成像系統(tǒng)透鏡的相位變換作用透鏡的

關(guān)于成像系統(tǒng)透鏡的相位變換作用透鏡的第1頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四快速搶答?。?！常用孔徑的透過率函數(shù)圓孔：線光柵：矩孔：余弦型振幅光柵：第2頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四第3章光學(xué)成像系統(tǒng)的頻率特性

FrequencyPropertiesofOpticalImagingSystems目的 從單透鏡的位相變換作用入手,導(dǎo)出透鏡的傅里葉變換性質(zhì)和成像性質(zhì)；將透鏡成像看成線性不變系統(tǒng)的變換，研究評(píng)價(jià)透鏡成像質(zhì)量的頻域方法。分析方法(孔徑+透鏡)(有限大小,有衍射作用,位相變換作用)+光在自由空間的傳播(菲涅耳衍射)逐面計(jì)算,在不同的幾何配置下可以得到傅里葉變換或成像第3頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四第3章光學(xué)成像系統(tǒng)的頻率特性

FrequencyPropertyofOpticalImagingSystems

§3.1透鏡的相位變換作用

Phase-TransformFunctionofLenses幾何光學(xué)中,透鏡是折射成像元件,將物點(diǎn)變換為像點(diǎn),物、像點(diǎn)均可在無窮遠(yuǎn)物理光學(xué)中,透鏡是實(shí)現(xiàn)位相變換的元件,其前后表面的光場復(fù)振幅分布不同.需要首先解決:透鏡的位相變換,透鏡的F.T.性質(zhì)基本假設(shè)透鏡是薄的,忽略折射引起的光線的橫向偏移透鏡無吸收,完全透明,均勻,折射率為n,不改變光場振幅,

僅改變位相透鏡孔徑為無限大(以后再考慮孔徑影響)第4頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四第3章光學(xué)成像系統(tǒng)的頻率特性§3.1透鏡的相位變換作用

Phase-TransformFunctionofLenses無像差的正薄透鏡對(duì)點(diǎn)光源的成像過程：P1P2qpSSSSSS’x-yO1O2z薄透鏡近似：1.忽略折射引起的光線的橫向偏移2.P1、P2面是同一x-y平面的前后表面從幾何光學(xué)的觀點(diǎn)看，圖示的成像過程是點(diǎn)物成點(diǎn)像從波面變換的觀點(diǎn)看透鏡將一個(gè)發(fā)散球面波變換成一個(gè)會(huì)聚球面波。第5頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四透鏡的位相變換作用定義透鏡的復(fù)振幅透過率:P2面是會(huì)聚球面波分布:P1P2qpSSSSSS’x-yO1O2zP1面是發(fā)散球面波分布：略去常數(shù)位相因子透鏡的復(fù)振幅透過率或相位變換因子為：

第6頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四§3.1透鏡的相位變換作用此變換與入射波的復(fù)振幅無關(guān),它實(shí)現(xiàn)變換:由透鏡成像的高斯公式:

f為透鏡的像方焦距。透鏡的相位變換因子可簡單地表為單位振幅的平面波垂直入射，P1面上的復(fù)振幅分布Ul(x,y)=1，在平面P2上造成的復(fù)振幅分布為:這是一個(gè)球面波的表達(dá)式

正透鏡:f>0,表示一個(gè)向透鏡后方f處的焦點(diǎn)F會(huì)聚的球面波。負(fù)透鏡，f<0,表示一個(gè)由透鏡前方-f處的虛焦點(diǎn)F’發(fā)出的發(fā)散球面波。與幾何光學(xué)的結(jié)果相同第7頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四§3.1透鏡的相位變換作用若考慮透鏡的有限尺寸,可引入孔徑函數(shù)P(x,y),(一般是圓域函數(shù)或矩孔函數(shù)),其中P(x,y)的坐標(biāo)原點(diǎn)與透鏡中心重合則:

