高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 題組層級(jí)快練13

題層快三)1．方程log＋－＝的解所在的區(qū)間是()A．(0,1)C．(2,3)

B．(1,2)D．(3,4)答案C解析設(shè)(＝log＋－，則f(2)＝2－1<0，(3)log＋3－＝1>0.∴(x)＝在(內(nèi)零點(diǎn)．又()在(，＋上為增函數(shù)，(x＝的零點(diǎn)在2,3)內(nèi)2．(2015·衡水調(diào)研卷方程－x＝＋1(>0)解的個(gè)數(shù)()A．1C．3答案B解析(數(shù)形結(jié)合法)∵>0∴＋1>1.

B．2D．4而|

－x的圖像如圖，∴＝2x的圖像與y＝a1的像總有兩個(gè)交點(diǎn)．x>0，3．函數(shù)fx＝x≤0A．0C．2

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()B．1D．3答案D解析依題意慮x>0時(shí)可畫出＝x與＝－x的圖像兩函數(shù)的圖像有兩個(gè)交，當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù))＝x＋1與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f)有零點(diǎn)．故選D.4．(2014·湖北文)已知(x)是義在上奇函數(shù)，當(dāng)≥0時(shí)(x)＝x－x則函數(shù)(＝fx)－3零點(diǎn)的集合()A．{1,3}C．－7，1,3}

B．{－，1,1,3}D．{－－7，答案D解析當(dāng)≥0時(shí)，函數(shù)g(x的零點(diǎn)即方程f(x＝－的根由－＝－，得＝或3；當(dāng)<0時(shí)，由()是奇函數(shù)，得－()＝(－)＝－－，即fx)＝－－x由x)＝－，得x＝－2－7(正根去．選D.

15．(2015·浙江嘉興測(cè))已知數(shù)()＝()－，則f(在0,2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為)4A．1C．3

B．2D．4答案C111解析函數(shù)f(x)＝)－cosx的點(diǎn)個(gè)數(shù)()－＝()cos的的數(shù)，即函數(shù)()＝4441()與()＝cos的像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．如圖所示，在區(qū)[0,2π]上交點(diǎn)個(gè)數(shù)，故選C.46．函數(shù)fx＝－－＋在0,2]()A．有兩個(gè)零點(diǎn)C．僅有一個(gè)零點(diǎn)答案C解析由于fx)＝－－＋＝(

B．有三個(gè)零點(diǎn)D．無零點(diǎn)－1)(x－．令()＝，得＝－因此f(在[0,2]上有一個(gè)零點(diǎn)．7．函數(shù)fx＝x－x在0，＋內(nèi))A．沒有零點(diǎn)C．有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)

B．有且僅有一個(gè)零點(diǎn)D．有無窮多個(gè)零點(diǎn)答案B1解析原函數(shù)f(＝x－cosx可理解為冪函數(shù)與弦函數(shù)的差，其中冪函數(shù)在區(qū)[，＋∞)上2單調(diào)遞增、余弦函數(shù)的最大值為1，在同一坐標(biāo)系內(nèi)構(gòu)建兩個(gè)函數(shù)的圖像，注意到余弦從左到右的第2個(gè)最高點(diǎn)是＝π，2π>1cos2π，難發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)僅有一個(gè)．正確選項(xiàng)為B.8．方程x＝cosx在－∞＋內(nèi))A．沒有根C．有且僅有兩個(gè)根

B．有且僅有一個(gè)根D．有無窮多個(gè)根答案C解析求解方|＝cosx在－∞，＋∞)根的個(gè)數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)f()＝x|和gx)＝cosx在－，∞)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題(x＝||g)＝cosx的像如圖所示．顯然有兩交，即原方程有且僅有兩個(gè)根．

9．若函數(shù)f(x＝－＋有個(gè)不的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值圍()A．(－C．(－∞，

B．[－2,2]D．(1，＋答案A解析只需f(－1)f(1)<0，(＋2)(a－2)<0，故(－2,2)．10．(2015·東城區(qū)期)已知x是數(shù)()＝2＋

1的一個(gè)零點(diǎn)．若∈xx∈＋，1－則)A．(，x)<0B．()<0，fx)>0C．(，x)<0D．()>0，fx)>0答案B111解析設(shè)(＝，于函數(shù)g()＝＝在(，＋∞)上單調(diào)遞增，函數(shù)h(x)＝1－1－xx－1

在1，＋上單調(diào)遞增，故函數(shù)fx＝(＋g()在，＋∞)單調(diào)遞增，所以函數(shù)()在1，＋上只有唯一的零點(diǎn)x且(1，上fx)<0，在(x，＋上f(x)>0故選B.11．若函數(shù)f(x)－－在0,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是)A．(－C．，∞)

