年高考題年模擬題專項(xiàng)練習(xí)之等差數(shù)列等比數(shù)列的概念及求和部分

第六章數(shù)列第一節(jié)等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念及求和第一部分五年高考體題薈萃2022年高考題一、選擇題1.(2022年廣東卷文)已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，則=A.B.C.【答案】B【解析】設(shè)公比為,由已知得,即,又因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比為正數(shù)，所以,故,選B2.(2022安徽卷文）已知為等差數(shù)列，，則等于A.-1 B.1 【解析】∵即∴同理可得∴公差∴.選B?！敬鸢浮緽3.（2022江西卷文）公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若是的等比中項(xiàng),,則等于A.18B.24C.60D.90【答案】C【解析】由得得,再由得則,所以,.故選C4.（2022湖南卷文）設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則等于()A．13B．35C．49D．63【解析】故選C.或由,所以故選C.5.（2022福建卷理）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且=6，=4，則公差d等于A．1B2D3【答案】：C[解析]∵且.故選C6.（2022遼寧卷文）已知為等差數(shù)列，且－2＝－1,＝0,則公差d＝A.－2B.－C.【解析】a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1d＝－【答案】B7.（2022四川卷文）等差數(shù)列｛｝的公差不為零，首項(xiàng)＝1，是和的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是A.90B.100C.145D.190【答案】B【解析】設(shè)公差為，則.∵≠0，解得＝2，∴＝1008.（2022寧夏海南卷文）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，,則.20C【答案】C【解析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，，由，得：2－＝0，所以，＝2，又，即＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m＝10，故選.C。9..（2022重慶卷文）設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=（）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)數(shù)列的公差為，則根據(jù)題意得，解得或（舍去），所以數(shù)列的前項(xiàng)和二、填空題10.（2022全國(guó)卷Ⅰ理）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則=答案24解析是等差數(shù)列,由,得.11.（2022浙江理）設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則．答案：15解析對(duì)于12.（2022北京文）若數(shù)列滿足：，則；前8項(xiàng)的和.（用數(shù)字作答）答案225解析本題主要考查簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列以及數(shù)列的求和問(wèn)題.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.，易知，∴應(yīng)填255.13.（2022全國(guó)卷Ⅱ文）設(shè)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為。若，則=×答案：3解析：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及求和運(yùn)算，由得q3=3故a4=a1q3=314.（2022全國(guó)卷Ⅱ理）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則解析為等差數(shù)列，答案915.（2022遼寧卷理）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則解析∵Sn＝na1＋n(n－1)d∴S5＝5a1＋10d,S3＝3a1＋3d∴6S5－5S3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4答案三、解答題16.（2022浙江文）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，其中是常數(shù)．（I）求及；（II）若對(duì)于任意的，，，成等比數(shù)列，求的值．解（Ⅰ）當(dāng)，（）經(jīng)驗(yàn)，（）式成立，（Ⅱ）成等比數(shù)列，，即，整理得：，對(duì)任意的成立，17.（2022北京文）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為.數(shù)列定義如下：對(duì)于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前2m項(xiàng)和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】本題主要考查數(shù)列的概念、數(shù)列的基本性質(zhì)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法．本題是數(shù)列與不等式綜合的較難層次題.解（Ⅰ）由題意，得，解，得.∴成立的所有n中的最小整數(shù)為7，即.（Ⅱ）由題意，得，對(duì)于正整數(shù)，由，得.根據(jù)的定義可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴.（Ⅲ）假設(shè)存在p和q滿足條件，由不等式及得.∵,根據(jù)的定義可知，對(duì)于任意的正整數(shù)m都有，即對(duì)任意的正整數(shù)m都成立.當(dāng)（或）時(shí)，得（或），這與上述結(jié)論矛盾！當(dāng)，即時(shí)，得，解得.∴存在p和q，使得；p和q的取值范圍分別是，..18.(2022山東卷文)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，已知對(duì)任意的，點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.