2021-2022學(xué)年吉林省白城市洮南市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年吉林省白城市洮南市第一中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合A={a,4}，B={1，2，3}，AB={2}則=（

）A．{2,3,4} B．{3} C．{1,2,3,4} D．{2,4}【答案】C【解析】根據(jù)交集和并集的定義直接求解.【詳解】，，.故選：C2．設(shè),則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】判斷和之間的邏輯推理關(guān)系，即可得答案.【詳解】由題意，成立，比如取，推不出成立，當(dāng)成立時(shí)，一定成立，故是的必要不充分條件，故選：B3．若命題：，，則命題的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題：，，則命題的否定是，，故選：B.4．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，以及分母不為零，即可容易求得結(jié)果.【詳解】由，解得x≥且x≠2．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：.【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)定義域的求解，屬簡(jiǎn)單題.5．已知函數(shù)則等于（

）A．4 B． C． D．2【答案】D【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域，先求得，再求即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)所以，所以，故選：D6．已知函數(shù)定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示則不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)在的圖像，求出不等式的解集，再由函數(shù)是奇函數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】由圖像可得，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則，綜上，不等式的解集為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)奇偶性解不等式，屬于基礎(chǔ)題型.7．下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】A.利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷；B.利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷；C.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷；D.由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷；【詳解】A.由一次函數(shù)的性質(zhì)知：在上為減函數(shù)，故錯(cuò)誤；B.由二次函數(shù)的性質(zhì)知：在遞減，在上遞增，故錯(cuò)誤；C.由反比例函數(shù)的性質(zhì)知：在上遞增，在遞增，則在上為增函數(shù)，故正確；D.由知：函數(shù)在上為減函數(shù)，故錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)，二次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.8．函數(shù)的增區(qū)間是A． B． C． D．【答案】A【詳解】由解得函數(shù)定義域?yàn)?又二次函數(shù)在為增函數(shù),則在上遞增且函數(shù)值大于,故函數(shù)的增區(qū)間為.故本題答案選.二、多選題9．在下列命題中，真命題有（

）A．， B．，是有理數(shù)C．，使 D．，【答案】BC【解析】由根與判別式的關(guān)系有知A中的方程無實(shí)數(shù)解；根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)可判斷B的真假；利用特殊值法判斷C、D的真假.【詳解】A中，有，所以方程無實(shí)數(shù)解，假命題.B中，對(duì)于，都是有理數(shù)，故它們的和也為有理數(shù)，真命題.C中，當(dāng)時(shí)有，真命題.D中，當(dāng)時(shí)，有，假命題.故選：BC10．若a，b，，，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】利用不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對(duì)于A，由，則，故A不正確；對(duì)于B，由，則，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故C不正確；對(duì)于D，由，，所以，故D正確.故選：BD【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.11．符號(hào)表示不超過x的最大整數(shù)，如，，定義函數(shù)：，則下列命題正確的是（

）A． B．當(dāng)時(shí)，C．函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?D．【答案】ABC【解析】直接計(jì)算得選項(xiàng)正確，選項(xiàng)錯(cuò)誤.【詳解】,，所以該選項(xiàng)正確；，所以該選項(xiàng)正確；，函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，所以該選項(xiàng)正確；，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC12．若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值可以為（

）A．1 B． C．2 D．3【答案】ABC【解析】令，，根據(jù)在上為增函數(shù)，則遞增，遞增，且求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，所以解得.故選：ABC三、填空題13．已知全集且，則集合的真子集共有______個(gè)．【答案】3【分析】利用補(bǔ)集求出集合，再根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)計(jì)算真子集個(gè)數(shù).【詳解】∵且，∴，∴集合的真子集共有.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查集合的補(bǔ)運(yùn)算、真子集的個(gè)數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14．若關(guān)于的不等式的解集是，則___________.【答案】【分析】由一元二次不等式的解集，利用根于系數(shù)的關(guān)系即可得解.【詳解】由題意知，是的兩個(gè)根，則，解得.故故答案為：.15．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)，則的定義域?yàn)開________【答案】【分析】根據(jù)定義域以及分母不為零、偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)列不等式，解得定義域.【詳解】由題意得，即定義域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.16．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開_________.【答案】【分析】換元，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)在上的值域，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】令，則函數(shù)變?yōu)椋摵瘮?shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取最小值，所以值域?yàn)?，故答案?四、解答題17．設(shè)集合是小于9的正整數(shù)，集合，集合．求：，，．【答案】，，【分析】根據(jù)集合的交并運(yùn)算即可求解.【詳解】是小于9的正整數(shù)，，，，,,所以，18．已知，；，.若為真而為假，求的取值范圍.【答案】【分析】命題為真，則顯然，故得出，或，命題為真，則，故或，由題意，真假，故的取值范圍是：.【詳解】∵，∴.∵對(duì)任意的，不等式恒成立，∴，得，或.∵命題q即為不等式在R上有解，∴，，或.∵p為真而q為假，∴得.【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)真假命題的掌握情況，以及會(huì)處理一元二次不等式的恒成立問題，要求學(xué)生有相應(yīng)計(jì)算能力，邏輯思維能力，為容易題.19．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1);(2)或.【詳解】（1）由為冪函數(shù)知，得或又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)不符合舍去當(dāng)時(shí)，，符合題意；.(2)由（1）得，即函數(shù)的對(duì)稱軸為，由題意知在（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，所以或，即或.20．已知二次函數(shù)滿足，且.(1)求的解析式；(2)設(shè)函數(shù)，，求的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)的一般式，代入已知條件，利用待定系數(shù)法求出結(jié)果；（2）討論含有參數(shù)的二次函數(shù)的最大值，拋物線開口向上，只需討論二次函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間中點(diǎn)值的大小關(guān)系，得出的最大值.【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)為，.因?yàn)?，所以，所?由題意：，即，所以，解得，所以.（2），，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為.綜上.21．為了響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召,2020年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備,通過市場(chǎng)分析:全年需投入固定成本2500萬元.每生產(chǎn)x（單位:百輛）新能源汽車,需另投入成本萬元,且,市場(chǎng)調(diào)研知,每輛車售價(jià)9萬元,且生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.(1)請(qǐng)寫出2020年的利潤(rùn)（單位:萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（單位:百輛）的函數(shù)關(guān)系式;（利潤(rùn)=銷售-成本）(2)當(dāng)2020年產(chǎn)量為多少百輛時(shí),企業(yè)所獲利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).【答案】(1)(2)當(dāng)生產(chǎn)100百輛時(shí),利潤(rùn)最大,為1600萬元.【分析】(1)分,兩種情況,根據(jù)利潤(rùn)=銷售-成本即可得出結(jié)果;(2)根據(jù)(1)中的解析式,求出各段最大值,進(jìn)行比較即可得出利潤(rùn)最大值.【詳解】（1）解:由題知,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,綜上:;（2）由(1)知,當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),即2020年生產(chǎn)100百輛時(shí),該企業(yè)獲得利潤(rùn)最大,且最大利潤(rùn)為1600萬元.22．若