（全國通用）2023高考數學大一輪復習第九篇統計與統計案例第2節(jié)用樣本估計總體習題理

PAGEPAGE9第2節(jié)用樣本估計總體【選題明細表】知識點、方法題號數據的數字特征2,8,11,13頻率分布直方圖1,3,6,9,12莖葉圖4,5,7,14樣本估計總體10,15根底對點練(時間:30分鐘)1.(2022·山東卷)某高校調查了200名學生每周的自習時間(單位:小時),制成了如下圖的頻率分布直方圖,其中自習時間的范圍是[17.5,30],樣本數據分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據直方圖,這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數是(D)(A)56 (B)60(C)120 (D)140解析:每周自習時間不少于22.5小時的頻率為1-(0.02+0.10)×2.5=0.7.那么人數為200×0.7=140.應選D.2.(2022·全國Ⅲ卷)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃5℃(A)各月的平均最低氣溫都在0℃(B)七月的平均溫差比一月的平均溫差大(C)三月和十一月的平均最高氣溫根本相同(D)平均最高氣溫高于20℃解析:觀察雷達圖,易知A,B,C都正確.應選D.3.從某校高三年級中隨機抽取一個班,對該班50名學生的高校招生體檢表中的視力情況進行統計,其結果的頻率分布直方圖如下圖,假設某高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上,那么該班學生中能報A專業(yè)的人數為(B)(A)10 (B)20 (C)8 (D)16解析:滿足條件的有3組:視力在0.9到1.1;視力在1.1到1.3;視力在1.3到1.5,縱軸表示的是頻率組距,所以可以報考A專業(yè)的有(1+0.75+0.25)×0.2×4.(2022·湖南衡陽高中畢業(yè)班一聯)如圖是某籃球聯賽中,甲、乙兩名運發(fā)動9個場次得分的莖葉圖,設甲、乙兩人得分平均數分別為x甲,x乙,中位數分別為m甲,m(A)x甲<x乙,m甲<m乙 (B)x甲<x乙(C)x甲>x乙,m甲>m乙 (D)x甲>x乙解析:因為m甲=28,m乙=36,x甲=2569,x乙所以m甲<m乙,x甲<x5.甲、乙兩組數據如莖葉圖所示,假設它們的中位數相同,平均數也相同,那么圖中的m,n的比值mn(A)1 (B)13 (C)29解析:根據莖葉圖,得乙的中位數是33,所以甲的中位數也是33,即m=3;甲的平均數是x甲=27+33+393=33,乙的平均數是x乙所以mn=36.某棉紡廠為了了解一批棉花的質量,從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標),所得數據都在區(qū)間[5,40]中,其頻率分布直方圖如下圖.從抽樣的100根棉花纖維中任意抽取一根,那么其棉花纖維的長度小于20mm的概率是(A)(A)310 (B)25 (C)3解析:以頻率估計概率的思想,位于區(qū)間[5,20)的頻率即為所求的概率,即(0.01+0.01+0.04)×5=0.3=3107.(2022·山東卷)為比擬甲、乙兩地某月14時的氣溫情況,隨機選取該月中的5天,將這5天中14時的氣溫數據(單位:℃)制成如下圖的莖葉圖.考慮以下結論:①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫;②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫;③甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差;④甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差.其中根據莖葉圖能得到的統計結論的編號為(B)(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④解析:由題中莖葉圖,知x甲=26+28+29+31+31s甲=1=310x乙=28+29+30+31+32s乙=1=2.所以x甲<x乙,s甲>s8.(2022·江蘇卷)一組數據4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,那么該組數據的方差是.

解析:x=5.1,s2=15(0.42+0.32+02+0.32+0.42答案:0.19.(2022·安徽安慶二模)某學校高二年級共有女生300人,現調查她們每天的課外運動時間,發(fā)現她們的課外運動時間介于30分鐘到90分鐘之間,如圖是統計結果的頻率分布直方圖,那么她們的平均運動時間大約是分鐘.

