2021-2022學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先解出集合，再直接計(jì)算交集.【詳解】因?yàn)椋?，所以．故選：B．2．已知，“函數(shù)有零點(diǎn)”是“函數(shù)在上是減函數(shù)”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．即不充分也不必要條件【答案】B【詳解】試題分析：由題意得，由函數(shù)有零點(diǎn)可得，，而由函數(shù)在上為減函數(shù)可得，因此是必要不充分條件，故選B．【解析】1.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；3.充分必要條件.3．已知且，則A．-1 B．2 C．3 D．-3【答案】A【詳解】∵且且，，解得∴，故選A．4．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是A． B．C． D．【答案】A【解析】由冪函數(shù)的單調(diào)性，求得，又由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得，即可得到答案.【詳解】由冪函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)?，所以，即，又由指?shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)?，所以，即，綜上可知，實(shí)數(shù)的大小關(guān)系為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)式的比較大小問題，其中解答中熟練應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5．函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由的解析式判斷其奇偶性，并確定圖象的漸近線，即可確定函數(shù)的大致圖象.【詳解】由知：為的一條漸近線，可排除A、B；且定義域?yàn)椋瑒t為奇函數(shù)，可排除C.故選：D.6．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，得，求得的值，由求得結(jié)果．【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以．故選：B．7．已知，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】函數(shù)在上單調(diào)遞減,周期,解得:,令可得，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得，分析即得解【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減,周期,解得:又函數(shù)的減區(qū)間滿足:解得：由于函數(shù)在上單調(diào)遞減故即又，故則的取值范圍是:.故選：B8．已知函數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】做出的圖象，判斷的根的情況，根據(jù)的根的個(gè)數(shù)判斷的根的分布，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組解出的范圍.【詳解】解：作出函數(shù)的圖象如圖，令，則化為，由圖象可知當(dāng)時(shí)，有兩解，∵有四個(gè)零點(diǎn)，∴在[1，＋∞）有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，基本初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.9．已知是定義在R上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．方程=0最多有四個(gè)解B．函數(shù)的值域?yàn)閇]C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．f(2020)=0【答案】A【解析】由已知可分析出函數(shù)的對(duì)稱軸以及周期，值域，進(jìn)而可以判斷，，是否正確，而選項(xiàng)，需將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題進(jìn)行求解即可．【詳解】由可得：，則，所以函數(shù)的周期為2，所以，正確，排除D；再由以及，所以，則函數(shù)的對(duì)稱軸為，正確，排除C；當(dāng)時(shí)，，，又函數(shù)是奇函數(shù)，時(shí)，，，即時(shí)，又因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為，所以時(shí)，所以時(shí)又因?yàn)楹瘮?shù)的周期為2，所以函數(shù)的值域?yàn)?，正確，排除B；故選：．【點(diǎn)睛】本題通過對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，綜合考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的對(duì)稱性，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.10．筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，明代科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).將筒車抽象為一個(gè)幾何圖形（圓），筒車的半徑為2m，筒車的軸心O到水面的距離為1m，筒車每分鐘按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)2圈.規(guī)定：盛水筒M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)（即時(shí)的位置）時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，設(shè)盛水筒M從運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)所用時(shí)間為t（單位：s），且此時(shí)點(diǎn)P距離水面的高度為h（單位：m）.若以筒車的軸心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)O的水平直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2），則h與t的函數(shù)關(guān)系式為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】首先先求以為終邊的角為，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求點(diǎn)的縱坐標(biāo)，以及根據(jù)圖形表示.【詳解】，所以對(duì)應(yīng)的角是，由在內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為，可知以為始邊，以為終邊的角為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以點(diǎn)距水面的高度表示為的函數(shù)是.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵讀懂題意，并能抽象出函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是求以在內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為，再求以為終邊的角為.11．如圖，設(shè)，兩點(diǎn)在河的兩岸，測(cè)量者在所在的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)，測(cè)出的距離為50m，，后，就可以計(jì)算出，兩點(diǎn)間的距離為（

