半導體物理習題參考答案第四章

221032231632-242221032231632-242第4章半體導性2.試計算本征室溫時的電導率設電子和空穴遷移率分別為/V500cm/V入百萬分之一的As后設雜質全部電離試計算其電導率。摻雜后的電導率比本征電導率增大了多少倍？解：將室溫下Si的本征載流子度1.5/cm及設子和空穴的遷移率代入電導率公式ii

np即得：

i

10

500)

；已知室溫硅的原子密度為5

，摻入砷，則砷濃度

22

16

在此等摻雜情況下可忽略少子對材料電導率的貢獻，只考慮多子的貢獻。這時，電子密度因質全部電0離而等于；電子遷移率考慮到電離雜質的散射而有所下降，查表4-14n-Si中子遷移率在施主濃度為D時下為800/V得nq16/n該摻雜硅與本征硅電導率之比6.4i

8即百萬分之一的砷雜質使硅的電率增大了1.44億倍5.的Si單晶中摻有4.5g的B，設雜質全部電離，求其電率。（硅單晶的密度為，B原子量為10.8解：為求電阻率須先求雜質濃度。設摻入Si中B原總數(shù)為，則由原子質量單位=1.66算得Z

個克Si晶的體積為

5002.33

，

于是知的度Z∴NV

1.16

-3室溫下硅中此等濃度的B雜應完全電離，查表4-14知應的空穴遷移率為cm/V1N16p

1.356.設Si中電子的遷移率為0.1

2

電導有效質量m加以強度為10

4

V/m的電場試精心整理

15-32015-3215-315-3g求平均自由時間和平均自由15-32015-3215-315-3g解：由遷移率的定義式

nm*

知平均自由時間n

m*

代入相關數(shù)據(jù)，得

n

1.6

0.1

平均自由程：

L

d

m8.截面積為0.001cm

的圓柱形純品，長1mm，接10V的電源上，室溫下希望通0.1A的電流，問：①樣品的電阻須是多少？②樣品的電導率應是多少？③應該摻入濃度為多少的施主？解：⑴由歐姆定律知其電阻須是

VI0.1⑵其電導率由關系

1LS

并代入數(shù)據(jù)得L

/⑶由此知該樣品的電阻率須是1圖可相應的施主濃度大約為5.3cm。若用本征硅的電子遷移率1350cm/V計，則1nq1350n

cm計算結果偏低，這是由于沒有考慮雜質散射對的影響。按推算，電子遷移率應為0/V征硅的電子遷移率略低，與圖4-14(a)相符因為硅中雜質濃度在左時必已完全電離，因此為獲得0.1A電，在此純硅樣品中摻入濃度為5.3的主。10.試求本征Si在473K的電阻率。解：由圖查出T=473K本征硅中電子和空穴的遷移率分別是

n

440

2

/V

，

140

在溫度變化不大時可忽略禁帶寬度隨溫度的變化，則任意溫度下的本征載流子密度可用室溫下等效態(tài)密度N(300)和N、禁帶寬度和溫kT=0.026eV表為CVgn)(300)(300)(iCV

TE)3/exp(300T

)cm

3精心整理

213332200n213332200nn(473)19(i

代入相關數(shù)據(jù)，得473)2300

)=4.1－3該值與圖中473K對應之值低大約一個量級里忽略禁帶變窄的因素有他因參見表，計算值普遍比實測值低將相關參數(shù)代入電阻率計算式，得的本征硅電阻率為

q(i

)n

13

注：若不考慮時出現(xiàn)光學波射，可利用聲學波散射的T2

規(guī)律計算的流子遷移率：n

300473

)

32

675cm2/V

，

n

300473

)

32

255cm2/V將

930p

置換以上電阻率計算式中的

540p

/V

，得

i

11.截面積為10cm摻有濃度為的P樣品樣品內部加有強度10的電場，求：①室溫時樣品的電導率及流過樣品的電流密度和電流強度。②時樣品的電導率及流過樣品的電流密度和電流強度。解：⑴該樣品摻雜濃度較低，其室溫遷移率可取高純材料之值

