黑龍江省綏化市某中學(xué)2019-2020學(xué)年高二期末考試數(shù)學(xué)（理）試卷（A卷）含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精黑龍江省綏化市某中學(xué)2019-2020學(xué)年高二期末考試數(shù)學(xué)（理）試卷（A卷）含答案數(shù)學(xué)理科選擇題（共12小題，每題5分)1.設(shè)集合U＝{x｜1≤x≤10，x∈Z}，A＝{1，3，5,7，8}，B＝｛2,4,6，8｝，則（?UA）∩B＝（)A．{2,4，6,7}B．｛2,4，5，9}C．{2，4,6，8} D．{2,4，6,}2。已知，則（)A． B．C． D．3。函數(shù)f（x)＝eq\f（1,lnx＋1)＋eq\r（4－x2）的定義域?yàn)椋?A．[－2，0）∪(0，2]B．（－1，0)∪（0,2]C．[－2，2] D．(－1，2］4。用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（）A．B．C． D．5。.已知是偶函數(shù)，且在(0,+)上單調(diào)遞增,則函數(shù)可以是A. =B.=C。=D.f（x)=+6.一件產(chǎn)品要經(jīng)過2道獨(dú)立的加工程序，第一道工序的次品率為a，第二道工序的次品率為b，則產(chǎn)品的正品率為（）A．1－a－bB．1－abC．（1－a）（1－b） D．1－(1－a）(1－b）7。已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則（)A．0.2B．0.38.給出下列命題：①命題“若b2－4ac＜0，則方程ax2＋bx＋c＝0（a②命題“在△ABC中,AB＝BC＝CA，那么△ABC為等邊三角形"的逆命題;③命題“若a＞b＞0，則eq\r(3,a)＞eq\r(3，b）＞0”的逆否命題;④“若m≥1,則mx2－2（m＋1)x＋（m＋3)≥0的解集為R”的逆命題；其中真命題的序號(hào)為(）A．①②③④ B．①②④C．②④ D．①②③9。已知函數(shù)f(x）＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1－2，x≤1,－log2x＋1，x〉1）),且f（a)＝－3，則f（6－a)＝（)A．－eq\f(7,4)B．－eq\f(5,4)C．－eq\f（3,4）D．－eq\f(1，4)10.已知a＝21。2，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1，2）)）－0。8，c＝ln2，則a，b,c的大小關(guān)系為（）A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．b＜a＜c D．b＜c＜a11。已知x，y的取值如表所示：x0134y2。24。34。86。7若從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān),且eq\o（y,\s\up6(^))＝0。95x＋eq\o（a,\s\up6(^）)，則eq\o（a,\s\up6(^）)的值等于(）A．2.6 B．6。3C．2 D．4.512。已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f（x)＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（2－x－1,x≤0，,fx－1,x〉0，）)若方程f（x）＝x＋a有兩個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（)A．(－∞，1）B．(－∞，1］C．（0,1） D．(－∞,＋∞)二．填空題（共4題,每題5分）13。命題“?x0∈R，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．14。若隨機(jī)變量的分布列為，則15。定義在上的函數(shù),如果,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．16。點(diǎn)P(1，0）到曲線eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(x＝t2，，y＝2t))（t為參數(shù)，t∈R）上的點(diǎn)的最短距離為________．三．解答題（共6道題17題10分其余各題12分滿分70分）17.已知復(fù)數(shù),求復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，到點(diǎn)的距離18。.在極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為,（為參數(shù)）．（1）請(qǐng)寫出直線的參數(shù)方程；（2)求直線與曲線交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．19.設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為．假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響,且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立．（1）用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)恰好多2"，求事件發(fā)生的概率．20。某公司為了提高某產(chǎn)品的收益，向各地作了廣告推廣，同時(shí)廣告對(duì)銷售收益也有影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)用,并將各地區(qū)的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示），且擬定一個(gè)合理的收益標(biāo)準(zhǔn)(百萬元），由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的．(1）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算圖中各小長方形的寬度;（2）根據(jù)頻率分布直方圖,若該公司想使的地區(qū)的銷售收益超過標(biāo)準(zhǔn)（百萬元），估計(jì)的值;（3）按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：廣告投入(單位：萬元）12345銷售收益（單位：百萬元）23257表中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，計(jì)算關(guān)于的回歸方程．（回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，（20題的圖）21。已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，16，16．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查．（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？(2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望;（ii)設(shè)A為事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率．22。為了搞好某運(yùn)動(dòng)會(huì)的接待工作，組委會(huì)招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運(yùn)動(dòng)，其余人不喜愛運(yùn)動(dòng)．（1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：喜愛運(yùn)動(dòng)不喜愛運(yùn)動(dòng)總計(jì)男1016女614總計(jì)30（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)?(3)如果從喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中(其中恰有4人會(huì)外語）,抽取2名負(fù)責(zé)翻譯工作,那么抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是多少?附:0。0500.0100。0013.8416.63510.828數(shù)學(xué)答案選擇題：1-6DDBBBC7——12CAABAA填空題：13.14。15。（1，）16.1三.解答題：17.因?yàn)?，?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,到點(diǎn)的距離為18.1)因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，則直線的直角坐標(biāo)方程為①所以，，則直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）。（2）又因?yàn)榍€的參數(shù)方程為，(為參數(shù)).所以,則曲線的直角坐標(biāo)方程為②,聯(lián)立①②解方程組得或,根據(jù)的取值范圍，舍去。故點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.19。1）因?yàn)榧淄瑢W(xué)上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨(dú)立，且每天7：30之前到校的概率均為，故,從而．所以，隨機(jī)變量的分布列為0123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．(2)設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)為，則，且．由題意知事件與互斥,且事件與，事件與均相互獨(dú)立，從而由（1）知．20?！窘馕觥拷猓海á瘢┰O(shè)各小長方形的寬度為，由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可知，故；（3分）（Ⅱ)由（Ⅰ）知各小組依次是，，，，,，，,，，,，,由估計(jì)值是百萬元，得，解得：,（7分）(Ⅲ）由題意可知,,，，,根據(jù)公式，可求得，，即回歸直線的方程為．（12分）21.【解析】（1)由已知，甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人，2人,2人．（2)(i）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1,2，3．P（X=k）=（k=0，1，2，3）．所以，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．(ii)設(shè)事件B為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人,睡眠不足的員工有2人”；事件C為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”,則A=B∪C,且B與C互斥，由（i）知，P（B）=P（X=2），P(C）=P（X=1）,故P（A)=P（B∪C)=P（X=2)+P（X=1）=．所以，事件A發(fā)生的概率為．22.1)2×2列聯(lián)表如下:喜愛運(yùn)動(dòng)不喜愛運(yùn)動(dòng)總計(jì)男10616女6814總計(jì)161430(2)假設(shè)：是否喜愛運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得k2＝eq\f(30×10×8－6×62,16×14×16×14)≈1.1575<2.706.因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0。10的前提下不能判斷喜愛運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)．（3）喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者有6人，從