（1）求r的值；（11）當(dāng)b=2時(shí)，記求數(shù)列的前項(xiàng)和解:因?yàn)閷?duì)任意的,點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.所以得,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,又因?yàn)閧}為等比數(shù)列,所以,公比為,所以（2）當(dāng)b=2時(shí)，,則相減,得所以【命題立意】:本題主要考查了等比數(shù)列的定義,通項(xiàng)公式,以及已知求的基本題型,并運(yùn)用錯(cuò)位相減法求出一等比數(shù)列與一等差數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積所得新數(shù)列的前項(xiàng)和.19.（2022全國(guó)卷Ⅱ文）已知等差數(shù)列{}中，求{}前n項(xiàng)和.解析：本題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)及求和公式運(yùn)用能力，利用方程的思想可求解。解：設(shè)的公差為，則即解得因此20.（2022安徽卷文）已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和（Ⅰ）求數(shù)列{}與{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時(shí)，＜【思路】由可求出，這是數(shù)列中求通項(xiàng)的常用方法之一，在求出后，進(jìn)而得到，接下來(lái)用作差法來(lái)比較大小，這也是一常用方法。【解析】(1)由于當(dāng)時(shí),又當(dāng)時(shí)數(shù)列項(xiàng)與等比數(shù)列,其首項(xiàng)為1,公比為(2)由(1)知由即即又時(shí)成立,即由于恒成立.因此,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),21.（2022江西卷文）數(shù)列的通項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為.(1)求;(2)求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和.解:(1)由于,故,故()(2)兩式相減得故22.（2022天津卷文）已知等差數(shù)列的公差d不為0，設(shè)（Ⅰ）若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若成等比數(shù)列，求q的值。（Ⅲ）若（1）解：由題設(shè)，代入解得，所以（2）解：當(dāng)成等比數(shù)列，所以，即，注意到，整理得（3）證明：由題設(shè)，可得，則①②①-②得，①+②得，③③式兩邊同乘以q，得所以（3）證明：=因?yàn)?，所以若，取i=n，若，取i滿足，且，由（1）（2）及題設(shè)知，，且當(dāng)時(shí)，，由，即，所以因此當(dāng)時(shí)，同理可得因此綜上，【考點(diǎn)定位】本小題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和等基本知識(shí)，考查運(yùn)算能力和推理論證能力和綜合分析解決問(wèn)題的能力。23.（2022全國(guó)卷Ⅱ理）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為已知（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：（I）由及，有由，．．．①則當(dāng)時(shí)，有．．．．．②②－①得又，是首項(xiàng)，公比為２的等比數(shù)列．（II）由（I）可得，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列．，評(píng)析：第（I）問(wèn)思路明確，只需利用已知條件尋找．第（II）問(wèn)中由（I）易得，這個(gè)遞推式明顯是一個(gè)構(gòu)造新數(shù)列的模型：，主要的處理手段是兩邊除以．總體來(lái)說(shuō)，09年高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)I、Ⅱ這兩套試題都將數(shù)列題前置,主要考查構(gòu)造新數(shù)列（全國(guó)I還考查了利用錯(cuò)位相減法求前n項(xiàng)和的方法），一改往年的將數(shù)列結(jié)合不等式放縮法問(wèn)題作為押軸題的命題模式。具有讓考生和一線教師重視教材和基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法基本技能,重視兩綱的導(dǎo)向作用。也可看出命題人在有意識(shí)降低難度和求變的良苦用心。24.（2022遼寧卷文）等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，已知,,成等差數(shù)列（1）求{}的公比q；（2）求－＝3，求解：（Ⅰ）依題意有由于，故又，從而5分（Ⅱ）由已知可得故從而10分25.（2022陜西卷文）已知數(shù)列滿足，.令，證明：是等比數(shù)列；(Ⅱ)求的通項(xiàng)公式。（1）證當(dāng)時(shí)，所以是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。（2）解由（1）知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。所以。26.（2022湖北卷文）已知{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6＝55,a2+a7(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式：an＝＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn解（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則依題設(shè)d>0由a2+a7＝16.得①由得②由①得將其代入②得。即（2）令兩式相減得于是=-4=27.（2022福建卷文）等比數(shù)列中，已知（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和。解：（I）設(shè)的公比為由已知得，解得（Ⅱ）由（I）得，，則，設(shè)的公差為，則有解得從而所以數(shù)列的前項(xiàng)和28（2022重慶卷文）（本小題滿分12分，（Ⅰ）問(wèn)3分，（Ⅱ）問(wèn)4分，（Ⅲ）問(wèn)5分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：；（Ⅲ）求證：．