北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊教案2.3 用公式法求解一元二次方程 第2課時(shí)

22第2課時(shí)整設(shè)教目【知識與技能】會分析實(shí)際問題中的等量關(guān),能夠用公式法解決簡單的實(shí)際問【過程與方法】結(jié)合方案設(shè)計(jì)訓(xùn)讓學(xué)生不斷探究,尋找問題的突破口從而學(xué)會用公式解決簡單應(yīng)用問題的方法增強(qiáng)解決實(shí)際問題的能力.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過對實(shí)際問題的分進(jìn)一步理解方程刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的有效模,養(yǎng)在生活中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能.教重點(diǎn)【重點(diǎn)】在際問題中尋找等關(guān)建立方程利用公式法解方程.【難點(diǎn)】根實(shí)際問,計(jì)靈活多變的解決方案.教準(zhǔn)【教師準(zhǔn)備】預(yù)學(xué)生可能設(shè)的方.【學(xué)生準(zhǔn)備】熟地利用公式解一元二次方.教過新導(dǎo)導(dǎo)入一你能舉例說明什么是一元二次方程?它有什么特?樣用配方法解一元二次方程樣用公式法解一元二次方程[設(shè)計(jì)意圖]幫助學(xué)生回憶一元二次方程及其解為后面說明設(shè)計(jì)方案的合理性做鋪導(dǎo)入二在一塊長16寬12m的形荒地,要建造一個(gè)花園并使花園所占面積為荒地面積的一,你能給出設(shè)計(jì)方案嗎[設(shè)計(jì)意圖]此題是一個(gè)開放型題答案多種多樣沒有標(biāo)準(zhǔn)答案只要學(xué)生的答案合理即可,意在培養(yǎng)在生活中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能,提高學(xué)習(xí)興新構(gòu)一、互動探究[過渡語]針對導(dǎo)入二)同學(xué)們你們的答案相同嗎下面給出一些設(shè)方我們一起來看一下小明的設(shè)計(jì)方案如右圖所,中花園四周小路的寬度都相.小明的做法:設(shè)小路的寬度為根據(jù)題,得(16-2)(12-x)＝×12×16.理得x14x＋24解得＝2,＝.1品課

小亮的設(shè)計(jì)方案如右圖所,中花園每個(gè)角上的扇形都相.你認(rèn)為小明的結(jié)果對為什么你能幫小亮求出圖中的嗎?你還有其他的設(shè)計(jì)方案嗎?與同交分析在解一元一次方程,要題目、方程及解法正那么得出的根便是所列方程的,般也就是所解應(yīng)用題的解,一元二次方程有兩個(gè)這些根雖然都滿足所列的一元二次方,但未必符合實(shí)際問題,此解完一元二次方程之,按題意檢驗(yàn)這些根是不是實(shí)際問題的.小明的結(jié)果中,小路的寬12m符合所列方,但荒地的寬為12小路的寬就不可能為m,因而它不是實(shí)際問題的解應(yīng)舍去.小路的寬2符這個(gè)實(shí)際問題,以小路的寬是.個(gè)相同扇形的面積之和恰好為一個(gè)圓的面且其半徑為根據(jù)題意,x＝解得x＝±

≈55,所以圖中的約.π學(xué)生的設(shè)計(jì)方案可能是多種多樣,面列舉出一些方.品課

[設(shè)計(jì)意圖]結(jié)合方案設(shè)計(jì)訓(xùn),讓學(xué)生不斷探究尋找問題的突破口從學(xué)會用公式法解決簡單的應(yīng)用問增強(qiáng)解決實(shí)際問題的能力二、解決實(shí)際問題利用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中探索出等量關(guān)下面我們結(jié)合例題談幾種找等量關(guān)系的方..住問題中的關(guān)鍵句實(shí)際問題中的關(guān)鍵句是指包含數(shù)量關(guān)系的句,此句子中的等量關(guān)系是列方程的基一間會議室它的地板長為m,寬為m,現(xiàn)在準(zhǔn)備在會議室板的中間鋪一塊地要求四周未鋪地毯的部分寬度相而且地毯的面積是會室地板面積的一,那么未鋪地毯的部分的寬度應(yīng)該是多少品課

