垂直關(guān)系-教學(xué)設(shè)計(jì)

垂直關(guān)系（包括線面垂直，面面垂直）Ⅰ、直線與平面垂直的判定與性質(zhì)（1）定義：如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線與平面互相垂直，記作.－平面的垂線，－直線的垂面，它們的唯一公共點(diǎn)叫做垂足.（2）判定定理：如果一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線和這個(gè)平面垂直．符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：簡(jiǎn)記為：線線垂直線面垂直（3）性質(zhì)定理：如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直．符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言:簡(jiǎn)記為：線面垂直線線垂直Ⅱ、面面垂直的判定與性質(zhì)（1）定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.記作.（2）判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：簡(jiǎn)記為：線面垂直面面垂直（3）性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：簡(jiǎn)記為：面面垂直線面垂直典型例題例1.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1，AC⊥BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：CD⊥平面A1ABB1；練習(xí)1.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：2、如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點(diǎn)．(1)求證：DE∥平面PBC；(2)求證：DE⊥平面PAB.3..如圖，在三棱錐中，底面，，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且交于點(diǎn).（1）求證：平面；4.如圖，已知四棱錐中，平面，底面是直角梯形，且.（2）求證：平面；例2.如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點(diǎn)（1）證明；（2）證明平面；練習(xí)1..如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，BF⊥平面ACE..(Ⅰ)求證：AE⊥BE；2.如圖,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5，點(diǎn)是的中點(diǎn)。（1）求證：；（2）求證：圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（Ⅰ）證明：BD⊥PC；4.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點(diǎn)。(1)求證：CD⊥AE；(2)求證：PD⊥面ABE.例4.如右圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,,,．（1)求證:平面平面；練習(xí)1.如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。求證：（2）平面平面.2、如圖，已知四棱錐，，，平面，∥，為的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；（2）求證：平面平面；例5．如圖，四棱錐，底面是矩形，平面底面，，平