解析:平均數為35×0.1+45×0.1+55×0.5+65×0.2+75×0.05+85×0.05=56.5(分鐘).答案:56.510.導學號18702542某市為了了解人們對“中國夢〞的偉大設想的認知程度,對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路〞知識競賽,總分值100分(90分及以上為認知程度高),現從參賽者中抽取了x人,按年齡分成5組(第一組:[20,25),第二組:[25,30),第三組:[30,35),第四組:[35,40),第五組:[40,45]),得到如下圖的頻率分布直方圖,第一組有5人.(1)求x;(2)求抽取的x人的年齡的中位數(結果保存整數);(3)從該市大學生、解放軍、農民、工人、企業(yè)家五種人中用分層抽樣的方法依次抽取5人,35人,30人,20人,10人,分別記為1～5組,從這5個按年齡分的組和5個按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識競賽代表相應組的成績,年齡組中1～5組的成績分別為90,96,97,95,92,職業(yè)組中1～5組的成績分別為92,98,93,96,91.①分別求5個年齡組和5個職業(yè)組成績的平均數和方差;②以上述數據為依據,評價5個年齡組和5個職業(yè)組對“一帶一路〞的認知程度,并談談你的感想.解:(1)第一組頻率為0.01×5=0.05,所以x=50(2)設中位數為m,那么0.01×5+0.07×5+(m-30)×0.06=0.5,解得m=953≈所以中位數為32.(3)①5個年齡組的平均數x1=90+96+97+95+92方差s1(=6.8.同理,5個職業(yè)組的平均數x2=94,方差s②評價:從平均數和方差來看,兩組的認知程度相同;從成績看,兩組的認知程度都高.感想:結合此題和實際,符合社會主義核心價值觀即可.能力提升練(時間:15分鐘)11.導學號18702543甲、乙、丙、丁四人參加國際奧林匹克數學競賽選拔賽,四人的平均成績和方差如表:甲乙丙丁平均成績x86898985方差s22.13.52.15.6從這四人中選擇一人參加國際奧林匹克數學競賽,最正確人選是(C)(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁解析:乙、丙的平均成績最好,且丙的方差小于乙的方差,丙的發(fā)揮較穩(wěn)定,應選C.12.某學校隨機抽查了本校20個同學,調查他們平均每天在課外從事體育鍛煉的時間(分鐘),根據所得數據的莖葉圖,以5為組距將數據分為8組,分別是[0,5),[5,10),…[25,40],作出頻率分布直方圖如下圖,那么原始的莖葉圖可能是(B)解析:根據頻率分布直方圖,樣本數據位于區(qū)間[15,20)內的為20×0.02×5=2個數、位于區(qū)間[20,25)內的為20×0.04×5=4個數,據此檢驗只可能是選項B中的圖.13.導學號18702544為了普及環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某高中隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試,得分(十分制)如下圖,假設得分值的中位數為m,眾數為n,平均值為x,那么這三個數的大小關系為.

解析:由圖知n=5;由中位數的定義應該是第15個數與第16個數的平均值,由圖知將數據從小到大排第15個數是5,第16個數是6,所以m=5.5;又x=3×所以n<m<x.答案:n<m<x14.某校開展攝影比賽,9位評委為參賽作品A給出的分數如莖葉圖所示.記分員在去掉一個最高分和一個最低分后,算得平均分為91,復核員在復核時,發(fā)現有一個數字(莖葉圖中的x)無法看清,假設記分員計算無誤,那么數字x的取值集合為.

作品A8899923x214解析:由莖葉圖可知,最低分為88,假設x≤4,那么最高分為94.由題意,剩余的數據為89,89,92,93,90+x,92,91.由這些數據的平均分為91,得17解得x=1.假設x>4,那么最高分為90+x.由題意,剩余的數據為89,89,92,93,92,91,94.由這些數據的平均分為17(89+89+92+93+92+91+94)=640答案:{1}15.導學號18702545在一次文、理科學習傾向的調研中,對高一年級1000名學生進行文綜、理綜各一次測試(總分值均為300分).測試后,隨機抽取假設干名學生成績,記理綜成績?yōu)閄,文綜成績?yōu)閅,|X-Y|為Z,將Z值分組統計制成下表,并將其中女生的Z值分布情況制成頻率分布直方圖(如下圖).分組[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)[100,120)[120,140)頻數418426648202(1)假設直方圖中[60,80)頻數為25,試分別估計全體學生中,Z∈[0,20)的男、女生人數;(2)記Z的平均數為Z,如果Z>60稱為整體具有學科學習傾向,試估計高一年級女生的Z值(同一組中的數據用該組區(qū)間中點值作代表),并判斷高一年級女生是否整體具有學科學習傾向.解:(1)由頻率分布直方圖可知,女生Z∈[60,80)的頻率為251600×20=516由頻率分布直方圖可知,女生Z∈[0,20)的頻率為1-(11600+61600+101600+15所以女生Z∈[0,20)的頻數為80×380結合統計表可知,男生Z∈[0,20)的頻數為4-3=1.樣本容量為200,故樣本中,男、女生Z∈[0,20)的頻率分別為1200與3據頻率估計概率、樣本估計總體的統計思想,可知1000名學生中,Z∈[0,20)的男生約有5名,女生約有15名.(2)依題意,樣本中女生的Z值約為10×380+30×1080+50×2080+70×2580+90×1580+110×根據樣本估計總體的統計思想,全體女生Z≈65.25.因為65.25>60,所以高一年級女生整體具有學科學習傾向.好題天天練1.導學號18702546一個樣本容量為20的樣本數據,它們組成一個公差不為0的等差數列{an},假設a3=8且前4項和S4=28,那么此樣本的平均數和中位數分別是(C)(A)22,23 (B)23,22 (C)23,23 (D)23,24解析:設公差為d,那么a1+2d=8且4a1+6d=28?2a1+3d=14,解得a1=4,d=2,所以中位數是a10+a112=a1+19