解：（Ⅰ），所以（Ⅱ）由得即所以當(dāng)時(shí)，于是所以（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立當(dāng)時(shí)，有所以2022——2022年高考題一、選擇題1.（2022天津）若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和，且，則()B.13答案B2.（2022陜西）已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于（）A．64 B．100 C．110 D．120答案B3.（2022廣東）記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A．16 B．24 答案D4.（2022浙江）已知是等比數(shù)列，，則=（）（）（）C.（）D.（）答案C5.（2022四川）已知等比數(shù)列中，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是()A.B.C.D.答案D6.（2022福建)設(shè)｛an｝是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若n1=7,a5=16,則數(shù)列｛an｝前7項(xiàng)的和為() B.64 答案C7.（2022重慶）在等比數(shù)列{an}中，a2＝8，a5＝64，，則公比q為（）A．2B．3C．4D．8答案A8.（2022安徽）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若（）A．12B．10C．8D答案B9.（2022遼寧）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A．63B．45C．36D．27答案B10.(2022湖南)在等比數(shù)列（）中，若，，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）A．B．C．D．答案B11.(2022湖北)已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．2B．3C．4D．5答案D12.(2022寧夏)已知成等比數(shù)列，且曲線的頂點(diǎn)是，則等于（）A．3B．2C答案D13.(2022四川)等差數(shù)列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n項(xiàng)和Sn=100,則n=（）A．9B．10C．11D答案B14.（2022湖北）若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則A．4B．2C．－2D．－4答案D解析由互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列可設(shè)a＝b－d，c＝b＋d，由可得b＝2，所以a＝2－d，c＝2＋d，又成等比數(shù)列可得d＝6，所以a＝－4，選D15.（2022福建）已知等差數(shù)列中，的值是 （）A．15 B．30 C．31 D．64答案A16.（2022江蘇卷）在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列｛an｝中，首項(xiàng)a1=3，前三項(xiàng)和為21，則a3+a4+a5=()A.33B.72C.84D.189答案C二、填空題17.（2022四川）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最大值為______.答案418.（2022重慶)設(shè)Sn=是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a12=-8,S9=-9,則S16=.答案-7219.(2022全國(guó)I)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為．答案20.（2022江西）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 ．答案721.（2022北京）若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ；數(shù)列中數(shù)值最小的項(xiàng)是第 項(xiàng)．答案 22.（2022湖南）數(shù)列滿足：，2，3….則.答案解析數(shù)列滿足：，2，3…，該數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列，∴.三、解答題23.（2022四川卷）．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列；（Ⅱ）求的通項(xiàng)公式解由題意知，且兩式相減得即①（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由①知于是又，所以是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列。（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知，即當(dāng)時(shí)，由由①得因此得24.（2022江西卷）數(shù)列為等差數(shù)列，為正整數(shù)，其前項(xiàng)和為，數(shù)列為等比數(shù)列，且，數(shù)列是公比為64的等比數(shù)列，.（1）求；（2）求證.解：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，，依題意有①由知為正有理數(shù)，故為的因子之一，解①得故（2）∴25..（2022湖北）.已知數(shù)列和滿足：,其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù).（Ⅰ）對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（Ⅱ）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.本小題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和分類討論的思想，考查綜合分析問(wèn)題的能力和推理認(rèn)證能力，（滿分14分）（Ⅰ）證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使｛an｝是等比數(shù)列，則有a22=a1a3矛盾.所以｛an｝不是等比數(shù)列.