必修五不等式知識點

a不等式基本知識a（一不等式與等關系1、用不式（組）表示等關系；不等的主要性質：(1)對稱性

b

(2)傳遞性

ab(3)加法法：

b；ad

(同可加(4)乘法法：

ac0bc

；

ac0bc(5)倒數則：

a11a,ab

(同向同正)(6)乘方法：

a0

n

nN*且(7)開方法：

a

a

b*且2、用不式的性質比較個實數的大小作差法（作差—變形——判符號——結論3、用不式性質證明不式（二解不等式1、元二不等式的解法一二次不等式

ax

2bxx2

的集：設應的一元二次程

ax

2

、x且

，

，不式的解的各種況如下表：0

y2bx

y2bxax2二函數yax

2

（

0

）圖象一二次方程

有相異實根

有相等實根2

x()

xx1

b2a

無根2(a解集

或1

b

R1

min2(a解集min

x1

2

2、單的一元高不等式的法：標法：其步驟是）解成干個一次因式積，并使每一因式中最次項的系為正（2）將每一個一因式的根標在軸上，從最大的右上方依次過每一點畫曲；并注奇穿過偶彈回）據曲線顯f(x)

的符號變化規(guī)律，寫出不等的解集。3分式不等的解法：分不等的一般解題思是先移項使右為0，通分并將分子母分因式并使每一個因中最高次的系數為最后用根法求解解式不式時一不去分母，但分恒為正或恒為時可去分母。f)(x)

f)g()

f()x

f()()(x)4不等式的成立問題常用函數方程思和“分離變量”轉化為最值題若等式恒成立,則等于在區(qū)間上f若等式f恒成立,則等于在間D上（三線性規(guī)劃1、二元次不等式（組表示平面區(qū)域二一次不等式AxByC＞在平直角坐系中表示直線++=0某側所有點組成平區(qū)域（虛線表示區(qū)域包括邊界直線2、元一不等式表示哪平面區(qū)域的判方法由對在直線+ByC=0同一的所有點

,

)，它的坐標（

,

)代+By+，所得到數的符號都相所只在此直線的一側取一特殊,y)從+By+C的正即判Ax+ByC＞表直哪一側的平面.（特殊地，C0時，常原點為特殊點）3、線規(guī)劃的有關概：①性約束件：上述題中，不等式組一組變量x、的束條件這組約束條件是于x、的次不等式，故稱線性約束條．②性目標數：關、y的次=ax+by是欲達最大或最小值所涉及變量、y的解式，叫線性目函數．③性規(guī)劃題：一地性目標函數在性約束條件下最大值或最小的問題為性規(guī)問題．④行解、行域和最：滿線性約束條件解（x）叫可行解．由有可行解組成集合叫做可行．使標函數取得最或最小值的可解叫線性規(guī)劃題的最優(yōu)解．2

(4、線性標函數在線性束條件下的最解的步驟：(（）找性約束條件，出線性目標函；（）二一次不等式表的平面區(qū)域做可行域；（）據性目標函數作照直線+b在行域內移參照直線求標函數的最優(yōu)解（四基本不等

ab

a21．若∈R則b≥ab,當且當時等號2．如a,b是數那么

a2

當且僅當a時").變：有:≥

2

；≤,當且僅當a=b時等號3．如a,b∈a·b=P定值,當且當時a+b有最小值

2P如a,b∈R+且a+b=S(定值),當且當時ab有大值

S

注當個正的積為定值時可以求它們和最小值，當兩正數的和為定時，可以求它的積的最小值正所謂“積定最小，和定積大（）最的重要條件“正，二定，三等”4.用不等有

22a221

根目標不等式左的運算結構選)）、、R，

ca

（且僅當

時取等號若則

（水的濃度問題不式要型解（一不等式與等關系題型：不等式性質

對實數,b

中給出下列命題①

若則ac

2；②ac2bc

,則a

；③

若a0,則ab

；④

若則

；⑤

ba若a則ab

；⑥

若a

；⑦

若ca則

bc

；⑧

1若a,b

，a0

。其正確的命題是_____題型：比較大（作差法函數單調、中間量較，基本等式）3

（二解不等式題型：解不等2.

解等式3.解不等1)(x204.

解不等式x2x5.

不式

2

的集為{x|-1x＜2}，則

=_____,b=_______6.關于的不等的解集(1,x的不等式

axx

的解集為7.解關于x的不等ax2x0題型：恒成立題8.

關x的等式a+ax＞恒成立，則的值范圍____________4

9.若不等式xmx0的有實x都成立，的取值范圍.10.已知x0,

且

19xy

，使不等式

xm

恒立的實數

m

的值范圍。（三基本不等

ab

a2題型：求最值11.（直接）求下列函數值域11（）＝＋（2）y＋2xx12.（配湊與系數）（）知

，函數

x

的大值。（）

時求(8

的大值。5

求數

22