B．[1，＋D．(2，＋答案C解析當(dāng)＝0時(shí)，數(shù)的零點(diǎn)是＝－1.當(dāng)≠0，若Δ>0，(0)·(1)<0，a>1.1若Δ＝，a＝－，數(shù)的零點(diǎn)是＝－，故選C.812．已知函數(shù)(＝2＋，()＝x＋，h()＝logx2的零依次為，b，，則)A．<<C．<<

B．<<D．<<答案A解析在同一平面直角坐標(biāo)系中別畫出函數(shù)y＝2，＝－，y＝logx的圖，結(jié)合函數(shù)＝＝－的像可知其交點(diǎn)橫坐標(biāo)小于0即a<0；結(jié)合函數(shù)＝logx與＝－的像可知其交點(diǎn)橫坐標(biāo)大于0且于1，即<1；令log－＝，x＝，＝因有bc，選A.13．(2015·東營(yíng)模)已知x]示不超過實(shí)數(shù)的最整數(shù)，[1.8]＝，－1.2]＝2.x是函數(shù)

2f(x)＝x的零，則[x]等于________．x答案214．設(shè)函數(shù)f(x)＝，

函數(shù)y＝[fx－的零個(gè)數(shù)為_______．答案2解析當(dāng)≤0時(shí)，＝[(x)]－1＝(2)－1＝log2－＝－，令－＝，則x＝1，表明此y＝[)]1無零點(diǎn)．當(dāng)>0時(shí)，兩種情況：①當(dāng)>1時(shí)，log>0，＝[()]1＝(log－1＝log(logx－logx－＝logx)＝＝＝當(dāng)0<x≤1時(shí)≤0y＝[(x)]＝(log－1＝－＝－，令x－1＝，得1，因此函數(shù)＝(x)]－的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.15．已知f()是上最正周期為2的期函數(shù)，且當(dāng)0≤<2時(shí)，()＝－，則函數(shù)yfx)的圖像在區(qū)間0,6]上與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)________．答案7解析當(dāng)0≤<2時(shí)，f(x＝x

－＝，得0＝，∵(2)＝fx，∴＝(x在[0,6)上6個(gè)零．又(6)(3×2)＝＝，∴(x)在0,6]上與x軸的點(diǎn)個(gè)數(shù)為7.216．判斷函數(shù)(＝4＋－x3

在區(qū)間－1,1]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，說明理由．答案有一個(gè)零點(diǎn)27解析∵－1)＝4＋＋＝－<0，33213f(1)＝＋－＝>0，33∴(x)在區(qū)間－1,1]上有零點(diǎn)91又′(x)＝＋x－x＝－－，229當(dāng)－1≤≤1時(shí)，′()，2∴(x)在－1,1]上是單調(diào)遞增數(shù)．∴(x)在－1,1]上有且只有一零點(diǎn)．17．已知函數(shù)(＝4＋·2＋1僅有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍，并求出零點(diǎn)．答案m＝－2，零點(diǎn)是＝0解析方法一：令2＝，>0則(t＝t＋＋＝

－＝，僅有一正根，而(0)1>0，m－>0.2∴＝2.方法二：令2＝，則>0.原函數(shù)的零點(diǎn)，即方程t＋＋0根．t＋1∴1＝－∴－＝＝t＋(>0)tt有一個(gè)零點(diǎn)，即方程只有一根．11∵＋≥2(當(dāng)且僅當(dāng)t＝即t＝時(shí))tt∴－＝2即＝2時(shí)，有一根．注：方法一側(cè)重二次函數(shù)，方法二側(cè)重于分離參數(shù)．1．在下列區(qū)間中，函數(shù)()＝e＋x－3的零所在區(qū)間()1A．(－，0)411C．(，)42

1B．(0，)413D．(，)24答案C1111解析因?yàn)閒＝＋4×－3＝e－f＝＋4×－3＝e－，以fx)＝＋x－的442211點(diǎn)所在的區(qū)間為，)．422．函數(shù)fx＝e＋的點(diǎn)個(gè)數(shù)()A．0C．2

B．1D．3答案B解析由已知得f′(x)＝＋3>0所以(x)在R上單遞增又f－1)＝－3<0(1)＝e＋3>0，因此f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1，故選B.3．(2015·鄭州質(zhì))x]表示不超過x的最整數(shù)，例[2.9]＝2，－＝－，已知()＝x－[x∈R)(＝log(x－1)，函數(shù)(＝(－g(x)的零個(gè)數(shù)()A．1C．3

B．2D．4答案B解析作出函