浙江省杭州市上城區(qū)浙教版八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

浙江省杭州市上城區(qū)2017-2018學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本題有10小題每小題3分，共30分）1．在下列式子中，x可以取1和2的是（）A． B． C． D．2．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點P（﹣2，6），則k的值是（）A．﹣3 B．3 C．12 D．﹣123．若關(guān)于x的方程x2+5x+a＝0有一個根為﹣2，則a的值是（）A．6 B．﹣6 C．14 D．﹣144．如圖，若要使?ABCD成為矩形，需添加的條件是（）A．AB＝BC B．∠ABD＝∠DBC C．AO＝BO D．AC⊥BD5．某校八年級（1）班全體學(xué)生進行了第一次體育中考模擬測試，成績統(tǒng)計如下表：成績（分）24252627282930人數(shù)（人）6558774根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．該班一共有42名同學(xué) B．該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是8 C．該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是27 D．該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是27分6．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝2x﹣a與y＝（a≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．7．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則|a﹣b|﹣的結(jié)果為（）A．b B．2a﹣b C．﹣b D．b﹣2a8．某學(xué)校擬建一間矩形活動室，一面靠墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門，已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，建成后的活動室面積為75m2，求矩形活動室的長和寬，若設(shè)矩形寬為x，根據(jù)題意可列方程為（）A．x（27﹣3x）＝75 B．x（3x﹣27）＝75 C．x（30﹣3x）＝75 D．x（3x﹣30）＝759．如圖，將?ABCD沿對角線AC進行折疊，折疊后點D落在點F處，AF交BC于點E，有下列結(jié)論：①△ABF≌△CFB；②AE＝CE；③BF∥AC；④BE＝CE，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖在4×5的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，定義：以網(wǎng)格中小正方形頂點為頂點的正方形叫作格點正方形，圖中包含“△”的格點正方形有（）個．A．11 B．15 C．16 D．17二.填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．已知一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個多邊形是邊形．12．要用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”，首先應(yīng)假設(shè)．13．若﹣1的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則代數(shù)式a2+2b的值是．14．已知關(guān)于x的方程m2x2+2（m﹣1）x+1＝0有實數(shù)根，則滿足條件的最大整數(shù)解m是．15．如圖，在?ABCD中，分別設(shè)P，Q，E，F(xiàn)為邊AB，BC，AD，CD的中點，設(shè)T為線段EF的三等分點，則△PQT與?ABCD的面積之比是．16．如圖，已知點A（1，a）與點B（b，1）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上，點P（m，0）是x軸上的任意一點，若△PAB的面積為2，此時m的值是．三.解答題（本題有8小題共66分）17．（6分）（1）計算：﹣+×（2）解方程：3x（x+4）＝2（x+4）18．（6分）已知正比例函數(shù)y1＝mx的圖象與反比例函數(shù)y2＝（m為常數(shù)，m≠0）的圖象有一個交點的橫坐標是2．（1）求m的值；（2）寫出當y1＜y2時，自變量x的取值范圍．19．（6分）如圖，已知線段a，b，∠α（如圖）．（1）以線段a，b為一組鄰邊作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作個．（2）以線段a，b為一組鄰邊，它們的夾角為∠α，作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作個，作出滿足條件的平行四邊形（要求僅用直尺和圓規(guī)，保留作圖痕跡，不寫做法）20．（8分）某公司計劃從兩家皮具生產(chǎn)能力相近的制造廠選擇一家來承擔外銷業(yè)務(wù)，這兩家廠生產(chǎn)的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要檢測皮具質(zhì)量的克數(shù)是否穩(wěn)定，現(xiàn)從兩家提供的樣品中各抽取了6件進行檢查，超過標準質(zhì)量部分記為正數(shù)，不足部分記為負數(shù)，若該皮具的標準質(zhì)量為500克，測得它們質(zhì)量如下（單位：g）廠家超過標準質(zhì)量的部分甲﹣300120乙﹣21﹣1011（1）分別計算甲、乙兩廠抽樣檢測的皮具總質(zhì)量各是多少克？（2）通過計算，你認為哪一家生產(chǎn)皮具的質(zhì)量比較穩(wěn)定？21．（8分）如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于點E，DF平分∠ADC，交BC于點F，CE與DF交于點P，連接EF，BP．