(Ⅱ)解：因?yàn)閎n+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+21］=(-1)n+1(an-2n+14)=(-1)n·（an-3n+21）=-bn又b1x-(λ+18),所以當(dāng)λ＝－18，bn=0(n∈N+),此時(shí)｛bn｝不是等比數(shù)列：當(dāng)λ≠－18時(shí)，b1=(λ+18)≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).故當(dāng)λ≠-18時(shí)，數(shù)列｛bn｝是以－（λ＋18）為首項(xiàng)，－為公比的等比數(shù)列.(Ⅲ)由（Ⅱ）知，當(dāng)λ=-18,bn=0,Sn=0,不滿足題目要求.∴λ≠-18，故知bn=-（λ+18）·（－）n-1，于是可得Sn=-要使a<Sn<b對(duì)任意正整數(shù)n成立，即a<-(λ+18)·［1－（－）n］〈b(n∈N+)①當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，1<f(n)∴f(n)的最大值為f(1)=,f(n)的最小值為f(2)=,于是，由①式得a<-(λ+18),<當(dāng)a<b3a時(shí)，由－b-18=-3當(dāng)b>3a存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n,都有a<Sn26.（2022北京）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，，n=1，2，3，……，求（I）a2，a3，a4的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）的值.解：（I）由a1=1，，n=1，2，3，……，得，，，由（n≥2），得（n≥2），又a2=，所以an=(n≥2),∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為27.（2022福建）已知{}是公比為q的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）設(shè){}是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n≥2時(shí)，比較Sn與bn的大小，并說(shuō)明理由.解：（Ⅰ）由題設(shè)（Ⅱ）若當(dāng)故若當(dāng)故對(duì)于第二部分三年聯(lián)考題匯編2022年聯(lián)考題一、選擇題1.(北京市朝陽(yáng)區(qū)2022年4月高三一模理)各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，若，則等于（）A．0B．2C．2022D．4018答案D2.(北京市西城區(qū)2022年4月高三一模抽樣測(cè)試?yán)?若數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，且，則數(shù)列是（）A.公差為2的等差數(shù)列B.公差為的等差數(shù)列C.公比為2的等比數(shù)列D.公比為的等比數(shù)列答案A3.（2022福州三中）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則的值為（） A．2 B．4 C．7 D．8答案B4.（2022廈門一中文）在等差數(shù)列中，,則其前9項(xiàng)的和S9等于（）A．18B27C36D9答案A5.（2022長(zhǎng)沙一中期末）各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列中，，則的值為 （）A． B．4 C． D．答案B6.（2022宜春）在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前9項(xiàng)之和等于 （）B．99C．144答案B7.（遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2022年高考模擬）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為 （）A．18 B．17 C．16 D．15答案：C.二、填空題8.(北京市東城區(qū)2022年3月高中示范校高三質(zhì)量檢測(cè)理)已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則的值為．答案9.（2022福州八中）已知數(shù)列則＿＿＿＿,＿＿＿＿答案100．5000；10.（2022寧鄉(xiāng)一中第三次月考）11、等差數(shù)列中，且，則公差=答案1011.（2022南京一模）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若，前三項(xiàng)的和為21，則答案16812.（2022上海九校聯(lián)考）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則.答案128三、解答題13.（2022龍巖一中）設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足：，當(dāng)時(shí)，有．（I）求、的值；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)；(Ⅲ)記，證明，對(duì)任意，.解（Ⅰ）時(shí)，，由已知，得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以，同理………………2分（Ⅱ）由（Ⅰ）可猜想：。…………3分證明：①時(shí)，命題成立；②假設(shè)當(dāng)與時(shí)成立，即，?！?分于是，整理得：，……………5分由歸納假設(shè)得：，…6分因?yàn)闉檎麛?shù)，所以，即當(dāng)時(shí)命題仍成立。綜上：由知①②知對(duì)于，有成立．………………7分(Ⅲ)證明：由③得④③式減④式得⑤…9分⑥⑤式減⑥式得…11分…………13分則．……………………14分14.（2022常德期末）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且，數(shù)列滿足且．（１）求的通項(xiàng)公式；（２）求證：數(shù)列為等比數(shù)列;（３）求前n項(xiàng)和的最小值．解：(1)由得,……2分∴……4分(2)∵,∴,∴;∴由上面兩式得,又∴數(shù)列是以-30為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.…8分(3)由(2)得，∴=，∴是遞增數(shù)列………11分當(dāng)n=1時(shí),<0；當(dāng)n=2時(shí),<0；當(dāng)n=3時(shí),<0；當(dāng)n=4時(shí),>0，所以,從第4項(xiàng)起的各項(xiàng)均大于0,故前3項(xiàng)之和最小.