小區(qū)域測量控制

小區(qū)域測量控制第一頁，共三十一頁，2022年，8月28日

一測量誤差及其分類第二頁，共三十一頁，2022年，8月28日1．測量儀器和工具2．觀測者3．外界條件的影響

由于儀器和工具加工制造不完善或校正之后殘余誤差存在所引起的誤差。

由于觀測者感覺器官鑒別能力的局限性所引起的誤差。外界條件的變化所引起的誤差。一、測量誤差產(chǎn)生的原因第三頁，共三十一頁，2022年，8月28日觀測條件不相同的各次觀測，稱為非等精度觀測。觀測條件相同的各次觀測，稱為等精度觀測；人、儀器和外界條件，通常稱為觀測條件。在觀測結(jié)果中，有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，稱之為粗差。

粗差在觀測結(jié)果中是不允許出現(xiàn)的，為了杜絕粗差，除認(rèn)真仔細(xì)作業(yè)外，還必須采取必要的檢核措施。第四頁，共三十一頁，2022年，8月28日系統(tǒng)誤差偶然誤差二、測量誤差的分類第五頁，共三十一頁，2022年，8月28日1．系統(tǒng)誤差在相同觀測條件下，對某量進(jìn)行一系列觀測，如果誤差出現(xiàn)的符號和大小均相同，或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。

一般可采用下列方法消除或減弱其影響。（1）進(jìn)行計(jì)算改正

（2）選擇適當(dāng)?shù)挠^測方法

第六頁，共三十一頁，2022年，8月28日2．偶然誤差

在相同的觀測條件下，對某量進(jìn)行一系列的觀測，如果觀測誤差的符號和大小都不一致，表面上沒有任何規(guī)律性，這種誤差稱為偶然誤差。第七頁，共三十一頁，2022年，8月28日

二偶然誤差的特性第八頁，共三十一頁，2022年，8月28日

偶然誤差從表面上看沒有任何規(guī)律性，但是隨著對同一量觀測次數(shù)的增加，大量的偶然誤差就表現(xiàn)出一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，觀測次數(shù)越多，這種規(guī)律性越明顯。第九頁，共三十一頁，2022年，8月28日例如，對三角形的三個(gè)內(nèi)角進(jìn)行測量，由于觀測值含有偶然誤差，三角形各內(nèi)角之和l不等于其真值180?。用X表示真值，則l與X的差值Δ稱為真誤差（即偶然誤差），即

現(xiàn)在相同的觀測條件下觀測了217個(gè)三角形，計(jì)算出217個(gè)內(nèi)角和觀測值的真誤差。再按絕對值大小，分區(qū)間統(tǒng)計(jì)相應(yīng)的誤差個(gè)數(shù)，列入表中。Xl-=D第十頁，共三十一頁，2022年，8月28日

真誤差絕對值大小統(tǒng)計(jì)結(jié)果誤差區(qū)間正誤差個(gè)數(shù)負(fù)誤差個(gè)數(shù)總計(jì)0″～3″3029593″～6″2120416″～9″1518339″～12″14163012″～15″12102215″～18″881618″～21″561121″～24″22424″～27″10127″以上000合計(jì)107110217第十一頁，共三十一頁，2022年，8月28日（1）絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差個(gè)數(shù)多；（2）絕對值相等的正負(fù)誤差的個(gè)數(shù)大致相等；（3）最大誤差不超過27″。結(jié)論：第十二頁，共三十一頁，2022年，8月28日特點(diǎn)：

（1）具有一定的范圍。（2）絕對值小的誤差出現(xiàn)概率大。（3）絕對值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同，數(shù)學(xué)期限望等于零。即：

此外，在測量工作中還要注意避免粗差(grosserror)（即：錯(cuò)誤）的出現(xiàn)。

第十三頁，共三十一頁，2022年，8月28日正態(tài)分布曲線四個(gè)特性：有界性，趨向性，對稱性，抵償性。

-21-15-9-3+3+9+15+21-24-18-12-60+6+12+18+24x=

y誤差分布頻率直方圖[]0limlim21=D=D++D+D￥?￥?nnnnnL第十四頁，共三十一頁，2022年，8月28日

三衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)第十五頁，共三十一頁，2022年，8月28日

在測量工作中，常采用以下幾種標(biāo)準(zhǔn)評定測量成果的精度。中誤差相對誤差極限誤差第十六頁，共三十一頁，2022年，8月28日

設(shè)在相同的觀測條件下，對某量進(jìn)行n次重復(fù)觀測，其觀測值為l1，l2，…，ln，相應(yīng)的真誤差為Δ1，Δ2，…，Δn。則觀測值的中誤差m為：