（1）求證：四邊形CDEF是菱形；（2）若AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，求BP的值．22．（10分）某G20商品專賣店每天的固定成本為400元，其銷售的G20紀念徽章每個進價為3元，銷售單價與日平均銷售的關(guān)系如下表：銷售單價（元）45678910日平均銷售量（瓶）560520480440400360320（1）設(shè)銷售單價比每個進價多x元，用含x的代數(shù)式表示日銷售量．（2）若要使日均毛利潤達到1840元（毛利潤＝總售價﹣總進價﹣固定成本），且盡可能多的提升日銷售量，則銷售單價應(yīng)定為多少元？23．（10分）在研究反比例函數(shù)y＝﹣的圖象時，我們發(fā)現(xiàn)有如下性質(zhì)：（1）y＝﹣的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點．（2）y＝﹣的圖象是軸對稱圖形，對稱軸是直線y＝x，y＝﹣x．（3）在x＜0與x＞0兩個范圍內(nèi)，y隨x增大而增大；類似地，我們研究形如：y＝﹣+3的函數(shù)：（1）函數(shù)y＝﹣+3圖象是由反比例函數(shù)y＝﹣圖象向平移個單位，再向平移個單位得到的．（2）y＝﹣+3的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是．（3）該函數(shù)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，請求出它的對稱軸，如果不是，請說明理由．（4）對于函數(shù)y＝，x在哪些范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大？24．（12分）如圖，在?ABCD中，O是對角線AC的中點，AB⊥AC，BC＝4cm，∠B＝60°，動點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線BC﹣CD向終點D運動，連結(jié)PO并延長交折線DA﹣AB于點Q，設(shè)點P的運動時間為t（s）．（1）當PQ與?ABCD的邊垂直時，求PQ的長；（2）當t取何值時，以A，P，C，Q四點組成的四邊形是矩形，并說明理由；（3）當t取何值時，CQ所在直線恰好將?ABCD的面積分成1：3的兩部分．

參考答案與試題解析一.選擇題（本題有10小題每小題3分，共30分）1．解：（A）x﹣1≠0，所以x≠1，故A不可以取1（B）x﹣1≥0，所以x≥1，故B可以取1和2（C）x﹣2≥0，所以x≥2，故C不可以取1（D）x﹣2≠0，所以x≠2，故D不可以取2故選：B．2．解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點P（﹣2，6），∴，得k＝﹣12，故選：D．3．解：把x＝﹣2代入方程x2+5x+a＝0得4﹣5×2+a＝0，解得a＝6．故選：A．4．解：A、根據(jù)AB＝BC和平行四邊形ABCD不能得出四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABD＝∠DBC，得出四邊形ABCD是菱形，不是矩形；故本選項錯誤；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AO＝BO，∴OA＝OC＝OB＝OD，即AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，故本選項正確；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，不能推出四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；故選：C．5．解：該班共有6+5+5+8+7+7+4＝42（人），成績27分的有8人，人數(shù)最多，眾數(shù)為27；該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是＝（24×6+25×5+26×5+27×8+28×7+29×7+30×4）＝27，該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是第21名和第22名成績的平均數(shù)為27分，錯誤的為B，故選：B．6．解：A、由一次函數(shù)的圖象，得k＜0，與k＝2矛盾，故A不符合題意；B、由一次函數(shù)的圖象，得k＜0，與k＝2矛盾，故B不符合題意；C、由一次函數(shù)的圖象，得a＜0，當a＜0時反比例函數(shù)的圖象位于二四象限，故C不符合題意；D、由一次函數(shù)的圖象，得a＞0，當a＞0時反比例函數(shù)的圖象位于一三象限，故D符合題意，故選：D．7．解：由數(shù)軸可知，a＜0＜b，則a﹣b＜0，則|a﹣b|﹣＝﹣a+b+a＝b．故選：A．8．解：設(shè)矩形寬為xm，則矩形的長為（30﹣3x）m，根據(jù)題意得：x（30﹣3x）＝75．故選：C．9．解：由折疊可得，AD＝AF，DC＝FC，又∵平行四邊形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，∴AF＝BC，AB＝CF，在△ABF和△CFB中，，∴△ABF≌△CFB（SSS），故①正確；∴∠EBF＝∠EFB，∴BE＝FE，∴BC﹣BE＝FA﹣FE，即EC＝EA，故②正確；∴∠EAC＝∠ECA，又∵∠AEC＝∠BEF，∴∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，∴BF∥AC，故③正確；∵E不一定是BC的中點，∴BE＝CE不一定成立，故④錯誤；故選：C．10．解：圖中包含“△”的格點正方形為：邊長為1的正方形有：1個，邊長為2的正方形有：4個，邊長為3的正方形有：4個，邊長為的正方形有：2個，邊長為4的正方形有：2個邊長為2的正方形有：1個邊長為的正方形有：2個所以圖中包含“△”的格點正方形的個數(shù)為：1+4+4+2+2+1+2＝16．故選：C．二.填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：（n﹣2）180°＝540°，解得：n＝5．