2023年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《相交線與平行線》單元檢測(cè)(含答案)

2023年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《相交線與平行線》單元檢測(cè)一 、選擇題（本大題共12小題）1.如圖，下列各組角中，互為對(duì)頂角的是()A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠2和∠4D.∠2和∠52.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，且∠AOD＋∠BOC=236°，則∠AOC的度數(shù)為()A.62°B.72°C.124°D.144°3.下列選項(xiàng)中，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)AB的垂線CD，三角尺放法正確的是()4.如圖中，下列判斷正確的是()A.4對(duì)同位角，4對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，4對(duì)同旁內(nèi)角B.4對(duì)同位角，4對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角C.6對(duì)同位角，4對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，4對(duì)同旁內(nèi)角D.6對(duì)同位角，4對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角5.同一平面內(nèi)的四條直線若滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（

）A、a∥d

B、b⊥d

C、a⊥d

D、b∥c

6.如圖，下列判斷錯(cuò)誤的是()A.∵∠1＝∠2，∴AE∥BD B.∵∠3＝∠4，∴AB∥CDC.∵∠1＝∠2，∴AB∥DE D.∵∠5＝∠BDC，∴AE∥BD7.兩條平行線被第三條直線所截，一對(duì)同旁內(nèi)角的比為2：7，則這兩個(gè)角中較大的角的度數(shù)為(

)A.40°

B.70°

C.100°

D.140°8.如圖，DE∥AB，∠CAE＝eq\f(1,3)∠CAB，∠CDE＝75°，∠B＝65°則∠AEB是()A.70°B.65°C.60°D.55°9.如圖,a∥b,c⊥a,直線c與a，b分別交于點(diǎn)A，B,直線d與a，b分別交于點(diǎn)C，D,則下列關(guān)于AB與CD的大小關(guān)系,說(shuō)法正確的是()A.AB=CDB.AB>CDC.AB≤CDD.AB<CD10.用尺規(guī)作圖，已知三邊作三角形，用到的基本作圖是()A.作一個(gè)角等于已知角B.作已知直線的垂線C.作一條線段等于已知線段D.作角的平分線11.如圖，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么與∠DCB相等的角的個(gè)數(shù)為（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)12.將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置.有下列結(jié)論：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2＋∠4=90°；（4）∠4＋∠5=180°．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4二 、填空題（本大題共6小題）13.四條直線，兩兩相交，最少有____個(gè)交點(diǎn)，最多有___個(gè)交點(diǎn).14.如圖所示，OA⊥OC，∠1=∠2，則OB與OD的位置關(guān)系是____________.15.如圖，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，則∠AED的度數(shù)是．16.在同一平面內(nèi)，一條直線和兩條平行線中的一條直線相交，那么這條直線與平行線中的另一條直線必.17.如圖，下列條件中：

①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；

則一定能判定AB∥CD的條件有_____(填寫(xiě)所有正確的序號(hào))．18.如圖，AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.試說(shuō)明AD∥BE.解：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠______（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠______（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠______=∠______（）∴∠3=∠______∴AD∥BE（）．三 、作圖題（本大題共1小題）19.如圖，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，射線BC為一邊，利用尺規(guī)作∠EBC，使得∠EBC=∠A.(1)用尺規(guī)作出∠EBC.(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，要寫(xiě)結(jié)論)(2)EB與AD一定平行嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.四 、解答題（本大題共7小題）20.如圖，直線AB、CD相交于O，射線OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=350，求∠CON的度數(shù)。21.如圖，如果AB∥CD，∠B＝38°，∠D＝38°，那么BC與DE平行嗎?為什么?22.如圖,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為D,點(diǎn)E在BC上,EF⊥AB,垂足為F.∠1=∠2,判斷DG與BC是否平行,并說(shuō)明理由.23.如圖,已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求證：AD∥BC.24.如圖，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．求證：∠1=∠2．25.如圖,已知∠1=250,∠2=450,∠3=300，∠4=100.求證:AB//CD.26.已知AB∥CD,∠ABE與∠CDE兩個(gè)角的角平分線相交于點(diǎn)F.(1)如圖1,若∠E＝80°,求∠BFD的度數(shù).(2)如圖2,若∠ABM＝eq\f(1,3)∠ABF,∠CDM＝eq\f(1,3)∠CDF,試寫(xiě)出∠M與∠E之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.(3)若∠ABM＝eq\f(1,n)∠ABF,∠CDM＝eq\f(1,n)∠CDF,∠E＝m°,請(qǐng)直接用含有n,m°的代數(shù)式表示出∠M.

答案1.A.2.A3.C4.C5.C6.C7.D8.B9.C10.C11.D12.D13.答案為：（1，6）14.答案為：OB⊥OD15.答案為：80°．16.答案為：相交.17.答案為：①③④18.答案為：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠EAB（兩直線平行，同位角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠EAB（等量代換）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性質(zhì)）．即∠BAE=∠CAD（角的和差）∴∠3=∠CAD．∴AD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．19.解：(2)EB與AD不一定平行.①當(dāng)所作的角在BC上方時(shí)平行.∵∠EBC=∠A，∴EB∥AD.當(dāng)所作的角在BC下方，所作的角對(duì)稱時(shí)EB與AD就不平行.20.答案為：55°21.解：BC∥DE.因?yàn)锳B∥CD，所以∠C＝∠B＝38°，理由是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.又因?yàn)椤螪＝38°，所以∠C＝∠D，所以BC∥DE，理由是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行22.證明：∵CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，

∴CD∥EF（平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行）；

∴∠2=∠BCD（兩直線平行同位角相等）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠BCD（等量代換）

∴DG∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）23.證明：延長(zhǎng)BF交CE于K，∵∠5＝∠6∴AB∥CD∴∠3＝∠3＇，∵∠3＝∠4∴∠3＇＝∠4∴AE∥BF∴∠1＇＝∠2∵∠1＝∠2∴∠1＇＝∠1∴AD∥BC.24.證明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠BCD，∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠BCQ，∵∠1=∠ABC﹣∠PBC，∠2=∠BCD﹣∠BCQ，∴∠1=∠2．25.證明:如圖.過(guò)點(diǎn)E作射線EM.使∠BEM=∠1=250,∴AB//EM(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).又∠2=450,∴∠FEM=∠2-∠BE=200.過(guò)點(diǎn)F作射線FN,使∠EFN=200∴∠EFN=∠FEM.∴EM//NF(內(nèi)錯(cuò)角相等.兩直線平行)∵AB//NR∠3=300∴∠NFC=∠3-∠EFM=100.又∠4=100,∠4=∠NFC.∴CD//NF(內(nèi)錯(cuò)角相等.兩直線平行)∴AB//CD.26.解：（1）如圖，作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD，∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∠ABE＋∠BEG＝180°，∠GED＋∠CDE＝180°，∴∠ABE＋∠BEG＋∠GED＋∠CDE＝360°∵∠BED＝∠BEG＋∠DEG＝70°，∴∠ABE＋∠CDE＝290°，∵∠ABF和∠CDF的角平分線相交于E，∴∠ABF＋∠CDF＝145°，∴∠BFD＝∠BFH＋∠DFH＝145°；（2）∵∠ABM＝eq\f(1,3)∠ABF，∠CDM＝eq\f(1,3)∠CDF，∴∠ABF＝3∠ABM，∠CDF＝3∠CDM，∵∠ABE與∠CDE兩個(gè)角的角平分線相交于點(diǎn)F，∴∠ABE＝6∠ABM，∠CDE＝6∠C