2021-2022學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題【含答案】有重名 833028

2021-2022學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣高一下學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知實(shí)數(shù)集，集合，則（

）A． B．或C． D．或【答案】B【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義，結(jié)合并集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)榧纤裕?，所以或，故選：B2．是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】利用兩者之間的推出關(guān)系可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】若，因?yàn)?，故，故“”可以推出“”，取，則滿足，但不成立，所以“”不能推出“”，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B．3．不等式恒成立，則的取值范圍為（

）A． B．或C． D．【答案】A【分析】先討論系數(shù)為0的情況，再結(jié)合二次函數(shù)的圖像特征列不等式即可.【詳解】不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然不恒成立，所以，解得：.故選：A.4．已知，則（

）A． B．C． D．的取值范圍是【答案】B【分析】取判斷A；由不等式的性質(zhì)判斷BC；由基本不等式判斷D.【詳解】當(dāng)時(shí)，不成立，A錯(cuò)誤．因?yàn)?，所以，，B正確，C錯(cuò)誤．當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，而，D錯(cuò)誤．故選：B5．函數(shù)，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)的解析式由內(nèi)到外逐層計(jì)算可得的值.【詳解】因?yàn)椋瑒t，故.故選：D.6．函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】判斷函數(shù)的奇偶性及其在時(shí)的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)任意的，，故函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，則是奇函數(shù)，排除BD.當(dāng)時(shí)，，排除A.故選：C.7．已知是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意都有，若，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】令，求得，從而得，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得的周期為8，從而可求得答案【詳解】令，則，得，所以，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，所以，所以，所以，所以的周期為8，所以，故選：A8．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)的最小正周期為，則的值為（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式計(jì)算即可得到答案.【詳解】由題意可得，則，故選:.二、多選題9．下列命題是真命題的是（