則這個多邊形是五邊形．故答案為：五．12．解：“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時應(yīng)第一步先假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即為：兩個銳角都大于45°．故答案是：兩個銳角都大于45°．13．解：∵16＜23＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4．∴a＝3，b＝﹣4．∴原式＝32+2（﹣4）＝9+2﹣8＝1+2．故答案為：1+2．14．解：當m＝0時，原方程為2x+1＝0，解得：x＝﹣，∴m＝0符合題意；當m≠0時，∵關(guān)于x的方程m2x2+2（m﹣1）x+1＝0有實數(shù)根，∴△＝[2（m﹣1）]2﹣4m2＝﹣8m+4≥0，解得：m≤且m≠0．綜上所述：m≤．故答案為：0．15．解：如圖，連接AC、PE、QF．設(shè)平行四邊形ABCD的面積為8S．∵DE＝AE，DF＝FC，∴EF∥AC，EF：AC＝1：2，∴S△DEF＝S△DAC＝×4S＝S，同理可證PQ∥AC，PQ：AC＝1：2，S△CFQ＝S△PQB＝S△APE＝S，∴四邊形EFQP是平行四邊形，∴S平行四邊形EFQP＝4S，∴S△TPQ＝S平行四邊形EFQP＝2S，∴S△TPQ：S平行四邊形ABCD＝2S：8S＝1：4，故答案為1：4．16．解：∵點A（1，a）與點B（b，1）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上，∴a＝2，b＝2，∴點A（1，2）與點B（2，1），延長AB交x軸于點C，如圖2，設(shè)直線AB的解析式為y＝mx+n，則有，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+3．∵點C是直線y＝﹣x+3與x軸的交點，∴點C的坐標為（3，0），OC＝3，∵S△PAB＝2，∴S△PAB＝S△PAC﹣S△PBC＝×PC×2﹣×PC×1＝PC＝2，∴PC＝4．∵C（3，0），P（m，0），∴|m﹣3|＝4，∴m＝﹣1或7，故答案為：﹣1或7．三.解答題（本題有8小題共66分）17．解：（1）原式＝﹣+2＝；（2）由原方程，得（3x﹣2）（x+4）＝0，所以3x﹣2＝0或x+4＝0，解得x1＝，x2＝﹣4．18．解：（1）∵正比例函數(shù)y1＝mx的圖象與反比例函數(shù)y2＝（m為常數(shù)，且m≠0）的圖象有一個交點的橫坐標是2，∴y1＝2m，y2＝，∵y1＝y(tǒng)2，∴2m＝，解得，m＝2；（2）由（1）得：正比例函數(shù)為y1＝2x，反比例函數(shù)為y2＝；解方程組得：或，∴這兩個函數(shù)圖象的交點坐標為（2，4）和（﹣2，﹣4），當y1＜y2時，自變量x的取值范圍為x＜﹣2或0＜x＜2．19．解：（1）以線段a，b為一組鄰邊作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作無數(shù)個，故答案為：無數(shù)；（2）以線段a，b為一組鄰邊，它們的夾角為∠α，作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作1個，如圖所示：四邊形ABCD即為所求．故答案為：1．20．解：（1）甲廠抽樣檢測的皮具總質(zhì)量為500×6+（﹣3+0+0+1+2+0）＝3000（克），乙廠抽樣檢測的皮具總質(zhì)量為500×6+（﹣2+1﹣1+0+1+1）＝3000（克）；（2）∵＝×（﹣3+0+0+1+2+0）＝0，∴＝×[（﹣3﹣0）2+（0﹣0）2×3+（1﹣0）2+（2﹣0）2]≈2.33，∵＝×（﹣2+1﹣1+0+1+1）＝0，∴＝×[（﹣2﹣0）2+3×（1﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2]≈1.33，∵＜，∴乙公司生產(chǎn)皮具的質(zhì)量比較穩(wěn)定．21．（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EDF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠EDF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CD＝CF，同理可得CD＝DE，∴CF＝DE，且CF∥DE，∴四邊形CDEF為菱形；（2）解：如圖，過P作PG⊥BC于G，∵AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，且四邊形CDEF為菱形，∴CF＝EF＝CD＝AB＝2，∠ECF＝∠BCD＝∠A＝60°，∴△CEF為等邊三角形，∴CE＝CF＝2，∴PC＝CE＝1，∴CG＝PC＝，PG＝PC＝，∴BG＝BC﹣CG＝3﹣＝，在Rt△BPG中，由勾股定理可得BP＝＝＝，即BP的值為．22．解：（1）由表格可知，銷售單價每增加1元時，其銷售量減少40件，根據(jù)題意知，其銷售量為560﹣40（x+3﹣4）＝﹣40x+600；（2）根據(jù)題意，得：（﹣40x+600）x﹣400＝1840，整理，得：x2﹣15x+56＝0，解得：x1＝7，x2＝8，因為要盡可能多的提升日銷售量，所以x＝7，此時銷售單價為10元，答：銷售單價應(yīng)定為10元．23．解：（1）函數(shù)y＝﹣+3圖象是由反比例函數(shù)y＝﹣圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到的．故答案為：右2上3．（2）y＝﹣+3的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是（2，3）．故答案為：（2，3）．（3）該函數(shù)圖象是軸對稱圖形．∵y＝﹣的圖象是軸對稱圖形，對稱軸是直線y＝x，y＝﹣x．設(shè)y＝﹣+3對稱軸是y＝x+b，把（2，3）代入得：3＝2+b，∴b＝1，∴對稱軸是y＝x+1；設(shè)y＝﹣+3對稱軸是y＝﹣x+c，把（2，3）代入得：3＝﹣2+c，∴c＝5．∴對稱軸是y＝﹣x+5．故答案為：y＝x+1和y＝﹣x+5．（4）對于函數(shù)y＝，變形得：y＝＝＝﹣﹣，則其對稱中心是（2，）．則當x＜2或x＞2時y隨x的增大而增大．故答