透鏡對(duì)光波的相位變換作用，是由透鏡本身的性質(zhì)決定的，與入射光波復(fù)振幅Ul(x,y)的具體形式無關(guān)。Ul(x,y)可以是平面波的復(fù)振幅，也可以是球面波的復(fù)振幅，還可以是某種特定分布的復(fù)振幅.只要傍軸條件滿足，薄透鏡就會(huì)以上述形式對(duì)Ul(x,y)進(jìn)行相位變換。第8頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四§3.1透鏡的相位變換作用:廣義透鏡任何衍射屏,若其復(fù)振幅透過率可寫為 的形式,都可看成一個(gè)焦距為f

的透鏡屏的復(fù)振幅透過率:問:1.是否類似透鏡?2.焦距?3.成像的波長特性?例(P48,2.9題)解:#第9頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四設(shè)a>0,分別考察圓括號(hào)中的三項(xiàng):§3.1透鏡的相位變換作用:例(續(xù))代表負(fù)透鏡焦距f=-k/2a=-p/al代表正透鏡焦距f=k/2a=p/al代表平鏡,焦距f=∞,無焦度,僅衰減振幅circ(r0/l)是孔徑函數(shù)P(x,y),代表直徑為l的圓孔.第10頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四§3.1透鏡的相位變換作用:例

討論此屏類似透鏡,等效于平、凹、凸三個(gè)透鏡,可作位相變換三個(gè)透鏡的直徑為2l,焦距分別為∞,-/a和/a.當(dāng)單色平面波垂直入射時(shí),有三部分出射光束(1)直接透過,循原方向傳播(2)會(huì)聚到透鏡后焦面處,與透鏡距離為/a(3)從透鏡前焦點(diǎn)/a處發(fā)散的球面波正、負(fù)透鏡的焦距與波長有關(guān),即有很大的色差.只有用單色光照明,才能得到清晰的像三個(gè)衍射級(jí)不能完全分開用全息方法很容易實(shí)現(xiàn)上述透過率函數(shù),此屏即為同軸全息透鏡,是球面波與平面波干涉的結(jié)果#第11頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四作業(yè)P84,3.8(n-1)anxza第12頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四目的

證明:平面型透明片,在單色光照明下,通過透鏡的位相調(diào)制作用，在照明光源的共軛平面上可以得到透明片的傅里葉變換§3.2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)

FourierTransformPropertyofLenses光學(xué)系統(tǒng)由孔徑和透鏡組成,光波由一個(gè)平面向另一個(gè)平面?zhèn)鞑タ讖?真實(shí)開孔,屏,透明片等用復(fù)振幅透過率t(x0,y0)描述,光學(xué)系統(tǒng)的一般描述U0(x0,y0,0+)=U0(x0,y0,0-)t(x0,y0)Ul

(x’,y’)Ul’(x’,y’)透鏡:y0x0U0(x0,y0,0-)U0(x0,y0,0+)t(x0,y0)實(shí)現(xiàn)位相變換:透鏡光瞳函數(shù)：第13頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四§3.2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)

光學(xué)系統(tǒng)的一般描述傳播

光波由一個(gè)平面(x0,y0)向另一個(gè)平面(x,y)傳播一段距離(z).y0x0U(x,y)U0(x0,y0)yxzz有限距離的傳播用菲涅耳衍射處理.在空域有二種表達(dá)形式#第14頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四FresnelDiffraction

菲涅耳衍射公式

觀察平面 孔徑平面 空域 U(x,y)

U(x0,y0)U(x,y)F.T.表達(dá):第15頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四§3.2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)

光學(xué)系統(tǒng)的一般描述上述基本單元和過程組成光學(xué)系統(tǒng)確定坐標(biāo)系.