）A．命題“，使得”的否定是“，均有”B．C．“”是“”的必要不充分條件D．如果，那么【答案】BCD【分析】利用存在命題的否定變換形式即可得出答案；根據(jù)全稱量詞命題的真假即可得出答案；利用充分性和必要性的定義，逐個(gè)選項(xiàng)判斷求解即可；利用不等式的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】對(duì)于A，命題“，使得”的否定是“，均有”，所以，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，所以，B正確；對(duì)于C，，所以，“”不一定能得到“”，充分性不成立，而“”成立，則“”成立，所以，必要性成立，C正確；對(duì)于D，如果，則，所以，，所以，D正確；故選：BCD10．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在上為增函數(shù)，且為偶函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．在上為減函數(shù)C．為的最大值 D．【答案】BD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性結(jié)合對(duì)稱軸，可判斷函數(shù)的性質(zhì)，從而可判斷A,B的對(duì)錯(cuò)；因?yàn)槎x域內(nèi)x=-1時(shí)的值不確定，故可判斷C;根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸以及單調(diào)性，可判斷D的對(duì)錯(cuò).【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且函數(shù)在上為增函數(shù),所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且在上為減函數(shù),所以A不正確，B正確；因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，在上為減函數(shù),但沒(méi)有明確函數(shù)是否連續(xù)，不能確定的值，所以C不正確；因?yàn)椋?，又在上為增函?shù)，所以，即，所以D正確．故選：BD．11．已知函數(shù)，則下列四個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．在上單調(diào)遞減 B．上單調(diào)遞減C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．的值域?yàn)椤敬鸢浮緽C【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷AB選項(xiàng)；利用函數(shù)的對(duì)稱性可判斷C選項(xiàng)；利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于函數(shù)，有，解得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，?對(duì)于AB選項(xiàng)，內(nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由于外層函數(shù)為增函數(shù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，A錯(cuò)B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故，D錯(cuò).故選：BC.12．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象【答案】ABD【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的周期，對(duì)稱軸，對(duì)稱中心和圖像變換的相關(guān)知識(shí)，對(duì)每一選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，D正確．故選:ABD．三、填空題13．已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且無(wú)限接近直線，但又不與該直線相交，則______．【答案】##0.75【分析】根據(jù)條件求出，，再代入即可求解.【詳解】因?yàn)榈膱D象過(guò)原點(diǎn)，所以，即．又因?yàn)榈膱D象無(wú)限接近直線，但又不與該直線相交，所以，，所以，所以．故答案為：14．已知函數(shù)（）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，將的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位后，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小正值為_(kāi)__________.【答案】##【分析】由相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為得到及，由的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得.【詳解】由題意的最小正周期，∴，，的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴，，，，∴的最小正值為.故答案為：.15．2021年10月16日0時(shí)23分，搭載神舟十三號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空.約582秒后，載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射取得圓滿成功.此次航天飛行任務(wù)中，火箭起到了非常重要的作用.火箭質(zhì)量是箭體質(zhì)量與燃料質(zhì)量的和，在不考慮空氣阻力的條件下，燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對(duì)數(shù)之差成正比.已知某火箭的箭體質(zhì)量為mkg，當(dāng)燃料質(zhì)量為mkg時(shí)，該火箭的最大速度為2ln2km/s，當(dāng)燃料質(zhì)量為時(shí)，該火箭最大速度為2km/s.若該火箭最大速度達(dá)到第一宇宙速度7.9km/s，則燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的_______________倍.（參考數(shù)據(jù)：）【答案】51【分析】設(shè)燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對(duì)數(shù)之差成正比的比例系數(shù)為k，根據(jù)條件列方程求出k值，再設(shè)當(dāng)該火箭最大速度達(dá)到第--宇宙速度7.9km/s時(shí)，燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的a倍，根據(jù)題中數(shù)據(jù)再列方程可得a值.【詳解】設(shè)燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對(duì)數(shù)之差成正比的比例系數(shù)為k，則，解得，設(shè)當(dāng)該火箭最大速度達(dá)到第一宇宙速度7.9km/s時(shí)，燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的a倍，則，得，則燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的51倍故答案為：51.16．一物體相對(duì)于某一固定位置的位移y（cm）和時(shí)間t（s）之間的一組對(duì)應(yīng)值如下表所示，其中最小位移為cm，則可近似地描述該物體的位移y和時(shí)間t之間的關(guān)系的一個(gè)三角函數(shù)式為_(kāi)_____t00.10.20.30.40.50.60.70.8y0.02.84.02.80.0【答案】【分析】由已知數(shù)據(jù)，設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式，利用y的最大值與最小值確定振幅，由周期確定，代入點(diǎn)坐標(biāo)（0.4,4）求，確定函數(shù)式.【詳解】設(shè)，則從題表中可得到，．又由，可得，所以可取，則，即．故答案為：四、解答題17．已知全集為R，集合，或.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)，求出集合，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求出結(jié)果；（2）先求出，再根據(jù)，可得，求解不等式即可.【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，或，又，所以；（2）因?yàn)榛?，所以，又，所以，解得，?所以實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．已知函數(shù)，且關(guān)于x的不等式的解集為．(1)求實(shí)數(shù)b，m的值；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【答案】(1)，；(2).【分析】（1）根據(jù)韋達(dá)定理求解即可；（2）轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用均值不等式求的最小值即可.【詳解】（1）由題意得：，1是方程的根，由韋達(dá)定理得，所以，又，解得．所以，．（2）由題意得，在上恒成立，令，只需即可，由均值不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．所以，則的取值范圍是．19．已知函數(shù).(1)若，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；(2)若關(guān)于x的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）利用單調(diào)性的定義證明即可，（2）由于，所以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立，然后求出的最大值即可【詳解】（1）依題意，，設(shè)，則因?yàn)椋?，故，故函?shù)在上單調(diào)遞增；（2）依題意，，因?yàn)?，故，則，若，則，則，故，解得，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.20．某地空氣中出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理，據(jù)測(cè)算，每噴灑1個(gè)單位的去污劑，空氣中釋放的濃度(單位：毫克/立方米)隨著時(shí)間(單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的?度之和，由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí)，它才能起到去污作用.(1)若一次噴灑4個(gè)單位的去污劑，則去污時(shí)間可達(dá)幾天？(2)若第一次噴灑2個(gè)單位的去污劑，6天后再噴灑個(gè)單位的去污劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值.(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4)【答案】(1)天(2)【分析】（1）根據(jù)題意分和兩種情況解不等式，從而可求出去污所持續(xù)的時(shí)間；（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)天，則濃度，化簡(jiǎn)后利用基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】（1）∵一次噴灑個(gè)單位的凈化劑，∴濃度，則當(dāng)時(shí)，由，解得，∴此時(shí)．當(dāng)時(shí)，由，解得，∴此時(shí)．綜合得，若一次投放個(gè)單位的制劑，則有效凈化時(shí)間可達(dá)天．（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)天，濃度，∵，而，∴，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為．令，解得，∴a的最小值為．21．設(shè)定義在上的函數(shù)?奇函數(shù)和偶函數(shù)，滿足，若函數(shù).(1)求的解析式；(2)求在上的最小值.【答案】(1)(2)1【分析】（1）求出，利用函數(shù)奇偶性可得，進(jìn)而可得答案；（2）利用求出，再利用基本不等式求最值.【詳解】（1）由，可知，由為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，可知，則，則；（2）由（1）得當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)