黑龍江省大慶中學2020-2021學年高二10月月考數(shù)學試題含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精黑龍江省大慶中學2020-2021學年高二10月月考數(shù)學試題含答案大慶中學2020---2021學年度上學期月考高二數(shù)學試題一、選擇題（本大題共12個小題,每小題5分,共60分）1．圓心在軸上,半徑為1，且過點的圓的方程是（）A． B． C． D．2．下列各數(shù)轉(zhuǎn)化成十進制后最大的數(shù)是（）A． B． C． D．3．德國漢堡大學的學生考拉茲提出一個猜想：對于每個正整數(shù)，如果它是奇數(shù),對它乘3再加1；如果它是偶數(shù)，對它除以2,這樣循環(huán)，最終結(jié)果都能得到1。如圖是根據(jù)考拉茲猜想設(shè)計的一個程序框圖，輸入，則輸出的為（）

第3題圖第6題圖A．8 B．7 C．6 D．54．“關(guān)注夕陽、愛老敬老”—某馬拉松協(xié)會從年開始每年向敬老院捐贈物資和現(xiàn)金.下表記錄了第年（年是第一年)與捐贈的現(xiàn)金（萬元）的對應(yīng)數(shù)據(jù)，由此表中的數(shù)據(jù)得到了關(guān)于的線性回歸方程，則預(yù)測年捐贈的現(xiàn)金大約是(）A．萬元 B．萬元 C．萬元 D．萬元5．已知直線與圓相交所得的弦長為，則圓的半徑（)A． B．2 C． D．46．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（）A． B． C． D．7．某校進行了一次創(chuàng)新作文大賽，共有100名同學參賽，經(jīng)過評判，這100名參賽者的得分都在之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結(jié)論錯誤的是（）第7題圖第8題圖A．得分在之間的共有40人B．從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在的概率為0.5C．估計得分的眾數(shù)為55D．這100名參賽者得分的中位數(shù)為658．甲，乙兩名同學5次考試的得分如莖葉圖所示，其中兩豎線之間是得分的十位數(shù)．兩邊分別是甲，乙得分的個位數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．甲得分的中位數(shù)是85 B．乙得分的中位數(shù)與眾數(shù)相同C．甲得分的方差小于乙得分的方差 D．甲得分的平均數(shù)低于乙得分的平均數(shù)9．直線l：與圓C:交于A，B兩點，則當弦AB最短時直線l的方程為（）A． B．C． D．10．疫情期間，為了貫徹“停課不停學”的理念，唐老師組織學生參與了一次網(wǎng)絡(luò)在線考試，并計算出本次考試中全體學生的平均分為85，方差為58；后來有兩位學生反應(yīng)，自己的成績被登記錯誤，一位學生的成績?yōu)?00分，記錄成80分，另一位學生的成績?yōu)?0分，記錄成90分，唐老師對這兩位學生的成績進行更正后，得到的平均分為，方差為，則（）A．， B．，C．， D．,11．如圖是一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為（）A． B． C． D．12．設(shè)為直線上的動點，、為圓的兩條切線，、為切點,則四邊形面積的最小值為（)A． B． C． D．第II卷(非選擇題)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13．某事業(yè)單位共有職工600人，其年齡與人數(shù)分布表如下：年齡段人數(shù)（單位：人定：此單位45歲~59歲為中年人，其余為青年人，現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會的觀眾。則抽出的青年觀眾有______________人.14．用秦九韶算法求函數(shù)，當時的值時，的結(jié)果是____________。15．從某小學隨機抽取100名學生，將他們的身高（單位:cm）數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則身高在[120，130)內(nèi)的學生人數(shù)為______________．16．圓與圓的公共弦長為_______________．三、解答題（本大題共6個小題，共70分）17．（本題10分）（文科生做）已知等差數(shù)列，若，且，，成等比數(shù)列．（Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ）若，設(shè)，求數(shù)列的前項和．（理科生做）已知等比數(shù)列的公比，且的等差中項為10，.(Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和。18．（本題12分）在中，角,,所對的邊分別是，，，且.(1）求的值；(2)若的面積為，且，求的值。19．（本題12分）疫情期間,在家中適當鍛煉，合理休息，能夠提高自身免疫力，抵抗病毒。某小區(qū)為了調(diào)查“宅”家居民的運動情況，從該小區(qū)隨機抽取了100位居民，記錄了他們某天的鍛煉時間，其頻率分布直方圖如下：(1)求的值，并求眾數(shù)的估計值；(2）估計這100位居民鍛煉時間的平均值;（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）(3）求中位數(shù)的估計值。20．（本題12分)已知圓，為坐標原點,動點在圓外，過作圓的切線，設(shè)切點為。（1)若點運動到處，求此時切線的方程；（2)求滿足條件的點的軌跡方程.21．（本題12分）如圖，四棱錐的底面為菱形，,，分別為和的中點．（）求證:平面．（）求證：平面．22．(本題12分）學生甲在一次試驗中用顯微鏡觀察某種環(huán)境下細菌的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)時間x（分鐘)時刻的細菌個數(shù)為y個，統(tǒng)計結(jié)果如下：x12345y23445（Ⅰ）在給出的坐標系中畫出x，y的散點圖,說明細菌個數(shù)和時間是正相關(guān)還是負相關(guān).(Ⅱ）根據(jù)表格中的5組數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的回歸直線方程，并根據(jù)回歸直線方程估計從實驗開始，什么時刻細菌個數(shù)為12。參考公式：（)

大慶中學2020——-2021學年度上學期月考高二數(shù)學答案1．C2．B3．C4．C5．B6．B7．D8．C9．A10．A11．B12．B13．1814．615．16．17．（文科）解：（Ⅰ）∵，∴①∵，，成等比數(shù)列，∴,∴化簡得，若,若，②，由①②可得，,所以數(shù)列的通項公式是或—----—-——-—---———-—5分(Ⅱ)由(Ⅰ）得∴——-————-----—---—-----10分（理科)解：（Ⅰ）由題意可得:,∴∵，∴，∴數(shù)列的通項公式為?！?——----———-—-—-—--5分（Ⅱ）,∴上述兩式相減可得∴=——----——---———-10分18．解：（1）∵，∴，即；————————--————-——-—6分（2）,.-—-—-———-—--10分19．解:（1）由題意，得。解得。眾數(shù)的估計值為(分鐘）--——-—---------—4分（2）估計這100位居民鍛煉時間的平均值（分鐘)。——--—----—--—---8分（3）設(shè)中位數(shù)的估計值為.由,得,所以中位數(shù)的估計值為。—-—----——---——--12分20．解:(1）切線斜率不存在時,即，滿足圓心到切線距離等于半徑，當切線斜率存在時，設(shè)綜上,切線的方程為或；——-—--———-----—-——-—-—-6分(2）設(shè)，則由得—-——-—----——-—-—-——--—12分21．解：（）證明：取中點為，∵在中，是中點，是中點，∴,且，又∵底面是菱形，∴，∵是中點,∴，且，∴,且，∴四邊形是平行四邊形,∴，又平面，平面，∴平面．——--——-———--—---—--—-——-----6分（）證明：設(shè)，則是中點,∵底面是菱形，∴，又∵，是中點，∴,又，∴平面．-—-----———-—------———--12分22．解：（Ⅰ）圖形如下,觀察圖像可知細菌個數(shù)和時間是正相關(guān)。——--—--———-—----—2分（Ⅱ）由數(shù)據(jù)計算得