/V

，其電導率pq

500

s/cm電流密度

jE

30.8A/cm電流強度

Ij0.8

⑵T=400K時，由圖3-7舊版書，新版有誤差）查得相應的本征載流子密度為8

12

，接近于摻雜濃度，說明樣品已進入向本征激發(fā)過渡的狀態(tài)，參照，其空密度NN26Ai22

)

2

電子密度

)2i130

4.44cm利用聲學波散射的

32

規(guī)律計算的流子遷移率:300)400

32

877cm

2

/V

，

n

300400

)

32

325cm

2

/V于是得的電導率

p0

)

(4.4412

/精心整理

1616161615相應的電流密度

j31.37A/2電流強度

Ij

A16.分別計算摻有下列雜質的室溫時的載流子濃度、遷移率和電導率：①硼原子3

15

cm；②硼原子

16

cm，磷原子1

16

cm；③磷原子，硼原子1；④磷原子3

15

cm，鎵原子

17

cm，砷原子1

17

cm

-3。解：∵遷移率

與雜質總濃度有關，而載流子密度由補償之后的凈雜質濃度決定，∴在同樣摻雜情況下電導率與遷移率是不同摻雜濃度的函數(shù)。⑴只一種雜質且濃度不高，可認為室溫下已全電離，即pcmA由圖4-14查得p時,穴作為多數(shù)載流子的遷移率0480cm

/電導率

pq

15

480

cm⑵因主濃度高于施主，但補償后凈受主濃度不高，可視為全電離，即NN0A

cm

，而影響遷移率的電離雜質總濃度應為NN1616i由圖4-14查這時的空穴遷移因電離雜質總濃度增高而下降為340cm

/V因此，雖然載流子密度不變，而電導率下降為q

3401.63

/⑶這，施主濃度高于受主，補償后凈施主濃度不高，可視為全電離，即n1616cm影響遷移率的電離雜質總濃度跟上題一樣，即i由圖4-14查這時的電子遷移約為：

n

980cm2/相應的電導率

n0

4.7s/⑷鎵度與砷濃度相等，完全補償，凈施主濃度即磷濃度，考慮雜質完全電離，則N(P0精心整理

nppinp2216但影響遷移率的電離雜質總nppinp2216

1517i由圖4-14查得這時的電子遷移因電離雜質濃度提高而下降為：

cm2/相應的電導率

n15n

500s/cm17.①證明當n

且電子濃度nn(/)時的電導率最小in

的表達式試300Kmin時Ge和Si樣品的最小電導率的數(shù)值，并和本征電導率相比較。解：⑴∵

q(np)np

，又

p

n2in∴

(n

n2in

)p令

ddn

，得

nin

p∴

ni

pn又

d22ni2n

2(

3)2nni

p故當

ni

pn

時，

取極小值。這時

pi

np∴

[()n

n

n)p

12

]npi因為一般情況下＞

，所以電導率最小的半導體一般弱型。⑵對Si，取

n

cm/

，

/

，

10i

則

min

10

5003.95

而本征電導率

q(ii

10p

/對，取

cm2/n

，

1900cm2/V

，

cmi

則

min

390019002.1

而本征電導率

(ii

(39001900)2.2

/18.InSb的子遷移率為7.5m穴遷移率0.075m/V.s溫本征載流子密度為1.6，精心整理

n試分別計算本征電導率、電阻率和最小電導率、最大電阻率。什么導電類型的材料電阻率可達n最大？解：已知：

n

/v75000cm2/V

，

m

/vcm

/V∴

(ii

16p

750)s/故

i

1i

ni

np

75000s

1min

根據(jù)取得電導率取最小值的條件得此時的載流子密度：ni

pn

75075000

)

12

1

3pi

np

16

75000750

)

12

17cm顯然，即型料的電率可達最大值。19.假定Si中電子的平均動能為3kT/2求室溫時電子熱運動的均方根速度如將于的電場中，證明電子的平均漂移速度小于熱運動速度，設電子遷移率為

2

/V.s。如仍設遷移率為上