數(shù)字信號(hào)處理 教學(xué)課件 ppt 作者 尹為民10-3.2有限長(zhǎng)序列離散傅里葉變換及其性質(zhì)(一)

§3-2有限長(zhǎng)序列離散傅里葉變換(DFT)及其性質(zhì)DFT的定義DFT與DTFT、ZT的關(guān)系DFT的性質(zhì)重點(diǎn)：深刻理解DFT的定義;

深刻理解DFT與ZT、DTFT的關(guān)系1一、DFT的定義x(n)：有限長(zhǎng)序列，長(zhǎng)度為N。

：周期序列，周期為N。

有限長(zhǎng)序列與周期序列的關(guān)系記為：2對(duì)DFS分別取主值得DFT變換對(duì)：簡(jiǎn)潔表示為一、DFT的定義3說(shuō)明：DFT存在且唯一；DFT隱含周期性，它是DFS的主值序列；X(k)不是有限長(zhǎng)序列的頻譜，序列的頻譜是離散時(shí)間傅里葉變換X(ejω)；DFT與周期N有很大關(guān)系,因此求DFT時(shí)，必須指明序列的長(zhǎng)度。一、DFT的定義4[例3-2-1]

已知序列x(n)=δ(n)，求它的N點(diǎn)DFT。[解]

k=0,1,…,N-13/2/20235[解][例3-2-2]已知，求它的N點(diǎn)DFT。N=123/2/20236[解][例3-2-3]求有限長(zhǎng)4點(diǎn)序列的DFT。3/2/20237[例3-2-3]求有限長(zhǎng)4點(diǎn)序列的DFT。DFT矩陣表示：X(k)={2，2，-2，2},k=0,1,2,3思考：如果序列后補(bǔ)零，其DFT有何變化?3/2/20238若x(n)是N點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列，0nN-1二、DFT與DTFT、ZT的關(guān)系9X(k)是對(duì)X(z)在z平面單位圓上N點(diǎn)等間隔采樣，采樣間隔為ω=2π/N；X(k)是對(duì)X(ej)在主值區(qū)間N點(diǎn)等間隔采樣，采樣間隔為ω=2π/N。二、DFT與DTFT、ZT的關(guān)系10[例3-2-4]

x(n)=R5(n)，求N=5點(diǎn)的DFT、N=10點(diǎn)的DFT和序列的頻譜DTFT，比較它們的關(guān)系。[解]3/2/202311[例3-2-4]

x(n)=R5(n)，求N=5點(diǎn)的DFT、N=10點(diǎn)的DFT和序列的頻譜DTFT，比較它們的關(guān)系。3/2/202312三、DFT的性質(zhì)線性序列的圓周移位圓周共軛對(duì)稱性DFT形式下的Parseval

定理圓周卷積和有限長(zhǎng)序列的線性卷積與圓周卷積以下討論的序列都是N點(diǎn)有限長(zhǎng)序列，設(shè):DFT［x1(n)］=X1(k)；DFT［x2(n)］=X2(k)131、線性①若x1(n)和x2(n)都是長(zhǎng)度為N的序列，aX1(k)+b

X2(k)也是長(zhǎng)度為N的序列；②若x1(n)和x2(n)的長(zhǎng)度不等，設(shè)x1(n)的長(zhǎng)度為N1，x2(n)的長(zhǎng)度為N2，則以N=max[N1，N2]作DFT。短序列通過(guò)補(bǔ)零加長(zhǎng)，注意此時(shí)DFT與未補(bǔ)零的DFT不相等。

142、序列的圓周移位N點(diǎn)有限長(zhǎng)序列x(n)的圓周移位定義為(1)圓周移位定義153/2/2023162、序列的圓周移位(2)時(shí)域移位定理(3)頻域移位定理時(shí)域的圓周移位對(duì)應(yīng)頻域