）A．m B．m C．m D．m【答案】A【分析】求出角后，根據(jù)正弦定理可解得結(jié)果.【詳解】，由正弦定理得，∴，故，兩點(diǎn)的距離為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，考查了三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題.12．如圖，大正方形是由4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形組成的，若，，E為的中點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】把向量分解到方向，求出分解向量的長(zhǎng)度即可得答案【詳解】設(shè)，則，在中，可得．如圖，過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，則，且，則．所以，．所以．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的三角形法則以及勾股定理。屬于中等題。二、填空題13．已知，則______.【答案】【分析】由兩角和的余弦公式及二倍角公式求得轉(zhuǎn)化為的齊次式求解即可【詳解】由題.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的余弦公式，正切齊次式求值，熟記公式，準(zhǔn)確化為二次齊次式是關(guān)鍵，是中檔題14．已知函數(shù)，函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性求出的最值，即可得的值域，由單調(diào)性可得的值域，由題意可得在的值域是的值域的子集，根據(jù)包含關(guān)系列不等式組即可求解．【詳解】由可得，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)椋?，可得在的值域?yàn)椋稍谶f增，可得的值域?yàn)椋蓪?duì)任意的，總存在，使得，可得，所以，可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15．如圖所示，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn).從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°，從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA=60°.已知山高BC=500m，則山高M(jìn)N=______m.【答案】750【分析】利用直角三角形求出，再由正弦定理求出，然后利用直角三角形求出【詳解】在中，，所以，在中，，則，由正弦定理得，，所以，在中，，所以，故答案為：75016．如圖，在中，是的中點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值是__________.【答案】##【分析】根據(jù)平面向量基本定理結(jié)合已知條件將用表示即可求出的值【詳解】因?yàn)椋詾榈闹悬c(diǎn)，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，所以,因?yàn)?，所以，故答案為：三、解答題17．已知，其中，.（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）時(shí)，解一元二次不等式可得命題，由為真，即、均為真，列出不等式組求解，即可得答案；（2）設(shè)，，由題意，，根據(jù)集合的包含關(guān)系列出不等式組求解，即可得答案.【詳解】解：（1）時(shí)，，解得，.∵為真，∴、均為真，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2），其中，解得，.設(shè)，，∵是的必要不充分條件，∴，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.18．已知函數(shù).（1）求證：函數(shù)是偶函數(shù)；（2）求函數(shù)的值域.【答案】（1）證明見解析；（2）【分析】（1）首先求出函數(shù)的定義域，再計(jì)算即可判斷；（2）依題意可得，令，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)，其定義域?yàn)椋?，所以函?shù)是偶函數(shù)，（2）因?yàn)?，設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則的最小值為2，故，即函數(shù)的值域?yàn)椋?9．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sinC+cosC=1﹣sin，（1）求sinC的值；（2）若△ABC的外接圓面積為（4+）π，試求的取值范圍．【答案】(1)sinC=.(2)[﹣，0）.【分析】（1）根據(jù)半角公式、降冪公式，化成關(guān)于角的表達(dá)式，進(jìn)而利用平方關(guān)系求出sinC的值．（2）由正弦定理和余弦定理，求出ab的取值范圍，進(jìn)而求出向量數(shù)量積的范圍．【詳解】（1）△ABC中，由sinC+cosC=1﹣sin，得2sincos=2sin2﹣sin，∵sin＞0，∴cos﹣sin=﹣，兩邊平方得1﹣sinC=，解得sinC=；（2）由（1）知sin＞cos，∴＞，∴C＞；∴cosC=﹣=﹣；由正弦定理得，c=2RsinC，∴c2=4R2sin2C=（4+）；由余弦定理得，c2=（4+）=a2+b2﹣2ab?（﹣）≥2ab（1+），∴0＜ab≤；∴?=abcosC∈[﹣，0），即?的取值范圍是[﹣，0）【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)恒等變形、正余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，向量數(shù)量積的求法，屬于中檔題．20．已知向量，函數(shù)（1）求最小正周期及單調(diào)增區(qū)間.（2）求在區(qū)間上的最小值.【答案】（1）最小正周期是，單調(diào)增區(qū)間是（2）.【解析】（1）先化簡(jiǎn)得到，即得函數(shù)的最小正周期.再解不等式即得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求出，即得函數(shù)的最小值.【詳解】（1）所以的最小正周期是，因?yàn)榈膯握{(diào)增區(qū)間是，，的單調(diào)增區(qū)間是，（2），，.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21．如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)．【詳解】海里又海里中，由余弦定理得,海里，則需要的時(shí)間答：救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)22．已知函數(shù)，通常被稱為“雙勾”函數(shù)．（1）若，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）我們知道“雙勾”函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．請(qǐng)問“雙勾”函數(shù)的圖像是軸對(duì)稱圖形嗎？若是，求出對(duì)稱軸所在方程；若不是，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)；（2）是，對(duì)稱軸所在方程為．【分析】（1）求出函數(shù)的單數(shù)，得出其單調(diào)區(qū)間，利用零點(diǎn)存在原理可求解.（2）假設(shè)“對(duì)勾”函數(shù)圖像是軸對(duì)稱圖形，則對(duì)稱軸一定過對(duì)稱中心原點(diǎn)，可設(shè)為，根據(jù)對(duì)稱性取兩個(gè)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，則其中點(diǎn)在對(duì)稱軸上，由斜率關(guān)系以及點(diǎn)在“雙勾”曲線上，可得答案.【詳解】解：（1），則，令，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增