式中[??]——真誤差的平方和，一、中誤差[]nmDD±=[]22221nD++D+D=DDL第十七頁，共三十一頁，2022年，8月28日例

設(shè)有甲、乙兩組觀測值，各組均為等精度觀測，它們的真誤差分別為：

甲組：

乙組：試計(jì)算甲、乙兩組各自的觀測精度。解:1,3,2,3,4,0,2,4,2,3￠￠-￠￠-￠￠+￠￠+￠￠-￠￠￠￠+￠￠-￠￠-￠￠+1,3,0,8,1,1,2,7,1,0￠￠-￠￠+￠￠￠￠-￠￠+￠￠+￠￠+￠￠-￠￠-￠￠()()()()()()()()()()1013234024232222222222￠￠-+￠￠-+￠￠++￠￠++￠￠-+￠￠+￠￠++￠￠-+￠￠-+￠￠+±=甲m7.2￠￠±=()()()()()()()()()()1013081127102222222222￠￠-+￠￠++￠￠+￠￠-+￠￠++￠￠++￠￠++￠￠-+￠￠-+￠￠±=乙m6.3￠￠±=第十八頁，共三十一頁，2022年，8月28日

比較m甲和m乙可知，甲組的觀測精度比乙組高。結(jié)論：中誤差所代表的是某一組觀測值的精度。第十九頁，共三十一頁，2022年，8月28日相對誤差是中誤差的絕對值與相應(yīng)觀測結(jié)果之比，并化為分子為1的分?jǐn)?shù)，即例

丈量兩段距離，D1=100m，m1=±1cm和D2=30m，m2=±1cm，試計(jì)算兩段距離的相對中誤差。解二、相對誤差mDDmmK1==100001m100m01.0111===DmmK30001m30m01.0222===DmmK第二十頁，共三十一頁，2022年，8月28日

在一定觀測條件下，偶然誤差的絕對值不應(yīng)超過的限值，稱為極限誤差，也稱限差或容許誤差。或

如果某個(gè)觀測值的偶然誤差超過了容許誤差，就可以認(rèn)為該觀測值含有粗差，應(yīng)舍去不用或返工重測。三、極限誤差m2P=Dm3P=D第二十一頁，共三十一頁，2022年，8月28日

四算術(shù)平均值及其觀測值的中誤差第二十二頁，共三十一頁，2022年，8月28日設(shè)觀測量的真值為X，觀測值為li，則觀測值的真誤差為：

將上式內(nèi)各式兩邊相加，并除以n，得??t??yü-=D-=D-=DXlXlXlnnLL2211[][]Xnln-=D[]nlL=[]nXLD+=一、算術(shù)平均值第二十三頁，共三十一頁，2022年，8月28日根據(jù)偶然誤差的特性，當(dāng)觀測次數(shù)n無限增大時(shí)，則有→

算術(shù)平均值較觀測值更接近于真值。將最接近于真值的算術(shù)平均值稱為最或然值或最可靠值。[]0lim=D￥?nnXLn=￥?lim第二十四頁，共三十一頁，2022年，8月28日觀測量的算術(shù)平均值與觀測值之差，稱為觀測值改正數(shù)，用v表示。當(dāng)觀測次數(shù)為n時(shí)，有將上式內(nèi)各式兩邊相加，得將代入上式，得

對于等精度觀測，觀測值改正數(shù)的總和為零。二、觀測值的中誤差??t??yü-=-=-=nnlLvlLvlLvL2211[][]lnLv-=[]nlL=[]0=v第二十五頁，共三十一頁，2022年，8月28日

由觀測值改正數(shù)計(jì)算觀測值中誤差

算術(shù)平均值的中誤差[]1-±=nvvm[])1(-±==nnvvnmM第二十六頁，共三十一頁，2022年，8月28日次序觀測值mvmm[vv]計(jì)算1119.913+525L=119.9182119.918003119.925-7494119.920-245119.912+6366119.920-24Σ0118例

例：第二十七頁，共三十一頁，2022年，8月28日五誤差傳播定律第二十八頁，共三十一頁，2022年，8月28日一、觀測值線性函數(shù)的中誤差二、觀測值非線性函數(shù)的中誤差第二十九頁，共三十一頁，2022年，8月28日小結(jié)：1.按獲得觀測者的方式、觀測值之間的關(guān)系、觀測值的可靠度可將觀測分為直接觀測與間接觀測、獨(dú)立觀測與相關(guān)觀測、必要觀測與多余觀測和等精度觀測與不等精度觀測四個(gè)類型。2.測量誤差按其性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩類。偶然誤差具有以下四個(gè)特性：有限性，聚中性，對稱性，抵消性。第三十頁，共三十一頁，2022年，8月2