且…………13分9月份更新一、選擇題1.（2022濱州一模）等差數(shù)列中，，，則的值為A．15 B．23 C．25 D．37答案B2.（2022上海十四校聯(lián)考）無(wú)窮等比數(shù)列…各項(xiàng)的和等于 （） A． B． C． D．答案B3.（2022聊城一模）兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是5，等比例中項(xiàng)是4，若a>b，則雙曲線的離心率e等于 （）A．B．C．D．答案B二、填空題1.（2022上海十四校聯(lián)考）若數(shù)列為“等方比數(shù)列”。則“數(shù)列是等方比數(shù)列”是“數(shù)列是等方比數(shù)列”的條件2.（（2022上海八校聯(lián)考）在數(shù)列中，，且，_________。答案2550三、解答題1.（2022濱州一模）已知曲線過(guò)上一點(diǎn)作一斜率為的直線交曲線于另一點(diǎn)，點(diǎn)列的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，其中．（I）求與的關(guān)系式；（II）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（III）若（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對(duì)任意n∈N*,都有cn+1＞cn成立。解：過(guò)的直線方程為聯(lián)立方程消去得∴即（2）∴是等比數(shù)列，;（III）由（II）知，，要使恒成立由=＞0恒成立， 即（－1）nλ＞-（）n－1恒成立．ⅰ。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，即λ<（）n－1恒成立．又（）n－1的最小值為1．∴λ<1． 10分ⅱ。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，即λ>－（）n-1恒成立，又－（）n－1的最大值為－，∴λ>－． 11分即－<λ<1，又λ≠0，λ為整數(shù)，∴λ＝－1，使得對(duì)任意n∈N*,都有． 12分2.（2022上海青浦區(qū)）設(shè)數(shù)列的前和為，已知，，，，一般地，（）．（1）求；（2）求；（3）求和：．（1）；……3分（2）當(dāng)時(shí)，（），……6分所以，（）．……8分（3）與（2）同理可求得：，……10分設(shè)=，則，（用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法），相減得，所以．……14分3.（2022上海八校聯(lián)考）已知點(diǎn)列順次為直線上的點(diǎn)，點(diǎn)列順次為軸上的點(diǎn)，其中，對(duì)任意的，點(diǎn)、、構(gòu)成以為頂點(diǎn)的等腰三角形。（1）證明:數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求證:對(duì)任意的，是常數(shù)，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）對(duì)上述等腰三角形添加適當(dāng)條件，提出一個(gè)問(wèn)題，并做出解答。（根據(jù)所提問(wèn)題及解答的完整程度，分檔次給分）解:(1)依題意有,于是.所以數(shù)列是等差數(shù)列..4分(2)由題意得,即,()①所以又有.②由②①得：,所以是常數(shù)．６分由都是等差數(shù)列.，那么得,.(８分故1０分(3)提出問(wèn)題①：若等腰三角形中，是否有直角三角形，若有，求出實(shí)數(shù)提出問(wèn)題②：若等腰三角形中，是否有正三角形，若有，求出實(shí)數(shù)解：?jiǎn)栴}①1１分當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí),所以作軸,垂足為則,要使等腰三角形為直角三角形,必須且只須：.１３分當(dāng)為奇數(shù)時(shí),有,即①，當(dāng),不合題意.15分當(dāng)為偶數(shù)時(shí),有，,同理可求得當(dāng)時(shí),不合題意.1７分綜上所述,使等腰三角形中，有直角三角形,的值為或或.1８分解：?jiǎn)栴}②1１分當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí),所以作軸,垂足為則,要使等腰三角形為正三角形,必須且只須：.１３分當(dāng)為奇數(shù)時(shí),有,即①，當(dāng)時(shí)，.不合題意．15分當(dāng)為偶數(shù)時(shí),有，,同理可求得.；；當(dāng)時(shí)，不合題意．1７分綜上所述,使等腰三角形中，有正三角形，的值為；；；1８分2022——2022年聯(lián)考題一、選擇題1.（上海市部分重點(diǎn)中學(xué)高三第一次聯(lián)考）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和當(dāng)首項(xiàng)和公差d變化時(shí)，若是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中為定值的是―――――――――（）A、 C、 D、答案B2.(山東省濰坊市2022—2022學(xué)年度高三第一學(xué)期期末考試)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為（） A． B． C. D．或答案C3.(湖南省2022屆十二校聯(lián)考第一次考試)在等比數(shù)列 （） A． B． C． D．答案D4.(200８年天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考（一）)正項(xiàng)等比數(shù)列滿足,,,則數(shù)列的前10項(xiàng)和是A．65 B．－65 C．25D.－25答案D5..(上海市嘉定一中2022學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)測(cè)試（二）)等差數(shù)列{an}共有2n項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)的和為90，偶數(shù)項(xiàng)的和為72，且，則該數(shù)列的公差為 （） A．3 B－3C．－2 D．－1答案B二、填空題6.（江蘇省省阜中2022屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)）在等差數(shù)列中，若它的前n