)+c2=b=1,|FlF2|=2jb2—c2=1,于是所求2 3 2,2 2 7于是所求c=一,a=b+c=一,4 4“果圓”方程為^x2y2=1(x一0),y24x2=1(xm0).(2).M是線段AiA2的中點，又Ai(-c,0),Az(a,0),，M(-a^c,0),2設(shè)P(x,y),則設(shè)P(x,y),則b22 2*t，即y』2一》2.又|PM|2=(x-亙7)2y22 / 、(a-c)2 ,2=(1-x-(a-c)x+——4—+b,-c<x<0,=(1-b2■/1 <0.?.|PM|2的最小值只能在x=0或x=—c處取至ij.c2即當|PM|取得最小值時，P在點B1,B2或A1處.TOC\o"1-5"\h\z2 2⑶?」|A1M|=|MA2|,且B1和B2同時位于“果圓”的半橢圓 }=1（x之0）和橢a2b22 2圓冬x1=1（xE0）上，所以，由（2）知，只需研究P位于“果圓”的半橢圓b2c22 2a2+b2=1（x之o）上的情形即可.|PM|2=(x-a-c2/ \2a(a-c)2/ \2a(a-c)4c2鼻x_a("C)]2.b2,(a-c)

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