一個(gè)特定平面用一組固定的xy坐標(biāo)描述,不要混淆正確描述入射光波復(fù)振幅U(x,y) (平面波:垂直入射或斜入射;球面波:會(huì)聚或發(fā)散)光波由左向右傳播,傳播距離標(biāo)絕對(duì)值

遇到孔徑:

乘上透過率函數(shù)t(x,y),遇到透鏡:

乘上位相變換因子傳播過程:

看成菲涅耳衍射,采用適當(dāng)?shù)男问統(tǒng)lxlU(xi,yi)U0(x0,y0)yixizy0x0UlUl’did0分析時(shí)注意：在一定的幾何關(guān)系下,可以得到傅里葉變換性質(zhì)和成像性質(zhì)#第16頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四§3.2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)

1.物在透鏡前S:

單色點(diǎn)光源發(fā)出球面波照明物體t

(x0,y0)的前表面Ul’Ulx’-y’∑p透鏡前|后平面P1

|P2x-yzqpS’SS’:S的共軛像點(diǎn)。注意：x-y平面不是t

(x0,y0)的像平面。要證明：t

(x0,y0)

的傅里葉變換T(fx,fy)出現(xiàn)在x-y平面上。t

(x0,y0)d0x0-

y0∑0:輸入面輸出面第17頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四§3.2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)

1.物在透鏡前

t

(x0,y0)的傅里葉變換T(fx,fy)出現(xiàn)在x-y平面上基本思路直接寫出發(fā)散球面波復(fù)振幅分布菲涅耳衍射菲涅耳衍射物像共軛關(guān)系：∑p透鏡前|后平面P1

|P2t

(x0,y0)x’-y’x-yzUlUl’qd0x0-

y0∑0:輸入面SS’p輸出面復(fù)振幅透過率透鏡位相變換第18頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四§3.2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)

1.物在透鏡前在傍軸近似下，單色點(diǎn)光源發(fā)出的球面波在物的前表面上形成的場分布為：透過物體，從輸入面上出射的光場為：從輸入平面出射的光場傳播到透鏡平面P1，為菲涅耳衍射：略去常數(shù)相位因子，Σ0為物函數(shù)所在的范圍

P2

平面(緊靠透鏡后)光場復(fù)振幅:透鏡的光瞳函數(shù)

第19頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四§3.2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)

1.物在透鏡前輸出面上，即光源的共軛面上的光場分布為:

∑p為光瞳函數(shù)所確定的范圍

利用物像共軛關(guān)系1/p+1/q=1/f，將位相因子進(jìn)一步化簡;先不考慮透鏡有限孔徑的影響，對(duì)∑p積分可擴(kuò)展到無窮；利用概率積分公式 完成積分下面的步驟：

將Ul(x’,y’)的表達(dá)式代入,對(duì)位相因子進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算和整理；第20頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四§3.2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)

1.物在透鏡前:結(jié)果輸入平面位于透鏡前，在光源共軛面上場分布的一般公式:照明光源和觀察平面的位置始終保持共軛關(guān)系，因此式中的q由照明光源位置p和焦距f決定。

(3.9)第21頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四§3.2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)

1.物在透鏡前:討論輸入平面位于透鏡前，在光源共軛面上場分布的一般公式:

(1)d0=f,輸入平面位于透鏡前焦面:F.T.的核二次位相因子第22頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四§3.2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)

1.物在透鏡前:討論只要照明光源和觀察平面滿足共軛關(guān)系，衍射場的復(fù)振幅分布是物函數(shù)的準(zhǔn)確的傅里葉變換。觀察面上空間頻率與位置坐標(biāo)的關(guān)系始終為fx=x/lf,fy=y/lf.當(dāng)照明光源位于光軸上無窮遠(yuǎn)，即平面波垂直照明時(shí)，q=f，這時(shí)觀察平面位于透鏡后焦面。

(1).d0=f,輸入平面位于透鏡前焦面:第23頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四§3.2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)

1.物在透鏡前:討論

此時(shí)，衍射物體的復(fù)振幅透過率與觀察面上的場分布，不是準(zhǔn)確的傅里葉變換關(guān)系，有一個(gè)二次相位因子。觀察面上的空間坐標(biāo)與空間頻率的關(guān)系為fx=x/lq,fy=y/lq

，隨q的值而不同。