普通高等學(xué)校2018屆高三招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷（九）數(shù)學(xué)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)此卷只裝訂不密封2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷文科數(shù)學(xué)（九）本試題卷共=sectionpages4*28頁(yè)，23題(含選考題）。全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4、選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑.答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.5、考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(）A． B． C． D．2．已知是關(guān)于的方程(，）的一個(gè)根,則（）A． B． C． D．3．已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的焦距為,焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．4．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．5．已知某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則該幾何體的體積是（)A． B． C． D．6．按照程序框圖(如圖所示）執(zhí)行，第個(gè)輸出的數(shù)是（）A． B． C． D．7．兩個(gè)單位向量，的夾角為，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)()，若是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，且，則所在的直線為（)A． B． C． D．9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，有已知長(zhǎng)方形面積求一邊的算法,其方法的前兩步為:第一步：構(gòu)造數(shù)列，，,,…，．①第二步：將數(shù)列①的各項(xiàng)乘以，得數(shù)列（記為），，，…，．則等于（）A． B． C． D．10．已知臺(tái)風(fēng)中心位于城市東偏北（為銳角)度的150公里處，以公里/小時(shí)沿正西方向快速移動(dòng),小時(shí)后到達(dá)距城市西偏北(為銳角）度的200公里處,若，則（）A． B． C． D．11．已知雙曲線與拋物線有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，都有恒成立，且，則使成立的實(shí)數(shù)的集合為（）A． B．C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)~（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)～(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題:本大題共4小題，每小題5分.13．已知等差數(shù)列滿足：，且，,成等比數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)______．14若滿足條件的整點(diǎn)恰有9個(gè)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則整數(shù)的值為_(kāi)_______．15．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使直線與圓相交的概率為_(kāi)_________．16．如圖，三棱錐的頂點(diǎn),，，都在同一球面上，過(guò)球心且,是邊長(zhǎng)為等邊三角形，點(diǎn)、分別為線段,上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且,則三棱錐體積的最大值為_(kāi)______．三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)的最小正周期為．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;（2）若，求取值的集合．18．為了解一家企業(yè)生產(chǎn)的某類產(chǎn)品的使用壽命(單位：小時(shí)），現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)試，繪制頻率分布直方圖如圖所示．（1）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估算這批產(chǎn)品的平均使用壽命;（2）已知該企業(yè)生產(chǎn)的這類產(chǎn)品有甲、乙兩個(gè)系列，產(chǎn)品使用壽命不低于60小時(shí)為合格，合格產(chǎn)品中不低于90小時(shí)為優(yōu)異，其余為一般．現(xiàn)從合格產(chǎn)品中，用分層抽樣的方法抽取70件，其中甲系列有35件(1件優(yōu)異)．請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為產(chǎn)品優(yōu)異與系列有關(guān)?甲系列乙系列合計(jì)優(yōu)異一般合計(jì)參考數(shù)據(jù)：0.100。0500。0250。0100.0012。7063。8415。0246。63510.828參考公式:，其中．19．在四棱錐中，，，，是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,且平面平面,為的中點(diǎn)．（1）求證：平面;（2）求點(diǎn)到平面的距離．20．已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上．(1）求橢圓的方程；(2）直線平行于為（坐標(biāo)原點(diǎn)），且與橢圓交于，兩個(gè)不同的點(diǎn)，若為鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍．21．已知函數(shù)，,且曲線在處的切線方程為．（1）求，的值；（2）證明：當(dāng)時(shí),．請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．在極坐標(biāo)系中，已知圓的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)檩S正半軸方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）寫(xiě)出圓的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；(2）已知點(diǎn)，直線與圓交于、兩點(diǎn),求的值．23．選修4—5：不等式選講已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集;（2）若的解集包含，求的取值范圍．絕密★啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷文科數(shù)學(xué)（九）答案第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A 2．A 3．B 4．A 5．B 6．B7．D 8．C 9．A 10．C 11．C 12．C第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13）~（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)~(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13．或 14．15． 16．三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）取值的集合為．【解析】（1)，·········3分因?yàn)橹芷跒?，所以，故，········?分由,，得，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，·········6分（2)，即，由正弦函數(shù)得性質(zhì)得,，解得，所以，，則取值的集合為．·········12分18．【答案】（1)67；(2)答案見(jiàn)解析．【解析】(1)由題意，，·········5分（2）產(chǎn)品使用壽命處在［60，70)，[70,80)，［80，90），［90,100］的頻率之比為，·········7分因此，產(chǎn)品使用壽命處于[90，100]的抽樣件數(shù)為．·········10分依題意，可得列聯(lián)表：，對(duì)照臨界值表,沒(méi)有95%的把握認(rèn)為產(chǎn)品優(yōu)異與產(chǎn)品系列有關(guān)．·········12分19．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1）證明：過(guò)作,交于點(diǎn)，連接,可知，而，所以,從而四邊形為平行四邊形，所以，又平面,平面,所以平面．·········6分（2）由（1）可知到平面的距離等于到平面的距離，設(shè)到平面的距離為,由，∴，解得，故到平面的距離為．·········12分20．【答案】（1)；（2）．【解析】（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，所以，·········3分解得,，．故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．·········5分（2)由直線平行于得直線的斜率為，又在軸上的截距，故的方程為．由得，又直線與橢圓交于，兩個(gè)不同的點(diǎn),設(shè)，，則，．所以,于是．·········8分為鈍角等價(jià)于，且，則，··10分即,又，所以的取值范圍為．·········12分21．【答案】(1），；(2）見(jiàn)解析．【解析】（1)由題設(shè)得,·········1分∴,·········3分解得，，．·········5分(2）由（1）知,，令函數(shù)，∴，·········6分令函數(shù),則,當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞增,·········8分又，,,，所以,存在,使得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．·····10分又,∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故:當(dāng)時(shí),，·········12分請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．【答案】（1），;(2)．【解析】（1)由得,化為直角坐標(biāo)方程為，所以圓的直角坐標(biāo)系方程為．由消得,所以直線的普通方程為．·······5分（2）顯然直線過(guò)點(diǎn)，將代入圓的直角坐標(biāo)方程得，則，，根據(jù)直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義知:．··10分23．【答案】（1）；