2023高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)-解三角形

第頁2023高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)--解三角形I卷一、選擇題1．江岸邊有一炮臺高30米，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺底部連線成30°角，那么兩條船相距〔〕A．10米 B．100米 C．30米 D．20米【答案】C2．中，，那么()A． B． C． D．【答案】B3．在中，A、B、C所對的邊分別是、、，，那么()A． B． C． D．【答案】D4．假設(shè)的三個內(nèi)角滿足，那么是(〕A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.【答案】B5．在△ABC中，角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，假設(shè)，那么角B的值為〔〕A． B． C．或 D．或【答案】A6．在中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，假設(shè)角A、B、C依次成等差數(shù)列，且=〔〕A． B． C． D．2【答案】C7．如圖:三點在地面同一直線上，，從兩點測得點仰角分別是，那么點離地面的高度等于()DCDCBAA． B．C．D.【答案】A8．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，那么A的取值范圍是()A．(0，eq\f(π,6)] B．[eq\f(π,6)，π)C．(0，eq\f(π,3)] D．[eq\f(π,3)，π)【答案】C9．在三角形ABC中“cosA＋sinA＝cosB＋sinB〞是“C＝90°〞的()A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B10．在△ABC中，sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是〔〕A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形 D．等邊三角形【答案】B11．在一幢10米高的樓頂測得對面一塔吊頂?shù)难鼋菫?，塔基的俯角為，那么這座塔吊的高是〔〕A． B． C． D．【答案】B12．假設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，那么ab的值為()A．eq\f(4,3)B．4eq\r(3)－3C．1 D．eq\f(2,3)【答案】A

II卷二、填空題13．在中，角的對邊分別為，假設(shè)成等差數(shù)列，，的面積為，那么【答案】14．△ABC中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝600，∠ADC＝1500，那么△ABC的面積為．【答案】15．當(dāng)太陽光線與地面成角時，長為的木棍在地面上的影子最長為_______.【答案】16．在△ABC中，假設(shè)那么△ABC的形狀是_________【答案】鈍角三角形

三、解答題17．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－sinA，\f(12,7)))，n＝(cos2A,2sinA)，且m∥n.(1)求sinA的值；(2)假設(shè)b＝2，△ABC的面積為3，求a.【答案】(1)∵m∥n，∴eq\f(12,7)cos2A＝(1－sinA)·2sinA，∴6(1－2sin2A)＝7sinA(1－sinA)?5sin2A＋7sinA－6＝0，∴sinA＝eq\f(3,5)或sinA＝－2(舍去)．(2)由S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝3，b＝2，sinA＝eq\f(3,5)，得c＝5，又cosA＝±eq\r(1－sin2A)＝±eq\f(4,5)，∴a2＝b2＋c2－2bccosA＝4＋25－2×2×5cosA＝29－20cosA，當(dāng)cosA＝eq\f(4,5)時，a2＝13?a＝eq\r(13)；當(dāng)cosA＝－eq\f(4,5)時，a2＝45?a＝3eq\r(5)．18．如圖：是圓上的兩點，點是圓與軸正半軸的交點，，且點在劣弧上，為正三角形。(1〕求；(2〕求的值。【答案】〔1〕由題意可知：，且圓半徑，19．在△ABC中，角A、B、C的對邊是a、b、c，3acosA＝ccosB＋bcosC(1)求cosA的值；(2)假設(shè)a＝1，cosB＋cosC＝eq\f(2\r(3),3)，求邊c的值．【答案】(1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC有ccosB＋bcosC＝a，代入條件得3acosA＝a，即cosA＝eq\f(1,3)(2)由cosA＝eq\f(1,3)得sinA＝eq\f(2\r(2),3)那么cosB＝－cos(A＋C)＝－eq\f(1,3)cosC＋eq\f(2\r(2),3)sinC，代入cosB＋cosC＝eq\f(2\r(3),3)得cosC＋eq\r(2)sinC＝eq\r(3)，從而得sin(C＋φ)＝1，其中sinφ＝eq\f(\r(3),3)，cosφ＝eq\f(\r(6),3)(0<φ<eq\f(π,2))那么C＋φ＝eq\f(π,2)，于是sinC＝eq\f(\r(6),3)，由正弦定理得c＝eq\f(asinC,sinA)＝eq\f(\r(3),2)．20．如圖6－3，港口A北偏東30°方向的C處有一檢查站，港口正東方向的B處有一輪船，距離檢查站31海里，該輪船從B處沿正西方向航行20海里后到達D處觀測站，觀測站與檢查站距離21海里，問此時輪船離港口A還有多遠？圖6－3【答案】在△BDC中，由余弦定理知cos∠CDB＝eq\f(BD2＋CD2－BC2,2BD·CD)＝－eq\f(1,7)，sin∠CDB＝eq\f(4\r(3),7)．∴sin∠ACD＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(∠CDB－\f(π,3)))＝sin∠CDBcoseq\f(π,3)－cos∠CDBsineq\f(π,3)＝eq\f(5\r(3),14)，∴輪船距港口A還有15海里．21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且C＝eq\f(3π,4)，sinA＝eq\f(\r(5),5)．(1)求sinB的值；(2)假設(shè)c－a＝5－eq\r(10)，求△ABC的面積．【答案】(1)因為C＝eq\f(3π,4)，sinA＝eq\f(\r(5),5)，所以cosA＝eq\r(1－sin2A)＝eq\f(2\r(5),5)，由得B＝eq\f(π,4)－A.所以sinB＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－A))＝sineq\f(π,4)cosA－coseq\f(π,4)sinA＝eq\f(\r(2),2)×eq\f(2\r(5),5)－eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(5),5)＝eq\f(\r(10),10)．(2)由(1)知C＝eq\f(3π,4)，所以sinC＝eq\f(\r(2),2)且sinB＝eq\f(\r(10),10)．由正弦定理得eq\f(a,c)＝eq\f(sinA,sinC)＝eq\f(\r(10),5)．又因為c－a＝5－eq\r(10)，所以c＝5，a＝eq