22〔解析〕本的關(guān)鍵句是地的面積是會議室地板面積的一”據(jù)此可得等量關(guān)系:毯面積＝會議室地板面積的一.解設(shè)未鋪地毯的部分寬為x則地毯的長為20x寬為15)m,根據(jù)題,得-2-x)解得x＝＝15(不合題意,去.1所以未鋪地毯的部分的寬度應(yīng)該是5.住問題中的不變量在實(shí)際問題如果一個(gè)量不隨問題的變而變那么這個(gè)量就是不變我們可以依據(jù)這個(gè)不變量尋找等量關(guān)系.某超市將進(jìn)貨單價(jià)為40元商品按元/出售,每天可賣件且這種商品每漲價(jià)1元,其銷售量就減少件,若超市要使這種商品每天賺得元利潤,則商品的售價(jià)應(yīng)定為每件少元〔解析〕本中的不變量是每賺得元利潤等量關(guān)系是每件商品的利潤銷數(shù)量＝8000元.解設(shè)該商品的售價(jià)為每(＋x)元,則每件商品的利潤為[＋x)-40],銷售量為(10)件根據(jù)題意得[(50＋)10x)＝8000,解得x＝10,x＝301所以若每天要賺得元利,則這種商品的售價(jià)應(yīng)定為每件60元元.助表格當(dāng)實(shí)際問題中的數(shù)量較多,們可以利用表格列出各種數(shù)量關(guān),合表格中的數(shù)量關(guān)系列出方程某種服裝平均每天可銷售20件每件盈利元如果每降價(jià)1元每可多銷售5件那么每天要盈利元每件應(yīng)降價(jià)多少〔解析〕設(shè)件應(yīng)降價(jià)元則根據(jù)題,可得如下表格每件利潤()銷售量件利(元降價(jià)前44

880降價(jià)后44

＋5x

解設(shè)件服裝應(yīng)降價(jià)元則根據(jù)題意,(-x)(205x＝解得x＝36,x＝.1所以每件服裝應(yīng)降價(jià)4元元.用公式在借助方程解決與圖形有關(guān)的實(shí)際問題,一般根據(jù)圖形的面積公,找等量關(guān)如三角形的面積公式、矩形的面積公式如圖所,ABC中∠B＝AB＝8cm.點(diǎn)從A開始,沿AB邊點(diǎn)B以1cm/s速度移動點(diǎn)從開,沿邊點(diǎn)C以的速度移如果點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn),同時(shí)出發(fā)那么經(jīng)過幾秒鐘,可使得ΔPBQ的積等于cm品課

22222222222222222222〔解析〕本可利用三角形的積公,列出方程解決問題解設(shè)經(jīng)過秒的積等于8

由題意得此時(shí)PB＝-x)cm,＝則有(6-x＝解得x＝x＝412所以經(jīng)過秒或秒ΔPBQ的面積為利用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中探索出等量關(guān)列出方,要注意方程的根要根據(jù)實(shí)際問題的意義進(jìn)行取.檢反.(2014·天中考學(xué)校要組織一次排球邀請參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一,根據(jù)場地和時(shí)間等條件賽程計(jì)劃安排7天每天安排場賽設(shè)比賽組織者邀請隊(duì)參,則x應(yīng)足的關(guān)系式為()(＋＝28x(x-＝C.x＋＝xx-＝28解析每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)(x-場但2隊(duì)之間只有比,所以可列方程為x(1)＝4×7故選..(2014·昆中考某果園2011年果產(chǎn)量為噸年果產(chǎn)量為144噸求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長設(shè)該果園水果產(chǎn)量的平均增長率為則根據(jù)題意可列程為())＝B.100(1)＝C.144(1)

＝100＋)＝144解析由題意得2012年水果產(chǎn)量為＋x)噸,2013年水果產(chǎn)量為＋x噸,所以方程為100(1＋)＝144故選D..用一面墻(的長度不限),20的籬笆怎樣圍成一個(gè)面積為m的形場地解設(shè)與墻垂直的一邊長為xm,則與墻平行的一邊長(-x根據(jù)題意得x(20)＝解得x＝＝51所以與墻垂直的兩邊長分別為m,與墻平行的邊長m.塊矩形耕地的大小尺寸如圖所示現(xiàn)在這塊地上沿東西和南北方向分別挖條和小渠,如果小渠的寬相而且要保證余下的耕面積為m那么水渠應(yīng)挖多品課

解析這類問題的特點(diǎn)是挖掘土地的面積只與挖渠的條渠道的寬度有關(guān),與渠道的位置無關(guān),為了研究問題方,可分別把東西和南北方向的渠道動到一最好靠一邊(如圖2)所示那么剩余可耕的矩形土地的長(-2)m,寬為64-