大連民族學院附中2023版《創(chuàng)新設計》高考數學一輪復習單元訓練：圓錐曲線與方程

第頁大連民族學院附中2023版?創(chuàng)新設計?高考數學一輪復習單元訓練：圓錐曲線與方程本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部．總分值150分．考試時間120分鐘．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的)1．假設圓上每個點的橫坐標不變，縱坐標縮短為原來的，那么所得曲線的方程是()A． B． C． D．【答案】C2．對于每個正整數，拋物線與軸交于兩點，以||表示兩點間的距離，那么||+||+…+||的值是()A． B． C． D．【答案】C3．假設曲線與直線+3有兩個不同的公共點，那么實數k的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】C4．拋物線的焦點坐標是()A．〔0,1〕 B．〔1,0〕 C．〔〕 D．【答案】C5．F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，A是其右頂點，過F2作x軸的垂線與雙曲線的一個交點為P，G是的重心，假設，那么雙曲線的離心率是()A．2 B． C．3 D．【答案】C6．拋物線的準線方程是()A． B． C． D．【答案】D7．假設橢圓的離心率為，那么實數等于()A．或 B． C． D．或【答案】A8．平面內到定點M〔2，2〕與到定直線的距離相等的點的軌跡是()A．直線 B．拋物線 C．橢圓 D．雙曲線【答案】A9．橢圓與雙曲線有相同的焦點，那么a的值是()A．EQ\F(1,2)B．1或–2C．1或EQ\F(1,2)D．1【答案】D10．橢圓的右焦點到直線的距離是()A． B． C．1 D．【答案】B11．F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，過F2的直線交橢圓于點A、B，假設,那么()A．10 B．11 C．9 D．16【答案】B12．分別是雙曲線的左、右焦點，是其右頂點，過作軸的垂線與雙曲線的一個交點為，是，那么雙曲線的離心率是()A．2 B． C．3 D．【答案】C第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．拋物線的焦點為F，準線為，過拋物線C上的點A作準線的垂線，垂足為M，假設〔其中O為原點〕的面積之比為3：1，那么點A的坐標為。【答案】14．雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)和橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，那么雙曲線的方程為____________.【答案】eq\f(x2,4)－eq\f(y2,3)＝115．橢圓的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F2作傾斜角為的直線與橢圓的一個交點為M，假設MF1垂直于x軸，那么橢圓的離心率為【答案】16．橢圓與雙曲線在第一象限的交點為，那么點到橢圓左焦點的距離為____________；【答案】三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．設橢圓C1：〔〕的一個頂點與拋物線C2：的焦點重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，離心率，過橢圓右焦點F2的直線與橢圓C交于M，N兩點．(I〕求橢圓C的方程；(II〕是否存在直線，使得，假設存在，求出直線的方程；假設不存在，說明理由；(III〕假設AB是橢圓C經過原點O的弦，MNAB，求證：為定值．【答案】橢圓的頂點為，即，解得，橢圓的標準方程為(2〕由題可知，直線與橢圓必相交．①當直線斜率不存在時，經檢驗不合題意．②設存在直線為，且，.由得，所以，故直線的方程為或(3〕設,由〔2〕可得：|MN|=由消去y，并整理得：，|AB|=，∴為定值18．點滿足,記點的軌跡為,(1〕求軌跡E的方程；(2〕假設直線過點且與軌跡交于兩點，①無論直線繞點怎樣轉動，在軸上總存在定點，使恒成立，求實數的值；②過作直線的垂線,求的取值范圍。【答案】〔1〕由知，點的軌跡是以為焦點的雙曲線右支，由得，故軌跡的方程為

(2〕當直線的斜率存在時，設直線方程為與雙曲線方程聯(lián)立消去得：∴，解得故得對任意的恒成立，∴，解得，∴當時，當直線的斜率不存在時，由及知結論也成立綜上，當時，

②∵，∴直線是雙曲線右準線，由雙曲線定義得∵，∴，故注意到直線的斜率不存在時，，此時綜上，

19．橢圓x2+4y2=8中,AB是長為的動弦.O為坐標原點.求AOB面積的取值范圍.【答案】令A,B的坐標為(x1,y1),(x2,y2),直線AB的方程為y=kx+b,代入橢圓方程整理得:(4k2+1)x2+8kbx+4(b2－2)=0.故x1+x2=－,x1x2=.由=AB2=(k2+1)(x2－x1)2=(k2+1)((x1+x2)2－4x1x2)=(2(4k2+1)－b2)得到b2=2(4k2+1)－原點O到AB的距離為,AOB的面積S=,記u=,那么有S2=－(u2－u)=4－(u－)2u=4－的范圍為,(u=4為豎直弦).故u=時,maxS2=4,而u=1時,minS2=,因此S的取值范圍是.20．如圖，橢圓中心在原點，F(xiàn)為左焦點，當時其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓〞。(1〕類比“黃金橢圓〞，可推算出“黃金雙曲線〞的離心率等于多少？〔只要寫出結論即可〕(2〕橢圓E：的一個焦點，試證：假設不是等比數列，那么E一定不是“黃金橢圓〞?！敬鸢浮俊?〕(2〕假設E為黃金橢圓，那么 即成等比數列，與矛盾，故橢圓E一定不是“黃金橢圓〞21．如圖，橢圓:的一個焦點是〔1，0〕，兩個焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形.(1〕求橢圓的方程；(2〕過點(4,0)且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于、兩點，設點關于軸的對稱點為.(i〕求證：直線過軸上一定點，并求出此定點坐標；(ii〕求△面積的取值范圍.【答案】〔1〕因為橢圓的一個焦點是〔1，0〕，所以半焦距=1.因為橢圓兩個焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形.所以，解得所以橢圓的標準方程為.(2〕〔i〕設直線：與聯(lián)立并消去得：.記，，，由A關于軸的對稱點為，得，根據題設條件設定點為〔，0〕，得，即.所以即定點〔1，0〕.(ii〕由〔i〕中判別式，解得.可知直線過定點(1,0).所以得,令記，得，當時，.在上為增函數.所以，得.故△OA1B的面積取值范圍是.22．如圖，點，點是⊙：上任意一點，線段的垂直平分線交于點，點的軌跡記為曲線.(Ⅰ〕求曲線的方程；(Ⅱ〕⊙：〔〕的切線總與曲線有兩個交點，并且其中一條切線滿足，求證：對于任意一條切線總有.【答案】(Ⅰ〕由題意，，∴Q點軌跡是以A、B為焦點的橢圓，且,∴曲線C的軌跡方程是.(II〕先考慮切線的斜率存在的情形.設切線：，那么由與⊙O相切得即①由，消去得，,設，，那么